2017年 貴州 貴陽 中考 數(shù)學 試卷

2017年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）在1、-1、3、-2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.1與-IB.1與-2C.3與-2D.-1與-2

2.（3分）如圖，a〃b,Zl=70°,則N2等于（）

3.（3分）生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級

國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家"一帶一路"總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，己相

繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為

（）

A.70X102B.7X103C.0.7X104D.7X104

4.（3分）如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖

是（）

5.（3分）某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事

項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水;

④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池，小穎從

這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）

A.工B.1C.2D.工

2336

6.（3分）若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2,8）,則a-b的值為

（）

A.2B.4C.6D.8

7.（3分）貴陽市“陽光小區(qū)"開展"節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社

區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統(tǒng)計出節(jié)

水情況如下表：

節(jié)水量0.30.40.50.60.7

E）

家庭數(shù)（個）22411

那么這10個家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和4

8.（3分）如圖，在"BCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、

F,連接CE,若aCED的周長為6,則。ABCD的周長為（）

A.6B.12C.18D.24

9.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，以下四個結(jié)論:

①a>0；②c>0；③b2-4ac>0；?-_L<0,正確的是（）

2a

10.（3分）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,

以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為Si、S2、S3,若Si=3,S3=9,

則S2的值為（）

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集

為.

一！?.i—?----------->

-2-1012345

12.（4分）方程（x-3）（x-9）=0的根是.

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,則這個正六

邊形的邊心距OM的長為

E

oD

14.（4分）袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球

攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了

100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有個.

15.（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=3,點E是AB的中點，點F

是AD邊上的一個動點，將4AEF沿EF所在直線翻折，得到△A，EF,則At的長

的最小值是.

三、解答題（本大題共10小題，共100分）

16.（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題.

解：x（x+2y）-（x+1）2+2x

=x2+2xy-x2+2x+l+2x第一步

=2xy+4x+l第二步

（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）對此整式進行化簡.

17.（10分）2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽市環(huán)境狀況

公報》，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進一步提升，小穎根據(jù)公報中的

部分數(shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）a=,b=；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）求空氣質(zhì)量等級為"優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)；（結(jié)果精確到

1°）

（3）根據(jù)了解，今年1?5月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%,

與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還

是降低了？請對改善貴陽市空氣質(zhì)量提一條合理化建

201昨美陽市空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖201陣美陽市空氣質(zhì)量條賒計圖

18.（10分）如圖，在^ABC中，ZACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中

點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE；

（2）當NB=30。時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

19.（10分）2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開

幕，博覽會設(shè)了編號為1?6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其

中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再

隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等.

（1）第一天，1號展廳沒有被選中的概率是

（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

20.（8分）貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防

官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有

一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是

15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角NCAD=60。，求第二次施

救時云梯與水平線的夾角NBAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）.

胃

口

呂

21.（10分）"2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小

張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,

此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛"共享

單車"原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且

騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始

前趕到奧體中心？說明理由.

22.（10分）如圖，C、D是半圓。上的三等分點，直徑AB=4,連接AD、AC,

DE±AB,垂足為E,DE交AC于點F.

（1）求NAFE的度數(shù);

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號）.

23.（10分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象交于點A（1,

X

m）,與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n（0<n<6）交反比例函數(shù)的圖象

于點M,交AB于點N,連接BM.

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大?

24.（12分）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的

中點，若AE是NBAD的平分線，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEBgAFEC,

得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于

點F,E是BC的中點，若AE是NBAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量

關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）問題解決：如圖③，AB〃CF,AE與BC交于點E,BE：EC=2：3,點D在線

段AE上，且NEDF=NBAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

B

圖①圖②

圖③

25.（12分）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx（aWO）表示，對于

這樣的拋物線：

（1）當拋物線經(jīng)過點（-2,0）和（-1,3）時，求拋物線的表達式；

（2）當拋物線的頂點在直線y=-2x上時，求b的值；

（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點Ai、A2、…，和在直線y=-2x

上，橫坐標依次為-1,-2,-3,-n（n為正整數(shù)，且nW12）,分別過每

個頂點作X軸的垂線，垂足記為Bl、B2,…，Bn,以線段AnBn為邊向左作正方形

AnBnCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點工，求此時滿足條件的正方形

AnBnCnDn的邊長.

