北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)第一單元《圓》單元測評培優(yōu)試卷

北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)第一單元《圓》單元測評卷（原卷）

培優(yōu)卷

測試時間：80分鐘滿分：100分+30分

六

題號二三四五B卷總分

得分

A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）

一、填空。（每小題2分，共30分）

1.（2020?河北省六年級期末）一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓

的一個直徑上.則小圓的周長之和為厘米.

2.（2020?遼寧省六年級單元測試）一個半徑為3分米的圓從左側(cè)墻沿直線滾到右側(cè)墻，滾動了2圈

3.（2020?全國六年級期末）把一個直徑是6厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照圖的樣子拼

起來，拼成的圖形的周長比原來圓的周長增加厘米。

“川川川?

4.（2020?成都市六年級期中）操場上有400米長的跑道，己知跑道寬為1米，那么在這個跑道上進(jìn)

行4x100米接力，相鄰起點的間距是米.

5.（2020?云南省六年級專題練習(xí)）在一個長10cm、寬8cm的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的

半徑是cm.

6.（2019?遼寧省六年級單元測試）一個圓的半徑擴(kuò)大a倍，它的周長擴(kuò)大一倍，面積擴(kuò)大一倍.

7.如圖中半圓號的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19,平方厘米，那么長方形（陰影部分）

的面積是平方厘米.

8.（2020全國小升初真題）有一種用來畫圖的工具板（如圖），工具板長21cm,上面依次排列著

大小不等的五個圓孔，其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm,最大圓的

左側(cè)距工具板左側(cè)邊邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等,

則相鄰兩圓的間距為cm.

21

9.（2014?全國五年級課時練習(xí)）求圖中陰影部分面積cnP（正方形邊長為4cm）。

1（）.（2020全國五年級課時練習(xí)）計算該圖形陰影部分的面積—cn?（每個小方格的面積是lcm2）。

11.（2020?全國五年級競賽）圖（°）是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.讓A點不動，把整

個半圓逆時針轉(zhuǎn)60。角，此時B點移動到B，點，見圖（b）,那么圖中陰影部分的面積是平

方厘米.（兀=3.14）

12.（2019?四川省成都市金牛區(qū)六年級期末）在學(xué)習(xí)《圓的面積》計算公式時，小紅的方法與眾不

同。她說還可以這樣推導(dǎo)：

請你在括號內(nèi)還原她在“學(xué)歷單”上寫的發(fā)現(xiàn)：

（1）所拼成的梯形面積與原來的圓形面積（）；

（2）所拼成的梯形的上底等于原來周長的（）,下底等于原來周長的（）o

（3）所拼成的梯形的高近似等于原來圓的（）o

通過轉(zhuǎn)化，根據(jù)梯形面積的計算公式可以推出：圓的面積5=（）。

13.圖中的陰影部分的面積是平方厘米.（兀取3）

（單位:反來）

14.（2020?全國六年級期末）如圖，陰影三角形的直角頂點在圓心，另兩個頂點在圓周上，面積是5

平方厘米，求圓的面積.陰影三角形的兩條直角邊都是圓的半徑，所以可以得到5+2=5,可見r2=

.接下來雖然求不出半徑r,但知道了心就可以求出圓的面積是平方厘米.

15.（2020?成都外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬）如圖，正方形ABCD的邊AB=1,弧BD和弧AC

都是以1為半徑的圓弧，則無陰影的兩部分的面積之差為（）。

二、選擇。（將正確答案的序號填入括號里）（每題1分，共10分）

1.（2019?甘肅省六年級期中）在推導(dǎo)圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似長

方形，這個長方形的長是（）。

A.圓的半徑B.圓的直徑C.圓的周長D.圓周長的一半

2.（2020?江蘇省六年級單元測試）如圖中的五個半圓，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到

B點，甲蟲沿發(fā)燕電，基豫電，感獲兩，鷹萼潦路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定

3.一塊正方形的草地，邊長4米，一對角線的兩個頂點各有一棵樹，樹上各拴一只羊，繩長4米.兩

只羊都能吃到的草的面積是（）

A.6.25平方米B.9.12平方米C.12.56平方米D.50.24平方米

4.（2020?全國小升初模擬）如果一個扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑縮小為原來的一半，那

么所得的扇形面積與原來的扇形面積的比值為（）。

A.1B.2C.4D.4

5.（2019?全國六年級期末）俄羅斯森林大火在撲滅時采用了多種方法，其中有一種是開辟隔離帶，

即砍掉一帶狀區(qū)域的樹木并清理成空地，用于徹底隔離.假定現(xiàn)在某森林有一火源以10米/分的速度

向四周蔓延，消防隊馬上接通知，準(zhǔn)備在1小時內(nèi)開辟好隔離帶以隔離火源，請問這條隔離帶至少有

（）米（兀取3.14）.

