中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市閔行區(qū)少體校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無(wú)解D.方程x2=2x的解為x=±2.（2021?福州模擬）若?n??邊形的每個(gè)內(nèi)角都與其外角相等，則?n??的值為?(???)??A.3B.4C.6D.83.（廣西桂林市十九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.下列多項(xiàng)式中，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-5.（2022年春?江蘇月考）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab6.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）某同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2005°．則n等于（）A.11B.12C.13D.147.（山東省濰坊市昌邑市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.258.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?∠DAB??的平分線交?BD??于點(diǎn)?F??，?CD??于點(diǎn)?E??，?∠EAC=15°??，?AB=23??，則的?EF??的長(zhǎng)為?(??A.?23B.?6C.?22D.?39.（2021春?萊蕪區(qū)期末）計(jì)算：??0.25??2020??×?(?-4)A.?-4??B.?-1??C.1D.410.（2021?西安模擬）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.??3x+5x=8x2B.?(?C.??a8D.?(2n+1)(1-2n)?=1-4n評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.△ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長(zhǎng)的最小值為．12.（福建省寧德市古田十一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC為三角形．（2）若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形相比，主要的變化是．13.如圖所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)”ASA“判定；當(dāng)添加條件時(shí)．可根據(jù)“AAS”判定；當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定．14.（2016?長(zhǎng)春模擬）某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購(gòu)買(mǎi)了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．15.（內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東五中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?巴林左旗校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，△BDC的周長(zhǎng)為22，那么AB=．16.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若AB=8，則DE=．17.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?文昌校級(jí)月考）如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=，∠F=．18.（2022年春?張家港市校級(jí)期中）（2022年春?張家港市校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長(zhǎng)為．19.（江蘇省無(wú)錫市華仕中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?無(wú)錫校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，需增加一個(gè)條件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．20.（江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是任意一點(diǎn)，∠BDA+∠ABC=180°（1）如圖1，求證：∠BCA=∠CDA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AC邊垂直平分線上的點(diǎn)時(shí)，若BD=4，AC=6，求點(diǎn)D到AC所在直線的距離．22.（2016?鹽城校級(jí)一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．23.（新人教版七年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)I（35））任意一個(gè)三角形，如圖所示，在三角形ABC中取各邊中點(diǎn)依次為D、E、F，連接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列問(wèn)題：（1）分別量出三角形ABC的周長(zhǎng)與三角形DEF的周長(zhǎng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度數(shù)，你會(huì)得到什么？（3）再試著取幾個(gè)三角形，依題意進(jìn)行測(cè)量，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？24.計(jì)算：（x3）2÷x2÷x+x3?（-x）2?（-x）2．25.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)P，若OF=，求PE的長(zhǎng)．26.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-a3）2?（a2）3（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0．27.（專(zhuān)項(xiàng)題）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．2.【答案】解：由題意得：這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??．?∴??這個(gè)?n??邊形的邊數(shù)為?360°÷90°=4??．?∴n=4??．故選：?B??．【解析】由題意得這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??，根據(jù)任意多邊形的外角和等于?360°??，從而解決此題．本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：A、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項(xiàng)正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項(xiàng)式特征進(jìn)行判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、乘法交換律，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：n邊形內(nèi)角和為：（n-2）?180°，并且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°，∵少算一個(gè)角時(shí)度數(shù)為2005°，根據(jù)公式，13邊形內(nèi)角和為1980°，14邊形內(nèi)角和為2160°，∴n=14．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都小于180°解答即可．7.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x?2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故選：C．【解析】【分析】由題意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x?2y=4xy，然后代入計(jì)算即可．8.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?F??作?FG⊥AD??于點(diǎn)?G??，在矩形?ABCD??中，?EA??是?∠DAB??的平分線，?∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°??，?∴AD=DE??，?AG=GF??，?∵∠EAC=15°??，?∴∠DAC=60°??，?∴ΔOAD??是等邊三角形，?∴∠ADB=60°??，?∵AB=23?∴AD=2??，?BD=4??，?∴AD=AE=2??，?∴AE=22?∵∠GDF=60°??，?DG=AD-AG=2-GF??，?∴GF=DGtan60°??，?∴GF=(2-GF)×3解得?GF=3-3?∴AF=2?∴EF=AE-AF=22故選：?B??．【解析】過(guò)點(diǎn)?F??作?FG⊥AD??于點(diǎn)?G??，根據(jù)矩形性質(zhì)證明?ΔOAD??是等邊三角形，利用?GF=DGtan60°??，求出?GF??的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線定義，勾股定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．9.【答案】解：??0.25??2020?故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題考查了積的乘方．熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】解：?A??、?3x+5x=8x??，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、?(??C??、??a8?D??、?(2n+1)(1-2n)?=1-4n故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及平方差公式逐一判斷即可．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，平方差公式以及積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：過(guò)A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長(zhǎng)最短的三角形，其周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng)，∵AD⊥BC，BD=3，CD=1，AD=2，∴AB=，AC=，∵DM⊥AB，∴AD2=AM?AB，∴AN=，同理AN=，∵==，==，∴=，∵∠BAC=∠NAM，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴MN=，∴P1P2=2MN=．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長(zhǎng)最短的三角形，其周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到AB=，AC=，根據(jù)射影定理得到AD2=AM?AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求得MN=，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：（1）如圖，由題中條件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等邊三角形；（2）如上圖，若將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形全等，只不過(guò)相當(dāng)于將△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)關(guān)系可得三角形的三邊都相等，所以可得其為等邊三角形；（2）將三角形橫坐標(biāo)分別加3，相當(dāng)于將三角形向右平移3，所得三角形與原三角形全等．13.【答案】【解答】解：當(dāng)∠ACB=∠ECD時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．當(dāng)∠A=∠E時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．當(dāng)AB=ED時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分別為∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B與∠ACB的夾邊，DC是∠D與∠ECD的夾邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的對(duì)邊，DC是∠E的對(duì)邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC與AB的夾角，∠D是DC與DE的夾角，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．14.【答案】【解答】解：∵購(gòu)買(mǎi)這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．故答案為：（50-3a）．【解析】【分析】利用單價(jià)×質(zhì)量=應(yīng)付的錢(qián)；用50元減去應(yīng)付的錢(qián)等于剩余的錢(qián)即為應(yīng)找回的錢(qián)．15.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴DB=DA，∵△BDC的周長(zhǎng)為22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE，從而得到DE=AB．17.【答案】【解答】解：∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案為：5，70°．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．18.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．19.【答案】【解答】解：條件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案為：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)SAS推出即可．20.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADC=∠ABC=∠ACB．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，∵A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADM=∠ACB=∠ADM，∴AM=AN，在△AMD和△AND中，，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，∴CN=BM，∴，解得，（x＜O，y＜O已經(jīng)舍棄）．∵?AC?DE=?DC?AN，∴DE===．【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓即可．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，列出方程組解決問(wèn)題．22.【答案】【解答】解：（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0=2-2×+3+1=2-+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞-1，故此不等式組的解集為：-1＜x≤1．【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．23.【答案】【解答】