統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題練習(xí)題(期末考一般只考這幾個題型)

./1.一家大型油漆零售商收到了客戶關(guān)于油漆罐分量不足的許多抱怨。因此,他們開始檢查供貨商的集裝箱,有問題的將其退回。最近的一個集裝箱裝的是2440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了50罐油漆,每一罐的質(zhì)量精確到4位小數(shù)。裝滿的油漆罐應(yīng)為4.536kg。要求：<1>描述總體；<2>描述研究變量；<3>描述樣本；<4>描述推斷。2．"可樂戰(zhàn)"是描述市場上"可口可樂"與"百事可樂"激烈競爭的一個流行術(shù)語。這場戰(zhàn)役因影視明星、運(yùn)動員的參與以及消費(fèi)者對品嘗試驗(yàn)優(yōu)先權(quán)的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂營銷戰(zhàn)役的一部分,選擇了1000名消費(fèi)者進(jìn)行匿名性質(zhì)的品嘗試驗(yàn)<即在品嘗試驗(yàn)中,兩個品牌不做外觀標(biāo)記>,請每一名被測試者說出A品牌或B品牌中哪個口味更好。要求：<1>描述總體；<2>描述研究變量；<3>描述樣本；<4>一描述推斷。.第二章●1.某行業(yè)管理局所屬40個企業(yè)20XX的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下〔單位：萬元：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126<1>根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,編制頻數(shù)分布表,并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率；<2>如果按規(guī)定：銷售收入在125萬元以上為先進(jìn)企業(yè),115萬～125萬元為良好企業(yè),105萬～115萬元為一般企業(yè),105萬元以下為落后企業(yè),按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進(jìn)行分組。解：〔1要求對銷售收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,最大的為152,最小的為87,數(shù)據(jù)全距為152－87=65；將數(shù)據(jù)分為6組,各組組距為10,組限以整10劃分；為使數(shù)據(jù)的分布滿足窮盡和互斥的要求,注意到,按上面的分組方式,最小值87可能落在最小組之下,最大值152可能落在最大組之上,將最小組和最大組設(shè)計(jì)成開口形式；整理得到頻數(shù)分布表如下：.40個企業(yè)按產(chǎn)品銷售收入分組表按銷售收入分組〔萬元企業(yè)數(shù)〔個頻率〔%向上累積向下累積企業(yè)數(shù)頻率企業(yè)數(shù)頻率100以下100～110110～120120～130130～140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合計(jì)40100.0————〔2按題目要求分組并進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到分組表如下：某管理局下屬40個企分組表按銷售收入分組〔萬元企業(yè)數(shù)〔個頻率〔%先進(jìn)企業(yè)良好企業(yè)一般企業(yè)落后企業(yè)11119927.527.522.522.5合計(jì)40100.0.9.某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下〔單位：萬元：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295〔1計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；〔2計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。11.在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組,結(jié)果如下：按利潤額分組〔萬元企業(yè)數(shù)〔個200～30019300～40030400～50042500～60018600以上11合計(jì)120計(jì)算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。..14.對10名成年人和10名幼兒的身高〔厘米進(jìn)行抽樣調(diào)查,結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475〔1要比較成年組和幼兒組的身高差異,你會采用什么樣的指標(biāo)測度值？為什么？〔2比較分析哪一組的身高差異大？●12.為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況,某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本,另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題,并解釋其原因?！?哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？〔2哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較大？或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？