遼寧省鐵嶺市六校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021—2022學(xué)年上學(xué)期期末考試高三試題數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A.2 B. C. D.33.某班甲、乙兩名學(xué)生自高三以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（）甲乙55651699861736785418388997913A.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲學(xué)生高B.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如甲學(xué)生高C.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比乙學(xué)生高D.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如乙學(xué)生高4.2021年10月16日0時23分，長征二號運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，直入蒼穹，將神舟十三號載人飛船成功送入預(yù)定軌道，通常發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭可靠性要求約為0.9，發(fā)射載人飛船的運載火箭可靠性要求為0.97．為進一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評估值達(dá)到0.99996這一國際先進水平，某載人飛船改進了逃逸系統(tǒng)（假設(shè)火箭安全性評估值由運載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，它們的可靠性相互獨立，并且當(dāng)運載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個正常工作時即認(rèn)為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應(yīng)該是（）（精確到0.0001）A.0.9996 B.0.9997 C.0.9987 D.0.99865.，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要6.若函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、個單位，遞減的比例為.若某項比賽設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、四等獎各一名，獎金共有（）萬元，按一等獎、二等獎、三等獎、四等獎的順序進行“衰分”，已知三等獎獎金萬元，二等獎、四等獎衰分所得的獎金和為萬元，則“衰分比”與的值分別是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，其反函數(shù)為，若直線為與的圖象的公切線，則（）A. B.C.或 D.這樣不存在二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.在中，，，，則可能為（）A. B. C. D.10.已知直線與拋物線交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則直線的傾斜角可能為（）A. B. C. D.11.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且（，），則的圖象可能是（）A. B.C. D.12.已知數(shù)列和，設(shè)，，，則（）A.， B.，C， D.，三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若直線被圓截得的弦最長，則__________．14.已知的二項式系數(shù)和為256，則展開式中含項的系數(shù)為__________．15.在中，，其面積為，設(shè)點在內(nèi)，且滿足，則________.16.將邊長為，銳角為的菱形沿較長的對角線折疊成大小為的二面角，若該菱形折疊后所得到的三棱錐內(nèi)接于表面積為的球，則的值為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列滿足，，且為的前項和．（1）若，求，并寫出一個符合上述條件的數(shù)列的通項公式；（2）求證：．18.已知向量，函數(shù)．（1）求圖象的對稱中心；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值．19.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，，，，為中點，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.雙十一購物狂歡節(jié)，是指每年11月11日的網(wǎng)絡(luò)促銷日，源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動，時至今日已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè)．某營銷調(diào)研機構(gòu)進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到下表：返還點數(shù)12345銷量（百件）/天0.50611417（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系．試預(yù)測，若返還6個點時，該商品每天的銷量；（2）已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調(diào)研機構(gòu)對其中200名消費者對返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）頻數(shù)206060302010（?。┣筮@200位擬購買該商品的消費者對返還點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及分位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替：估計值精確到0.1）；（ⅱ）將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“低欲望型”消費者和“高欲望型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“低欲望型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.已知點，，曲線上的點與兩點的連線的斜率分別為和，且，在下列條件中選擇一個，并回答問題（1）和（2）．條件①：；條件②：．問題：（1）求曲線的方程；（