周愛民《金融工程》各章閱讀材料

2024/1/51《金融工程學基礎》

各章閱讀材料

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周愛民主編

參編：羅曉波、王超穎、譚秋燕、穆菁、

張紹坤、周霞、周天怡、陳婷婷南開大學經(jīng)濟學院金融學系

aiminzhou@天津市(300071)2024/1/52各章閱讀材料第一章閱讀材料——股利現(xiàn)值定價模型

第二章閱讀材料——債券收益率的計算

第三章閱讀材料——保證金信用交易

第四章閱讀材料——股市指數(shù)

第五章閱讀材料——認股權證及其定價

第六章閱讀材料——一般債券與可轉債的定價

第七章閱讀材料——如何利用期權進行外匯套期保值

第八章閱讀材料——風險證券的二叉樹定價法

第九章閱讀材料——本息分離債券STRIPS

第十章閱讀材料——有效市場假說EMH與行為金融學的拷問

第十一章閱讀材料——金融市場交易的基本制度

2024/1/53第一章閱讀材料：股利現(xiàn)值定價模型

與優(yōu)先股相比，普通股的股息率是不固定的，而且通常被看作是按一定速率增長的。如果我們設為股利的預期增長率，r為投資者的預期收益率（它代表著投資者的機會成本），則諸期股利應為：

(1.1)

于是有普通股的收益現(xiàn)值模型：

(1.2)2024/1/54關于定價公式的簡單討論

一、預期股利增長率為0時此時對應于固定股息的情況，(1.2)式可轉化為優(yōu)先股的定價公式：

(1.3)

二、預期股利增長率為常數(shù)時此時對應于＝g，則(1.2)式可轉化為：

(1.4)2024/1/55但公式有個要求：<r，

否則的話無窮級數(shù)發(fā)散將會使所計算的股票真實價值無窮大，顯然這不符合實際情況。現(xiàn)實的情況是，某些績優(yōu)公司的股利增長率在一定階段的確會高過用于貼現(xiàn)計算的投資者預期收益率，當然這種情況也并非是永久性的。所以在下面的討論中，我們總是假定公司只有在最后一個階段中的股利成長率是滿足小于r的要求的，這一點是很重要的，因為只有這樣股票的真實價格才會是有限的數(shù)。返回2024/1/56這是最符合實際的假設，但也難做！

三、預期股利分階段增長時

可以假設公司的盈利是按照階段來發(fā)展的，此時，股利增長率在股票的x個成長階段中是分段的常數(shù)。其中每個階段的成長時間為：，

…，年，其中：；而且在這些階段中投資者對股利成長率的預期分別為：，…，，單位為：％。股利在以上每個階段中都有不同的成長速度，先是較高的增長率，然后增長速度慢慢降低。在最后一個成長階段中，股利的增長率已經(jīng)可以滿足：的要求了。這樣一來，最后一階段上的無限和可以是一個收斂的級數(shù)之和。2024/1/57

第一階段：第一期股利：；第二期股利：；

……；第期股利：；

第二階段：第一期(總計第期)股利：；第二期(總計第期)股利：；

……；第期也即總計第期股利：；2024/1/58不過先得把諸期股利弄清楚

第x-1階段：第一期也即總計第期股利：；第二期也即總計第期股利：；

… …；第期也即總計第期股利：；2024/1/59最后一階段是無窮和但是收斂的第一期也即總計第期股利：；第二期也即總計第期股利：… …；2024/1/510最后有：2024/1/511最后一項無窮和為：2024/1/512第一章閱讀材料完2024/1/513第二章閱讀材料：債券收益率的計算一、年收益率與期間利率二、名義收益率三、當期收益率四、到期收益率五、持有期收益率六、年平均收益率七、一次性收益率八、贖回收益率九、投資組合收益率十、浮動利率債券的收益率計算十一、等價收益率

返回2024/1/514一、年收益率與期間利率

年收益率rAY(AnnualizingYield)：持有一年的收益率，各種收益率都可以轉化為年收益率以便于比較。在給定某一期間利率rM(周、月、季度、半年利率)時，假設支付頻率為每年支付m次，則年收益率可以表示為：

(4.4.1)

同樣，由年收益率rAY也可反過來計算期間利率：

(4.4.2)

例4.4.1，當期間利率為2%，年支付2次時的年收益率為何？而當年收益率為4%時，半年期利率為何？由公式(4.4.1)可得：，相差1.5%，相當于6%/4

；而由公式(4.4.2)可得：，相差也接近3%/4。

2024/1/515二、名義收益率和三、當期收益率

名義收益率或票息率(CouponRate)又稱票面收益率，是債券票面上的固定利率，即年利息收入C與債券面額P之比率：

(2.3)

當期收益率(CurrentYield)：是指債券的年利息C與債券的市場價格MP之比：

(2.4)

其中r為債券的票面利率，P為債券面值。例2.2，面值為1000元的債券，期限5年，票面利率為6%，市場價格為780元，計算其當期收益率為何？由(4.4.3)式可得：2024/1/516四、到期收益率

到期收益率(YieldtoMaturity)：是使債券所生成的利息現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場價格的貼現(xiàn)率。假設債券的面值為P，年利息為C，市場價格為MP的話，那么，債券所生成的利息現(xiàn)金流在貼現(xiàn)率下的現(xiàn)值應等于其市場價格。即有：

(2.5)

債券的到期收益率很難直接算出來，可以使用前面在討論內(nèi)部收益率時曾經(jīng)使用過的試錯法來計算。即先以主觀估計的兩個貼現(xiàn)率r1、r2來按照(4.4.4)式進行計算(r1<r2)，使得所得到的兩個貼現(xiàn)之和V1與V2正好將債券的市場價格夾在中間，即有：2024/1/517

