隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布.但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述.

在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)r.v(兩個(gè)坐標(biāo))來(lái)確定的.

飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r.v(三個(gè)坐標(biāo))來(lái)確定的等等.第三章多維隨機(jī)變量及其分布精選課件一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二、二維離散型隨機(jī)變量三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量四、兩個(gè)常用的分布五、小結(jié)§3.1

隨機(jī)變量的聯(lián)合分布精選課件一

二維隨機(jī)變量有些隨機(jī)現(xiàn)象需要用兩個(gè)隨機(jī)變量才能描述，如：向一球門射球，觀察射入點(diǎn)的位置。令X表示射中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么樣本空間可用隨機(jī)變量X與Y聯(lián)合表示為：稱（X，Y）為二維隨機(jī)變量。設(shè)球門占平面區(qū)域D，Y表示射中點(diǎn)的縱坐標(biāo)。精選課件圖示一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

1.定義精選課件實(shí)例1

炮彈的彈著點(diǎn)的位置(X,Y)就是一個(gè)二維隨機(jī)變量.

二維隨機(jī)變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X

、Y

有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.實(shí)例2考查某一地區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況,那么兒童的身高H和體重W就構(gòu)成二維隨機(jī)變量(H,W).說(shuō)明

精選課件2.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)

(1)分布函數(shù)的定義(P48-定義1)JointProbabilityDistributionFunction精選課件精選課件(2)分布函數(shù)的性質(zhì)精選課件精選課件精選課件假設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)所取的可能值是有限對(duì)或無(wú)限可列多對(duì),那么稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量.二、二維離散型隨機(jī)變量

及其聯(lián)合分布律定義(P62)

例如二維隨機(jī)變量(X,Y)表示擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),那么(X,Y)的所有可能取值為36對(duì).精選課件2.二維離散型隨機(jī)變量的分布律

(P62-定義2)

即精選課件二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律也可表示為精選課件解且由乘法公式得例1精選課件精選課件三

二維連續(xù)型隨機(jī)變量1.定義若存在一非負(fù)函數(shù)，使隨機(jī)變量則稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為的（聯(lián)合）概率密度或（聯(lián)合）分布密度。的聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)為二維隨機(jī)變量，精選課件

二維連續(xù)型隨機(jī)變量二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的性質(zhì)——若在點(diǎn)連續(xù)，則有精選課件

二維連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布〔1〕均勻分布假設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)等可能地落在平面區(qū)域D上，〔X，Y〕表示質(zhì)點(diǎn)落入點(diǎn)的坐標(biāo)，那么〔X，Y〕的分布密度為：其中表示的面積。這時(shí)稱〔X，Y〕在D上服從二維均勻分布。均勻分布對(duì)應(yīng)的是幾何概型。精選課件

二維連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布〔2〕正態(tài)分布假設(shè)〔X，Y〕的分布密度為：則稱（X，Y）服從參數(shù)為的二維正態(tài)分布。其中均為參數(shù)，且精選課件例2設(shè)隨機(jī)變量〔X，Y〕的概率密度為：其它地方其中求：解：精選課件例2設(shè)隨機(jī)變量〔X，Y〕的概率密度為：其它地方其中求：解：精選課件例2設(shè)隨機(jī)變量〔X，Y〕的概率密度為：其它地方其中求：解：精選課件例3精選課件解精選課件(2)將(X,Y)看作