律學(xué)（一）詳細(xì)版課件

律學(xué)

(Temperament)一《辭海》對(duì)“律”的解釋律：1.法則，規(guī)章。《易·師》“師出以律”。2.按律處治。3.中國(guó)古代主要法律規(guī)范的名稱：秦律，漢律，清律。4.音律，樂律。律學(xué)：1.中國(guó)古代研究、注釋法律的學(xué)問。因古代法律多稱“律”而得名。始于西漢。2.中國(guó)舊時(shí)專習(xí)法律的學(xué)校。律學(xué)的定義音樂是由音組成的，每個(gè)音可以說是音樂的細(xì)胞，是音樂最小的組成單位。但是，孤立的音不能構(gòu)成音樂。它們必須要組合起來才能構(gòu)成音樂。音與音如何組合？用什么規(guī)則組合？就是律學(xué)要研究的問題。律學(xué)是對(duì)構(gòu)成樂制的各音，依據(jù)聲學(xué)原理，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來研究各音間相互關(guān)系的一門學(xué)科。律學(xué)和音階音階主要研究的是各種調(diào)的構(gòu)造，全音和半音的位置，主音和屬音的作用等等。涉及歷史，民族等因素。

屬于音樂表現(xiàn)的范疇。

律學(xué)

主要研究音列中音與音之間的關(guān)系，它們的由來，它們準(zhǔn)確的高度。用聲學(xué)原理研究，用數(shù)字表示。屬于客觀的研究與表述。分段振動(dòng)和泛音列弦振動(dòng)的特點(diǎn)1.一條兩端繃緊的弦，在張力不變的情況下，振動(dòng)部分越短，則音越高。2.一條弦振動(dòng)時(shí)，不僅整根弦長(zhǎng)振動(dòng)，同時(shí)還會(huì)按弦長(zhǎng)的1/2,1/3,1/4等弦長(zhǎng)分段振動(dòng)，并產(chǎn)生各自的分音（泛音）。3.弦的振動(dòng)長(zhǎng)度與音的頻率成反比。即弦的1/2段振動(dòng)，其頻率為原2倍，弦的1/3段振動(dòng)，其頻率為原3倍，依次類推。

弦的分段振動(dòng)弦分段振動(dòng)與泛音列弦1/2振動(dòng)，其頻率為原2倍，是原音高八度。弦1/3振動(dòng)，其頻率為原3倍，是原音高十二度（一個(gè)八度又五度）。弦1/4振動(dòng)，其頻率為原4倍，是原音高二個(gè)八度。弦1/5振動(dòng)，其頻率為原5倍，是原音高二個(gè)八度又大三度。依次類推，構(gòu)成一組音列。這個(gè)音列又稱泛音列。泛音列弦長(zhǎng)比和頻率比當(dāng)弦長(zhǎng)的1/2段振動(dòng)時(shí)，其頻率是原弦長(zhǎng)的2倍，當(dāng)1/3段振動(dòng)時(shí)，其頻率是原弦長(zhǎng)的3倍，當(dāng)1/4段振動(dòng)時(shí)，其頻率是原弦長(zhǎng)的4倍，依此類推。這個(gè)現(xiàn)象，揭示了弦振動(dòng)中一個(gè)重要的規(guī)律：即在其他條件不變的情況下，弦振動(dòng)的長(zhǎng)度和其頻率的變化成反比。

弦長(zhǎng)比頻率比1/2

2/1

1/33/11/4

4/1頻率比和音程在泛音列中，我們可以看到一定的頻率比，同時(shí)也意味著一定的音程關(guān)系。如頻率比2/1,其音程為八度；頻率比3/1，其音程為一個(gè)八度又五度；頻率比4/1，其音程為二個(gè)八度；頻率比5/1，其音程為二個(gè)八度又一個(gè)大三度；等等。這樣就有頻率比和音程的固定關(guān)系。1/2段弦振動(dòng)，頻率是原音的2倍，頻率比2/1,音程為一個(gè)八度。

頻率比：2/1音程：八度1/3段弦振動(dòng)，頻率是原音的3倍，頻率比3/1，音程為一個(gè)八度又五度。頻率比：3/1音程：八度又五度頻率比和音程升高或降低一個(gè)八度

弦振動(dòng)部分縮短，其頻率升高；同理，其振動(dòng)部分加長(zhǎng)，其頻率降低。所以，一個(gè)音要升高八度，其頻率就乘以2；一個(gè)音要降低一個(gè)八度，其頻率就除以2（乘以1/2）。

我們用這個(gè)方法，可以把一個(gè)音降低八度。即把它的頻率比，乘以1/2，降低八度。例如：1/3段弦振動(dòng)，頻率比為3/1，音程為一個(gè)八度又五度，要降低八度，就乘以1/2。即：3/1×1/2=3/2

一個(gè)八度又五度這個(gè)音程降低八度后，這個(gè)音程成為五度，即頻率比：3/2音程：五度頻率比和音程1/4段弦振動(dòng)，其頻率為原音的4倍，頻率比4/1，音程為二個(gè)八度?，F(xiàn)將其降低一個(gè)八度，乘以1/2，即：4/1×1/2=2/1。頻率比：2/1音程：八度1/5段弦振動(dòng)，其頻率為原音的5倍，頻率比5/1，音程為二個(gè)八度又大三度?，F(xiàn)將其降低二個(gè)八度，乘以1/4(1/2×1/2)，即：5/1×1/4=5/4。頻率比：5/4音程：大三度頻率比和音程以此類推，可以得到頻率比和音程的相互關(guān)系，它們分別是：頻率比：

音程：八度五度四度大三度小三度大二度小二度泛音列中的頻率比：弦測(cè)音器(monochord)這種不同弦長(zhǎng)所產(chǎn)生的音高及它們的關(guān)系是我們對(duì)律最早的認(rèn)識(shí)。用弦長(zhǎng)的改變，來改變音高，在弦樂器上，至今還是應(yīng)用最廣的一種方法。古希臘的畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,公元前582-500)用弦測(cè)音器（monochord）

，用不同的弦長(zhǎng)及其它們產(chǎn)生的音高，做了許多關(guān)于音律的研究。畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,

公元前582-500)畢達(dá)哥拉斯與弦測(cè)音器