并且：V2<MP<V1，同時兩者間相差不大。如果V1與V2都小于MP，就說明r1與r2都取大了；如果V1與V2都大于MP，就說明與都取小了。如果V1與V2相差得很大，那么，插值得出的結果就會誤差很大。最后有：

(2.6)

于是，可得到債券到期收益率的插值近似式：

(2.7)2024/1/518例2.3，某公司十年期債券

票面額$1000美元，票面利率5%，每年派息一次。三年之后剛派過息時的市場價格為$880美元，請問到期收益率為何？如果當初發(fā)行時的預期收益率為8%的話，那么理論價格為何？返回再由(2.7)式試算收益率分別為7%、8%的理論價值：

=$46.729+$43.672++$40.815+$38.145+$35.649+$33.317++$31.137+$622.75=$892.21美元>$880美元

2024/1/519$46.296+$42.867++$39.692+$36.751+$34.029+$31.508++$29.175+$583.49=$843.81美元<880美元；

最后根據(jù)(4.4.6)式可得：其中按8%計算的V2=$843.81美元就是當初的理論發(fā)行價格?？梢姡摲N債券在發(fā)行之后價格上漲了，也正是因為如此，才使得其到期收益率低于當初的預期收益率。2024/1/520五、持有期收益率

持有期收益率(HoldingPeriodYieldRate)：即持有債券期間的收益率，其收益包括債券的利息收入、到期兌付的本金或者是中途賣出所得到的賣價。對于整年持有的持有期收益率，設持有期為T年，每年利息為C，買價為BP，賣價為SP。則債券持有期收益率的計算公式為：

(2.8)

嚴格地說，持有期收益率的計算也應同到期收益率的計算一樣用試錯法，但由于持有期往往要比到期的時間短，故也可以使用近似公式：返回電子版主頁

(2.9)2024/1/521

這意味著：如果以價格BP買進債券，持有T年后以SP的價格將其賣出，(SP-BP)為總價格差異，除以T之后為年平均差異，C則是年內(nèi)利息?？紤]每一年初的投資都不相同，因此用一個平均化的(BP+SP)/2來表示平均投資。如果是持有到期的話，則可兌付面值P，就相當于SP=P，此時有到期收益率的近似公式：

(2.10)

對于非整年持有的情況，設持有天數(shù)為HP，則持有期收益率的近似公式為：

(2.11)

當然，這里僅是一家之言，以上諸近似計算公式中的分母，也都有簡單地以買價來代替中間價的。2024/1/522六、年平均收益率

債券的年平均收益率

(AnnualYield)：度量的是持有債券期間每年平均的收益率，數(shù)值上它等于按(2.9)或者(2.11)式近似計算的持有期收益率。如果恰好持有一年的話，則有簡化公式：

(2.12)

如果已知年平均收益率，或者投資者平均的預期收益率，就可以通過(2.11)式來反推市場價格或者稱之為期初的理論價格：

(2.13)

2024/1/523例2.3的持有期收益率與年平均收益率

例2.4:對例2.3中的債券，如果持有4年之后又以$950美元將其賣掉的話,試計算其年平均收益率及其持有期收益率。首先根據(jù)公式(2.10)式：這是年平均收益率，也是近似的持有期收益率，嚴格地計算持有期收益率應使用試錯法：

+$724.755=$894.116美元>$880美元；$698.278=$863.884美元<$880美元；返回2024/1/524當初的買價與理論價格很接近

再根據(jù)(2.7)式，可得：可見，嚴格計算的持有期收益率與近似的計算還是有誤差的，誤差率達到1%強。最后，再根據(jù)(2.13)式，有：美元因此，該債券當初的買價應為$879.91美元，屬于持平入的情況。2024/1/525七、一次性收益率和八、贖回收益率

一次性收益率(FinalYield)：是指那種不附帶息票到期還本付息的債券到期時一次性收益率。假設持有債券T年，有：

(2.14)

其中IP為債券發(fā)行價格。贖回收益率(YieldtoCall)：即指持有期至提前贖回時為止的持有期收益率。

(4.4.14)

其中為提前贖回時的持有期數(shù)，為贖回價格。與持有期收益率和到期收益率一樣，rYC的計算也要使用試錯法。2024/1/526九、投資組合收益率

投資組合收益率(YieldforPortfolio)：即是指債券投資組合的內(nèi)部收益率。令組合中債券的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與債券組合的價格之和相等所確定出來的內(nèi)部收益率。例2.5，某投資者買入三只債券，均為每年派息一次。票面利率、期限、面值以及買價見表2.1。試求其各個債券的到期收益率rYM以及投資組合的收益率rYP

。首先試算各債券的到期收益率，根據(jù)(2.5)、(2.7)式分別可算得：rYM=5.23%；4.08%；3.58%。2024/1/527表2.1例2.5中的數(shù)據(jù)債券利率(%)期限面值 價格rYMA 5% 5年 1000 9905.23%B 3% 3年 1000 970 4.08%C 2% 2年 1000 970 3.58%

可見精確的均在3%至6%之間，因此可以用3%、4%、5%和6%作為組合到期收益率的近似值來試算：

47.619+45.351+43.192+41.135++39.176+783.526=1000；2024/1/528再由(2.7)式分別得到：返回2024/1/529最后根據(jù)投資組合收益率的計算原理：=1000+945.535+944.218=2889.75<2930；=1044.518+972.249+962.278=2979.05>2930；由(2.7)式可以得到：2024/1/530十、浮動利率債券的收益率計算

由于浮動利率債券的票面利率是依據(jù)基準利率上下浮動的，所以其利率收益具有不確定性。這意味著浮動利率債券的收益率是無法確定的，通常我們使用有效價差來估算浮動利率債券的潛在收益率。

