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文檔簡介

誘導(dǎo)公式第二課時(shí)任意正角的三角函數(shù)

角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)“化歸”思想負(fù)變正,大變小,小變銳復(fù)習(xí)引入“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

β？ββ新知探究

1.公式二、三、四之間的關(guān)系

猜想歸納思考:2.填表

問題1：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1，作P1關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角β與角α有什么關(guān)系?角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?y以O(shè)P5為終邊的角β都是與角終邊相同的角，即因此，只要探究角

與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可．公式

五

3.公式五、六探究x

問題2：再作P5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？yx公式

六

可以求的三角函數(shù)值。思考：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？公式

六可由公式五與公式三得到！公式

五

公式

六

“函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.”yx

問題3：你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

作用是實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.問題（2）：已知求；例1.證明：（1）（2）證明:

(1)(2)例2.化簡：解：原式奇變偶不變，符號(hào)看象限.思考：誘導(dǎo)公式可否統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系？公式一公式二公式三公式四你有什么辦法記住這些公式？公式六

公式五

觀察公式xy0口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：一字師新知探究例3.

求證：證明：∴左邊＝右邊，故原式得證．右邊=例4:練習(xí).已知cos(75°+)=，且-180°<<-90°，求cos(15°-)的值。

1.利用誘導(dǎo)公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)奇變偶不變，符號(hào)看象限負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.課堂小結(jié)2.你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？

圓的對(duì)稱性角的終邊的對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)

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