高一數(shù)學球的表面積和體積

新課標人教版課件系列《高中數(shù)學》必修21.3.2《球的表面積和體積》

§1.3球的體積和表面積例題講解課堂作業(yè)教學目標重點難點球表面積球的體積課堂練習封底退出課堂小結(jié)掌握球的體積、表面積公式．掌握球的表面積公式、體積公式的推導過程及主要思想進一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．會用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力．能解決球的截面有關(guān)計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．教學目標球的體積公式的推導球的體積公式及應用球的表面積公式及應用球的表面積公式的推導教學重點教學難點重點難點R

高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比球的體積

學習球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．球的體積

我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．球的體積分割求近似和化為準確和問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2球的體積AOOROA球的體積球的體積球的體積2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?

下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．球的表面積球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)例題講解(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解OABC例３已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習一課堂練習4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,

則兩球的直徑之差為______.練習二課堂練習了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)課堂作業(yè)習題9.11P.74

5、6、7、8預習小結(jié)與復習P.75—P.77再見；/大巴租賃gwh74iyc前頭是誰在拉繩子，繩子卻出乎他們意料的長，總也到不了頭。裝銀子的兵丁們，臉色也越來越怪異：五千斤重物，那么大一堆呢！他們本以為這小小獨艙舟，裝不下這么多東西，就算裝上了，只怕也會壓沉。結(jié)果裝了又裝，小船始終沒滿，也沒沉。而且，還沒裝完呢，繩子又動了，還是往前拉，于是船也往灣外走去。二老爺腮幫子抽chou搐了。蘇小橫是命他“照給”，他要是沒裝完，就讓船走了，這是沒完成父命。沒完成父命會有什么后果……他還是別想后果了，快想想怎么完成任務(wù)吧！于是另一半兵丁也被叫了回來，追著船，拼命往里頭丟銀子，總算全丟完了，小船也快出灣了。接下去怎么辦呢？兵丁們還是眼巴巴瞅著二老爺。二老爺喝令：“追！”兵丁們再在岸上就追不著了，只好推舉出幾個會水的，扒下衣裳泅水追趕，其他的在岸上揮臂晃腦，權(quán)壯聲勢。小船不緊不慢，竟漂近了霖江大碼頭，會水的也終于找出繩子的那一頭是誰拉著了——三桅四帆的樓廣船，艙里一口氣能裝上萬噸的貨，還能在船樓那兒接待幾百名貴客，是南蠻子造的精品船，專走南海、中原、西戎一帶商路。它早訂下這個時辰出海。獨艙小船的繩子，就遠遠聯(lián)在它船舷底下。它早訂下這個時辰要走，一動，小船就動了，啟動后，船主查查各方面運作沒問題，就離岸了，于是小船也跟著走了?？墒枪庾邲]用。這小船里的銀子總得有人拿吧？半路被二老爺?shù)哪芨杀〗仄屏?，大船船主滿口喊冤枉，沒跟任何賊人串通拉這小船，那賊人怎么拿銀子呢？擾嚷當兒，有個老成兵丁覺得小船漂在水面上，實在太輕了些，扒著船舷往里看看，臉白了：船里跟貓?zhí)蛩频母蓛?，什么東西也沒了。二老爺他們再回灣邊，也沒找到銀子、或者什么取走了銀子的痕跡。第五十二章水上失銀斗巧智（4）二老爺垂頭喪氣回去跟老太太報信：銀子“照給”了，什么尾巴也沒抓到。老太太也無可奈何。明遠查那墨，只查到是幾種墨混出來的，其中一種是專供本城學堂的官墨，聽聞二老爺遇此怪事，甚感好奇，主動提出要到水灣現(xiàn)場看看，老太太允了他，撫慰道：“這也不怪你。你還回去辦你的正事罷！”還有件事想說，想想，算了，并不是太重要。這件不太重要的事，與明柯有關(guān)：明柯要跟他姊妹們一塊兒上女學了。這是明柯自