云南省德宏州2022屆高三上學期期末教學質量檢測數(shù)學（理）試題（含解析）

德宏州2022屆高三年級秋季學期期末教學質量監(jiān)測理科數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用并集的定義可求得結果.【詳解】因為，因此，.故選：D.2.已知復數(shù)，則在復平面對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)的代數(shù)形式，然后可得在復平面對應的點的位置．【詳解】由題意得，所以復數(shù)對應的點的坐標為，位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的幾何意義，解題時根據(jù)運算法則求出復數(shù)的代數(shù)形式是解題的關鍵，屬于基礎題．3.甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差是11 B.甲的單場平均得分比乙低C.甲有3場比賽的單場得分超過20 D.乙得分的中位數(shù)是16.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖，折線圖整合數(shù)據(jù)，判斷選項即可.【詳解】對于A，甲得分的極差為，A錯誤；對于B，根據(jù)莖葉圖和折線圖可知，甲的單場平均得分大于，乙的單場平均得分為，B錯誤；對于C，根據(jù)莖葉圖知，有場比賽的單場得分超過，C錯誤；對于D，乙的中位數(shù)為，D正確.故選：D.4.等差數(shù)列的前項和為，若，則值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標和性質可求得，由等差數(shù)列求和公式可求得結果.【詳解】為等差數(shù)列，，解得：，.故選：B.5.已知A為拋物線C：上一點，點A到C的焦點的距離為12，則點A到y(tǒng)軸的距離為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】由焦半徑公式求得點的橫坐標即可得．【詳解】由題意，，，故選：B．6.已知，，，則、、的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因為，，，因此，.故選：A.7.在展開式中，含項的系數(shù)等于（）A.100 B.80 C.60 D.40【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式即可求解.【詳解】由題意可知，由的展開式的通項為，令，解得，所以展開式中，含項的系數(shù)為.故選：D.8.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內的污濁空氣和致病微生物，降低室內二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于．若開窗通風后教室內二氧化碳的濃度為，且隨時間(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)）A.10分鐘 B.14分鐘 C.15分鐘 D.20分鐘【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意寫出不等式，再解不等式，即可得到答案；【詳解】由題意知，，解得，所以.故該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為14分鐘.故選：B.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三視圖知該幾何體為半圓柱，再結合面積公式求解即可【詳解】由三視圖知該幾何體為半圓柱，底面是半徑為的半圓，高為，因此表面積為.故選：.10.已知，則=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】利用弦化切可得出關于的等式，即可求得的值.【詳解】因為，解得.故選：A.11.在三棱錐中，平面，，且，則三棱錐外接球的體積等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將三棱錐放入一個長方體中，求出長方體體對角線即為長方體外接球的直徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】因為三棱錐中，平面，不妨將三棱錐放入一個長方體中，則長方體的外接球即為三棱錐的外接球，因為長方體的體對角線即為其外接球的直徑，因為，則長方體的長寬高分別為所以三棱外接球的半徑為.所以三棱錐外接球的體積為.故選：C.12.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明出為周期為8的周期函數(shù)，把轉化為.記，利用導數(shù)判斷出在R上單調遞減，把原不等式轉化為，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，.所以，，所以.令，則.令上式中t取t-4，則，所以.令t取t+4，則，所以.所以為周期為8的周期函數(shù).因為為奇函數(shù)，所以，令，得：，所以，所以，即為，所以.記，所以.因為，所以，所以在R上單調遞減.不等式可化為，即為.所以.故選：C【點睛】解不等式的常見類型：(1)一元二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調性.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個考生都必須做答．第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設向量，，若，則m=___________．【答案】##－0.5【解析】【分析】由向量平行的坐標表示求解．【詳解】由已知，又，所以，．故答案為：．14.已知為正項等比數(shù)列的前n項和，若，，則等于___________．【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式代入求解方程，再將代入通項即可.【詳解】對于正項等比數(shù)列，，解得：或（舍去）.故答案為：.15.已知點A、B在雙曲線C：上，且關于直線對稱，點是線段AB的中點，則雙曲線C的離心率等于___________．【答案】【解析】【分析】設，由中點坐標及垂直得，，，兩點坐標代入雙曲線方程相減求得，再變形后可得離心率．【詳解】設，因為是線段AB的中點，所以則，，關于直線對稱，則，又，相減得，，所以，．故答案為：．16.函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則下列關于的結論正確的序號為___________．①的最小正周期為；②的圖象向左平移個單位得到的圖象，若圖象的一個對稱中心是，則的最小值為；③的圖象關于直線對稱；④若，且，則．【答案】①④【解析】【分析】結合“五點法”確定正弦型函數(shù)的解析式與性質．