A.3786B.3768C.4768D.4786

6.（2019?全國六年級課時練習(xí)）一個長方形的長是100米，寬是40米，以寬為直徑在兩側(cè)作兩個

半圓，形成一個環(huán)形跑道，那么它一圈的周長是（）米

A.200+40兀B.280+40兀C.100+20KD.280+20兀

7.（2018?全國小升初真題）某學(xué)校有一個半圓形的花壇，面積為56.52平方米，為了美觀，花壇的

周圍要圍上裝飾欄桿，欄桿（）米.

A.18.84B.56.52C.30.84

8.（2019?遼寧省六年級單元測試）下面圖形（單位：分米）涂色部分的面積是（）

A.12.84平方分米B.9.24平方分米C.18.24平方分米D.9.42平方分米

9.（2020?成都外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬）如圖，圓O的半徑為2厘米，且OCLAB,

ZAOE=ZEOD,ZCOF=ZFOD,則扇形EOF的面積為（）。

712zr

A.—cm2B.——cm2C.4n2D.無法確定

233

10.（2019?遼寧省六年級單元測試）如下圖所示，4個等圓的圓心連線正好是正方形，圖中有（）

條對稱軸.

C.6D.8

三、判斷。（對的打“小，錯的打“x”）（每題1分，共5分）

1.（2019?浙江省六年級單元測試）一個圓的面積擴(kuò)大4倍，它的直徑就是擴(kuò)大了2倍.（一）

2.（2019?山東省六年級期末）半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等。（）

3.（2019?新疆六年級期末）周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等.（）

4.（2020?全國六年級課時練習(xí)）在一個圓內(nèi)直徑是最長的線段.（）

5.（2019?遼寧省六年級單元測試）半徑相等的半圓和圓，半圓的周長大于圓周長的一半.（）

四、計算。（每題6分，共12分）

（2020?甘肅省六年級單元測試）求如圖中陰影部分的周長和面積.（單位：厘米）

2.（2020?浙江小升初真題）如圖中陰影部分面積為100平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積.

五、作圖題。（每題5分，共15分）

1.（2018?遼寧省六年級單元測試）畫出下面各圖形的對稱軸，并標(biāo)出對稱軸的條數(shù)。

2.（2019?全國六年級課時練習(xí)）下面每個方格的邊長表示1厘米.

①請以方格紙上的點（6,5）為圓心，畫一個直徑6厘米的圓02.

②把圓移到圓Oi的位置，可以先向平移格，再向平移格.

3.（2019?全國六年級課時練習(xí)）先畫一個長是6厘米，寬是3厘米的長方形，再以長為直徑，在長

方形內(nèi)畫一個半圓，并求出半圓的周長和面積，并畫出這幅圖的對稱軸.

六、解決問題。（共24分）

1.（2019?浙江省六年級單元測試）一個圓形花壇的直徑是8米，在它的周圍修一條小路，小路寬1

米。這條小路的面積是多少平方米？

2.（2019?遼寧省六年級單元測試）如圖，直徑均為1m的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起（接

頭處忽略不計），試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。

3.（2019?遼寧省六年級單元測試）媽媽有一輛自行車，A和B是自行車的兩個齒輪（如圖），騎車

時用腳驅(qū)動A帶動B,從而使自行車前進(jìn)。（1）這輛自行車，齒輪A有50個齒，齒輪B有20個

齒。當(dāng)齒輪A轉(zhuǎn)動1圈時，齒輪B轉(zhuǎn)動多少圈？（2）這輛自行車的車輪直徑約是60cm,媽媽每

天上班的路程大約是3000m。媽媽騎車上班大約要置多少圈（即齒輪A轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）？（計算時兀取

3,最后結(jié)果保留整數(shù)）

4.（2019?遼寧省六年級單元測試）晚飯后，小明以每分鐘62.8米的速度繞某圓形體育場步行一周,

恰好用了5分鐘。該體育場的面積是多少平方米？

5.（2019?遼寧省六年級單元測試）元旦就要到了，老師想用下面這張三角形紙剪一個面積最大的正

方形，并把這個正方形紙剪成一個最大的圓形窗花裝飾教室，你能幫老師設(shè)計一下嗎？你想如何設(shè)

計？（1）請在下圖中畫出來。（2）這個最大的圓形窗花的面積是多少平方厘米?

6.（2019?遼寧省六年級單元測試）一個正方形的草地，邊長是3米，在兩個對角的頂點處各種一棵

樹，樹上各拴一只羊，繩長都是3米，問兩只羊同時吃到的草的面積有多大？（圓周率取3.14）

7.（2019?河北六年級專題練習(xí)）圖中陰影部分的面積一樣大嗎？為什么？

F.

B卷拓展訓(xùn)練（每題6分，共30分）

1.求圖中陰影部分的面積是（）平方厘米.

