常州外國語學校2021-2022學年九年級上學期10月月考數學試題（原卷版）

第6頁/共6頁2021-2022學年江蘇省常州外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：（每題2分，共16分）1.在比例尺為的宜賓交通游覽圖上，宜賓長江大橋長約，它的實際長度約為（）A. B. C. D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則tanB＝（）A. B. C. D.3.已知α為銳角，sin（α﹣15°）＝，則α的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°4.若⊙A的半徑為5，圓心A與點P的距離是2，則點P與⊙A的位置關系是（）A.P在⊙A上 B.P在⊙A外 C.P在⊙A內 D.不確定5.若關于x的方程x2+x+2a＝0沒有實數根，則a的取值范圍是（）A.a＜ B.a＞ C.a＜﹣ D.a＞﹣6.如圖，AB是⊙O直徑，點C，D是圓上兩點，且∠AOC＝120°，則∠CDB等于（）A.25° B.30° C.45° D.60°7.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則BC的長是（）A. B. C.6 D.88.如圖，⊙O的半徑為2，定點P在⊙O上，動點A，B也在⊙O上，且滿足∠APB＝30°，C為PB的中點，則點A，B在圓上運動的過程中，線段AC的最大值為（）A.1+ B.+2 C.2﹣2 D.1+二、填空題（每題2分，共20分）9.若，則______．10.已知兩個相似三角形周長比是，它們的面積比是________．11.已知一元二次方程的一個根是，則方程的另一個根是______．12.如圖，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3則DF＝___．13.《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC為____米．14.松花江商場一月份利潤為100萬元，三月份的利潤為121萬元，求這個商場二、三月利潤的平均增長率____．15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數是___．16.如圖，在中，點在上，則_______________________17.如圖，在中，，點E是中點，點D，F(xiàn)分別在邊，上（均包括端點），若使為直角三角形的點F恰好有兩個，則的長應滿足的條件是________．18.如圖，正方形的對角線相交于點，點在邊上，點在的延長線上，，交于點，，，則______．三、計算或解方程：19.計算：（1）2tan45°?sin30°+cos30°?tan60°；（2）cos60°﹣cos45°+3tan230°．20解下列一元二次方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A1B1C1，請在圖中y軸右側畫出△A1B1C1；（2）點P（a，b）為△ABC內一點，請直接寫出點P位似變換后的對應點P'的坐標為；（3）△ABC的外接圓圓心坐標為，△ABC的外接圓半徑為；（4）請直接寫出∠C1A1B1的正切值為．22.某商品進價為每件40元，現(xiàn)售價為每件60元，每星期可賣出300件，經市場調查反映，該商品單價每件漲價1元，每星期可少賣10件．（1）若該商品每件漲價5元，則一個星期的獲利為元；（2）在一個星期內要想獲利6090元的利潤，該商品每件應漲價多少元．23.如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．24.如圖，某地政府為解決當地農戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的高度（結果保留根號）；（2）求的長度（結果精確到1m）．（參考數據：，，，）25.對于平面直角坐標系xOy中圖形M和點P，給出如下定義：將圖形M繞點P順時針旋轉90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．例如，圖1中點D為點C關于點P的“垂直圖形”．（1）點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．①若點A的坐標為（0，2），則點B的坐標為；②若點B的坐標為（2，1），則點A的坐標為；（2）E（﹣3，3），F(xiàn)（﹣2，3），G（a，0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E′F′，點E的對應點為E′，點F的對應點為F′．①求點E′坐標（用含a的式子表示）；②若⊙O的半徑為2，E′F′上任意一點都在⊙O內部或圓上，求a的范圍并直接寫出滿足條件的EE′的長度的最大值．26.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AD邊上一點（點E