河南省鄭州市鄭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023--2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次練習(xí)單一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖放置的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ6633.下列y關(guān)于x函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，該函數(shù)整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、時(shí)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k≥﹣ B.k≥﹣且k≠0 C.k＜﹣ D.k＞－且k≠0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．解得k≥-且k≠0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A.從一個(gè)裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面D.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被整除【答案】A【解析】【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的概率，和由頻率統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)出的概率作比較即可得出答案【詳解】解：、選項(xiàng)中取到紅球的概率是，、選項(xiàng)中出現(xiàn)點(diǎn)的概率是，、選項(xiàng)中出現(xiàn)正面的概率是，、選項(xiàng)中能被整除的概率即為偶數(shù)的概率為，由圖知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，所以符合條件的只有．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，利用概率公式求概率，正確求出每項(xiàng)概率和由頻率估計(jì)出的概率作比較是解答本題的關(guān)鍵．6.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=-0.02與y=0.03之間，∴對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25．故選C．考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．7.在中，，，則

（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查求角的三角函數(shù)值，勾股定理，設(shè)，利用勾股定理求出，根據(jù)正切定義求出答案，熟練掌握各三角函數(shù)值的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵【詳解】解：在中，，，∴設(shè)，則，∴，故選：A8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，則的面積為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)圖象先證明與的面積相等，再根據(jù)題意分別計(jì)算出與的面積即可得的面積．【詳解】解：連接，設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，如圖，∵反比例函數(shù)與函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形，∴O為的中點(diǎn)，∴，∵由題意得A點(diǎn)在上，B點(diǎn)在上，∴，；∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題與三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題與三角形面積運(yùn)算．9.如圖，在平行四邊形中，E是邊上的點(diǎn)且，、交于點(diǎn)F，設(shè)的面積為，平行四邊形ABCD的面積為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，然后利用三角形相似的性質(zhì)得到線段比，最后再求出面積比即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴是的邊上的高，是的邊上的高，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及相似比與面積比之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于選擇題中的壓軸題．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可得，由正方形的性質(zhì)可得，，從而得到，連接，由勾股定理可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，得到相當(dāng)于線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，依次得到，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)每8次一個(gè)循環(huán)，再由可得點(diǎn)和重合，從而得解．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形是正方形，，，，如圖，連接，由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，依次得到，，點(diǎn)的坐標(biāo)每8次一個(gè)循環(huán)，，點(diǎn)和重合，由圖可得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探索，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)每8次一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式寫(xiě)出即可.【詳解】解：由于有實(shí)數(shù)根，故，即符合題意的有（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的定義以及根的判別式是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)的最小值為5，則_____．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值k，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值k．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，∴，故答案為：6．13.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)___________________小時(shí)．【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)分別代入，中，求出k、m，確定出函數(shù)關(guān)系式，再把代入兩個(gè)函數(shù)式中求出對(duì)應(yīng)的t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關(guān)系式是：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：．（小時(shí)），所以成年人服藥一次有效的時(shí)間是小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14.如圖，一張矩形紙片沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折（EF為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形，如果小矩形與原來(lái)的矩形相似，那么小矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是_____．【答案】：1．【解析】【分析】設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，即可得答案.【詳解】設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．故答案：：1【點(diǎn)睛】本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在處(在矩形內(nèi)部)，如果恰在矩形的某條對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：①過(guò)作交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，得出AM=BN=4，由勾股定理得到，求得，再由勾股定理解得即可；②過(guò)作交AB于P，交CD于Q；求出，由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：

①如圖1，過(guò)作交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，∴，MN=AB=5，∵△ABE沿BE折疊得到，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；②如圖2，過(guò)作交AB于P，交CD于Q，則直線PQ是矩形ABCD的對(duì)稱軸，∴PQ⊥AB，AP=PB，，∴，∴，∴，∴，∴；綜上所述：AE的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換??折疊問(wèn)題，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題（共8小題，共75分）16.解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】本題考查解一元二次方程．掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）先整理，移項(xiàng)，再根據(jù)因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∴或解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：即∴．17.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)列表法可知共有12種等可能的情況，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】解：從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可列表如下：////由表格可知共有12種等可能的情況，其中點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的有2種可能，所以概率為．18.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）以C為位似中心，在x軸下方作的位似圖形，使它與的相似比為2：1，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)_____；（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使的值最小，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，12（3）M的坐標(biāo)是【解析】【分析】本題主要考查作圖-位似變換，軸對(duì)稱變換，一次函數(shù)解析式等知識(shí)：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)得出答案即可；（2）延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，然后連接即可，的面積底邊×高．（3）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，求直線的一次函數(shù)解析式，M在y軸上，則代入，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：為所求，∵、，∴,∴,∴的面積,故答案為：12；【小問(wèn)3詳解】∵∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的為，連接，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式中，得：，解得，則一次函數(shù)解析式為，．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為．故答案為：．19.如圖，中，，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊的距離等于的長(zhǎng)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分線交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得點(diǎn)到邊的距離等于PA的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得出的值，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的值，然后證明和相似，得到，已知，，的值，求解即可得到的值．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，利用尺規(guī)作圖，作出的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，，由（1）可知，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖﹣?zhàn)鹘瞧椒志€，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為；（2）該這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)2元．【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)2，3兩個(gè)月這種臺(tái)燈銷售量的月均增長(zhǎng)率為，利用3月份的銷售量1月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每臺(tái)降價(jià)元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為元，四月份可售出臺(tái)，利用總利潤(rùn)二每臺(tái)的銷售利潤(rùn)四月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：(不符合題意，舍去)．答：2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈每個(gè)降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，依題意，得：，整理，得：，解得(不符合題意，舍去)，答：該這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)2元．21.如圖，在河流的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為，然后沿坡面上行了米（即米）到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為，求樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】80米【解析】【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)米，則米，然后利用勾股定理可求出．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，則米，，然后設(shè)米，在中，利用銳角是三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】由題意得：，∵山坡CF的坡度，∴，設(shè)米，則米，∴（米），∵米，∴，∴，∴米，（米）．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，則四邊形是矩形，∴米，，設(shè)米，∴米，在中，，∴（米），∴米，在中，，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴米，∴樓的高度約為80米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22.已知矩形的一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為1．（1）是否存在一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？小明是這樣想的：先固定周長(zhǎng)，要使所求矩形的周長(zhǎng)為12，這樣的矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，其中是否有面積為4的矩形呢？不妨設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x．則另一邊長(zhǎng)為，則可列方程：＝4．小剛是這樣想的：先固定面積，要使所求矩形的面積為4，這樣的矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，其中是否有周長(zhǎng)為12的矩形呢？不妨設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，可得，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)．①按照小明思路，在框中補(bǔ)出方程．②根據(jù)小剛的思路，直接寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果存在另一個(gè)矩形，周長(zhǎng)是已知矩形周長(zhǎng)的2倍，面積是已知矩形面積的k倍（），求k的取值范圍．【答案】（1）①；②，，，（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)面積長(zhǎng)寬，列出關(guān)于的一元二次方程，解之即可，②將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，求公共點(diǎn)即可，（2）根據(jù)“周長(zhǎng)是已知矩形周長(zhǎng)的2倍，面積是已知矩形面積的倍”，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)邊長(zhǎng)為，根據(jù)面積公式列出關(guān)于和的方程，根據(jù)判別式得到關(guān)于的不等式，解之即可．【小問(wèn)1詳解】①根據(jù)題意得：小明可列方程為，故答案為：；②根據(jù)題意得：，，解得：，，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意知這個(gè)矩形周長(zhǎng)為，面積為，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一邊為，則，整理