A.28.5B.31.4C.36D.42.5

2.（2020?遼寧省六年級單元測試）如圖，陰影部分的面積是25平方米,

B

3.（2019?四川省六年級單元測試）如下圖，已知圓外面正方形的面積是15平方分米，則陰影部分的面

積是多少平方分米?

4.（2019?全國六年級課時練習(xí)）運(yùn)動員在田徑場400m跑道上賽跑的情境，為什么運(yùn)動員要站在不

同的起跑線上?

5.（2019?全國六年級單元測試）李明家方桌的對角線的長度是1.2m.來客人時，方桌就變成了大圓

桌（如下圖）.你能算出這時多出的桌面面積嗎？

北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)第一單元《圓》單元測評卷（解析卷）

培優(yōu)卷

測試時間：80分鐘滿分：100分+30分

六

題號二三四五B卷總分

得分

A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）

一、填空。（每小題2分，共30分）

1.（2020?河北省六年級期末）一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓

的一個直徑上.則小圓的周長之和為_____厘米.

【答案】20

【分析】根據(jù)題干：一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑

上，可知大圓的宜徑等于所有小圓的直徑之和.根據(jù)圓周長公式可解決.

【解析】每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑.

大圓直徑徑為D,小圓直徑為di,d2,d3…，大圓周長C=TTD,

小圓周長之和=ndl+7td2+7td3...=7t（dl+d2+d3...）=jtD；

所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即20厘米；故填：20.

2.（2020?遼寧省六年級單元測試）一個半徑為3分米的圓從左側(cè)墻沿直線滾到右側(cè)墻，滾動了2圈

（如圖），那兩墻之間相距米.

【答案】4.368

【分析】根據(jù)圓的周長公式C=2兀r,把半徑3分米代入公式先求出滾動了1圈的路程，而兩墻之間就

是圓的周長乘2加上直徑.

【解析】3.14x3x2x2=3.14x12=37.68（分米）

37.68+3x2=43.68（分米）=4.368（米）；

答：兩墻之間相距4.368米；故答案為4.368.

3.（202（）?全國六年級期末）把一個直徑是6厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照圖的樣子拼

起來，拼成的圖形的周長比原來圓的周長增加____________厘米。

冊用用用I

【答案】6

【解析】因為將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，所

以這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，即多出了一個直徑的長度，也就是6厘

米.故答案為：6.

【點睛】解答此題的主要依據(jù)是圓的面積推導(dǎo)過程.

4.（2020?成都市六年級期中）操場上有400米長的跑道，已知跑道寬為1米，那么在這個跑道上進(jìn)

行4x100米接力,相鄰起點的間距是米.

【答案】2n

【解析】因為兩條跑道的直跑道相等，相差部分剛好是兩端圓的周長差，所以直接用兩條跑道的寬乘

2再乘圓周率即可求出相鄰兩個起點間的間距。

解：Ix2x7t=27t（米）

5.（2020?云南省六年級專題練習(xí)）在一個長10cm、寬8cm的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的

半徑是cm.

【答案】4

【分析】長方形里面畫出的最大圓的直徑與長方形的寬相等，由此用長方形的寬除以2即可求出圓的

半徑長度.

【解析】解：8+2=4（cm）故答案為4

6.（2019?遼寧省六年級單元測試）一個圓的半徑擴(kuò)大a倍，它的周長擴(kuò)大一倍，面積擴(kuò)大一倍.

【答案】aa2

【分析】設(shè)圓的半徑為r，則直徑=2r,周長=2門，面積=;十,由此可得：圓的周長與圓的半徑成正比

例，圓的面積與半徑的平方成正比例，由此即可解答.

【解析】設(shè)圓的半徑為r,則周長=2兀r,面積=兀r兀是一個定值，

則：（1）圓的直徑、周長與圓的半徑成正比例：即圓的半徑擴(kuò)大a倍時，周長也是擴(kuò)大a倍；

（2）圓的面積與r2關(guān)系：即半徑r擴(kuò)大a倍，則於就擴(kuò)大axa=a2倍，所以圓的面積就擴(kuò)大a2倍.

故答案為公“2.

7.如圖中半圓與的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19>1平方厘米，那么長方形（陰影部分）

的面積是平方厘米.

【答案】5

分析：根據(jù)圓的面積公式S=zcr2,可分別求出半圓Si與圓S2的半徑、直徑；長方形陰影的長等于圓

S2的直徑，寬等于半圓S1的直徑減去圓S2的直徑，再利用長方形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【解析】半圓析的半徑的平方：14.13x2+3.14=9（平方厘米），

半徑=3厘米，直徑=6厘米；19-=19.625,

8

圓S2的半徑的平方：19.625+3.14=6.25（平方厘米），半徑=2.5厘米，直徑=5厘米；

陰影部分面積：（6-5）x5=5（平方厘米）.

