周口市扶溝縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前周口市扶溝縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.2.（安徽省八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等C.一組邊對(duì)應(yīng)相等D.兩組邊對(duì)應(yīng)相等3.（2022年春?無(wú)為縣校級(jí)月考）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，那么△ABC的面積為（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm24.（陜西省西安十六中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A.若x2=4，則x=2B.若分式的值為零，則x=2C.若3x2=6x，則x=2D.x2+x-k=0的一個(gè)根是-1，則k=25.若將三條高線長(zhǎng)度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a57.輪船在順?biāo)叫?0千米比逆水航行90千米少花了3小時(shí)，已知水流速度是2千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，依據(jù)題意列方程得（）A.+3=B.+3=C.+2=D.-2=8.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））計(jì)算（10）2+（）+（）-2的結(jié)果為（）A.101B.100C.1D.2019.（2022年湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣綠洲中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（））篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q(chēng)為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱(chēng)為“陰文”．如圖的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A.B.C.D.10.（安徽省阜陽(yáng)市太和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））下列關(guān)于全等三角形的說(shuō)法不正確的是（）A.全等三角形的大小相等B.兩個(gè)等邊三角形一定是全等三角形C.全等三角形的形狀相同D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））一個(gè)汽車(chē)牌照號(hào)碼在水中的倒影為，則該車(chē)牌照號(hào)碼為．12.（浙江省舟山一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2011秋?定海區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)條件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）13.（2022年春?陜西校級(jí)月考）（2022年春?陜西校級(jí)月考）在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．14.（2020?遂寧）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為?1440°??，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_____度．15.（8mn2）2×（-m3n3）3的結(jié)果是．16.（四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為_(kāi)_____．17.（河南省周口市太康縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（填序號(hào)）18.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)據(jù)是．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（03）（））（2009?新疆）某商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為120元，則該商品的利潤(rùn)率可表示為．20.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算x÷的結(jié)果是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?A??、?D??、?B??、?E??四點(diǎn)在同一條直線上，?AD=BE??，?BC//EF??，?BC=EF??．（1）求證：?AC=DF??；（2）若?CD??為?∠ACB??的平分線，?∠A=25°??，?∠E=71°??，求?∠CDF??的度數(shù)．22.通分：與．23.（2016?燈塔市二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．24.（2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應(yīng)行久外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，△ABC中，∠C為銳角，AD，BE分別是BC和AC邊上的高線，設(shè)CD=BC，CE=AC，當(dāng)m，n為正整數(shù)時(shí)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．25.（江蘇省七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））（本題滿(mǎn)分8分）如圖，AC⊥CB，垂足為C點(diǎn)，AC＝CB＝8cm，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．為方便說(shuō)明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S1，三角形PAQ的面積為S2，三角形ABP的面積為S3.(1)S3＝cm2（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，S1＝S，說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你探索是否存在某一時(shí)刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．26.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））已知：當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式x3-3x2-4x+m的值為0．（1）求m的值．（2）把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．27.（北京市昌平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，解答問(wèn)題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法．小惠說(shuō)：如圖1，我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線．畫(huà)法如下：（1）在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P．射線OP是∠AOB的平分線．小旭說(shuō)：我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線．請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題：（1）小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫(huà)出圖2中∠QRS的平分線，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組邊對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組邊對(duì)應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面積為BC?AD=×4×2cm2=4cm2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計(jì)算△ABC的面積．