第28講 函數(shù)與方程7大題型總結(jié)（解析版）

第28講函數(shù)與方程7大題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)的概念①函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).②零點(diǎn)存在性定理:一般地，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是的根.注意：連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)，不一定能推出.考點(diǎn)二：二分法的概念①對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.②對(duì)于給定精確度，利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度;②求區(qū)間的中點(diǎn);③計(jì)算;，則就是函數(shù)的零點(diǎn);，則令(此時(shí)零點(diǎn));，則令(此時(shí)零點(diǎn)).④判斷是否達(dá)到精確度，即:若，則得到零點(diǎn)近似值(或);否則重復(fù)②③④.【題型目錄】題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)題型二：函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間題型三：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型四：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)題型五：二分法的應(yīng)用題型六：函數(shù)等高問(wèn)題題型七：函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題【典型例題】題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)【例1】函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】利用零點(diǎn)的定義求解.【詳解】令，解得，故選:C.【題型專(zhuān)練】1．函數(shù)零點(diǎn)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】分和兩種情況，直接解方程即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，令，顯然無(wú)實(shí)數(shù)解.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為0.故選：A2．若不等式的解集為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．和 B．和 C．2和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根之間的關(guān)系求解，然后根據(jù)零點(diǎn)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩根分別為和2，且，則，解得，故函數(shù)，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，所以零點(diǎn)為和.故選：D.題型二：函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間【例1】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.【例2】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可直接求的對(duì)應(yīng)方程的根，即可.【詳解】由，解得，因?yàn)?，所以，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C【例3】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹驮谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，所以只需即可，即，解得.故選：D．【題型專(zhuān)練】1．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理選擇正確選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)．因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)．故選：B2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，由零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，而，，，，，可得，滿足零點(diǎn)存在性定理，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.題型三：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【例1】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)果.【詳解】

設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，?huà)出的大致圖象，由圖象可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.故選：D.【例2】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】函數(shù)，由，可得，作出和的圖象，由圖象可得它們有2個(gè)交點(diǎn)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：C.【例3】定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（

）A．方程有且僅有三個(gè)解B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有九個(gè)解D．方程有且僅有一個(gè)解【答案】AD【分析】由函數(shù)圖象和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】由可得，對(duì)于A，，結(jié)合圖象可得，或，結(jié)合的圖象可得，，，各有一個(gè)解，即方程有且僅有三個(gè)解，A正確；對(duì)于B，，結(jié)合圖象可得，結(jié)合的圖象可得，有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，結(jié)合圖象可得，或，又有3個(gè)解，，各有一個(gè)解，即方程有且僅有五個(gè)解，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，結(jié)合圖象可得，又有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，D正確.故選：AD.【題型專(zhuān)練】1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，即，解得，所以函?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選:B.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】令可得，即，在坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：∴由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B3．已知，則方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，解方程求出實(shí)根，當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)取值情況判斷根的個(gè)數(shù)即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，則或，解得或或，即當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程化為，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，因此方程在上無(wú)實(shí)根，所以方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為3.故選：A4.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】令可得，即，在坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：∴由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：C題型四：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)【例1】若關(guān)于的不等式恰好有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】數(shù)形結(jié)合可知，進(jìn)而可得個(gè)整數(shù)解分別為，，，，所以，即可解得的取值范圍.【詳解】

函數(shù)與的圖像如圖所示，可知當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，不等式有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，當(dāng)，兩函數(shù)的圖像無(wú)交點(diǎn)，不等式無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，不等式無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，不等式有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，所以，則，所以不等式的個(gè)整數(shù)解分別為，，，，，解得，解得，故選：C.【例2】已知函數(shù)若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式畫(huà)出草圖，將問(wèn)題化為的圖象與直線，共有5個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合有的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，即可求參數(shù)范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)，且有5個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有5個(gè)解，即或共有5個(gè)解，等價(jià)于的圖象與直線，共有5個(gè)交點(diǎn).由圖得的圖象與直線在4個(gè)交點(diǎn)，所以的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，則直線應(yīng)位于直線下方，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【例3】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】將原方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解答案即可.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以討論情況如下：作圖像如下圖所示，關(guān)于的方程，解得或，由于與圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，則圖像與圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示，，同理，時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的值是.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【例4】對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式和之間的大小關(guān)系，結(jié)合題中所給的定義，用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由可得，由可得，所以根據(jù)題意得，即，做出函數(shù)的圖像如圖，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的圖像和直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)．可得的取值范圍是.故選：D【例5】若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出的圖象如圖，結(jié)合圖象可得出答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出的圖象如圖，由圖象可得：.故選：A.【題型專(zhuān)練】1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B．(C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得當(dāng)取不同值時(shí)，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解.【詳解】根據(jù)，作出的大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)由兩個(gè)根，分別為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，故要使得由6個(gè)不同的零點(diǎn)，則令，有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，顯然不是的根，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，故需要滿足，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)，有3個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，故需要滿足，解得，綜上可得或故選：A2.已知函數(shù)若總存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性及值域數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，易知該函數(shù)在和上單調(diào)遞減，；對(duì)于函數(shù)，易知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，；有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，若要符合題意，需與有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，如下圖所示，故或.故選：C3.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖，方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可看作的圖象與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，可得.故選：A.4.已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則【答案】ABC【分析】選項(xiàng)A分情況代入的值討論即可；選項(xiàng)B直接把代入分段函數(shù)求值；選項(xiàng)C分情況討論；選項(xiàng)D利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)分析即可.【詳解】對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：，，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，則時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域?yàn)椋瑒t時(shí)，，因此，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，故選項(xiàng)正確.故選：ABC5.若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】【分析】設(shè)，得到，轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由方程等價(jià)于，設(shè)，可得，即方程等價(jià)于在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.6.已知函數(shù)，若函數(shù)，且函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下：，且函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有5個(gè)解，等價(jià)于或共有5個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與，共有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可得與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以與有三個(gè)交點(diǎn)則直線應(yīng)位于，之間，或與重合，所以或或故答案為：題型五：二分法的應(yīng)用【例1】1.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于用二分法求方程的近似解，下列說(shuō)法正確的是（