首先在假定債券持續(xù)期內(nèi)基準利率不變的情況下確定其現(xiàn)金流；然后選擇一個價差；用基準利率的當前值加上價差之后對前面在基準利率不變假定下的現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)；將上一步中計算出的現(xiàn)金流現(xiàn)值同價格進行比較，如果現(xiàn)值等于債券價格，有效價差便是合適的，否則需要重新選擇價差；以面值出售的債券有效價差是超出基準利率的差額。2024/1/531例2.6，某公司浮動利率債券面值100元

期限3年，半年派息一次，票面利率為：基準利率上浮50個基本點，發(fā)行當期基準利率為4%，價格為96.22元，估算其收益率。表2.2例2.6中的計算表。

假定年收益率差額下的現(xiàn)金流現(xiàn)值期間現(xiàn)金50607080901 2.75 2.19992.67510 2.673802.672502.671202 2.75 2.15102.60223 2.599712.597182.594663 2.75 2.10312.53136 2.527672.523982.520314 2.75 2.05632.46241 2.457622.452852.448095 2.75 2.01062.39534 2.389522.383722.377946 102.7589.33787.0609 86.807386.554486.3026現(xiàn)值113.599.8699.58 96.5296.2495.972024/1/532只是近似地計算

在假定價差為10、20、30、40個基本點的情況下，分別計算該浮動利率債券當期現(xiàn)金流2.75元的現(xiàn)值，見表2.2。表中第一欄為期間，3年期限的債券共有6期，假設債券持續(xù)期間基準利率不變時，前5期均派息2.25元，第6期還本付息共102.25元。第二欄為即為各期的現(xiàn)金流，第三至七欄中分別為在不同假定價差之下的現(xiàn)金流現(xiàn)值數(shù)字。最后，將各欄結果與當期該債券的售價相比較，結果發(fā)現(xiàn)：只有第六欄的結果與售價最接近，于是，可以認為：該浮動利率債券的潛在收益率應為5.8%。2024/1/533十一、等價收益率

對于短期國債而言，其價值及其收益率不同于附息債券的計算，更類似于其收益率計算是基于貼現(xiàn)的而非現(xiàn)金流的零息債券。其年收益率的計算公式為：

(2.16)

其中FV為面值，D為面值與價格之差即折扣。T為持有天數(shù)。則其等價收益率rE(EquivalentYield)為：

(2.17)

例2.7，100天后到期的國債，面值為1000元，價格為990元，計算其年收益率及等價收益率。由(2.16)式可得： ，再由(2.17)式可得： 。2024/1/534第二章閱讀材料完2024/1/535第三章閱讀材料：保證金信用交易

一、保證金信用交易二、多頭的例子三、空頭的例子四、多頭的實際保證金比率與超值權益五、空頭的實際保證金比率與超值權益六、與賣空清算有關的討論

返回2024/1/536一、保證金信用交易

按照規(guī)定，中國的股票交易屬于足額現(xiàn)金(賬戶)交易，雖然在證券部與大戶之間也始終存在著違反規(guī)定的融資行為，但都是暗箱操作，見不得陽光的。而在許多國家和地區(qū)都存在著公開的保證金信用交易形式，也即俗稱的“買空賣空”。在一定的保證金比率下，例如：50%，那么，1萬元的保證金就可以購買或者賣空2萬元的股票。這就為股票投資的收益與損失都提供了財務杠桿，在放大了收益率的同時也放大了投資風險。2024/1/537先介紹若干與保證金信用交易有關的概念。l

市值MV(MarketValue)：按照證券的市價和所購買的數(shù)量所計算出的證券的市場價值。如果證券的市場價格上漲，則證券的市值也會上漲，反之亦反。l

初始保證金比率IMR(InitialMarginRequirement)：在進行初始保證金信用交易時，需要按照所交易證券市值的一定比率來交付保證金，該比率即被稱為初始保證金比率。l

墊頭CM(CallMoney)：又稱保證金借貸，指的是在保證金信用交易中，市值中超過初始保證金的那部分，是券商借貸給投資者的資金(Loan)。數(shù)量上墊頭與屬于投資者的初始保證金之和在交易初期應等于所交易的證券市值。所以，初始保證金比率要求越高，投資者所需要的墊頭也就越多，反之亦反。2024/1/538后面要有一些簡單的數(shù)學推導l

利損值PL(ProfitorLoss)：隨著證券市值的變化，投資者所贏得的帳面盈余或損失。從數(shù)量上來講，利損值相當于由證券的價格變動所引起的市值變化值。對于多頭來說，當市值上漲時有利潤，市值下跌時有損失；而對于動頭來說則正好相反。l

投資者權益E(Equity)：證券的市值中屬于投資者的那部分，數(shù)量上相當于投資者交付的初始保證金加上利損值，當利損值為正時，投資者權益會超過其初始保證金，而當利損值為負時，投資者權益就會低于其初始保證金。2024/1/539學習證券投資分析不會算賬怎么行？l

實際保證金比率RMR(RealMarginRate)：也有記為Margin%的，是指投資者權益與市值的動態(tài)比率。隨著證券的市場價格變化，其市值和屬于投資者的權益部分都在變化，所以，實際保證金比率也在變化。當利損值為正時，投資者權益越來越多，而且其變化幅度要超過市值的變化幅度，此時實際保證金比率會上升；當利損值為負時，投資者權益越來越少，而且其變化幅度也要超過市值的變化幅度，此時實際保證金比率會下降。2024/1/540當然很簡單，只是四則運算l

超值權益EE(ExcessEquity)：指的是投資者權益中使實際保證金比率超出初始要求的那部分，數(shù)量上它等于兩部分的代數(shù)和，其一是利潤部分，其二是由于市值的變動所要求追加(或者所溢出)的保證金部分，這部分錢是可以取出或挪做它用的。l