4.【答案】【解答】解：A、若x2=4，則x=±2，故錯(cuò)誤；B、若分式的值為零，則x=2，當(dāng)x=0時(shí)分母無(wú)意義，故正確；C、若3x2=6x，則x=0或x=2，故錯(cuò)誤；D、把根-1代入即可求出k的值為0，故錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】A，由（±2）2=4即可判斷；B，若分式的值為零，當(dāng)x=0時(shí)分母無(wú)意義；C，若3x2=6x，移項(xiàng)提公因式即可得出答案；D，把根-1代入即可求出k的值的值；5.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．6.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則輪船順?biāo)械乃俣葹椋▁+2）千米/時(shí)，輪船在逆水中的速度為（x-2）千米/時(shí)，由題意得+3=．故選A．【解析】【分析】根據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度分別表示出順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)時(shí)間相差3小時(shí)列方程即可．8.【答案】【答案】根據(jù)非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，計(jì)算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．9.【答案】【答案】可看成鏡面對(duì)稱(chēng)．鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱(chēng)．【解析】易得“望”字應(yīng)在左邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．10.【答案】【解答】解：A、全等三角形的大小相等，說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項(xiàng)正確；C、全等三角形的形狀相同，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：WL027∴該汽車(chē)牌照號(hào)碼為WL027．故答案為：WL027．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形即可求解．12.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的條件為四個(gè)條件中的任何一個(gè)．故答案為：AC=DE．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，添加邊利用“HL”，或添加角利用“角角邊”．13.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=3：5，故答案為：3：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．14.【答案】解：設(shè)此多邊形為?n??邊形，根據(jù)題意得：?180(n-2)=1440??，解得：?n=10??，?∴??這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：?360°÷10=36°??．故答案為：36．【解析】首先設(shè)此多邊形為?n??邊形，根據(jù)題意得：?180(n-2)=1440??，即可求得?n=10??，再由多邊形的外角和等于?360°??，即可求得答案．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)?180°??，外角和等于?360°??．15.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案為：-8m11n13．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．16.【答案】60°，??【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=?1∴FC=??DC2-∴S陰影=S△DFC=?12?DF?FC=?12?×1×故答案為：60°，??由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長(zhǎng)，繼而求得陰影部分的面積．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；③等邊三角形，旋轉(zhuǎn)中心為三角形內(nèi)心，旋轉(zhuǎn)角為120°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；④圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；⑤正五邊形，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形中心，旋轉(zhuǎn)角為72°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖形的特點(diǎn)，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．18.【答案】【解答】解：∵第1個(gè)數(shù)：=；第2個(gè)數(shù)：=；第3個(gè)數(shù)：=；第4個(gè)數(shù)：=；…∴第n個(gè)數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【解析】【分析】由前四個(gè)數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個(gè)數(shù)據(jù)．19.【答案】【答案】由利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)可以列出式子．【解析】利潤(rùn)為120-x，∴該商品的利潤(rùn)率可表示為．20.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵AD=BE???∴AB=DE???∵BC//EF???∴∠ABC=∠DEF??，且?AB=BE??，?BC=EF???∴ΔABC?ΔDEF(SAS)???∴AC=DF??（2）?∵ΔABC?ΔDEF???∴∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°???∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°???∵CD??為?∠ACB??的平分線?∴∠ACD=42°=∠BCD???∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF???∴∠CDF=42°??【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??，可得?AC=DF??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°??，由三角形內(nèi)角和定理可求?∠ACB=84°??，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求?∠CDF??的度數(shù)．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：最簡(jiǎn)公分母是2（x+y）（x-y），==-=-，==．【解析】【分析】先把分式的分母分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形即可．23.【答案】【解答】解：原式=[a-]?=（a-）?=??=a+1，當(dāng)a=（）-1+tan45°=2+1=3時(shí)，原式=3+1=4．【解析】【分析】將原式先因式分解、約分，再將括號(hào)內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計(jì)算分式乘法，計(jì)算出a的值代入即可．24.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．理由：∵CD=BC，CE=AC，∴CD＜BC，CE＜AC，又∵m，n為正整數(shù)，∴m=1，n=1，∴，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，同理AB=BC即AB=BC=AC．所以△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】由于設(shè)CD＜BC，CE＜AC，所以m與n的值只能是1，全等三角形的性質(zhì)求出AB、AC、BC的關(guān)系，即可解答．25.【答案】【答案】(1)、8t；(2)、t