〔3哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調(diào)查研究人員來說,這種機(jī)會是相同的？解：〔1〔2兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同,因?yàn)榫岛蜆?biāo)準(zhǔn)差的大小基本上不受樣本大小的影響?！?具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機(jī)會取到最高或最低者,因?yàn)闃颖驹酱?變化的圍就可能越大。.10.甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本〔元總成本〔元甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。●13.一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn),男生的平均體重為60公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤；女生的平均體重為50公斤〔1是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？〔2以磅為單位〔1公斤＝2.2磅〔3粗略地估計(jì)一下,男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？〔4粗略地估計(jì)一下,女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？解：〔1由于兩組的平均體重不相等,應(yīng)通過比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組：因?yàn)榕碾x散系數(shù)為V=＝＝0.1男生體重的離散系數(shù)為V=＝＝0.08對比可知女生的體重差異較大?！?男生：=＝27.27〔磅,s==2.27〔磅；女生：==22.73〔磅,s==2.27〔磅；〔368%；〔495%。..第三章1.一個具有個觀察值的隨機(jī)樣本抽自于均值等于20、標(biāo)準(zhǔn)差等于16的總體。⑴給出的抽樣分布〔重復(fù)抽樣的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[20,2]⑵描述的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？[近似正態(tài)]⑶計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)于的值。⑷計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)于的值。解:已知n=64,為大樣本,μ=20,σ=16,[.-2.25d.1.50]2.根據(jù)第1題的條件,求下列情況的概率。⑴<16；⑵>23；⑶>25；⑷.落在16和22之間；⑸<14。解:⑴0.0228⑵0.0668⑶0.0062⑷0.8185⑸0.00133.一個具有個觀察值的隨機(jī)樣本選自于、的總體。試求下列概率的近似值：解:〔10.8944〔2.0.0228〔3.0.1292〔4.0.96994.一個具有個觀察值的隨機(jī)樣本選自于和的總體。⑴你預(yù)計(jì)的最大值和最小值是什么？⑵你認(rèn)為至多偏離多么遠(yuǎn)？⑶為了回答b你必須要知道嗎？請解釋。解:⑴.101,99⑵1⑶不必.1.某技術(shù)小組有12人,他們的性別和職稱如下,現(xiàn)要產(chǎn)生一名幸運(yùn)者。試求這位幸運(yùn)者分別是以下幾種可能的概率：〔1女性；〔2工程師；〔3女工程師,〔4女性或工程師。并說明幾個計(jì)算結(jié)果之間有何關(guān)系？序號123456789101112性別男男男女男男女男女女男男職稱工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員工程師技術(shù)員技術(shù)員解:設(shè)A＝女性,B＝工程師,AB＝女工程師,A+B＝女性或工程師〔1P<A>＝4/12＝1/3〔2P<B>＝4/12＝1/3〔3P<AB>＝2/12＝1/6〔4P<A+B>＝P<A>＋P<B>－P<AB>＝1/3＋1/3－1/6＝1/2.2.某種零件加工必須依次經(jīng)過三道工序,從已往大量的生產(chǎn)記錄得知,第一、二、三道工序的次品率分別為0.2,0.1,0.1,并且每道工序是否產(chǎn)生次品與其它工序無關(guān)。試求這種零件的次品率。解:求這種零件的次品率,等于計(jì)算"任取一個零件為次品"〔記為A的概率。考慮逆事件"任取一個零件為正品",表示通過三道工序都合格。據(jù)題意,有：于是3.已知參加某項(xiàng)考試的全部人員合格的占80％,在合格人員中成績優(yōu)秀只占15％。試求任一參考人員成績優(yōu)秀的概率。解:設(shè)A表示"合格",B表示"優(yōu)秀"。由于B＝AB,于是＝0.8×0.15＝0.124.某項(xiàng)飛碟射擊比賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中機(jī)會〔即允許在第一次脫靶后進(jìn)行第二次射擊。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是80％,第二發(fā)命中的可能性為50％。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。解:設(shè)A＝第1發(fā)命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一個全概率的計(jì)算問題。再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脫靶的概率＝1－0.9＝0.1或〔解法二：P<脫靶>＝P<第1次脫靶>×P<第2次脫靶>＝0.2×0.5＝0.15.