保證金最低維持率MMR(MarginMaintenanceRequirement)：是指券商所能允許的最低的實際保證金比率，如果投資者的實際保證金比率低于這一要求的話，就會接到保證金追加通知單。這是券商保護自己貸款安全性的一道門檻。返回電子版主頁2024/1/541不會用到微積分l

保證金追加通知單MC(MarginCall)：當投資者的實際保證金比率下降到最低保證金要求時，投資者會接到券商下發(fā)的保證金追加通知單。此時，如投資者無力追加保證金使實際保證金比率達到要求的話，就會被強行平倉。

因此，有必要介紹一下如何計算接到MarginCall時的價格臨界點，即當價格變化到什么位置時，你才會接到保證金追加通知單？返回2024/1/542但多頭與空頭的計算公式是不同的l

在允許買空賣空的股票市場上，通過先低價買進再高價賣出而獲得盈利的投資者被稱為“多頭”，多頭是在上漲的市場中賺錢的人，只有對后市看漲的人才會做多。l

而通過先高價賣出再低價買進而獲得盈利的投資者被稱為“空頭”，空頭是在下跌的市場中賺錢的人，只有對后市看空的人才會做空。中國股市沒有真正意義上的空頭，而是將多頭的多翻空操作當成了空頭。沒有空頭就意味著沒有人能在市場價格下跌的同時賺錢，即使是多翻空的人如果能在低價位適時地補進，也只能等到市場再次走高時才能把錢賺到手，而此時，他絕對是多頭。2024/1/543二、多頭的例子

例3.1，假設某投資者甲在保證金信用交易制度下購買某種股票100股，股價為每股20元，保證金最低維持率為10%的話，為比較起見，我們考慮保證金比率分別為50%和40%時的兩種情況。那么，在股票各種可能的市場價格下，其價格漲幅、墊頭、市值、利損值、投資者權益、超值權益、實際保證金比率的結果見表3.1和表3.2。注意：不同的保證金比率需要投資者在賬戶中存入不同數(shù)量的資金，其他的參數(shù)也不同。2024/1/544表3.1保證金信用交易下多頭的利損值(MR=50%)價價格墊頭市值利損值投資者實際保證超值格漲幅%權益金比率%權益PdMMVPLERMEE10-5010001000-100000014-3010001400-60040028.57016-2010001600-40060037.502001000200001000500242010002400400140058.33200263010002600600160061.543003050100030001000200066.675002024/1/545表3.2保證金信用交易下多頭的利損值(MR=40%)返回價價格墊頭市值利損值投資者實際保證超值格漲幅%權益金比率%權益PdMMVPLERMEE10-5012001000-1000-200------14-3012001400-60020014.29015-2012001600-400400250200120020000800400242012002400400120050240263012002600600140053.8536030501200300010001800606002024/1/546討論1：MR=50%的情況

當股票價格上升時，市值越來越大，開始有了利潤，市值中屬于投資者的權益也越來越多，于是，實際保證金比率就越來越高，此時投資者可自由支配的超值權益也越來越多。例如，當股價由每股20元上升到每股24元時，漲幅為20%。市值由2000元上升為2400元，也上升了20%。利損值開始由0變?yōu)?00元，投資者權益則由1000元上升為1400元，上升了40%，這要超過股價漲幅和市值漲幅。其中有個2倍的乘數(shù)，這個乘數(shù)相當于保證金比率的倒數(shù)。2024/1/547討論1：MR=50%的情況

實際保證金比率由50%上升為58.33%，上升了8.33個百分點，但其漲幅僅為16.67%，低于股票的價格漲幅，這是因為市值上升了。投資者可自由支配的超值權益則由0元上升為200元，相當于權益增加值的50%。這是因為在50%的保證金比率之下，隨著市值的上升要求賬戶里的保證金也越來越多。2024/1/548

當股價下降時市值越來越低，開始有了虧損，而且市值中屬于投資者的那部分權益也越來越少，于是實際保證金比率就越來越低，根本就沒有超值權益。例如，當股票價格由每股20元下跌到每股14元時，價格跌幅為30%。市值由2000元下跌為1400元，也下跌了30%。利損值開始由0變?yōu)?600元，投資者權益由1000元下跌為400元，下跌了60%，這也要超過股票的價格跌幅和市值跌幅。其中有個2倍的乘數(shù)，相當于保證金比率的倒數(shù)。2024/1/549價格下跌時根本就沒有超值權益

實際保證金比率由50%下跌為28.57%，下跌了21.43個百分點，其跌幅為42.86%，要高于股票的價格跌幅，這是因為市值的下降了。此時，投資者可自由支配的超值權益為0。2024/1/550討論2：MR=40%的情況

當股價由每股20元漲到26元時，漲幅達30%。市值由2000元漲到2600元時，也上升30%。利損值開始由0變?yōu)?00元，投資者權益則由800元漲到1400元，上升75%，而不是保證金比率為50%情況下的60%。可見，投資者權益的上漲幅度相當于股價上漲幅度除以保證金比率。由于40%的保證金比率，其杠桿作用要明顯高于50%保證金比率下的杠桿作用，所以投資者權益的漲幅是不一樣的。返回2024/1/551

實際保證金比率由40%漲到53.85%，漲了13.85個點，漲幅34.63%，也要高于保證金比率為50%時下的實際保證金比率的漲幅23.08%，甚至高于股價漲幅。這是因為雖然隨市值上升要求投資者有越來越多的保證金，但由于投資者權益漲幅的杠桿作用，使其增幅超過了市值對保證金要求的增幅。此時，投資者可自由支配的超值權益由0漲到360元，也要超過保證金比率為50%時的超值權益250元。2024/1/552MR越低風險越大

