導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題選填題

導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題選填題1.【2023安徽省合肥市質(zhì)檢文】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下圖，假設(shè)為銳角三角形，那么一定成立的是〔〕 A． B． C． D．【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，時(shí)，，即單調(diào)遞增，又為銳角三角形，那么，即，故，即，故，選A。2.【2023延吉市質(zhì)檢理10】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)〞，假設(shè)函數(shù)的“新駐點(diǎn)〞分別為，那么的大小關(guān)系為〔〕 A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闈M(mǎn)足方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)〞，所以的新駐點(diǎn)是的新駐點(diǎn)為的根；的新駐點(diǎn)為的根；作出圖像得。3.(安徽理10)函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如下圖，那么m，n的值可能是y1xy1xO(B)(C)(D)【答案】B【命題意圖】此題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)，，那么，由可知，，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由B.4.〔陜西理11〕設(shè)，假設(shè)，那么．【分析】分段函數(shù)問(wèn)題通常需要分布進(jìn)行計(jì)算或判斷，從算起是解答此題的突破口.【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，．【答案?1.【2023深圳中學(xué)期末理4】是定義〔-3,3〕在上的偶函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，的圖象如下圖，那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由在圖像我們可以得到在〔－3，3〕上的整體圖像，加上正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)由數(shù)形結(jié)合思想可得到答案A.3.〔山東理9〕函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.4.【2023黑龍江綏化市一模理12】.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立(其中是的導(dǎo)函數(shù))，假設(shè)，，，那么的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立(其中是的導(dǎo)函數(shù))，所以為減函數(shù)，所以；5.【2023黑龍江綏化市一模理14】假設(shè)，那么二項(xiàng)式展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是____.【答案】240【解析】因?yàn)?2，那么二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，，系數(shù)為240；6.〔江蘇12〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，那么t的最大值是_____________【答案】【解析】設(shè)那么，過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)，，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，.此題主要考查指數(shù)運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線(xiàn)方程及其斜率、直線(xiàn)的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力,綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)的能力,此題屬難題.4.【2023江西師大附中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考卷文】=，在區(qū)間上任取三個(gè)不同的數(shù),均存在以為邊長(zhǎng)的三角形，那么的取值范圍是【答案】m＞6此題答案應(yīng)為m＞6。關(guān)鍵在于在[0,2]上任取三個(gè)數(shù)，均存在以為邊的三角形，三個(gè)不同的數(shù),但可以有兩個(gè)相同?！窘馕觥看祟}主要考查導(dǎo)數(shù)的根本運(yùn)算、閉區(qū)間函數(shù)的最值及三角形的有關(guān)知識(shí).屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查.=，求導(dǎo)由得到或者，知道在[0,2]內(nèi)，函數(shù)先減小后增加，計(jì)算兩端及最小值，在[0,2]上任取三個(gè)數(shù)，均存在以為邊的三角形，三個(gè)不同的數(shù)對(duì)應(yīng)的可以有兩個(gè)相同。由三角形兩邊之和大于第三邊，可知最小邊長(zhǎng)的二倍必須大于最大邊長(zhǎng)。由題意知，〔1〕，得到〔2〕，得到〔3〕由〔1〕〔2〕〔3〕得到為所求3.(全國(guó)Ⅰ理12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

〔A〕2(B)4(C)6(D)8【答案】D4.【2023武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，假設(shè)對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】此題主要考查恒成立問(wèn)題和積的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、奇函數(shù)的圖像性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法.屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算、根本能力的整合的考查.，即，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性知在為增函數(shù)。對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，因?yàn)?，，由在為增函?shù),所以，。所以解得實(shí)數(shù)的取值范圍是例題一：【2023廈門(mén)市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】設(shè)函數(shù)f(x)＝對(duì)任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立，那么正數(shù)k的取值范圍是。【答案】【解析】此題主要考查導(dǎo)數(shù)求法、導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題應(yīng)用.屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算、根本能力的考查.k為正數(shù)，∴對(duì)任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立由得，∴同理，∴1.【2023高考真題重慶理8】設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題〔8〕圖所示，那么以下結(jié)論中一定成立的是〔A〕函數(shù)有極大值和極小值〔B〕函數(shù)有極大值和極小值〔C〕函數(shù)有極大值和極小值〔D〕函數(shù)有極大值和極小值【答案】D【解析】由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)時(shí)，，所以此時(shí)有極大值，極小值,選D.2.【2023高考真題新課標(biāo)理12】設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，那么最小值為〔〕【答案】B【解析】函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)函數(shù)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)得：最小值為,4.【2023高考真題遼寧理12】假設(shè)，那么以下不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】設(shè)，那么所以所以當(dāng)時(shí)，同理即，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。7.【2023高考真題浙江理16】定義：曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離，曲線(xiàn)C1：y=x2+a到直線(xiàn)l:y=x的距離等于曲線(xiàn)C2：x2+(y+4)2=2到直線(xiàn)l:y=x的距離，那么實(shí)數(shù)a=_______?！敬鸢浮俊窘馕觥壳€(xiàn)C2：x2+(y+4)2=2到直線(xiàn)l:y=x的距離為，曲線(xiàn)C1：y=x2+a對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，所以C1：y=x2+a上的點(diǎn)為，點(diǎn)到到直線(xiàn)l:y=x的距離應(yīng)為，所以，解得或〔舍去〕。12.【2023高考真題陜西理14】設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線(xiàn)及該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，那么在上的最大值為.