已知某地區(qū)男子壽命超過55歲的概率為84％,超過70歲以上的概率為63%。試求任一剛過55歲生日的男子將會活到70歲以上的概率為多少？解:設(shè)A＝活到55歲,B＝活到70歲。所求概率為：.6.某企業(yè)決策人考慮是否采用一種新的生產(chǎn)管理流程。據(jù)對同行的調(diào)查得知,采用新生產(chǎn)管理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％的占四成,優(yōu)質(zhì)率維持在原來水平〔即80%的占六成。該企業(yè)利用新的生產(chǎn)管理流程進(jìn)行一次試驗(yàn),所生產(chǎn)5件產(chǎn)品全部達(dá)到優(yōu)質(zhì)。問該企業(yè)決策者會傾向于如何決策？解:后驗(yàn)概率：設(shè)A＝優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％,＝優(yōu)質(zhì)率為80％,B＝試驗(yàn)所生產(chǎn)的5件全部優(yōu)質(zhì)。P<A>＝0.4,P<>＝0.6,P<B|A>=0.955,P<B|>=0.85,所求概率為：決策者會傾向于采用新的生產(chǎn)管理流程。7.某公司從甲、乙、丙三個企業(yè)采購了同一種產(chǎn)品,采購數(shù)量分別占總采購量的25％、30％和45％。這三個企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4％、5％、3％。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件,試問：〔1抽出次品的概率是多少？〔2若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品是次品,問該產(chǎn)品來自丙廠的概率是多少？解:令A(yù)1、A2、A3分別代表從甲、乙、丙企業(yè)采購產(chǎn)品,B表示次品。由題意得：P<A1>＝0.25,P<A2>＝0.30,P<A3>＝0.45；P<B|A1>＝0.04,P<B|A2>＝0.05,P<B|A3>＝0.03；因此,所求概率分別為：〔1＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385〔28.某人在每天上班途中要經(jīng)過3個設(shè)有紅綠燈的十字路口。設(shè)每個路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。解:據(jù)題意,在每個路口遇到紅燈的概率是p＝24/<24+36>＝0.4。設(shè)途中遇到紅燈的次數(shù)＝X,因此,X～B<3,0.4>。其概率分布如下表：xi0123P<X=xi>0.2160.4320.2880.064期望值〔均值＝1.2〔次,方差＝0.72,標(biāo)準(zhǔn)差＝0.8485〔次12.某商場某銷售區(qū)域有6種商品。假如每1小時每種商品需要12分鐘時間的咨詢服務(wù),而且每種商品是否需要咨詢服務(wù)是相互獨(dú)立的。求：〔1在同一時刻需用咨詢的商品種數(shù)的最可能值是多少？〔2若該銷售區(qū)域僅配有2名服務(wù)員,則因服務(wù)員不足而不能提供咨詢服務(wù)的概率是多少？解:設(shè)X＝同一時刻需用咨詢服務(wù)的商品種數(shù),由題意有X～B<6,0.2>〔1X的最可能值為：X0＝[<n+1>p]＝[7×0.2]＝1〔取整數(shù)〔2＝1-0.9011＝0.0989.9.一家人壽保險公司某險種的投保人數(shù)有20000人,據(jù)測算被保險人一年中的死亡率為萬分之5。保險費(fèi)每人50元。若一年中死亡,則保險公司賠付保險金額50000元。試求未來一年該保險公司將在該項(xiàng)保險中〔這里不考慮保險公司的其它費(fèi)用：〔1至少獲利50萬元的概率；〔2虧本的概率；〔3支付保險金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解:設(shè)被保險人死亡數(shù)＝X,X～B<20000,0.0005>。收入＝20000×50〔元＝100萬元。要獲利至少50萬元,則賠付保險金額應(yīng)該不超過50萬元,等價于被保險人死亡數(shù)不超過10人。所求概率為：P<X≤10>＝0.58304?！?當(dāng)被保險人死亡數(shù)超過20人時,保險公司就要虧本。所求概率為：P<X>20>＝1－P<X≤20>＝1－0.99842＝0.00158〔3支付保險金額的均值＝50000×E<X>＝50000×20000×0.0005〔元＝50〔萬元支付保險金額的標(biāo)準(zhǔn)差＝50000×σ<X>＝50000×<20000×0.0005×0.9995>1/2＝158074〔元10.對上述練習(xí)題3.09的資料,試問：〔1可否利用泊松分布來近似計(jì)算？〔2可否利用正態(tài)分布來近似計(jì)算？〔3假如投保人只有5000人,可利用哪種分布來近似計(jì)算？解:〔1可以。當(dāng)n很大而p很小時,二項(xiàng)分布可以利用泊松分布來近似計(jì)算。本例中,λ=np=20000×0.0005=10,即有X～P<10>。計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布所得結(jié)果幾乎完全一致?！?也可以。盡管p很小,但由于n非常大,np和np<1-p>都大于5,二項(xiàng)分布也可以利用正態(tài)分布來近似計(jì)算。本例中,np=20000×0.0005=10,np<1-p>=20000×0.0005×<1-0.0005>=9.995,即有X～N<10,9.995>。相應(yīng)的概率為：P<X≤10.5>＝0.51995,P<X≤20.5>＝0.853262?？梢娬`差比較大〔這是由于P太小,二項(xiàng)分布偏斜太嚴(yán)重。