當股價由每股20元下跌到16元時，跌幅為20%。市值同樣由2000元下跌為1600元，也下跌了20%。利損值開始由0變?yōu)?400元，投資者權益則由800元下跌為400元，下跌了50%，而不是保證金比率為50%時的40%。可見，更低的保證金比率不僅會放大可能的利潤，同樣會放大可能損失。同時，在更低的保證金比率之下，會更早地接到保證金追加通知單。2024/1/553RM的變動不對稱

實際保證金比率由40%下跌為25%，下跌了15個百分點，其跌幅為37.5%，而非保證金比率為50%時的25%，要遠高于股票的價格跌幅。雖然隨著市值的下跌會溢出部分保證金，但由于投資者權益在杠桿作用下，下跌得太快，所以造成實際保證金比率的快速下跌。投資者可自由支配的超值權益為0。2024/1/554三、空頭的例子

例15.2，假設投資者乙在保證金信用制度下賣空某種股票100股，股價為每股20元，保證金比率為50%（或者40%）、保證金維持率為10%的話，那么，在各種可能的價格下，其價格漲幅、墊頭、市值、利損值、投資者權益、超值權益、實際保證金比率的的結果見表3.3和表3.4。討論1：對于保證金比率為50%的情況，在初始市值的2000元中，屬于投資者的只有1000元，同樣要隨著股票價格的波動而波動。另外1000元是屬于投資者向券商借貸的，它不隨股票價格的波動而波動。

2024/1/555表3.3保證金信用交易下的空頭的利損值(MR=50%)返回

價價格墊頭市值利損值投資者實際保證超值格漲幅%權益金比率%權益PdMMVPLERMEE10-501000100010002000200150014-30100014006001600114.2990016-2010001600400140087.56002001000200001000500222010002400-400600250243010002600-60040015.370305010003000-10000002024/1/556表3.4保證金信用交易下的空頭的利損值(MR=40%)價價格墊頭市值利損值投資者實際保證超值格漲幅%權益金比率%權益PdMMVPLERMEE10-501200100010001800180130014-3012001400600140010070016-2012001600400120075400200120020000800400242012002400-40040016.670263012002600-6002007.690305012003000-1000-200------2024/1/557空頭是隨價格上漲而虧損的

當股價上升時，雖市值越來越大但空頭有虧損，市值的增加部分即空頭的虧損部分。此時屬于投資者的權益越來越少，于是實際保證金比率就越來越低，根本就沒有投資者可自由支配的超值權益。例如，當股票價格由每股20元上升到每股24元時，價格漲幅為20%。市值由2000元上升為2400元，也上升了20%。利損值開始由0變?yōu)?400元，投資者權益由1000元下跌為600元，下跌了40%。相對股價的跌幅，中間也有一個2倍的乘數(shù)，這個乘數(shù)相當于保證金比率的倒數(shù)。2024/1/558

實際保證金比率由50%下跌為25%，下跌了25個百分點，其跌幅為50%，其絕對值高于股票的價格漲幅。這是因為一方面隨著市值的上升要求投資者有越來越多的保證金，另一方面，屬于投資者的權益卻在迅速下降。投資者可自由支配的超值權益為0。當股票價格下降時，市值越來越低，但空頭卻開始有了盈利，而且隨著市值越來越低，所需要的保證金比率也越來越低，因此，投資者權益就越來越多，于是實際保證金比率越來越高，屬于投資者可自由支配的超值權益也越來越多。2024/1/559雖然市值是隨價格上漲而上漲的

例如，當股票價格由每股20元下跌到每股14元時，價格跌幅為30%。市值由2000元下跌為1400元，也下跌了30%。利損值則開始由0變?yōu)?00元，投資者權益由1000元上漲為1600元，上漲了60%，也要超過股票價格跌幅和市值跌幅的絕對值。中間也有一個2倍的乘數(shù)，而實際保證金比率則由50%上漲為114.29%，上漲了64.29個百分點，漲幅為128.58%，遠高于股票的價格跌幅絕對值。返回2024/1/560為什么？

這是因為隨著市值的下跌不僅會溢出部分保證金，而且投資者權益的快速上漲使實際保證金的上漲加速。投資者可自由支配的超值權益由0上漲到900元。返回電子版主頁2024/1/561討論2

對于保證金比率為40%的情況，在初始市值的2000元中，屬于投資者的只有800元，也是隨股票價格的波動而波動的。另外1200元則是屬于投資者向券商借貸的，它不會隨股票價格波動而波動的。 當股票價格由每股20元上升到每股26元時，價格漲幅為30%。市值由2000元上升為2600元，也上升了30%。利損值開始由0變?yōu)?600元，投資者權益則由800元下跌為200元，下跌了75%，不是保證金比率為50%情況下的60%。2024/1/562但市值越上漲就意味著你需要更多的資金彌補虧空

可見，投資者權益的下跌幅度從其絕對值上來說，也相當于股票市場價格的上漲幅度除以保證金比率。由于40%的保證金比率，其杠桿作用要明顯高于50%保證金比率的杠桿作用，所以，投資者權益的跌幅變得更大了。2024/1/563對空頭來說較低的MR意味著什么？

例如，當股票價格由每股20元下跌到每股16元時，價格跌幅為20%。市值由2000元下跌為1600元，也下跌了20%。利損值則開始由0變?yōu)?00元，投資者權益由800元上漲為1200元，上漲了50%，也要超過股票價格跌幅和市值跌幅的絕對值，相當于價格跌幅除以保證金比率。實際保證金比率則由40%上漲為75%，上漲了35個點，漲幅為87.5%，遠高于股價的跌幅及投資者權益的漲幅。2024/1/564較低的MR仍然提供較高的杠桿