答：長方形的面積是5平方厘米.

點評：此題主要考查的是圓的面積公式和長方形的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出長方形的長和寬的

值.

8.（2020全國小升初真題）有一種用來畫圖的工具板（如圖），工具板長21cm,上面依次排列著

大小不等的五個圓孔，其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm,最大圓的

左側(cè)距工具板左側(cè)邊邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等,

則相鄰兩圓的間距為cm.

分析：已知最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm,先分別求出其它四個圓的

直徑，用21厘米減去五個圓的直徑，再減去左右兩端的1.5厘米，又知道相鄰兩圓的間距d均相等,

五個圓之間是四個間隔數(shù)，用所得的差除以4即可.由此列式解答.

【解析】其它四個圓的直徑分別是:3-02=2.8（厘米），2.8-02=2.6（厘米），

2.6-0.2=2.4（厘米），2.4-0.2=2.2（厘米），

五個圓的直徑的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），

相鄰兩圓的間距是：（21-13-1.5x2）4-4,=（8-3）+4,=5+4,=1.25（厘米）；

答：相鄰兩圓的間距是1.25厘米.故答案為：1.25.

點評：解答此題首先求出其它四個圓的直徑，明確五個圓之間的間隔數(shù)是4,用工具板的長度減去五

個圓的直徑再減去左右兩端的距離，然后用除法解答.

9.（2014?全國五年級課時練習(xí)）求圖中陰影部分面積cn?（正方形邊長為4cm）。

【答案】9.12

【分析】要求陰影部分的面積，可以將兩個圓的面積減去正方形的面積即可。圓的面積=/2,正方

形的面積=邊長X邊長。

【解析】3.14X（4+2）2x2-4x4=3.14x4x2-16=25.12—16=9.12（平方厘米）

故答案為：9.12

【點睛】本題考查組合圖形的面積，陰影部分圖形不規(guī)則，就利用規(guī)則的圖形去求解。

1（）.（2020全國五年級課時練習(xí)）計算該圖形陰影部分的面積—cm2（每個小方格的面積是1cm2）。

【答案】0.86

【分析】陰影部分的面積等于大的正方形的面積減去四個空白的小圓形的面積。大正方形的面積為

2cm,圓形的半徑為0.5cm,然后根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，圓的面積=兀5進(jìn)行求解即可。

【解析】2x2-3.14x0.5x0.5x4=4-1.57x0.5x4=4-0.785x4=4-3.14=0.86（cm2）

故答案為：0.86

【點睛】本題考查的是組合圖形的面積，因為要求的圖形面積不規(guī)則，所以選擇用規(guī)則的圖形去計算。

11.（2020?全國五年級競賽）圖（a）是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.讓A點不動，把整

個半圓逆時針轉(zhuǎn)60。角，此時B點移動到B，點，見圖（b）,那么圖中陰影部分的面積是平

方厘米.（兀=3.14）

【答案】4.71.

分析：根據(jù)陰影部分的面枳=以AB，為直徑的半圓的面積+扇形ABB，的面積-以AB為直徑的半圓的

面積=扇形ABB，的面積.即可求解.

【解析】陰影部分的面積=以AB，為直徑的半圓的面積+扇形ABB，的面積-以AB為直徑的半圓的面

積=扇形ABB，的面積，

則陰影部分的面積是：型x3.14x32=1x3.14x9=4.71（平方厘米）

3606

答：陰影部分的面積是4.71平方厘米.故答案為：4.71.

點評：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=以AB，為直徑的半圓的面積+

扇形ABB，的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB，的面積是解題的關(guān)鍵.

12.（2019?四川省成都市金牛區(qū)六年級期末）在學(xué)習(xí)《圓的面積》計算公式時，小紅的方法與眾不

同。她說還可以這樣推導(dǎo)：

WWW

AAAAAA

請你在括號內(nèi)還原她在“學(xué)歷單”上寫的發(fā)現(xiàn):

（1）所拼成的梯形面積與原來的圓形面積（）；

（2）所拼成的梯形的上底等于原來周長的（）,下底等于原來周長的（）o

（3）所拼成的梯形的高近似等于原來圓的（）。

通過轉(zhuǎn)化，根據(jù)梯形面積的計算公式可以推出：圓的面積5=（）。

【答案】相等,J.直徑OT2

63

【分析】（1）把圖形剪拼，只是形狀變了，面積并沒有變；

（2）把圓的周長平均分成了12份，上底占了2份，所以上底就占圓周長的2口2=一；下底占了4

6

份，所以下底就占圓周長的4X2=:；

（3）通過觀察可以看出梯形的高大約是圓的兩個半徑，即圓的直徑：

最后根據(jù)梯形的面積公式S=（上底+下底）x高+2,把上面的數(shù)值代入即可求出梯形的面積，即圓

的面積。

【解析】（1）把圓進(jìn)行剪拼只是形狀變了，它的面積并沒有變，所以拼成的梯形面積與原來的圓形

面積相等；

2141

（2）2+12=—=—,4+12=—=—；

126123

（3）觀察所拼成的梯形可以得到梯形的高大約是圓半徑的2倍，也就是圓直徑；

通過上面的分析可以得到梯形的面積:

