向量的概念及表示(公開課)

情境創(chuàng)設(shè)第一頁第二頁，共17頁。高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量向量的概念及表示響水縣第二中學(xué)李婷婷第二頁第三頁，共17頁。一．向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標(biāo)量（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量１.向量的定義：既有大小又有方向的量。第三頁第四頁，共17頁。學(xué)生活動

在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？數(shù)量：質(zhì)量、身高、面積、體積向量：重力、速度、加速度第四頁第五頁，共17頁。

以A為起點、B為終點的向量記作：

有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．AB用一條有向線段來表示．②字母表示法：

或用、、等小寫字母表示；2、向量的表示方法：

①幾何表示法：第五頁第六頁，共17頁。3、向量的大小(模)

向量的大小稱向量的長度(或稱為模).

記作

||.建構(gòu)數(shù)學(xué)注：零向量的方向是任意的第六頁第七頁，共17頁。建構(gòu)數(shù)學(xué)單位向量唯一嗎?平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?第七頁第八頁，共17頁。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。共線向量：平行向量也叫做共線向量。建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系規(guī)定:零向量與任一向量平行.1.向量的方向第八頁第九頁，共17頁。1.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？2.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？3.平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？4.平行向量是否一定方向相同？5.與任意向量都平行的向量是什么向量？第九頁第十頁，共17頁。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。記作：2.向量的大小和方向第十頁第十一頁，共17頁。1.若四邊形ABCD是平行四邊形，則有＝嗎?ABCD2.不相等的向量一定不平行？3.與零向量相等的向量必定是什么向量？4.單位向量都相等對嗎？5.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有：

第十一頁第十二頁，共17頁。例題：如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中標(biāo)出的向量與向量、、相等的向量

(1)與相等嗎?

(2)與相等嗎?

(3)與長度相等的向量有幾個?

(4)與共線的向量有哪幾個?O第十二頁第十三頁，共17頁。

2.在4×5的方格子中有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與AB相等的向量有多少個？與AB長度相等的共線向量有多少個?(AB除外）AB第十三頁第十四頁，共17頁。課堂小結(jié)向量向量向量的大?。＃┫蛄康姆较蛳蛄康谋硎玖阆蛄繂挝幌蛄科叫邢蛄浚ü簿€向量）第十四頁第十五頁，共17頁。向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量．向量一詞來自