這是因為隨著市值的下跌不僅會溢出部分保證金，而且投資者權益的快速上漲使實際保證金的上漲加速。投資者可自由支配的超值權益由0上漲到560元。因為市值跌到了1600元，只需要你有640元在賬上，所以，可以從投資者權益的1200元里取出560元。2024/1/565四、多頭的實際保證金比率與超值權益

設多頭的買價為每股P0元，數(shù)量為V股，保證金比率為MR，保證金維持率為MMR。那么對于多頭而言，可按下類步驟來計算投資者權益E、實際保證金比率RM、超值權益EE以及以MC表示的接到保證金追加通知單時市場價格變化的百分比d等指標。l

首先計算在各交易日收盤價Pt下的市值MVt：

(3.1)l

計算初始保證金IM：

(3.2)l

計算投資者的利損值：返回

(3.3)2024/1/566在理解的基礎上可以記住公式l

計算投資者權益Et：

(3.4)l

計算投資者超值權益EEt：

=

(3.5)l

計算實際保證金比率RMt：

(3.6)

其中d為價格變動百分比。2024/1/567事實上只要理解了，就可以自己推導出來l

計算保證金追價通知單下達時的價格變動百分比MC，只須令(3.6)式中的RM=MMR，MC=d,便有：

(3.7)l

計算接到MarginCall時的市場價格MP，只須令(3.7)式里的MC=MP/P0-1，便有：

(3.8)

對上面多頭的兩個例子可計算出：當MR=50%時，MC=-44.44%，MP=11.11元；而當MR=40%時，MC=-33.33%，MP=13.33元。也即當價格分別下跌到11.11元/股、13.33元/股，下跌幅度分別為44.44%、33.33%時，投資者才會接到MarginCall。2024/1/568五、空頭的實際保證金比率與超值權益

對于空頭來說，設其賣價為每股P0元，數(shù)量為V股，保證金比率為MR，保證金維持率為MMR。那么，在計算實際保證金比率RM、超值權益EE以及在價格波動d為多少時能接到保證金追加通知單，有些公式還是有差別的。l

Pt下的市值MVt公式與多頭情況一致：

(3.9)l

初始保證金IM公式也與多頭的情況一致：

(3.10)l

投資者的利損值PLt與多頭的情況正相反：

(3.11)2024/1/569注意多頭與空頭不同情況下的計算區(qū)別l

投資者權益Et與多頭定義一致，但計算上有區(qū)別：

(3.12)l

投資者超值權益EEt與多頭的定義一致，但計算時有所不同：

(3.13)l

實際保證金比率RMt與多頭的定義也是一致的，但計算公式稍有區(qū)別：

(3.14)

其中d為價格變動百分比數(shù)。2024/1/570可以總結出同時適用的計算公式l

MarginCall下達時價格變動百分比MC的計算與多頭情況稍有區(qū)別,只要令(3.14)式中的RMt=MMR，MC=d即可。

(3.15)l

MarginCall下達時的價格MP,計算公式也不同,這只要令(3.15)式中的MC=MP/P0-1即可:返回

(3.16)

對于前面賣空的例子：當MR=50%時可算得，MC=36.36%，MP=27.27元;而當MR=40%時，MC=27.27%，MP=25.45元。也即當股價分別上漲到每股27.27元、25.45元，上漲幅度分別達到36.36%、27.27%時，賣空者才會接到保證金追加通知單。2024/1/571對上述諸指標的計算公式作如下總結。l

市值MVt是一致的：

(3.17)l

初始保證金IM也是一致的：

(3.18)l

利損值PLt正好相反：

(3.19)

其中多頭的計算公式取“±”中上面的“+”號，而空頭的計算公式則取“±”中下面的“-”號。l

投資者權益：

(3.20)

其中多頭的計算公式取“”中上面的“-”號，而空頭的計算公式則取“”中下面的“+”號。2024/1/572l

投資者超值權益：

(3.21)

其中多頭的計算公式取“”中上面的“-”號，而空頭的計算公式則取“”中下面的“+”號。l

實際保證金比率：

(3.22)

其中d為價格變動百分比。多頭的計算公式取“±”中上面的“+”號，而空頭的計算公式則取“±”中下面的“-”號。

不同于±，其順序相反2024/1/573總是多頭取上面符號，空頭取下面符號l

MarginCall下達時的價格變動百分比：

(3.23)

其中多頭的計算公式取“”中上面的“-”號，而空頭的計算公式則取“”中下面的“+”號。l

保證金追價通知單下達時的市場價格：

(3.24)

其中多頭的計算公式取“”中上面的“-”號，而空頭的計算公式則取“”中下面的“+”號。2024/1/574六、與賣空清算有關的討論

最后，關于賣空還有幾個需要注意的地方：賣空時仍然需要投入保證金，因為賣空者相當于向券商借股票來賣，所以必須在將來再將所借的股票買回來，而這是要事先安排好資金的。有些證券交易所對賣空有限制，例如：NYSE就規(guī)定，市場在連續(xù)兩個價格下跌日后，便不再允許賣空，這是為了保持市場穩(wěn)定性而制定的規(guī)則。因此，賣空需要事先對市場有一個準確的判斷，而不是基于跟風的操作。賣空在理論上相當于向券商借股票賣，因此如在賣空期間遇有分紅派息、股票拆細、送股、配股時，賣空者都要將其理論上所得到的收益清算給券商。2024/1/575對于最后一條，在清算時應把握：n當賣空期間遇有分紅派息每股D元時，即使股價沒有發(fā)生實質性變化，也會因為除息而有所下跌。而此時賣空者所賺得的利益應屬于券商，故在結算時應多向券商歸還每股D元。n

例如，當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票馬上派息每股0.2元。而在配股后當股價跌至16元時，賣空者了結頭寸。那么，賣空者賺到的并不是4000元，而是3800元，因為股票的除息效應應有每股0.2元的跌幅。返回2024/1/576這些都是賣空的清算規(guī)則n

