統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷一客觀題專練5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·安徽名校聯(lián)考]曲線y＝ex＋1＋x在x＝－1處的切線與曲線y＝x2＋m相切，則m＝()A．4B．3C．2D．12．[2023·安徽模擬]函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,3))(－x2＋4x＋12)單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－2，2)D．(－2，6)3．[2023·湖南岳陽三校10月聯(lián)考]過曲線y＝ex－x外一點(diǎn)(e，－e)作該曲線的切線l，則切線l在y軸上的截距為()A．－eeB．－ee＋2C．－ee＋1D．ee＋24．[2023·昆明市“三診一?！苯虒W(xué)質(zhì)量檢測]曲線y＝xe－2x＋1在x＝1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A．eB．eq\f(e,2)C．eq\f(2,e)D．eq\f(1,e)5．[2023·山東青島市高三二模]已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：甲：f(x)是奇函數(shù)；乙：f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；丙：f(x)在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減；丁：函數(shù)f(x)的周期為2.如果只有一個假命題，則該命題是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．[2023·遼寧葫蘆島第二次測試]已知y＝f(x－1)是定義在R上的偶函數(shù)，且y＝f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(－2x－1－1)<f(3)的解集為()A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，3)7．[2023·江蘇高三二模]已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(x－1,x＋1)，設(shè)a＝f(40.4)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(（\r(4,5)）3))，c＝f(250.2)，則()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>a>b8．[2023·江蘇省啟東市高三模擬]已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(4－x)＋f(x)＝0，則使得不等式f(x2＋x)＋f(x＋1)<0成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．－3<x<1B．x<－1或x>3C．x<－3或x>1D．x≠－19．[2023·河南洛陽月考]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x≥0時，恒有eq\f(x,3)f′(x)＋f(x)≥0，則不等式x3f(x)－(1＋2x)3f(1＋2x)<0的解集為()A．{x|－3<x<－1}B．{x|－1<x<－eq\f(1,3)}C．{x|x<－3或x>－1}D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>－\f(1,3)))10．[2023·河南高三月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋2x))，x<0,\f(1,x)，x>0)))，若關(guān)于x的方程f(x)＝a(x＋3)有四個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4－2eq\r(3))B．(4＋2eq\r(3)，＋∞)C．[0，4－2eq\r(3)]D．(0，4－2eq\r(3))11．[2023·江西九江部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝(2ax－1)2－loga(ax＋2)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))B．(0，2]∪[3，＋∞)C．(1，2)∪[3，＋∞)D．[2，3)12．[2023·河南新鄉(xiāng)市高三模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＋1)).若關(guān)于x的方程f(x)－a|x|＝0恰有兩個不同的實(shí)根，則a的取值范圍是()A．(1，5)B．[1，5]C．(1，5)∪{0}D．[1，5]∪{0}[答題區(qū)]題號123456789101112答案二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·福建省莆田第一中學(xué)高三期中]函數(shù)f(x)＝ex＋sinx在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為________．14．[2023·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－2lnx＋x的極值點(diǎn)是________．15．[2023·福建高三二模]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x>0)))則函數(shù)y＝f[f(x)]的所有零點(diǎn)之和為________．16．[2023·黑龍江大慶市高三二模]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(x)，當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)＝x2，則函數(shù)f(x)的圖象與g(x)＝eq\f(|x|,3)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為________．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（5）1．B對y＝ex＋1＋x求導(dǎo)，得y′＝ex＋1＋1，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝－1＝e0＋1＝2.又x＝－1時ex＋1＋x＝e0－1＝0，所以曲線y＝ex＋1＋x在x＝－1處的切線方程為y＝2（x＋1）＝2x＋2.已知切線y＝2x＋2與曲線y＝x2＋m相切，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋2，,y＝x2＋m))得x2－2x＋m－2＝0，則Δ＝（－2）2－4（m－2）＝0，得m＝3.故選B.2．C令y＝logeq\s\do9(\f(1,3))u，u＝－x2＋4x＋12.由u＝－x2＋4x＋12>0，得－2<x<6.因?yàn)楹瘮?shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,3))u是關(guān)于u的遞減函數(shù)，且x∈（－2，2）時，u＝－x2＋4x＋12為增函數(shù)，所以y＝logeq\s\do9(\f(1,3))（－x2＋4x＋12）為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,3))（－x2＋4x＋12）的單調(diào)減區(qū)間是（－2，2）.故選C.3．B對y＝ex－x求導(dǎo)，得y′＝ex－1.設(shè)切點(diǎn)為（x0，ex0－x0），則切線l的斜率為k＝ex所以切線方程為y－（ex0－x0）＝（ex0－1）（x－因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（e，－e），所以－e－ex0＋x0＝（ex0－1）（e－x0），解得x0＝所以切線方程為y－ee＋1＋e＋1＝（ee＋1－1）（x－e－1）.