2017年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2017?貴陽）在1、-1、3、-2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.1與-IB.1與-2C.3與-2D.-1與-2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：1與-1互為相反數(shù)，

故選A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.（3分）（2017?貴陽）如圖，a〃b,Zl=70°,則N2等于（）

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求解.

【解答】解：,.,a〃b,Zl=70°,

AZ3=Z1=7O°,

.,.Z2=Z1=7O°,

故選：C.

a1

3

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位

角相等.

3.（3分）（2017?貴陽）生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為

主題的國家級國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家"一帶一路"總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成

功舉辦，已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學記數(shù)法

可表示為（）

A.70X102B.7X103C.0.7X104D.7X104

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值是易錯點，由于7000有4位，所以可以確定n=4-1=3.

【解答】解：7000=7X103.

故選:B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

4.（3分）（2017?貴陽）如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆

盒，其俯視圖是（）

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可.

【解答】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊

是一個圓、右邊是一個矩形，

故選：D.

【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，

左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.（3分）（2017?貴陽）某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游

泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③

不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的

游泳池，小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是

（）

A.上B.1C.2D.L

2336

【分析】先找出正確的紙條，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要

相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，

抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是4=2;

63

故選C.

【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

6.（3分）（2017?貴陽）若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2,8）,則

a-b的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】把（2,8）代入y=-x+a和y=x+b,即可求出a、b,即可求出答案.

【解答】解：???直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2,8）,

8=-2+a,8=2+b,

解得：a=10,b=6,

??a—b=4,

故選B.

【點評】本題考查了兩直線的交點問題，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?貴陽）貴陽市"陽光小區(qū)〃開展"節(jié)約用水，從我做起"的活動，

一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比

較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：

節(jié)水量0.30.40.50.60.7

（m3）

家庭數(shù)（個）22411

那么這10個家庭的節(jié)水量（rr?）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和4

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個

數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個

數(shù).

【解答】解：這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

0.3X2+0.4X2+0.5X4+0.6X1+07XL。用，

"^0'，

中位數(shù)為65+0.5=05,

2

故選：A

【點評】本題考查了中位數(shù)的定義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排列,

最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.（3分）（2017?貴陽）如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、

BC于點E、F,連接CE,若aCED的周長為6,則口ABCD的周長為（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB,AD=BC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得

出AE=CE,得出4CDE的周長=AD+DC,即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點E,

/.AE=CE,

AACDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,

."ABCD的周長=2X6=12；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的

計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，以

下四個結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0；④-_L<0,正確的是（）

2a

A.①②B.②④C.①③D.③④

【分析】①由拋物線開口向上可得出a>0,結(jié)論①正確；②由拋物線與y軸的

交點在y軸負半軸可得出cVO,結(jié)論②錯誤；③由拋物線與x軸有兩個交點，可

得出△C?-4ac>0,結(jié)論③正確；④由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可得出一且

2a

>0,結(jié)論④錯誤.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,結(jié)論①正確；

②?.?拋物線與v軸的交點在y軸負半軸，

：.c<0,結(jié)論②錯誤；

③???拋物線與x軸有兩個交點，

A=b2-4ac>0,結(jié)論③正確；

④???拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

.?.一互>0,結(jié)論④錯誤.

2a

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點，觀察

函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2017?貴陽）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,

且BC=2AD,以AB,BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3,若

Si=3,S3=9,則S2的值為（）

【分析】根據(jù)已知I條件得至IjAB=?,CD=3,過A作AE〃CD交BC于E,則NAEB=

ZDCB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=AD,AE=CD=3,由已知條件得到N

BAE=90。，根據(jù)勾股定理得到于是得到結(jié)論.

【解答】解：???$1=3,53=9,

.*.AB=F，CD=3,

過A作AE〃CD交BC于E,

貝U/AEB=/DCB,

：AD〃BC,

二四邊形AECD是平行四邊形，

；.CE=AD,AE=CD=3,

VZABC+ZDCB=90°,

，NAEB+NABC=90°,

，/BAE=90°,

BE=7AB2+AE2=2^>

BC=2AD,

BC=2BE=4%,

S2=(4^/3)2=48,

故選D.