當賣空期間遇有股票每股拆細為S股時，即使股價沒有發(fā)生實質性的變化，也會因為除權而有所下跌。而此時賣空者所賺得的利益應屬于券商，故在結算時應向券商按借1股還S股來歸還股票。n

例如，當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票馬上每股拆為2股。而在拆股后當股票價格跌至7元時，賣空者了結頭寸。那么，賣空者賺到的并不是13000元，而是6000元，因為股票拆細后賣空者應向券商歸還2000股。2024/1/577交易所不會干賠本的買賣n

當賣空期間遇有每股送S股時，即使股價沒有發(fā)生實質性的變化，也因為除權而有所下跌。此時賣空者賺得的利益應屬于券商，故在結算時應向券商按借1股還1+S股來歸還股票。n

例如，當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票馬上每股送0.5股。而在送股后當股價跌至8元時，賣空者了結頭寸。那么，賣空者賺到的并不是12000元，而是8000元，因為送股后賣空者應向券商歸還1500股。2024/1/578這是為什么？n

當賣空期間遇有每股配S股時，即使股票價格沒有發(fā)生實質性變化，也會因為除權而有所下跌。此時賣空者所賺得的利益應屬于券商，故在結算時應向券商按借1股還1+S股來歸還股票，但同時券商應將未繳的配股款清算給賣空者。因為券商雖然得到了配股的部分，但他并沒有支付應支付的配股繳款。n

例如，當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票馬上以10配5的比例、12元的配股價進行配股。而在配股后當股票價格跌至15元時，賣空者了結頭寸。那么，賣空者并不是賺到了5000元，實際上只賺到了3500元。2024/1/579這又是為什么？n

因為此時他必須以每股15元的價格向券商歸還1500股，市值為22500元，而他當初賣空時的市值為20000元，再加上券商應退給他的配股款6000元，共計為26000元。這其中的差額3500元才是賣空所得，在保證金比率為50%時，賣空者的投資為10000元，因此，最后的投資利潤率為：35%。如果當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票在價格跌至18元時才推出10配5、配股價12元的配股方案，賣空者在配股后股票價格同樣跌至15元時才了結頭寸的話，那么，賣空者同樣是賺到3500元。返回2024/1/580怎么都是一樣的？

可以分兩步來考慮這件事：首先當股票價格由每股20元跌至每股18元時，賣空者已賺到了2000元。此時除權價為每股16元?？紤]如果是賣空者是在每股18元時賣空，然后馬上進行配股，接下來賣空者是在每股15元時了結的話，那么，賣空者可賺到18000+6000-22500=1500元。再加上前面提到過的賺得的2000元，仍然為3500元。再考慮另外一種情況，如果當賣空者以20元價格賣空1000股之后，該股票在價格漲至24元時才推出10配5、配股價12元的配股方案，而賣空者在配股后股票價格同樣跌至15元時才了結頭寸的話，那么，賣空者也是只賺到3500元。返回電子版主頁2024/1/581這就對了！

同樣可以分兩步來考慮這件事：首先，當股票價格由每股20元漲至每股24元時，賣空者已虧損了4000元。此時，除權價為每股20元?？紤]如果是賣空者是在每股24元時賣空，然后馬上進行配股，接下來賣空者是在每股15元時了結的話，那么，賣空者可賺到24000+6000-22500=7500元。再扣除掉前面提到過的虧損4000元，仍然3500元。因此，只要是在賣空期間有配股的情況發(fā)生，而不論是在具體什么價位進行配股，都可以按照上述的清算原則進行清算。2024/1/582第三章閱讀材料完2024/1/583第四章閱讀材料：

股市指數(shù)

一、股市指數(shù)的定義

二、美國紐約的股市指數(shù)

三、其它的股市指數(shù)四、股市指數(shù)的編制五、股市指數(shù)的調(diào)整計算返回2024/1/584一、股市指數(shù)的定義

股市指數(shù)即股票平均價格指數(shù)，簡稱股指，是由股票市場管理機構或服務機構所編制的、反映部分或整個股市行情平均變化的一種指示數(shù)字。目前，股市指數(shù)已經(jīng)被作為各國經(jīng)濟部門進行經(jīng)濟分析的重要指標之一，在市場完全化的國家被稱為宏觀經(jīng)濟走勢的“晴雨表”。2024/1/585股市指數(shù)的計算方法

一般是先選擇一批具代表性的上市公司股票，或將全部股票都包括進去(計算機技術的發(fā)展保證了高速的計算速度)，按簡單算術平均法或幾何平均法或各種加權平均法計算出它們每日成交市價的平均值，再將此平均值與事先確定的基期平均值相比，得到一個百分比數(shù)，再用它乘以基期股市指數(shù)(一般被確定為100)就得到了當日的股市指數(shù)，其單位是“點”。2024/1/586股市指數(shù)的意義

從股市指數(shù)的計算方法可以看出，股市指數(shù)表示的是一個平均概念，而且可能是部分市場的平均價格水平。當股市指數(shù)上升時，并不能確定某一種股票的價格(無論他是否被選入指數(shù)的計算)一定會上升，同樣當股市指數(shù)下跌時，也不能確定某一種股票的價格一定會下跌。但正為因如此，股市指數(shù)所代表的這種證券市場價格的平均化傾向，可以使股票交易者清楚地了解證券市場的平均行情。2024/1/587二、美國紐約的股市指數(shù)1、道·瓊斯指數(shù)DJI