11nr2兀rc

（2nrx-+2;trx-）x2r+2=（-+----）x2r^2=7rrx2r^-2=7tr2

6333

因為拼成的圖形面積與圓面積相等，所以圓的面積S=42。

故答案為：相等；一：一；直徑；Jcr2

63

【點睛】此題考查的是圓面積的推導(dǎo)，推導(dǎo)時注意推導(dǎo)圖的各部分與圓的各部分之間關(guān)系。

13.圖中的陰影部分的面積是平方厘米.（n取3）

（單位:反來）

【答案】168.75

分析：如圖所示，三角形ABC和三角形ADB是等底等高的三角形，則它們的面積相等，二者都去

掉公共部分三角形ABE,則剩余部分的面積仍然相等，即三角形ADE和三角形EBC的面積相等，

于是陰影部分就全部轉(zhuǎn)移到了大正方形中，其面積就等于以大正方形的邊長為半徑的圓的面積的士，

4

大正方形的邊長已知，問題即可得解.

D

（單位:反米）

【解析】陰影部分的面積=3X152X±=3X225X4=675XA=168.75（平方厘米），

444

答：陰影部分的面積是168.75平方厘米.故答案為168.75.

點評：解答此題的關(guān)鍵是；將三角形ADE利用等積變換的方法，移到大正方形中，使陰影部分變成

以大正方形的邊長為半徑的3圓，問題即可輕松得解.

14.（2020?全國六年級期末）如圖，陰影三角形的直角頂點在圓心，另兩個頂點在圓周上，面積是5

平方厘米，求圓的面積.陰影三角形的兩條直角邊都是圓的半徑，所以可以得到心-2=5,可見d=

.接下來雖然求不出半徑r,但知道了d就可以求出圓的面積是平方厘米.

【答案】1031.4

【解析】設(shè)圓的半徑為r厘米,

rxr+2=55+2=5r2-？2x2=5x2r2=10.

3.14x10=31.4（平方厘米）

答：d是10,圓的面積是31.4平方厘米.故答案為：10、31.4.

15.（2020?成都外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬）如圖，正方形ABCD的邊AB=1,弧BD和弧AC

都是以1為半徑的圓弧，則無陰影的兩部分的面積之差為（）。

【答案】-K-1

2

【分析】正方形面積=邊長X邊長，圓面積=半徑X半徑X兀，分別設(shè)4塊面積為

3、S3、S4,表達(dá)出所需面積，通過面積之間轉(zhuǎn)化即可求解。

【解析】根據(jù)如下圖兩個陰影部分設(shè)為5、邑，左邊空白部分設(shè)為瓦，右邊空白部分設(shè)為S-

正方形面積=S1+S2+S3+S4=1X1=1；

31

兩個扇形面積=S]+S2+2S3=1X1XJTXy=J；

兩個扇形面積一正方形面積=S1+S2+2sL（5,+S2+S,+54）

—

=H+S2+2s3—51—S3—=53—S4=—n—1

【點睛】此題考查圖形面積之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，關(guān)鍵通過等式推導(dǎo)出無陰影部分的兩部分的面積差即是

陰影部分面積。

二、選擇。（將正確答案的序號填入括號里）（每題1分，共10分）

1.（2019?甘肅省六年級期中）在推導(dǎo)圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似長

方形，這個長方形的長是（）。

A.圓的半徑B.圓的直徑C.圓的周長D.圓周長的一半

【答案】D

【解析】解：在推導(dǎo)圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，這個長方

形的長是圓周長的一半.故選：D。

2.（202（）?江蘇省六年級單元測試）如圖中的五個半圓，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到

B點，甲蟲沿初!戲，息盧電，也蒙眼，起翁遁路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定

【答案】C

【分析】因為大半圓的直徑等于里面幾個小半圓的直徑和，所以大圓周長的一半等于這幾個小圓周長

一半的和，據(jù)此解答即可.

【解析】兩只小蟲同時出發(fā)，速度相同時，則它們同時到達(dá)B點.

故答案為C.

3.一塊正方形的草地，邊長4米，一對角線的兩個頂點各有一棵樹，樹上各拴一只羊，繩長4米.兩

只羊都能吃到的草的面積是（）

A.6.25平方米B.9.12平方米C.12.56平方米D.50.24平方米

【答案】B

分析：如圖所示，拴在A點的羊的吃草范圍是，以點A為圓心，以4米為半徑的圓，而拴在B點的

羊的吃草范圍是，以點B為圓心，以4米為半徑的圓，兩頭羊都能吃到的草地，就是兩個圓的公共

部分，即圖中的綠色部分，其面積就等于半徑為4米的半圓的面積減去正方形的面積.