【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）（2017?貴陽）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該

不等式的解集為xW2.

II1I]III,

-2-1012345

【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方

法得到不等式的解集為xW2.

【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為xW2.

故答案為：xW2.

【點評】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題

的關(guān)鍵.

12.(4分)(2017?貴陽)方程(x-3)(x-9)=0的根是x】=3,X2=9

【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:（X-3）（x-9）=0,

x-3=0,x-9=0,

Xi=3,X2=9,

故答案為:xi=3,X2=9.

【點評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是

解此題的關(guān)鍵.

13.（4分）（2017?貴陽）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,

則這個正六邊形的邊心距OM的長為_金我

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NBOM,利用余弦的定義計算即可.

【解答】解:連接OB,

?六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形,

/.ZBOM=360°=30°,

6X2

.*.OM=OB?cosZBOM=6X

2

故答案為：3y.

A

B

【點評】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算

公式、熟記余弦的概念是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2017?貴陽）袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，

將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一

過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有二

個.

【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多

少個.

【解答】解：

?.?摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

.?.摸到紅球的頻率=在”0.3,

100

?.?袋子中有紅球、白球共10個，

,這個袋中紅球約有10X0.3=3個，

故答案為：3.

【點評】此題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.同時

也考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（4分）（2017?貴陽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=3,點E是AB

的中點，點F是AD邊上的一個動點，將4AEF沿EF所在直線翻折，得到△A，EF,

則A'C的長的最小值是—伍-1.

B

【分析】連接CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ZVE=1,在Rt^BCE中利用勾股定理可求

出CE的長度，再利用三角形的三邊關(guān)系可得出點A，在CE上時，A（取最小值，

最小值為CE-A,E=^/1Q-1,此題得解.

【解答】解：連接CE,如圖所示.

根據(jù)折疊可知：A，E=AE=L\B=I.

2

在RtaBCE中，BE=1AB=1,BC=3,NB=90°,

2

,CE=7BE2+BC2=^>

VCE=Vio?A'E=1,

...點A'在CE上時，A'C取最小值，最小值為CE-A,E=V10-1.

故答案為：VTo-1-

【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的三邊關(guān)系,

利用三角形的三邊關(guān)系可得出點A，在CE上時，At取最小值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共100分）

16.（8分）（2017?貴陽）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出

的問題.

解：x（x+2y）-（x+1）2+2x

=x2+2xy-x2+2x+l+2x第一步

=2xy+4x+l第二步

（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）對此整式進行化簡.

【分析】（1）注意去括號的法則；

（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可.

【解答】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，

故答案為一；

（2）解:x（x+2y）-（x+1）2+2x

=x2+2xy-x2-2x-l+2x

=2xy-1.

【點評】本題考查了單項式乘以多項式以及完全平方公式，掌握運算法則是解題

的關(guān)鍵.

17.（10分）（2017?貴陽）2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴

陽市環(huán)境狀況公報》，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進一步提升，小穎

根據(jù)公報中的部分數(shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答

下列問題：

（1）a=14,b=125；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）求空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)"在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)；（結(jié)果精確到

1°）

（3）根據(jù)了解，今年1?5月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%,

與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還

是降低了？請對改善貴陽市空氣質(zhì)量提一條合理化建

2016年貴陽市空氣法量扇形統(tǒng)計圖2016年奏陽市空氣度量條除計圖

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；

（2）根據(jù)2016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366（天），即可得到結(jié)論;

（3）首先求得2016年貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良的優(yōu)良率為些螫X100%p95.6%,

366

與今年前5個月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良率比較即可.

【解答】解：（1）a=_J^~X3.83%=14,b=225-14-225-1-1=125；

61.48%61.48%

故答案為：14,125；

（2）因為2016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366（天），則360°X125-123%

366

所以空氣質(zhì)量等級為"優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為123°；

（3）2016年貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良的優(yōu)良率為絲絲型X100%Q95.6%,

366

94%<95.6%,

...與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5個月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良率降低了，建

議：低碳出行，少開空調(diào)等.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意

是解本題的關(guān)鍵.