[注]由于二項(xiàng)分布是離散型分布,而正態(tài)分布是連續(xù)性分布,所以,用正態(tài)分布來近似計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時,通常在二項(xiàng)分布的變量值基礎(chǔ)上加減0.5作為正態(tài)分布對應(yīng)的區(qū)間點(diǎn),這就是所謂的"連續(xù)性校正"。〔3由于p＝0.0005,假如n=5000,則np＝2.5<5,二項(xiàng)分布呈明顯的偏態(tài),用正態(tài)分布來計(jì)算就會出現(xiàn)非常大的誤差。此時宜用泊松分布去近似。.11.某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布,且均值為200小時,標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。若規(guī)定壽命低于150小時為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：〔1合格率是多少？〔2電池壽命在200左右多大的圍的概率不小于0.9。解:〔1＝0.04779合格率為1-0.04779＝0.95221或95.221％。<2>設(shè)所求值為K,滿足電池壽命在200±K小時圍的概率不小于0.9,即有：即：,K/30≥1.64485,故K≥49.3456。第四章2.某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額,在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本?！?假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元,求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；〔2在95%的置信水平下,求允許誤差；〔3如果樣本均值為120元,求總體均值95%的置信區(qū)間。.●3.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間,在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人,調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間,得到下面的數(shù)據(jù)〔單位：小時：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間,置信水平分別為90%、95%和99%。●7.某居民小區(qū)共有居民500戶,小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施,想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶,其中有32戶贊成,18戶反對?！?求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間,置信水平為95%；〔2如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%,應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？..4.從一個正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8的樣本,各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：〔7.1,12.9。5.某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離,抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本,他們到單位的距離〔公里分別是：103148691211751015916132求職工上班從家里到單位平均距離95%置信區(qū)間。解：〔7.18,11.57。.●6.在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中,隨機(jī)抽取了200個居民戶,調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間,置信水平分別為90%和95%。解：已知樣本容量n=200,為大樣本,擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p=23%,擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===2.98%⑴雙側(cè)置信水平為90%時,通過2－1=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95,查單側(cè)正態(tài)分布表得=1.64,此時的置信區(qū)間為=23%±1.64×2.98%=可知,當(dāng)置信水平為90%時,擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為〔18.11%,27.89%。⑵雙側(cè)置信水平為95%時,得=1.96,此時的置信區(qū)間為=23%±1.96×2.98%=可知,當(dāng)置信水平為95%時,擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為；〔17.16%,28.84%。.●13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù),某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間,若要求允許誤差不超過4%,應(yīng)抽取多大的樣