2023年甘肅省蘭州天慶中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2023年甘肅省蘭州天慶中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B，C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．23．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結論：①當時，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．5．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是76．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③7．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個實根大于2；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．49．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．關于的一元二次方程有一個根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+312．⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內，則d()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是________

．14．若函數(shù)為關于的二次函數(shù)，則的值為__________．15．小亮在投籃訓練中，對多次投籃的數(shù)據進行記錄．得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是______．16．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．17．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__18．在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？20．（8分）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次.21．（8分）如圖，是圓外一點，是圓一點，交圓于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）已知，，求點到直線的距離．22．（10分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；(3)當m=1時，求拋物線的頂點Q的坐標．23．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值．24．（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．25．（12分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積．26．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在△ABB'中根據等邊對等角，以及三角形內角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，在旋轉過程中根據旋轉的性質確定相等的角和相等的線段是關鍵．2、D【分析】先求出AC，再根據正切的定義求解即可.【詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．3、C【分析】①由拋物線的頂點坐標的橫坐標可得出拋物線的對稱軸為x=1，結合拋物線的對稱性及點A的坐標，可得出點B的坐標，由點B的坐標即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜1，結合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結合a＜1即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結合拋物線的頂點坐標的縱坐標為，結合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結論．【詳解】解：①由拋物線的對稱性可知：

拋物線與x軸的另一交點橫坐標為1×2-（-1）=2，

即點B的坐標為（2，1），

∴當x=2時，y=1，①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜1．

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），

∴2≤c≤2．

令x=-1，則有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點坐標為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結論為①③④．

故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標是關鍵．4、C【解析】根據圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.5、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】根據二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質，本題屬于中等題型．7、A【分析】根據二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結論①是正確的；由對稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結論有4個，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.8、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據的面積為再結合三角形之間的關系即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．9、C【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據，轉化為代數(shù)，計算的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關系，根據圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵．10、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關于的一元二次方程有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用11、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．12、D【解析】根據點與圓的位置關系判斷得出即可．【詳解】∵點P在圓內，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．14、2【分析】根據二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.15、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．17、1【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據二次函數(shù)的性質來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據根據二次函數(shù)的性質來求最值是關鍵．18、1【分析】根據用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【詳解】解：∵經大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經檢驗：1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應該下降3元．【分析】（3）設3039年年初豬肉的價格為每千克x元，根據題意列出方程，解方程即可；（3）根據題意利用利潤=每千克的利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（3）設今年年初豬肉的價格為每千克x元，依題意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初豬肉的價格為每千克3元．（3）設豬肉的售價應該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵讓顧客得到實惠，∴y＝3．答：豬肉的售價應該下降3元．【點睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設年平均增長率為x．根據題意2010年公民出境旅游總人數(shù)為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)5000（1+x）2萬人次．根據題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約1（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為x．根據題意得5000（1+x）2=1．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數(shù)為1（1+x）=1×120%=8640萬人次．答：預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約8640萬人次．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）作于點，結合，得，進而得，即可得到結論；（2）作于點，設圓的半徑為，根據勾股定理，列出關于的方程，求出的值，再根據三角形的面積法，即可得到答案．【詳解】（1）作于點，∵，∴，∵，∴，∵∴，即：，∴是圓的切線．（2）作于點，設圓的半徑為，則，在中，，解得：，∴，∵，∴，即點到直線的距離為：．【點睛】本題主要考查圓的切線的判定和性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵．22、(1)m＜且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的坐標為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據此即可得到不等式求解;(2)把點(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點式，可求得頂點坐標.【詳解】(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)當x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴點P（1，1）在拋物線上；(3)當m=1時，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，∴拋物線的頂點Q的坐標為（–，–）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,則二次函數(shù)與x軸有一個交點;如果△<0,則二次函數(shù)與x軸無交點.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數(shù)根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的