18.（10分）（2017?貴陽）如圖，在aABC中，ZACB=90°,點D,E分別是邊BC,

AB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE；

(2)當NB=30。時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

【分析】(1)由三角形中位線定理得出DE〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,

得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=60。，AC=L\B=AE,證出AAEC是等邊三角

2

形，得出AC=CE,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???點D,E分別是邊BC,AB上的中點，

ADE/7AC,AC=2DE,

VEF=2DE,

，EF〃AC,EF=AC,

四邊形ACEF是平行四邊形，

/.AF=CE；

(2)解:當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

VZACB=90°,NB=30°,

,NBAC=60。，AC=lv\B=AE,

2

.?.△AEC是等邊三角形，

/.AC=CE,

又；四邊形ACEF是平行四邊形，

四邊形ACEF是菱形.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形

的判定與性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

19.（10分）（2017?貴陽）2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴

陽會展中心開幕，博覽會設(shè)了編號為1?6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩

天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的

5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等.

（1）第一天，1號展廳沒有被選中的概率是互；

一@一

（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

【分析】（1）根據(jù)有6個展廳，編號為1?6號，第一天，抽到1號展廳的概率

是L,從而得出1號展廳沒有被選中的概率；

6

（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有可能的數(shù)和兩天中4號展廳被選中的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：

第一天，1號展廳沒有被選中的概率是：

66

故答案為：1；

6

（2）根據(jù)題意列表如下:

123456

1(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5）(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩

天中4號展廳被選中的結(jié)果有10種，所以，P<4號展廳被選中）=--=-

303

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.列表法或樹狀圖法可

以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（8分）（2017?貴陽）貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如

圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17

米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民

樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角N

CAD=60°,求第二次施救時云梯與水平線的夾角NBAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1。）.

口

口

口

口

目

【分析】延長AD交BC所在直線于點E.解RtZXACE,得出CE=AE?tan60°=15愿米,

解Rt/XABE,由tanNBAE=BE=l'+15遍,得出/BAE^71°.

AE15

【解答】解：延長AD交BC所在直線于點E.

由題意，得BC=17米，AE=15米，ZCAE=60°,NAEB=90°,

在RtAACE中，tan/CAE=雪

AE

，CE=AE?tan60°=15我米.

在RQABE中，tan/BAE&=上!竺近，

AE15

；.NBAE=71°.

答：第二次施救時云梯與水平線的夾角NBAD約為71。.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，首先構(gòu)造直角三角形，再運用三角函

數(shù)的定義解題，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

2L（10分）（2017?貴陽）"2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體

中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱

會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立

刻找到一輛"共享單車"原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少

用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始

前趕到奧體中心？說明理由.

【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x

米/分鐘，根據(jù)時間=路程?速度結(jié)合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分

鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)時間=路程+速度求出小張跑步回家的時間，由騎車與跑步所需時間之

間的關(guān)系可得出騎車的時間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的5分鐘即可求

出小張趕回奧體中心所需時間，將其與23進行比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分鐘，則小張騎車的平均速度

為1.5x米/分鐘，

根據(jù)題意得：2520_-2520_=4,

x1.5x

解得:x=210,

經(jīng)檢驗，x=210是原方程組的解.

答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘.

（2）小張跑步到家所需時間為2520+210=12（分鐘），

小張騎車所用時間為12-4=8（分鐘），

小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12+8+5=25（分鐘），

?.?25>23,

二小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心.

【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時間=路程?速

度結(jié)合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，列出關(guān)于x的分式方程；（2）

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

22.（10分）（2017?貴陽）如圖，C、D是半圓。上的三等分點，直徑AB=4,連

接AD、AC,DELAB,垂足為E,DE交AC于點F.

（1）求NAFE的度數(shù);

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號）.