最早的股價指數(shù)叫做道·瓊斯工業(yè)股市指數(shù)DJI(DowJones'IndustrialStockAverage)，是查爾斯·道(CharlesH.Dow)和他的搭檔愛德華·瓊斯(EdwardJones)在他們于1882年共同創(chuàng)立了市場技術分析師協(xié)會MTA(MarketTechniciansAssociation)以及道·瓊斯新聞社之后，于1884年7月3日這一天率先由編制的，用以反映紐約股票交易所行情變動，刊登在當時出版的《每日通訊》上。1889年《每日通訊》被更名為《華爾街雜志》，1897年再更名為《華爾街日報》(WallStreetJuournal)。2024/1/588鏘鏘三人行：道、瓊斯、伯格利屈賽

當時的DJI只包括十一種股票，而且其中還有九家鐵路公司的股票被算做工業(yè)股票，而真正的工業(yè)股票其實只有兩種。直到1897年，DJI才被擴大到包括32種股票的指數(shù)。其中的12種工業(yè)股票被單獨組成了道·瓊斯工業(yè)股票平均數(shù)，造就了真正意義上的DJI。另外20種鐵路公司的股票被單獨組成了道·瓊斯運輸類股票平均數(shù)。到1928年，道·瓊斯工業(yè)股票平均數(shù)已由最早的12種股票發(fā)展到包括了來自采掘業(yè)、制造業(yè)和商業(yè)的30種股票。1929年道·瓊斯股票平均數(shù)又增添了公共事業(yè)股票平均數(shù)。因此，道·瓊斯股票平均價格指數(shù)包括全部四組指數(shù)。返回2024/1/589DJI是最早的也是最簡單的

第一組即工業(yè)股票平均價格指數(shù)，也即通常所說起的DJI，由30種有代表性的大工業(yè)公司的股票組成，如埃克森石油公司、通用汽車公司及美國鋼鐵公司等。第二組即運輸業(yè)股票平均價格指數(shù)，由20種有代表性的大運輸業(yè)公司的股票組成，如泛美航空公司、環(huán)球航空公司等。第三組即公共事業(yè)股票平均價格指數(shù)，包括15種公共事業(yè)公司的股票，如美國電力公司等。第四組是綜合指數(shù)，即用組成上面三組的65種股票計算所得的股票平均價格指數(shù)。有人統(tǒng)計過，這一綜合指數(shù)與道·瓊斯工業(yè)股市指數(shù)的相關系數(shù)達0.969；與標準普爾氏指數(shù)的相關系數(shù)高達0.977；而與紐約證券交易所綜合指數(shù)的相關系數(shù)也達到了0.906之高。2024/1/590調(diào)整股市指數(shù)是必要的

為保持道·瓊斯股票平均價格指數(shù)的代表性，道·瓊斯公司經(jīng)常用一些更具有活力，更具有代表性的公司股票去替換那些失去代表性的公司股票，從1928年開始，幾乎每兩年就有一次這樣的替換。道·瓊斯指數(shù)是用算術平均法計算的，它以1928年為基期，以基期算術平均價格為100，將以后各期股票價格的算術平均數(shù)與基期股票價格的算術平均數(shù)之比再乘以100而得到。

2024/1/5912、標準普爾股票價格指數(shù)S&P

標準普爾股票價格指數(shù)，簡稱普爾氏指數(shù)或S&P，是由美國一家最大的證券研究機構普爾氏公司于1957年開始正式編制并發(fā)表的。但早在1923年普爾氏公司便開始編制發(fā)表兩種股票價格指數(shù)，一種僅包括90種大公司的股票，每天計算并發(fā)表一次，后來發(fā)展成為S&P100。另一種包括480種股票，每周計算并發(fā)表一次。1957年，該公司將指數(shù)所包括的股票數(shù)增加為500種至今，記為S&P500。其中包括425種工業(yè)公司股票，15種鐵路公司股票，60種公用事業(yè)公司股票。S&P500以1941-1943年作為基期，采用加權平均方法計算。

2024/1/592很難說哪個更好

一般都認為標準普爾指數(shù)比道·瓊斯指數(shù)更接近市場上股票的實際平均價格。如1957年第一次發(fā)表的普爾股票價格指數(shù)為47，當時紐約證券市場上每股股票的平均價格為45.23，且兩者間一直保持這種一致性。但是標準普爾股票價格指數(shù)仍替代不了道·瓊斯股票平均價格指數(shù)的地位，后者始終被電視，廣播，報紙，報刊廣泛使用。這兩種股票價格指數(shù)之間有著很好的一致性，有人曾統(tǒng)計過，標準普爾指數(shù)與DJI的相關系數(shù)，在1926年至1966年12月間曾高達0.977。此外，道·瓊斯股票平均數(shù)大體上是普爾氏股票價格指數(shù)的10倍。2024/1/5933、紐約股票交易所綜合指數(shù)NYCI

1966年7月14日，紐約股票交易所發(fā)表了自己的股票價格綜合指數(shù)(NYSECompositeIndex)，它包括在紐約證券交易所上市的工業(yè)、運輸業(yè)、公用事業(yè)和金融業(yè)四組共1500多種普通股票。這一綜合指數(shù)以1965年12月31日為基期，以基期的價格為50(當時紐約證券交易所上市股票的平均價格為53.33)，采用加權平均法，以交易額為權數(shù)進行加權平均計算而得。紐約股票交易所綜合指數(shù)，包括四個單項股市指數(shù)和一個綜合股市指數(shù)(綜合四種單項指數(shù))。四種單項股市指數(shù)及其樣本股票數(shù)目為：工業(yè)股票1093種，公用事業(yè)股票189種，交通運輸業(yè)股票65種，金融業(yè)股票223種。返回2024/1/594各種股市指數(shù)都有很好的相關性

紐約股票交易所綜合指數(shù)與道·瓊斯股票平均價格指數(shù)以及普爾氏指數(shù)之間也有著很好的一致性，有人經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，在1939年1