2023蘇教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步練習(xí)

第8章概率

8.1條件概率

8.1.2全概率公式

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組全概率公式的應(yīng)用

1.已知事件A,B,且P（A）q,P（B|A）4，P（B⑷下則P（B）等于（）

311±

ARC

.---

553

15

2.（2022湖北聯(lián)考）若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)1x1的正方形，任何事件都對(duì)應(yīng)

樣本空間的一個(gè)子集，且事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積，則如圖所示的陰影部分

的面積表示（）

P出）

A.事件A發(fā)生的概率

B.事件B發(fā)生的概率

C.事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率

D.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率

3.（2021江蘇無(wú)錫月考）設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)右乙、

丙兩廠各生產(chǎn);，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%,現(xiàn)從中任取一件，則取到次

品的概率為（）

A.0.025B.0.08C.0.07D.0.125

4.（2021江蘇啟東中學(xué)月考）某批播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子,1.5%

的三等種子,1%的四等種子.播種一、二、三、四等種子后長(zhǎng)出的穗含50顆以上

麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,則這批種子播種后所長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥

粒的概率為（）

A.0.8B.0.8325

C.0.5325D.0.4825

5.(2021福建泉州期末)世衛(wèi)組織稱(chēng)新型冠狀病毒可能造成“持續(xù)人傳人”的現(xiàn)象，通

俗點(diǎn)說(shuō)就是存在A傳B,B又傳C,C又傳D的現(xiàn)象，那么A、B、C就會(huì)被分別稱(chēng)

為第一代、第二代、第三代傳播者.假設(shè)一個(gè)身體健康的人與第一代、第二代、

第三代傳播者接觸后被傳染的概率分別為090.8Q7,健康的小明參加了一次多人

宴會(huì)，事后知道，參加宴會(huì)的人有5名第一代傳播者,3名第二代傳播者,2名第三代

傳播者，若小明參加宴會(huì)過(guò)程中,僅和這10個(gè)人中的一個(gè)發(fā)生了接觸，則其被傳染

的概率為.

6.(2022遼寧名校聯(lián)盟月考)2022年北京冬奧會(huì)的志愿者中，來(lái)自甲、乙、丙三所

高校的人員情況:甲高校學(xué)生志愿者7名,教職工志愿者2名;乙高校學(xué)生志愿者6

名,教職工志愿者3名;丙高校學(xué)生志愿者5名,教職工志愿者4名.

(1)從這三所高校的志愿者中各任取一名，求這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工

的概率；

(2)先從這三所高校中任選一所，再?gòu)倪@所高校的志愿者中任取一名,求這名志愿者

是教職工志愿者的概率.

7.(2022山東臨沂期中)“青團(tuán)”是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，據(jù)考證，“青

團(tuán)”之稱(chēng)大約始于唐代，已有1000多年的歷史.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外

觀均相同的“青團(tuán)”.已知甲箱中有4個(gè)蛋黃餡的“青團(tuán)”和3個(gè)肉松餡的“青團(tuán)”，乙

箱中有3個(gè)蛋黃餡的“青團(tuán)”和2個(gè)肉松餡的“青團(tuán)”.

⑴若從甲箱中任取2個(gè)“青團(tuán)”，求這2個(gè)“青團(tuán)”餡不同的概率；

⑵若先從甲箱中任取2個(gè)青團(tuán)”放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲腥稳?個(gè)“青團(tuán)”，求取出

的這個(gè)“青團(tuán)''是肉松餡的概率.

8.(2022山東濰坊期末)如圖，有三個(gè)外形相同的箱子，分別編號(hào)為1,2,3,其中1號(hào)箱

裝有1個(gè)黑球和3個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球,3號(hào)箱裝有3個(gè)黑球，

這些球除顏色外完全相同.小明先從三個(gè)箱子中任取一箱，再?gòu)娜〕龅南渲腥我饷?/p>

出一球，記事件Ai(i=l,2,3)表示“球取自第i號(hào)箱”，事件B表示“取得黑球”.

OOOOO

OOOO@@

(1)分別求P(BAD,P(BA2),P(BA3)和P(B)的值;

⑵若小明取出的球是黑球，判斷該黑球來(lái)自幾號(hào)箱的概率最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與分層梯度式解析

8.1.2全概率公式

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

l.CP(B)=P(A)P(B|A)+P(Z)P(B⑷甘xg+(i言.

2.A由題意可知，題圖中陰影部分的面積為P(A|B)-P(B)+P(A|e)(l-

P(B))=P(AB)+P(A歷)-P@)=P(AB)+P(A萬(wàn))=P(A).故選A.

