11第三章 第三節(jié)

第三節(jié)一次函數(shù)的實際應用考點一純文字型一次函數(shù)的實際應用例1

某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完．直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工其中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓.(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)解析式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．【分析】(1)由“總銷售收入＝直接銷售收入＋加工銷售收入”列出對應函數(shù)關(guān)系式即可；(2)先確定x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性確定最值．【自主解答】解：(1)根據(jù)題意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000，即y與x的函數(shù)解析式為y＝－350x＋63000.(2)根據(jù)題意得70x≥35(20－x)，解得x≥.∵x為正整數(shù)，且x≤20，∴7≤x≤20.∵k＝－350＜0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的銷售收入最大，最大收入為60550元．純文字型應用題，首先需找準題設中的等量關(guān)系，其次根據(jù)題設中的信息建立函數(shù)關(guān)系式，一般分為兩種形式：①等量關(guān)系為“總＝A＋B”，用同一自變量表示A，B即可；②等量關(guān)系為“y＝kx＋b”，題設中有兩組滿足函數(shù)關(guān)系式的量，將其看作滿足函數(shù)圖象的兩點坐標，待定系數(shù)求解．考點二圖象型一次函數(shù)的實際應用例2

(2018·江西節(jié)選)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蜜柚在市場上銷售，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】

由函數(shù)圖象可得到點(10，200)，(15，150)，從而利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】

解：設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(10，200)，(15，150)分別代入y＝kx＋b(k≠0)中，得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300.

解決函數(shù)圖象型問題，先確定圖象上的已知點(如與坐標軸的交點、拐點等)，再設函數(shù)解析式，列方程組求解，正確從圖象上提取信息是解決此類問題的關(guān)鍵．考點三表格型一次函數(shù)的實際應用例3

(2017·江西)如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；(3)設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．單層部分的長度x(cm)…46810…150雙層部分的長度y(cm)…737271…【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化確定自變量和函數(shù)之間的對應關(guān)系，設函數(shù)解析式為y＝kx＋b，選擇表格中的兩組值代入解析式求解即可；(2)根據(jù)挎帶的長度＝單層部分長度＋雙層部分長度；以及由第(1)問結(jié)論可知單層部分的長度和雙層部分的長度之間的等量關(guān)系列方程組求解即可；(3)根據(jù)挎帶的長度＝單層部分長度＋雙層部分長度；結(jié)合已知單層部分長度的取值范圍，故而用單層部分長度等量替換雙層部分的長度，從而求得挎帶長度的取值范圍即可．【自主解答】解：(1)完成表格如下：

單層部分的長度x(cm)…46810…150雙層部分的長度y(cm)…73727170…0y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－0.5x＋75(0≤x≤150)；(2)根據(jù)題意得，解得

答：單層部分的長度為90cm.(3)l＝x＋y＝0.5x＋75.∵0≤x≤150，∴75cm≤l≤150cm