【詳解】由圖象知最小正周期是，①正確；由圖象知點向左平移個單位變?yōu)辄c，相應的圖象只要向左平移個單位所得圖象的一個對稱中心就是，②錯；由圖象看出其一個對稱軸是，不是的圖象對稱軸，③錯；若，且，則，由知，，又，所以，，，④正確．故答案為：①④．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，為了測量出到河對岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內的兩個測點C與D.在C點測得塔底B在北偏東方向，然后向正東方向前進米到達D，測得此時塔底B在北偏東方向.（1）求點D到塔底B的距離BD；（2）若在點C測得塔頂A的仰角為，求鐵塔高AB.【答案】（1）米；（2）米.【解析】【分析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得.（2）利用正弦定理列方程，解方程求得，再解直角三角形求得.【詳解】（1）由題意可知，，，故在中，由正弦定理，得，∴點D到塔底B的距離BD為米（2）在中，由正弦定理，得∴.在中，.所以，鐵塔高AB為米.18.年的疫情讓人刻骨銘心，年某地的疫情又出現(xiàn)了反彈，為切實維護廣大人民群眾生命安全和身體健康，扎實開展疫情防控工作，當?shù)貞獙π鹿诜窝滓咔楣ぷ黝I導小組研究決定，除保障防疫工作、醫(yī)療服務、城市運行、值班執(zhí)勤工作外，對全城車輛和行人采取嚴格的管控措施．該地區(qū)要進行全員核酸檢測，由于工作量巨大，招募了名志愿者，記錄了這些志愿者的年齡，將志愿者的年齡進行分段統(tǒng)計，并制成頻率分布直方圖，結果如下圖表：年齡志愿者人數(shù)8404（1）求a，b，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有志愿者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）若從年齡在，的志愿者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出人，求這人在同一年齡組的概率．【答案】（1），；38（歲）（2）【解析】【分析】（1）由分布直方圖得頻率后可得相應人數(shù)即值，再由頻數(shù)分布表可得，同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值乘以頻率然后相加可得估計平均值；（2）確定兩個區(qū)間內抽取的人數(shù)，把它們編號后，用列舉法寫出任選2人的所有基本事件，并可得出人在同一年齡組的基本事件，計數(shù)后由概率公式計算概率．【小問1詳解】根據(jù)題意，所有志愿者的平均年齡的估計值為（歲）；【小問2詳解】從年齡在，的志愿者中利用分層抽樣選取了6人，則年齡在的志愿者有4人，記為，，，年齡在的志愿者有2人，記為，若從這6人中選2人，則有，，，，，，，，，，，，，，共15種可能的結果，其中滿足在同一年齡組的有，，，，，，共7種結果．所以這2人在同一年齡組的概率為P=．19.如下圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB，PA⊥PD，求直線PA與平面PBC所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，從而可的證明結論.（2）分別取的中點，連接,先證明兩兩垂直，然后建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：，，．，又平面PAD，，平面由AB平面PAB，平面PAB⊥平面PAD．【小問2詳解】分別取的中點，連接,則，平面∵，，兩兩垂直，如圖，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，設由，，則，，，，設平面法向量則，即，取，∴平面的法向量，設直線與平面所成角，∴，即，∴直線與平面所成角的余弦值為．20.設函數(shù)．（1）當a=1時，求曲線在點處切線方程；（2）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義求解（2）由導數(shù)分類討論函數(shù)的單調性后求解【小問1詳解】當時，得：∴，∴，，即曲線在處的切線的斜率，所求切線方程為．【小問2詳解】因，所以，設，①時，當時，，，當時，，，則在單調遞增，在單調遞減；所以在處存在極大值，與題目矛盾，②時，令解得，，若，則，當時，，當時，，，則在單調遞增，在單調遞減；所以在處存在極大值，與題目矛盾，若，，即，當時，，，當時，，，則在單調遞減，在單調遞增；所以在處存在極小值，滿足條件，若，即，當時，，，當時，，，則在單調遞增，單調遞減；所以在處存在極大值，與題目矛盾，綜上所述：的取值范圍為21.已知中心在原點的橢圓的長軸長為，且與拋物線有相同的焦點．（1）求橢圓的方程；（2）若點坐標為，點，是橢圓上的兩點點，，不共線，且，證明直線斜率存在時過定點，并求面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，得出橢圓焦點坐標，利用橢圓長軸長及橢圓中的關系即可求解；（2）由題可設直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理法，根據(jù)∠OHA=∠OHB得出，進而得出及直線AB恒過定點，再結合三角形的面積公式及基本不等式即可求解.【小問1詳解】拋物線的焦點為，∴E的焦點為，又，∴，又，∴．∴橢圓E的方程為．【小問2詳解】設直線AB的方程為（），，，由得，，，即，∴，，又∵，∴，，∴，∴，即，滿足題意直線恒過點，，

令，則，，又，面積的取值范圍是．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.以坐標原點為極點?軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標為方程為，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；（2）在平面直角坐標系中，直線與軸?軸的交點分別為?，點為曲線上任意一點，求的取值范圍.【答案】（1），：（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的極坐標為方程將，代入可得；利用消去參數(shù)可求出曲線的方程；（2）求出坐標，設，表示出，即可根據(jù)三角函數(shù)性質求出范圍.【詳解】（1）由題意，直線的極坐標為方程為可得，因為，，代入可得直線的直角坐標方程為，又由，可得，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）直線的普通方程為，可得點，，又由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設，則，其中因為，所以，故的取值范圍是.【點睛】關鍵點睛：本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程化普通方程，考查參數(shù)方程