【解析】解：3.14x42+2-4x4=3.14x16+2-16=3.14x8-16=25.12-16=9.12（平方米）；

答：兩頭羊都能吃到的草地面積9.12平方米.故選B.

點評：解答此題的關(guān)鍵是：利用直觀面圖，表示出兩頭羊都能吃到的草地面積，利用半徑為4米的半

圓的面積減去正方形的面積即可求解.

4.（2020?全國小升初模擬）如果一個扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑縮小為原來的一半，那

么所得的扇形面積與原來的扇形面積的比值為（）。

A.1B.2C.4D.看

【答案】D

【解析】圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，扇形面積就擴(kuò)大到原來的2倍；半徑縮小為原來的春，面積會

縮小到原來的白，則總體面積會縮小到原來的聿，因此所得的扇形面積與原來的扇形面積的比值為

1,1

:W：仁號。

5.（2019?全國六年級期末）俄羅斯森林大火在撲滅時采用了多種方法，其中有一種是開辟隔離帶，

即砍掉一帶狀區(qū)域的樹木并清理成空地，用于徹底隔離.假定現(xiàn)在某森林有一火源以10米/分的速度

向四周蔓延，消防隊馬上接通知，準(zhǔn)備在1小時內(nèi)開辟好隔離帶以隔離火源，請問這條隔離帶至少有

（）米（兀取3.14）.

A.3786B.3768C.4768D.4786

【答案】B

【分析】1小時=60分，那么60分鐘火源就要向四周蔓延600米，即圓的半徑為600米，那么求出這

個半徑為600米的圓的周長即可.

【解析】1小時=60分，10x60=600（米）2x3.14x600=3768（米）

答：這條隔離帶至少有3768米.故選B.

6.（2019?全國六年級課時練習(xí)）一個長方形的長是100米，寬是40米，以寬為直徑在兩側(cè)作兩個

半圓，形成一個環(huán)形跑道，那么它一圈的周長是（）米

A.200+407tB.280+407tC.100+20/1D.280+20兀

【答案】A

【分析】本題考查的主要內(nèi)容是圓的周長計算問題，根據(jù)一圈的長度=長方形的長X2+圓的周長進(jìn)行

解答即可.

【解析】解：100x2+40*兀=200+40兀故答案為A.

7.（2018?全國小升初真題）某學(xué)校有一個半圓形的花壇，面積為56.52平方米，為了美觀，花壇的

周圍要圍上裝飾欄桿，欄桿（）米.

A.18.84B.56.52C.30.84

【答案】C

分析：由題意知，求欄桿的長度實際上是求半圓的周長，花壇是半圓形，要求它的周長，需先求得半

徑；已知這個花壇的面積是56.52平方米，可根據(jù)“S；樹=兀/+2”，求得半徑，再利用半圓的周長=7tr+2r

求得周長即可.

【解析】因為56.52x2+3.14=36（平方米），6x6=36,所以半徑為6米;

花壇周長：3.14x6+6x2,=18.84+12,=30.84（米）；

答：它的周長是30.84米.故選：C.

點評：考查了半圓形的周長、面積的計算.解答此題要明確：半圓形的周長=圓周長的一半+直徑，半

圓的面積=圓的面積?2.

8.（2019?遼寧省六年級單元測試）下面圖形（單位：分米）涂色部分的面積是（）

8

A.12.84平方分米B.9.24平方分米C.18.24平方分米D.9.42平方分米

【答案】C

【解析】3.14x(8+2)2-8x(8+2)+2x2=3.14x42-8x4+2x2

=3.14x16-32+2x2=50.24-32=18.24(平方分米)故答案為C.

9.(2020?成都外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬)如圖，圓O的半徑為2厘米，且OCLAB,

ZAOE^ZEOD,4cOF=4F0D,則扇形EOF的面積為()。

B

22兀2萬2-T-\1-d.

A.—cm~B.-cm~C.-cmD.無法確定

233

【答案】A

【分析】因為OC-LAB,所以NAOC=/BOC=90。。設(shè)NAOE=NEOD=X,

則NEOC=90。-NAOE=90。-X。NCOD=NEOD—/EOC=X-(90。-X)=2X—90。，

因為NCOF=/FOD,所以NCOF=/COD+2=(2X-900)+2=X-45。，ZEOF=ZEOC+ZCOF

=(90°-X)+(X-45°)=45。，45。+360。=4圓的面積，再根據(jù)圓的面積公式：兀x半徑x半徑，

即可求出這個扇形面積。

【解析】根據(jù)分析可得：7tx2x2x—=7tx4x—=—7t（cm2）故選A。

882

【點睛】此題考查方程解決角度問題進(jìn)而求出扇形面積。

10.（2019?遼寧省六年級單元測試）如下圖所示，4個等圓的圓心連線正好是正方形，圖中有（）

條對稱軸.