）A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在內(nèi)的所有根B．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的重根C．用二分法求方程的近似解有可能得出在內(nèi)沒(méi)有根D．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的精確解【答案】D【分析】根據(jù)二分法求近似解的定義，可得答案.【詳解】利用二分法求方程在內(nèi)的近似解，即在區(qū)間內(nèi)肯定有根存在，而對(duì)于重根無(wú)法求解出來(lái)，且所得的近似解可能是內(nèi)的精確解．故選：D.【例2】用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：，，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上有零點(diǎn)B．已經(jīng)達(dá)到精確度，可以取作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算【答案】AD【分析】利用二分法判斷出方程根的分布區(qū)間，即可根據(jù)精確度求出根的近似值．【詳解】對(duì)于A項(xiàng)：，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，方程在區(qū)間有實(shí)根，故A正確；對(duì)于B、C項(xiàng)：，沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)：由，沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：AD.【題型專(zhuān)練】1.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】由題可知函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間上必有根．故選：C．2．若函數(shù)的部分函數(shù)值如下，那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）可以是（

）【答案】C【分析】根據(jù)題干中所給的函數(shù)值，利用二分法求方程的近似解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?.375與1.4375精確到0.1的近似值都為1.4，所以原方程的一個(gè)近似根為1.4．故選：C.題型六：函數(shù)等高問(wèn)題【例1】已知若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合得到，，，求出，得到答案.【詳解】畫(huà)出的圖象，如下，設(shè)，則，令，解得或0，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，由對(duì)稱(chēng)性可得，且，其中，因?yàn)?，所以，故，又，故?故選：A【例2】已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，然后轉(zhuǎn)換變量化成對(duì)勾函數(shù)模型，再根據(jù)自變量的取值范圍求出整體取值范圍即可.【詳解】作出分段函數(shù)的圖像，如圖所示，

，直線與函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，而，所以，所以，所以，因?yàn)橹本€與函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以，所以，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選：D【例3】已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BC【分析】作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像得出,,滿足的條件和范圍,從而得出答案.【詳解】函數(shù)，畫(huà)出的圖象如下圖所示：不妨設(shè)，設(shè)，則，、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足，則，故的取值范圍是.故選：BC【題型專(zhuān)練】1.已知函數(shù)．若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的最大值為9C．的取值范圍是 D．的取值范圍是【答案】ACD【分析】作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】作出圖象如圖所示，易知，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，故A正確；由，又，所以等號(hào)不成立，故B錯(cuò)誤；由圖象及函數(shù)的值域可知，，且，則，故C正確；因?yàn)?，由，故，故．故D正確．故選：ACD2.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解分別為，且，則.【答案】10【分析】作出函數(shù)圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，有二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，代入求解即可.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如下：可知，且當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解；，得；當(dāng)時(shí)，由有2個(gè)解，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，得..故答案為：10.3.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)不同實(shí)根且，則的取值范圍是；的值為.【答案】/【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，即可求出的取值范圍；是方程的兩根，則可求得，即，，是方程的兩個(gè)根，化簡(jiǎn)結(jié)合韋達(dá)定理得，進(jìn)而可求的值.【詳解】由，即由結(jié)合圖象可知的取值范圍是，是方程的兩根，即，故，即，由題意得，是方程的兩個(gè)根，即方程的兩個(gè)根，所以，則故答案為：，.4.已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；若不存在，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由得到再分和，分別利用反比例型函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解；畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?huà)出每段的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)或時(shí)，存在，，使得，當(dāng)時(shí)，不存在，，使得．故答案為：，題型七：函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題【例1】已知函數(shù)以下結(jié)論正確的序號(hào)是.①在區(qū)間上是增函數(shù)②③若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則6個(gè)零點(diǎn)的和④若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則【答案】②③【分析】根據(jù)的周期性判斷區(qū)間單調(diào)性判斷①，利用周期