令x＝0，求得y＝－ee＋2.故選B.4．C根據(jù)題意知，切點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,e)))，y′＝e－2x＋1－2xe－2x＋1，所以切線的斜率k＝－eq\f(1,e)，切線方程為y－eq\f(1,e)＝－eq\f(1,e)（x－1），即y＝－eq\f(1,e)x＋eq\f(2,e)，則切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,e)))，所以三角形的面積S＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2,e)＝eq\f(2,e)，故選C.5．D由連續(xù)函數(shù)f（x）的特征知：由于區(qū)間[－1，1]的寬度為2，所以f（x）在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減與函數(shù)f（x）的周期為2相互矛盾，即丙、丁中有一個為假命題；若甲、乙成立，即f（－x）＝－f（x），f（x＋1）＝f（1－x），則f（x＋2）＝f（x＋1＋1）＝f[1－（1＋x）]＝f（－x）＝－f（x），所以f（x＋4）＝f（x＋2＋2）＝－f（x＋2）＝f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，即丁為假命題．由于只有一個假命題，則可得該命題是丁，故選D.6．D因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x－1）是定義在R上的偶函數(shù)，所以y＝f（x－1）的圖象關(guān)于y軸對稱．因?yàn)閥＝f（x）的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)＝f（x－1）的圖象，所以y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱．因?yàn)閥＝f（x）在[－1，＋∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在（－∞，－1）上單調(diào)遞減．易知－2x－1－1<－1且f（3）＝f（－5），所以f（－2x－1－1）<f（3）可轉(zhuǎn)化為－2x－1－1>－5，所以2x－1<4，解得x<3，所以原不等式的解集為（－∞，3），故選D.7．C（eq\r(4,5)）3＝50.75，250.2＝50.4，∴（eq\r(4,5)）3>250.2>40.4>1，由函數(shù)解析式知：（x－1）（x＋1）>0，即x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），又f（x）＝ln（1－eq\f(2,x＋1)）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴b>c>a，故選C.8．Cf（4－x）＋f（x）＝0，則f（x）關(guān)于（2，0）對稱，因?yàn)閒（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x＋1）＝－f（3－x），由f（x2＋x）＋f（x＋1）<0得f（x2＋x）－f（3－x）<0，所以f（x2＋x）<f（3－x），所以x2＋x>3－x，解得x>1或x<－3.故選C.9．D令g（x）＝x3f（x），則g′（x）＝3x2[f（x）＋eq\f(x,3)f′（x）].當(dāng)x≥0時，恒有eq\f(x,3)f′（x）＋f（x）≥0，即當(dāng)x≥0時，g′（x）≥0，所以g（x）在[0，＋∞）上單調(diào)遞增．易知f（－x）＝－f（x），所以g（－x）＝－x3f（－x）＝g（x），即g（x）為偶函數(shù)．由x3f（x）－（1＋2x）3f（1＋2x）<0，可得g（x）<g（1＋2x），所以g（|x|）<g（|1＋2x|），解得x>－eq\f(1,3)或x<－1，故選D.10．D畫出f（x）的函數(shù)圖象，設(shè)y＝a（x＋3），該直線恒過點(diǎn)（－3，0），結(jié)合函數(shù)圖象，可知若方程f（x）＝a（x＋3）有四個不同的實(shí)數(shù)根，則a>0且直線y＝a（x＋3）與曲線y＝－x2－2x，x∈（－2，0），有兩個不同的公共點(diǎn)，所以x2＋（2＋a）x＋3a＝0在（－2，0）內(nèi)有兩個不等實(shí)根，令g（x）＝x2＋（2＋a）x＋3a，實(shí)數(shù)a滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(Δ＝（2＋a）2－12a>0,－2<－\f(2＋a,2)<0,g（0）＝3a>0,g（－2）＝a>0)))，解得0<a<4－2eq\r(3)，又a>0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4－2eq\r(3)）.故選D.11．D由題意可知a>0且a≠1，函數(shù)f（x）＝（2ax－1）2－loga（ax＋2）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上恰有一個零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）＝（2ax－1）2的圖象與函數(shù)h（x）＝loga（ax＋2）的圖象在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上恰有一個交點(diǎn)．①當(dāng)0<a<1時，h（x）＝loga（ax＋2）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞減，則loga3＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))≤h（x）≤h（0）＝loga2<0，因此h（x）的圖象在x軸下方，而函數(shù)g（x）＝（2ax－1）2的圖象恒在x軸上方（含x軸），所以此時函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象沒有交點(diǎn)，不符合題意．②當(dāng)a>1時，h（x）＝loga（ax＋2）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞增，要使函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上恰有一個交點(diǎn)，必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(h（0）＝loga2≤1，,h\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝loga3>1，))解得2≤a<3.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3）.故選D.12．C當(dāng)x＝0時，f（0）＝1≠0，故x＝0不是方程f（x）－a|x|＝0的根，當(dāng)x≠0時，由f（x）－a|x|＝0得，a＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋3))，方程f（x）－a|x|＝0恰有兩個不同的實(shí)根等價于直線y＝a與函數(shù)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋3))的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y＝f（x）的大致圖象如圖所示，由圖可知，a＝0或1<a<5.故選C.13．答案：y＝2x＋1解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ex＋sinx，所以f′（x）＝ex＋cosx，所以f′（0）＝2，f（0）＝1，所以函數(shù)在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y－1＝2x，即y＝2x＋1，故答案為y＝2x＋1.14．答案：1解析：f（x）＝eq\f(1,2)x2－2lnx＋x的定義域?yàn)椋?，＋∞），f′（x）＝x－eq\f(2,x)＋1＝eq\f(1,x)（x＋2）（x－1），所以令f′（x）>0，解得x>1，令f′（x）<0，解得x<1，所以x＝1為f（x）＝eq\f(1,2)x2－2