11第三章 第三節(jié)

第三節(jié)一次函數(shù)的實際應用考點一純文字型一次函數(shù)的實際應用例1

某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完．直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工其中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓.(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)解析式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．【分析】(1)由“總銷售收入＝直接銷售收入＋加工銷售收入”列出對應函數(shù)關系式即可；(2)先確定x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性確定最值．【自主解答】解：(1)根據(jù)題意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000，即y與x的函數(shù)解析式為y＝－350x＋63000.(2)根據(jù)題意得70x≥35(20－x)，解得x≥.∵x為正整數(shù)，且x≤20，∴7≤x≤20.∵k＝－350＜0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的銷售收入最大，最大收入為60550元．純文字型應用題，首先需找準題設中的等量關系，其次根據(jù)題設中的信息建立函數(shù)關系式，一般分為兩種形式：①等量關系為“總＝A＋B”，用同一自變量表示A，B即可；②等量關系為“y＝kx＋b”，題設中有兩組滿足函數(shù)關系式的量，將其看作滿足函數(shù)圖象的兩點坐標，待定系數(shù)求解．考點二圖象型一次函數(shù)的實際應用例2

(2018·江西節(jié)選)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蜜柚在市場上銷售，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示．求y與x的函數(shù)關系式．【分析】

由函數(shù)圖象可得到點(10，200)，(15，150)，從而利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】

解：設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(10，200)，(15，150)分別代入y＝kx＋b(k≠0)中，得∴y與x的函數(shù)關系式為y＝－10x＋300.

解決函數(shù)圖象型問題，先確定圖象上的已知點(如與坐標軸的交點、拐點等)，再設函數(shù)解析式，列方程組求解，正確從圖象上提取信息是解決此類問題的關鍵．考點三表格型一次函數(shù)的實際應用例3

(2017·江西)如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；(3)設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．單層部分的長度x(cm)…46810…150雙層部分的長度y(cm)…737271…【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化確定自變量和函數(shù)之間的對應關系，設函數(shù)解析式為y＝kx＋b，選擇表格中的兩組值代入解析式求解即可；(2)根據(jù)挎帶的長度＝單層部分長度＋雙層部分長度；以及由第(1)問結論可知單層部分的長度和雙層部分的長度之間的等量關系列方程組求解即可；(3)根據(jù)挎帶的長度＝單層部分長度＋雙層部分長度；結合已知單層部分長度的取值范圍，故而用單層部分長度等量替換雙層部分的長度，從而求得挎帶長度的取值范圍即可．【自主解答】解：(1)完成表格如下：

單層部分的長度x(cm)…46810…150雙層部分的長度y(cm)…73727170…0y關于x的函數(shù)解析式為y＝－0.5x＋75(0≤x≤150)；(2)根據(jù)題意得，解得

答：單層部分的長度為90cm.(3)l＝x＋y＝0.5x＋75.∵0≤x≤150，∴75cm≤l≤150cm