【分析】（1）連接OD,OC,根據(jù)已知條件得至UNAOD=NDOC=NCOB=60°,根據(jù)

圓周角定理得到NCAB=30。，于是得到結(jié)論；

(2)由(1)知，NAOD=60。，推出aAOD是等邊三角形，0A=2,得到DE=?,

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)連接OD,0C,

VC>D是半圓。上的三等分點，

AD=CD=BC，

二ZAOD=ZDOC=ZCOB=60°,

.,.ZCAB=30°,

VDE±AB,

，ZAEF=90°,

ZAFE=90°-30°=60°；

(2)由(1)知，ZAOD=60°,

VOA=OD,AB=4,

.?.△AOD是等邊三角形，0A=2,

VDEIAO,

/.DE=V3?

??S陰影二S扇形AOD-SAAOD=^，KX---x2X2A-V3-

36023

【點評】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)(2017?貴陽)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖

X

象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反

比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

(2)直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

【分析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解:(1)?.?直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

/.m=2X1+6=8,

.,.A(1,8),

???反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),...8=K,

1

k==8,

...反比例函數(shù)的解析式為y=l.

X

(2)由題意，點M,N的坐標為M(g,n),N(二工，n),

2

V0<n<6,

2

.-.SABMN=1X（|nz6,|+|8.|）xn=Lx（-2+&）Xn=-1（n-3）?+至，

22n22n44

，n=3時，ZSBMN的面積最大.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學知識解決問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)，解決最值問題，屬于中考?？碱}型.

24.（12分）（2017?貴陽）（1）閱讀理解:如圖①，在四邊形ABCD中,AB//DC,

E是BC的中點，若AE是NBAD的平分線，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F,易證4AEB之△FEC,

得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為AD=AB+DC；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于

點F,E是BC的中點，若AE是NBAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量

關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）問題解決：如圖③，AB〃CF,AE與BC交于點E,BE：EC=2：3,點D在線

段AE上，且NEDF=NBAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

【分析】（1）延長AE交DC的延長線于點F,證明△AEBg/XFEC,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論；

（2）延長AE交DF的延長線于點G,利用同（1）相同的方法證明;

(3)延長AE交CF的延長線于點G,根據(jù)相似三角形的判定定理得到AAEBs4

GEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=ZCG,計算即可.

3

【解答】解：(1)如圖①，延長AE交DC的延長線于點F,

?.?AB〃DC,

/.ZBAF=ZF,

YE是BC的中點，

，CE=BE,

在AAEB和4FEC中，

'NBAF=NF

-NAEB=NFEC，

BE=CE

.,.△AEB^AFEC,

；.AB=FC,

VAE是/BAD的平分線，

AZDAF=ZBAF,

/.ZDAF=ZF,

；.DF=AD,

，AD=DC+CF=DC+AB,

故答案為：AD=AB+DC；

(2)AB=AF+CF,

證明：如圖②，延長AE交DF的延長線于點G,

?.?E是BC的中點，

；.CE=BE,

VAB//DC,

，NBAE=NG,

在AAEB和4GEC中，

，ZBAE=ZG

,NAEB=NGEC，

,BE=CE

.?.△AEB之△GEC,

，AB=GC,

?.?AE是NBAF的平分線，

/.ZBAG=ZFAG,

?.?AB〃CD,

AZBAG=ZG,

AZFAG=ZG,

；.FA=FG,

/.AB=CG=AF+CF；

(3)AB=Z(CF+DF),

3

證明：如圖③，延長AE交CF的延長線于點G,

VAB^CF,

/.△AEB^AGEC,

AAB_BE=2_5即AB=ZcG,

CGEC33

VAB/7CF,

；.NA=NG,

VZEDF=ZBAE,

/.ZFDG=ZG,

，AB=2JCG=Z(CF+DF).

33

【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，正

確作出輔助性、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2017?貴陽）我們知道,經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx（aWO）

表示，對于這樣的拋物線：

（1）當拋物線經(jīng)過點（-2,0）和（-1,3）時，求拋物線的表達式；

（2）當拋物線的頂點在直線y=-2x上時，求b的值；

（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點Ai、A?、...，a在直線y=-2x

上，橫坐標依次為-1,-2,-3,-n（n為正整數(shù)，且nW12）,分別過每

個頂點作X軸的垂線，垂足記為Bi、B2,…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形

AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點工，求此時滿