3.A設(shè)Ai,A2A3分別表示取到的是甲、乙、丙工廠的產(chǎn)品,B表示取到的是次品,

則

,

P(AI)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|AI)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,..P(B)=P(AI)

P(B|AI)+P(A2>P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5X0.02+0.25X0.02+0.25X0.04=0.025.故選A.

4.D設(shè)從這批種子中任選一粒是一、二、三、四等種子分別是事件A,,A2,A3,A4,

則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分.設(shè)B=”從這批種子中任選一粒，播種后所長(zhǎng)出的

穗含50顆以上麥?！保?/p>

4

貝ijP(B)=xP(Ai)P(B|Ai)=95.5%x0.5+2%x0.15+1.5%x0.1+l%x0.05=0.4825.故選D.

i=l

5.答案0.83

信息提取,①一個(gè)身體健康的人與第一代、第二代、第三代傳播者接觸后被傳

染的概率分別為0.9,0.8,0.7;②參加宴會(huì)的人有5名第一代傳播者,3名第二代傳播

者,2名第三代傳播者;③小明僅和10名傳播者中的一個(gè)發(fā)生了接觸.

數(shù)學(xué)建模本題以新型冠狀病毒傳染為背景構(gòu)建全概率模型.先根據(jù)參加宴會(huì)的

人有5名第一代傳播者,3名第二代傳播者,2名第三代傳播者,得與第一代、第二

代、第三代傳播者接觸的概率分別為050.3,0.2,然后結(jié)合一個(gè)身體健康的人與第

一代、第二代、第三代傳播者接觸后被傳染的概率分別為090.8,0.7和全概率公

式得小明被傳染的概率.

解析設(shè)事件A,B,C分別為和第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D為小

明被傳染，由已知得

P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.9,P(D|B)=0.8,P(D|C)=0.7,

則P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)-P(C)=0.9x0.5+0.8x0.3+0.7x0.2=0.83.

所求概率為0.83.

6.解析(1)設(shè)事件A為“從這三所高校的志愿者中各任取一名，這三名志愿者全是

學(xué)生”，則P(A尸/*|=強(qiáng)

設(shè)事件B為“從這三所高校的志愿者中各任取一名，這三名志愿者全是教職工”，則

叫=衿⑥；

設(shè)事件c為“從這三所高校的志愿者中各任取一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又

有教職工”，則P(C)=1-P(A)-P(B)=1-轟急嗤

(2)設(shè)事件D為這名志愿者是教職工志愿者，事件E.為選甲高校，事件E2為選乙高

校，事件E3為選丙高校，

則P(ED=P(E2)=P(E3)W，P(D|Ei)q,P(D|E2)q,P(D|E3)W

所以這名志愿者是教職工志愿者的概率

F(D)=P(Ei)P(D|Ei)+P(E2)P(D|E2)+P(E3)-P(D|E3)=lxHxMxi=l

7.解析⑴從甲箱中任取2個(gè)“青團(tuán)”的基本事件總數(shù)為學(xué)=21,

這2個(gè)“青團(tuán)”餡不同的基本事件個(gè)數(shù)為c；c；=12,

所以這2個(gè)“青團(tuán)”餡不同的概率P考4

(2)設(shè)事件A為“從乙箱中任取1個(gè)，青團(tuán)，，取出的這個(gè)，青團(tuán)，是肉松餡”，

事件B?為“從甲箱中取出的2個(gè)，青團(tuán)，都是蛋黃餡”，

事件B2為“從甲箱中取出的2個(gè)，青團(tuán)，都是肉松餡”，

事件B3為“從甲箱中取出的2個(gè)，青團(tuán)，為1個(gè)蛋黃餡1個(gè)肉松餡”，

則事件B1,B2,B3兩兩互斥，

所以P(B。4得昔P(B2)q得與P(B3)=警考喙

P(A|BIR,P(A|B2)=T，P(A|B3)弓,

所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=/+衿+^W，

所以取出的這個(gè)“青團(tuán)”是肉松餡的概率為2

8.解析⑴由已知可得P(AI)=P(A2)=P(A3)=|,

P(B|AI)W，P(B|A2)=臺(tái),P(B|A3)=1,

P(BAD=P(Ai)P(B|Ai)=/U，

X

P(BA2)=P(A2)P(B|A2)4H

X

P(BA3)=P(A3)P(B|A3)41甘，

.?.P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)4+汨

(2)該黑球來(lái)自3號(hào)箱的概率最大.理由如下：