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】如果一個圖形沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕

所在的這條直線叫做對稱軸.

【解析】如下圖所示，4個等圓的圓心連線正好是正方形，圖中有4條對稱軸，

故答案為B.

三、判斷。（對的打T"，錯的打“x”）（每題1分，共5分）

1.（2019?浙江省六年級單元測試）一個圓的面積擴(kuò)大4倍，它的直徑就是擴(kuò)大了2倍.（一）

【答案】正確

【分析】圓的周長=圓周率x直徑=圓周率x半徑X2；圓的面積=圓周率x半徑x半徑.

【解析】一個圓的直徑擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大22=4倍.

故答案為：正確

2.（2019?山東省六年級期末）半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等。（）

【答案】x

【分析】圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，因為長度單位和面積單位是無法比較大小的，

所以半徑是2厘米的圓，它的周長與面積不相等。

【解析】C閥=7rd=27tr=2x3.14x2=6.28x2=12.56（cm）

222

SB1,=7tr=3.14x2=3.14x4=12.56（cm）

如果不考慮單位，數(shù)值上兩個數(shù)據(jù)確實相等，可是沒有了單位，數(shù)據(jù)也沒有存在的意義了。所以

12.56cm?t12.56cm2,原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點睛】周長是一維圖形的量，面積是二維圖形的量。二者不是同一個概念里的，沒有可比性，不存

在相等關(guān)系。

3.（2019?新疆六年級期末）周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等.（）

【答案】7

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的周長公式、面積公式與半徑的關(guān)系，可以得出結(jié)論.

解：根據(jù)圓的周長公式：C=2兀r,可以得出兩個圓周長相等，則它們的半徑就相等；

再根據(jù)圓的面積公式：S=7tr,半徑相等則面積就相等.

故答案為：4

【點評】此題考查了圓的周長和面積.

4.（2020?全國六年級課時練習(xí)）在一個圓內(nèi)直徑是最長的線段.（）

【答案】

【解析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.通過直徑的定義可知，在一個圓中，圓內(nèi)最長

的線段一定是直徑；由此判斷.

解答：解：通過直徑的定義可知：在一個圓中，圓內(nèi)最長的線段是圓的直徑的說法是正確的；

故答案為：4.

5.（2019?遼寧省六年級單元測試）半徑相等的半圓和圓，半圓的周長大于圓周長的一半.（）

【答案】?

【分析】首先要區(qū)分“半圓的周長'’和"圓周長的一半''的區(qū)別，半圓的周長是在圓周長一半的基礎(chǔ)上再

加上直徑的長度，這兩者之間是有本質(zhì)的區(qū)別的，由此可以進(jìn)行判斷.

【解析】由題意知，“半圓的周長”和“圓周長的一半”是不一樣的，

半圓的周長是在圓周長一半的基礎(chǔ)上再加上直徑的長度，圓周長的一半是一段弧，

二者還可以更清晰的表示為下圖：

半周的周長圓周長的一半

所以上面的說法是正確的.

故答案為，

四、計算。（每題6分，共12分）

1.（2020?甘肅省六年級單元測試）求如圖中陰影部分的周長和面積.（單位：厘米）

【答案】33.12厘米，25.12平方厘米

【解析】觀察圖形可知，陰影部分的周長等于半徑是8厘米的圓的周長的士與直徑是8厘米的半圓的

周長的和；陰影部分的面積等于半徑是8厘米的圓的面積的士與直徑是8的半圓的面積的差；據(jù)此即

4

可解答問題.

解；3.14x8x2x^+3.14x8^2+8=12.56+12.56+8=33.12（厘米）

4

3.14x82xA-3.14X（8+2）^2=50.24-25.12=25.12（平方厘米）

4

所以陰影部分的周長是33.12厘米，面積是25.12平方厘米.

2.（2020?浙江小升初真題）如圖中陰影部分面積為100平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積.

【答案】兩個圓之間的環(huán)形的面枳為78.5平方厘米.

分析：假設(shè)小圓半徑為r,則小正方形邊長為2r；大圓半徑為R,則大正方形邊長為2R.已知陰影部

分的面積是100平方厘米，也就是4R2-4F=|（）0平方厘米，得R2-r2=25平方厘米，環(huán)形面積為nR?

-7tr2=257t,取71=3.14,計算即可.

【解析】設(shè)小圓半徑為r,則小正方形邊長為2r；大圓半徑為R,則大正方形邊長為2R.

陰影面積：（2R）2-（2r）2=100（平方厘米），

可得：4R2-4r2=100平方厘米，得R2-F=25（平方厘米），

環(huán)形面積:兀R2-冗口=25兀=25x3.14=78.5（平方厘米）.