【答案】2．【解析】函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.1.【2023高考真題重慶理7】是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，那么“為上的增函數(shù)〞是“為上的減函數(shù)〞的〔A〕既不充分也不必要的條件〔B〕充分而不必要的條件〔C〕必要而不充分的條件〔D〕充要條件【答案】D【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，那么在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)〞是“為區(qū)間上的減函數(shù)〞成立的充要條件，選D.4.【2023高考真題天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.5.【2023高考真題全國(guó)卷理9】x=lnπ，y=log52，，那么(A)x＜y＜z〔B〕z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【解析】，，，，所以，選D.6.【2023高考真題新課標(biāo)理10】函數(shù)；那么的圖像大致為〔〕【答案】B【解析】排除法，因?yàn)椋懦鼳.，排除C,D，選B.8.【2023高考真題重慶理10】設(shè)平面點(diǎn)集，那么所表示的平面圖形的面積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱熬植?，根?jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩局部陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【2023高考真題山東理3】設(shè)且，那么“函數(shù)在上是減函數(shù)〞，是“函數(shù)在上是增函數(shù)〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)函數(shù)在R上為減函數(shù)，那么有。函數(shù)為增函數(shù)，那么有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)〞是“函數(shù)為增函數(shù)〞的充分不必要條件，選A.12.【2023高考真題山東理8】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。那么〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕2023【答案】B【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，，，，，，所以在一個(gè)周期內(nèi)有，所以，選B.13.【2023高考真題山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,令得，所以，，函數(shù)零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，排除C,且軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，又函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)，排除B，選D.14.【2023高考真題山東理12】設(shè)函數(shù)，假設(shè)的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么以下判斷正確的選項(xiàng)是時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，要想滿(mǎn)足條件，那么有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,那么C點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，同理當(dāng)時(shí)，那么有，故答案選B.另法：，那么方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，那么.所以，比擬系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.15.【2023高考真題遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3.所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。18.【2023高考真題江西理10】如右圖，正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩局部，記截面下面局部的體積為那么函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】〔定性法〕當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀(guān)察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越快；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀(guān)察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越慢；再觀(guān)察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，假設(shè)函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，沒(méi)必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒(méi)有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.19．【2023高考真題湖南理8】?jī)蓷l直線(xiàn)：y=m和：y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線(xiàn)段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為A．B.C.D.【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如以下圖，由=m，得，=，得.依照題意得.，.【點(diǎn)評(píng)】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像，結(jié)合圖像可解得.20.【2023高考真題湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】，那么或，，又，所以共有6個(gè)解.選C.22.【2023高考真題福建理7】設(shè)函數(shù)那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.D〔x〕的值域?yàn)閧0,1}B.D〔x〕是偶函數(shù)C.D〔x〕不是周期函數(shù)D.D〔x〕不是單調(diào)函數(shù)【答案】Ｃ．【解析】根據(jù)解析式易知Ａ和Ｄ正確；假設(shè)是無(wú)理數(shù)，那么和也是無(wú)理數(shù)，假設(shè)是有理數(shù)，那么和也是有理數(shù)，所以，從而可知Ｂ正確，Ｃ錯(cuò)誤．應(yīng)選Ｃ．23.【2023高考真題福建理10】函數(shù)f〔x〕在[a,b]上有定義，假設(shè)對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有那么稱(chēng)f〔x〕在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f〔x〕在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①f〔x〕在[1,3]上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；②f〔x2〕在[1,]上具有性質(zhì)P；③假設(shè)f〔x〕在x=2處取得最大值1，那么f〔x〕=1，x∈[1,3]；④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號(hào)是A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D．【解析】假設(shè)函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，那么①可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以②可以排除；設(shè)，那么,即，又，所以，因此③正確；所以④正確.應(yīng)選D.二、填空題24.【2023高考真題福建理15】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡〞：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為f〔x〕=m〔m∈R〕恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范圍是_________________.【答案】．【命題立意】此題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想和根本推理與計(jì)算能力，難度較大．【解析】由新定義得，所以可以畫(huà)出草圖，假設(shè)方程有三個(gè)根，那么，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.28.【2023高考真題北京理14】，，假設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件：①，或；②,。那么m的取值范圍是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開(kāi)口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時(shí)，恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大