假設檢驗新課件

假設檢驗的基本概念若對參數(shù)有所了解但有懷疑猜測需要證實之時用假設檢驗的方法來處理若對參數(shù)一無所知用參數(shù)估計的方法處理1假設檢驗是現(xiàn)有總體的概率分布或參數(shù)的假設.所作假設可能正確,也可能錯誤.為判斷所作的假設是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值進行檢驗,然后作出接受或拒絕所作假設的決定.何為假設檢驗?2假設檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”假設檢驗的內(nèi)容參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設檢驗的理論依據(jù)3引例某產(chǎn)品出廠檢驗規(guī)定:次品率p不超過4%才能出廠.現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意

抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品,問該批產(chǎn)品能否出

廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品,問能否出廠？解 假設這是 小概率事件,

一般在一次試驗中是不會發(fā)生的,

現(xiàn)一次試驗竟然發(fā)生,故認4為原假設不成立,即該批產(chǎn)品次品率則該批產(chǎn)品不能出廠.,這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設,從而接受原假設,即該批產(chǎn)品可以出廠.若不用假設檢驗,按理不能出廠，上式計算假設產(chǎn)品合格率是0.5.注1直接算5注2本檢驗方法是概率意義下的反證法，故拒絕原假設是有說服力的,而接受原假設是沒有說服力的.因此.應把希望否定的假設作為原假設對總體 提出假設要求利用樣本觀察值對提供的信息作出接受

(可出廠)

,

還是接受

(不準出廠)的判斷.出廠檢驗問題的數(shù)學模型6§1

假設檢驗7前面的檢驗問題常敘述成:在顯著性水平α下,檢驗假設8H0:μ=μ0,

H1:μ≠μ0.(1.2)也常說成"在顯著性水平α下,針對H1,檢驗

H0".H0稱為原假設或零假設,H1稱為備擇假設.要進行的工作是,根據(jù)樣本,按上述檢驗方法作出決策,在H0與H1中擇其一.當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,我們拒絕原假設H0,則C稱為拒絕域,拒絕域的邊界點稱為臨界點,如上例中拒絕域為|z|≥zα/2,而z=?zα/2,z=zα/2為臨界點.一般來說,當樣本容量固定時,若減少犯一類錯誤的概率,則犯有另一類錯誤的概率往往增大.一般來說,總是控制第I類錯誤的概率,使它不大于α,α的大小視具體情況而定,通常α取0.1,

0.05,

0.01,

0.005等值.這種只對犯第I類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第II類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.形如(1.2)式中的備擇假設H1,表示μ1可能大于也可能小于μ0,稱為雙邊備擇假設9有時只關(guān)心總體均值是否增大.例如試驗新工藝以提高材料的強度.這時,所考慮的總體的均值應該越大越好.此時,我們需要檢驗假設10H0:μ≤μ0,

H1:μ>μ0.(1.3)形如(1.3)的假設檢驗,稱為右邊檢驗.類似地,有時需要檢驗假設H0:μ≥μ0,

H1:μ<μ0.(1.4)形如(1.4)的假設檢驗,稱為左邊檢驗.右邊檢驗和左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.在假設H0實際上為真時,可能犯拒絕H0的錯誤,

稱這類“棄真”錯誤為第I類錯誤,第I類錯誤的概率記為

,稱為顯著性水平又當H0實際上不真時,也有可能接受H0.稱這類"取偽"錯誤為第II類錯誤.犯第II類錯誤的概率記為11由于假設檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,使得拒絕原假設H0

的決策變得比較慎重,也就是H0

得到特別的保護.因而,通常把有把握的,經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設,或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.12§2

正態(tài)總體均值的假設檢驗13(一)單個總體N(μ,σ2)均值μ的檢驗

1,

σ2已知,關(guān)于μ的檢驗(Z檢驗)在§1中已討論過正態(tài)總體N(μ,σ2)當σ2已知時關(guān)于μ的檢驗問題(1.2),(1.3),(1.4).在這些檢驗問題中,我們都是利用統(tǒng)計量這種檢驗法常稱為Z檢驗法.14原假設H0備擇假設H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域μ

=

μ0μ

≠μ0μ

≥

μ0μ

<

μ0μ

≤

μ0μ

>

μ0Z檢驗法(σ2

已知)152,

σ2未知,關(guān)于μ的檢驗(t檢驗)設總體X~N(μ,σ2),其中μ,σ2未知,我們來求檢驗問題H0:μ=μ0,

H1:μ≠μ0的拒絕域(顯著性水平為α).設X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本,由于σ2未到S2是σ2的無偏估計,我們用S來代替σ,采用16域的形式為而當H0為真時,17故由得k=tα/2(n?1),

即得拒絕域為18對于正態(tài)總體N(μ,σ2),當σ2未知關(guān)于μ的單邊檢驗的拒絕域在書上表8.1中給出.上述利用t統(tǒng)計量的檢驗法稱為t檢驗法原假設H0備擇假設H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域μ

=

μ0μ

≠μ0μ

≥

μ0μ

<

μ0μ

≤

μ0μ

>

μ0T 檢驗法(σ2

未知)19§3

正態(tài)總體方差的假設檢驗20(一)單個總體的情況設總體X~N(μ,σ2),μ,σ2均未知,X1,X2,...,Xn是來自X的樣本.要求檢驗假設(顯著性水平為α):0

1

0H0:σ2=σ

2,

H

:σ2≠σ

2,0σ

2為已知常數(shù).由于S2是σ2的無偏估計,當H0為真時,觀察值不應過分大于1或過分小于1,由第六章的定理知,當H0為真時21σ

2≤σ

02σ

2>σ

02σ

2<σ

02σ

2≥σ

02σ

2=σ02σ

2≠σ

02H1原假設

備擇假設

檢驗統(tǒng)計量及其在H0

H0為真時的分布拒絕域檢驗法(μ

已知22)（2）關(guān)于

σ

2

的檢驗原假設H0備擇假設H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域σ

2=σ

02σ

2≠σ

02(μ

未知)σ

2≥σ

02σ

2<σ

02σ

2≤σ

02σ

2>σ

0223假設檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間H0為真時的分布樞軸量及其分布μ

≠

μ0μ

=μ0μ（σ

2

已知)（σ

2

已知)原假設H0備擇假設檢驗統(tǒng)計量及其在H1待估參數(shù)24原假設H0備擇假設H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布接受域μ

=

μ

0μ

≠

μ

0（σ

2未知）待估參數(shù)樞軸量及其分布置信區(qū)間μ（σ

2未知）25原假設H0備擇假設H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布接受域σ

2=σ

02σ

2≠σ

02(μ未知)待估參數(shù)樞軸量及其分布置信區(qū)間σ

2(μ未知)261．假設檢驗的依據(jù)是什么？答：假設檢驗的依據(jù)是“實際推斷原理”，即“小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生”。272．假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤是什么？第一類錯誤α： 原假設為真但拒絕了原假設稱此類錯誤為“