高一函數(shù)部分經(jīng)典習(xí)題

函數(shù)定義域和值域例1．求下列函數(shù)的定義域（1）（2010湖北文）函數(shù)的定義域為（）（A）.(,1) （B）(,∞) （C）（1，+∞） （D）.(,1)∪（1，+∞）(2)已知,求的定義域例2．求下列各函數(shù)的值域（2）（2010湖北文）已知函數(shù)，則（A）.4 （B）. （C）.-4 （D）-（二）求下列函數(shù)的增區(qū)間例3.（1） （2）（三）函數(shù)奇偶性例4．1、（2010山東理4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（）（A）3（B）1（C-1（D）-3（四）指對數(shù)函數(shù)例5．(1)(2010遼寧文）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100(2)（2010安徽文）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a（3）．已知f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x).(1)求f(eq\f(1,2005))＋f(－eq\f(1,2005))的值；(2)當(dāng)x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a為常數(shù))時，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由．（五）函數(shù)與方程例6（1）（2010上海文）若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）（2）（2010浙江文）（9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點(diǎn).若∈（1，），∈（，+），則（）（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0(3)（2010天津文）（4）函數(shù)f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）三、鞏固并提高1．（湖南卷）f(x)＝的定義域為；2．（江蘇卷）函數(shù)的定義域為；3．（2006年廣東卷）函數(shù)的定義域是；4．（2010陜西文）13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝；5．（2010山東文）(3)函數(shù)的值域為（）；A.B.C.D.8．已知，求； 9．若在區(qū)間遞減，求取值范圍；10．（2010山東文）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=+2x-b（為常數(shù)），則（A）-3（B）-1（C）1(D)311.（2010天津文）(6)設(shè)（）(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c12.（2010天津理）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）13.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（）（A）0（B）1（C）2（D）414.（2010天津理）（2）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）15.（2010福建文）7．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()（A）．3（B）．2（C）．1（D）．016．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的值域；(3)解方程f(x)＝0；(4)解不等式f(x)>0.17.已知函數(shù)的反函數(shù)為,.(1)若，求的取值范圍D;(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)D時,求函數(shù)的值域.函數(shù)專題復(fù)習(xí)教師版知識梳理：1、函數(shù)：①函數(shù)概念；②三要素；③映射概念2、函數(shù)的單調(diào)性：①定義；②判斷證明單調(diào)性方法；（定義法；圖象法；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性；）③單調(diào)性性應(yīng)用；（解（證）不等式；比較大小；求函數(shù)的值域和最值）3、反函數(shù)：①反函數(shù)概念；②互為反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系；③求反函數(shù)的步驟；④互為反函數(shù)圖象的關(guān)系。4、指數(shù)式和對數(shù)式：①根式概念；②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；③指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；④對數(shù)概念；⑤對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；⑥指數(shù)和對數(shù)的互化關(guān)系。5、指數(shù)函數(shù)：①指數(shù)函數(shù)的概念；②指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；③指數(shù)函數(shù)圖象變換；④指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（單調(diào)性、指數(shù)不等式和方程）。6、對數(shù)函數(shù)：①對數(shù)函數(shù)的概念；②對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；③對數(shù)函數(shù)圖象變換；④對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（單調(diào)性、指數(shù)不等式和方程）。7、函數(shù)應(yīng)用：①解應(yīng)用題的基本步驟；②幾種常見函數(shù)模型（一次型、二次型、指數(shù)型（利息計算）、幾何模型、物理和生活實際應(yīng)用型）典型示例函數(shù)定義域和值域【例1】求下列函數(shù)的定義域（1）（2010廣東文）函數(shù)的定義域是（B）A.B.C.D.（2）（2010湖北文）函數(shù)的定義域為（）AA.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）(3)（2010廣東理）9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.答案(1,+∞)．【解析】∵，∴．(4)已知,求的定義域（）【變式】1、（湖南卷）f(x)＝（－∞，0]） 2、（江蘇卷）函數(shù)的定義域為3、（2006年廣東卷）函數(shù)的定義域是【例2】求下列各函數(shù)的值域1、（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是（A）（B）（C）（D）答案B解析：2、（2010重慶文數(shù)）(12)已知，則函數(shù)的最小值為____________.答案-2解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，3、（2010湖北文）3.已知函數(shù)，則A.4 B. C.-4 D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，【變式】1、（2010陜西文）13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝.答案2【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=22、（2010山東文）(3)函數(shù)的值域為（A）A.B.C.D.3、（2010天津理數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或函數(shù)的表達(dá)式【例3】（1）（04湖北卷）已知，求解：（1）令（2）函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱答案D解析：是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱【變式】1、（2010山東理）(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是【答案】A【解析】因為當(dāng)x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A。（2）已知，求 （）（三）求下列函數(shù)的增區(qū)間【例4】（1） （2）答案：（1）∴（2）作圖∴【變式】若在區(qū)間遞減，求取值范圍。解：①，成立②∴（四）函數(shù)奇偶性【例5】1、（2010山東理4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（）(A)3(B)1(C)-1(D)-32、（2010江蘇卷）5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=________________答案a=－1【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1?！咀兪健浚?010山東文）（5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=+2x-b（為常數(shù)），則A（A）-3（B）-1（C）1(D)3（五）指對數(shù)函數(shù)【例6】1、(2010遼寧文）（10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100答案A【解析】選A.又2、（2010安徽文）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a答案A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。3、（2010全國卷1文）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【解析】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).答案C【變式】1、（2010天津文）(6)設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為答案D2、（2010天津理）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。[3、（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C（六）函數(shù)與方程【例7】1、（2010上海文）17.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）答案D【解析】知屬于區(qū)間（1.75，2）2、（2010浙江文）（9）已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點(diǎn).若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題3、（2010天津文）（4）函數(shù)f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C因為f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，選C【變式】1、（2010天津理）（2）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B由及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）上。2、（2010福建文）7．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，選B。（七）函數(shù)綜合【例8】已知x滿足,函數(shù)y＝的值域為,求a的值.解：由由y＝,①當(dāng)時,為單調(diào)增函數(shù),,無解。②當(dāng)時,為單調(diào)減函數(shù),，【變式】已知函數(shù)的反函數(shù)為,.(1)若，求的取值范圍D;(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)D時,求函數(shù)的值域.解：(1)(2),（3）．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的值域；(3)解方程f(x)＝0；(4)解不等式f(x)>0.[解析](1)∵y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,4))x－2，由于y1＝(eq\f(1,2))x在x∈R上單減，y2＝(eq\f(1,4))x在x∈R上單減∴y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,4))x－2在R上單減．(2)y＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,4))x－2＝[(eq\f(1,2))x]2＋(eq\f(1,2))x－2>－2，∴值域為{y|y>－2}(3)∵f(x)＝0，∴[(eq\f(1,2))x＋2][(eq\f(1,2))x－1]＝0∴(eq\f(1,2))x－1＝0∴x＝0.(4)∵y＝(eq\f(1,2))x＋[(eq\f(1,2))x]2－2＝[(eq\f(1,2))x＋2][(eq\f(1,2))x－1]∵f(x)>0而(eq\f(1,2))x＋2>2∴(eq\f(1,2))x－1>0(eq\f(1,2))x>1∴x<0，即不等式f(x)>0的解集為{x|x<0}．11．已知f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x).(1)求f(eq\f(1,2005))＋f(－eq\f(1,2005))的值；(2)當(dāng)x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a為常數(shù))時，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由．[解析](1)由eq\f(1－x,1＋x)>0得：－1<x<1，∴f(x)的定義域為：