答：兩個圓之間的環(huán)形的面積為78.5平方厘米.

點評：大圓面積減去小圓面積為環(huán)形面積，根據(jù)已知結(jié)合圖形可推出大圓和小圓半徑的平方差，進(jìn)而

可求環(huán)形面積.

五、作圖題。（每題5分，共15分）

1.（2018?遼寧省六年級單元測試）畫出下面各圖形的對稱軸，并標(biāo)出對稱軸的條數(shù)。

2.（2019?全國六年級課時練習(xí)）下面每個方格的邊長表示1厘米.

①請以方格紙上的點（6,5）為圓心，畫一個直徑6厘米的圓02.

②把圓02移到圓Oi的位置，可以先向平移格，再向平移格.

【答案】上，2,右，3.

【解析】（1）根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可

確定圓心O的位置：再以半徑6-2=3格（3厘米）畫圓即可.

（2）根據(jù)平移的特征，把圓02移到圓Oi的位置，可以先向上平移2格，再向右平移3格.

解答：解：如圖：

把圓02移到圓。的位置，可以先向上平移2格，再向右平移3格；

故答案為：上，2,右，3.

3.（2019?全國六年級課時練習(xí)）先畫一個長是6厘米，寬是3厘米的長方形，再以長為直徑，在長

方形內(nèi)畫一個半圓，并求出半圓的周長和面積，并畫出這幅圖的對稱軸.

【答案】

周長15.42厘米，面積14.13平方厘米

【解析】

試題分析：（1）先畫兩條垂線，以垂足為端點，分別截取6厘米和3厘米線段作為長和寬，再過這

兩個端點作己知長和寬的平行線，即可畫出長是6厘米，寬是3厘米的長方形.

（2）在長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，這個半圓的直徑等于長方形的長6厘米；再分別求出半圓的周

長和面積.

（3）這個半圓有一條對稱軸，對稱軸垂直于這個半圓的直徑且過圓心.

解答：解：（1）（3）畫圖如下：

（2）3.14x64-2+6=18.844-2+6=9.42+6=15.42（厘米）；

3.14x3^2=3.14x9-？2=14.13（平方厘米）.

六、解決問題。（共24分）

1.（2019?浙江省六年級單元測試）一個圓形花壇的直徑是8米，在它的周圍修一條小路，小路寬1

米。這條小路的面積是多少平方米？

【答案】28.26平方米

【解析】解：S=7t（R2-r2）=3.14x[（8+2+1）2—（8+2河

=3.14x（25-16）=28.26（平方米）

答：這條小路的面積是28.26平方米。

【考點】圓、圓環(huán)的周長

2.（2019?遼寧省六年級單元測試）如圖，直徑均為1m的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起（接

頭處忽略不計），試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。

【答案】金屬帶的長度是7.14m,陰影部分的面積是0.215根2。

【解析】3.14x1+lx4=7.14（m）lxl-3.14x（l+2>=0.215（根②）

3.（2019?遼寧省六年級單元測試）媽媽有一輛自行車，A和B是自行車的兩個齒輪（如圖），騎車

時用腳驅(qū)動A帶動B,從而使自行車前進(jìn)。

（1）這輛自行車，齒輪A有50個齒，齒輪B有20個齒。當(dāng)齒輪A轉(zhuǎn)動1圈時，齒輪B轉(zhuǎn)動多少

圈？

（2）這輛自行車的車輪直徑約是60cm,媽媽每天上班的路程大約是3000m。媽媽騎車上班大約要置

多少圈（即齒輪A轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）？（計算時兀取3,最后結(jié)果保留整數(shù)）

【答案】（1）2.5圈；（2）667圈

【分析】（1）根據(jù)題意可知，用齒輪A的齒數(shù)x轉(zhuǎn)動的圈數(shù).齒輪B的齒數(shù)=齒輪B轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，據(jù)

此列式解答；

（2）根據(jù)題意可知，先求出自行車齒輪B每圈走過的路程，用周長公式：C=nd,然后根據(jù)齒輪A

轉(zhuǎn)1圈，齒輪B轉(zhuǎn)2.5圈，可以求出齒輪A每圈走過的路程，用齒輪B每圈走過的路程x齒輪B轉(zhuǎn)動

的圈數(shù)=齒輪A每圈走過的路程，最后用上班的總路程+齒輪A每圈走過的路程=齒輪A轉(zhuǎn)動的圈數(shù),

據(jù)此列式解答，結(jié)果保留整數(shù).

【解析】（1）50x1+20=2.5（圈）答：齒輪B轉(zhuǎn)動2.5圈。

（2）60cm=0.6m3000」（0.6x3x2.5）=667（圈）

答：媽媽騎車上班大約要置667圈。

4.（2019?遼寧省六年級單