第二章 章末整合-高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A版必修第一冊配人教版教學(xué)課件

高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第二章內(nèi)容索引0102知識網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建題型突破深化提升知識網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建題型突破深化提升專題一一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系方法技巧一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系,雖在高考中不直接考查,但它是解決某些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),常在解題過程中用到.變式訓(xùn)練1已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.(1)求證:方程有兩個實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)k為何值時,此方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?(3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個正實(shí)數(shù)根x1,x2(x1>x2),滿足2<<3,則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有兩個“夢想根”,求k的取值范圍.(1)證明

∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0,a=k,b=-(k-1),c=-1,Δ=b2-4ac=[-(k-1)]2-4k×(-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根.(2)解

由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=,由題意知x1+x2=0,∴k=1.專題二用基本不等式求最值例2已知函數(shù)y=x+(m>0).(1)若m=1,求當(dāng)x>1時函數(shù)的最小值;(2)當(dāng)x<1時,函數(shù)有最大值-3,求實(shí)數(shù)m的值.分析(1)由函數(shù)的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)當(dāng)x<1時,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等號成立的條件求參數(shù)m的值.方法技巧

應(yīng)用基本不等式求最值的技巧(1)應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正、二定、三相等”的條件進(jìn)行,若具備這些條件,可直接運(yùn)用基本不等式,若不具備這些條件,則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?(2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件.解題時應(yīng)對照已知條件和欲求的式子,運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性.(將在下章中學(xué)習(xí))答案

B專題三解含參不等式分析對a進(jìn)行分類討論,解不等式.注意討論二次項(xiàng)系數(shù)等于0,及二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時兩個根的大小關(guān)系.方法技巧

解含參不等式的一般方法(1)二次項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù)且二次三項(xiàng)式不能分解因式時,對Δ的取值進(jìn)行討論.(2)二次項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù),二次三項(xiàng)式可分解因式時,主要根據(jù)兩根大小進(jìn)行比較,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三種情況解答.(3)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時,首先應(yīng)討論二次項(xiàng)系數(shù)a與0的關(guān)系,①當(dāng)a=0時,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②當(dāng)a≠0時,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0兩類,借助(1)(2)兩種情況進(jìn)行解答.變式訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式y(tǒng)>0的解集為{x|-3<x<1},求a,b的值;(2)若b=-a,求不等式y(tǒng)≤1的解集.專題四不等式中的恒成立問題例4已知關(guān)于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若對一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若對一切大于1的實(shí)數(shù)x不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析(1)不等式為一元二次不等式,利用判別式小于0,即可求m的取值范圍;(2)通過對一切大于1的實(shí)數(shù)x不等式恒成立,判斷對應(yīng)二次函數(shù)圖象對稱軸的位置及當(dāng)x=1時y的值,即可求m的取值范圍.解

(1)將不等式x2+mx>4x+m-4整理,轉(zhuǎn)化為x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得0<m<4.故m的取值范圍是{m|0<m<4}.(2)(方法1)將不等式x2+mx>4x+m-4分離變量m,則原問題可等價于對一∴m>0.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m>0}.(方法2)令y=x2+(m-4)x-m+4.∵對一切大于1的實(shí)數(shù)x,y>0恒成立,∴

或Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得m>0.故m的取值范圍是{m|m>0}.方法技巧

分離變量法解恒成立問題對于x在某取值范圍內(nèi),y≥0(或y≤0)型恒成立問題,我們一般利用分離變量法轉(zhuǎn)化為求解最大(小)值問題.而對于一元二次不等式問題,可以借助對應(yīng)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,注意要討論對稱軸與取值范圍之間的關(guān)系,從而確定函數(shù)的最小(大)值.變式訓(xùn)練4若關(guān)于x的不等式ax2-2x+2>0對于滿足1<x<4的一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(方法2)依據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論:(1)當(dāng)a=0時,