模型E06 胡不歸模型（原卷版）

胡不歸模型胡不歸模型模型講解模型講解從前，有一個小伙子在外地當學徒，當他得知在家鄉(xiāng)的年老父親病危的消息后，便立即啟程日夜趕路。由于思念心切，他選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A--B（如圖所示：A是出發(fā)地，B是目的地，AC是一條驛道，而驛道靠目的地的一側全是沙礫地帶），當他趕到父親眼前時，老人已去世了，鄰舍告訴小伙子時告訴說，老人在彌留之際還不斷喃喃地叨念：胡不歸?胡不歸？一動點P在直線MN外的運動速度為V1，在直線MN上運動的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使的值最?。?，記，即求BC+kAC的最小值．構造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問題轉化為求BC+CH最小值，過B點作BH⊥AD交MN于點C，交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關鍵是構造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉化為“PA+PC”型．方法點撥題型特征：PA+kPB（P的運動軌跡為直線）1、將所求線段和改寫為“PA+PB”的形式（<1，若>1，提取系數(shù)，轉化為小于1的形式解決）。2、在PB的一側，PA的異側，構造一個角度α，使得sinα=3、最后利用兩點之間線段最短及垂線段最短解題例題演練例題演練1．如圖，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P為AC邊上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，則AP+PB的最小值是（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，在△ABC內作∠MBA＝30°過點A作AE⊥BM于點E，BM交AC于點P，∵∠BAC＝15°，∴∠APE＝45°∴EP＝AP當BP⊥AE時，則AP+PB＝PE+PB的值最小，最小值是BE的長，在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝2∴BE＝AB?cos30°＝．∴AP+PB的最小值是．故選：B．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，點D、F分別是邊AB，BC上的動點，連接CD，過點A作AE⊥CD交BC于點E，垂足為G，連接GF，則GF+FB的最小值是（）A．B．C． D．【解答】解：延長AC到點P，使CP＝AC，連接BP，過點F作FH⊥BP于點H，取AC中點O，連接OG，過點O作OQ⊥BP于點Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等邊三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，F(xiàn)H＝FB∴當G、F、H在同一直線上時，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于點G∴∠AGC＝90°∵O為AC中點∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三點共圓，圓心為O，即點G在⊙O上運動∴當點G運動到OQ上時，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，OP＝3，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值為故選：C．強化訓練強化訓練1．如圖，AC是圓O的直徑，AC＝4，弧BA＝120°，點D是弦AB上的一個動點，那么OD+BD的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最小值是．3．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于點D，點E是線段CD的一個動點，則BE+CE的最小值是．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD為等邊三角形點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）的一點過點E作EM∥AB，交直線AC于點M作EN∥AC交直線AB于點N，則AN+AM的最大值為．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為．6．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為．7．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，點E是對角線BD上的一動點，且∠BCD＝120°，則EB+EC+AE的最小值是．1．（