2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練 專題1.4北京卷（壓軸8道+模擬變式40道）（原卷版）

【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專題1.4北京卷（壓軸8道+模擬變式40道）說明：本專輯精選了2021年北京卷失分較多和難度較大的題目8道，分別是第8題函數(shù)的實(shí)際問題、第16題方程的實(shí)際應(yīng)用問題、第21題一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系、第22題四邊形的性質(zhì)與判定、第24題圓的有關(guān)計(jì)算與證明、第26題二次函數(shù)綜合問題、第27題幾何綜合問題、第28題新定義與閱讀材料問題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)各5道，北京模擬變式訓(xùn)練題共40道，本試題解析共71頁.【壓軸一】函數(shù)的實(shí)際問題【真題再現(xiàn)】（2021?北京第8題）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2021?朝陽區(qū)校級模擬）如圖所示，將一根長2m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【變式1.2】（2021?建湖縣一模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A．18° B．36° C．41° D．58°【變式1.3】（2021?海淀區(qū)二模）如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2m，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【變式1.4】（2021?北京模擬）甲、乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上速勻行駛，乙到B地后即停車等甲．甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙從A地到B地所用的時(shí)間為（）A．0.25小時(shí) B．0.5小時(shí) C．1小時(shí) D．2.5小時(shí)【變式1.5】（2021?豐臺區(qū)二模）某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時(shí)間之間的關(guān)系，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大 B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大 C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大 D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多【壓軸二】方程的實(shí)際應(yīng)用【真題再現(xiàn)】（2021?北京第16題）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則????的值為．【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2021?豐臺區(qū)二模）某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個(gè)人呈陽性，就需要對這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%．回答下列問題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù)（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至多需要次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【變式2.2】（2021?豐臺區(qū)二模）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大．為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度．現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程．【變式2.3】（2021?通州區(qū)一模）某生產(chǎn)線在同一時(shí)間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下一筆訂單中的產(chǎn)品．一筆訂單的“相對等待時(shí)間”定義為該筆訂單的等待時(shí)間與生產(chǎn)線完成該訂單所需時(shí)間之比．例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時(shí)5小時(shí)，之后完成第二筆訂單用時(shí)2小時(shí)，則第一筆訂單的“相對等待時(shí)間”為0，第二筆訂單的“相對等待時(shí)間”為52，現(xiàn)有甲、乙、丙三筆訂單，管理員估測這三筆汀單的生產(chǎn)時(shí)間（單位：小時(shí)）依次為a，b，c，其中a＞b＞c，則使三筆訂單“相對等待時(shí)間”之和最小的生產(chǎn)順序是．【變式2.4】（2021?西城區(qū)一模）某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地磚進(jìn)行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的3倍，那么符合要求的一種購買方案是．【變式2.5】（2021?海淀區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)專著，其中包含了“雞兔同籠”“物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學(xué)問題．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”其譯文為：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”設(shè)木長x尺，繩子長y尺，可列方程組為．【壓軸三】一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【真題再現(xiàn)】（2021?北京第21題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2021?平谷區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為滿足條件的最大的整數(shù)，求此時(shí)方程的解．【變式3.2】（2021?北京二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請你給出一個(gè)k的值，并求出此時(shí)方程的根．【變式3.3】（2021?東城區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0（m≠0）．（1）求證：此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）寫出一個(gè)m的值，使得此該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1，并求此時(shí)方程的根．【變式3.4】（2021?西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．【變式3.5】（2021?昌平區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）請你給出一個(gè)符合條件的a的值，并求出此時(shí)方程的解．【壓軸四】四邊形的性質(zhì)與判定【真題再現(xiàn)】（2021?北京第22題）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB=45，求BF和AD的長．【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2021?平谷區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，BF．（1）求證：四邊形CFBD是菱形；（2）連接AE，若CF=10，DF＝2，求AE的長．【變式4.2】（2021?門頭溝區(qū)二模）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO=52，求四邊形AEBC的面積．【變式4.3】（2021?西城區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是對角線BD中點(diǎn)，連接AM，CM．如果AM＝DC，AB⊥AC，且AB＝AC．（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形．（2）若DN=10，則BC＝，tan∠DBC＝．【變式4.4】（2021?北京二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=12BC，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底邊CE上的高及DE的長．【變式4.5】（2021?房山區(qū)二模）如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，∠BAC＝30°，點(diǎn)M是DC延長線上一點(diǎn)，∠BAC的平分線與∠BCM的平分線交于點(diǎn)E，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，使點(diǎn)F在射線CB上，連接EF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AEC的度數(shù)；（3）用等式表示線段AE，CE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【壓軸五】圓的有關(guān)計(jì)算與證明【真題再現(xiàn)】（2021?北京第24題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2021?平谷區(qū)二模）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CG，過點(diǎn)B作CG的垂線，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CB．（1）求證：CB平分∠ABD；（2）若??????∠??=35，BC＝5，求CE長．【變式5.2】（2021?門頭溝區(qū)二模）已知，如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，直線AC是⊙O的切線，OD∥AC．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．【變式5.3】（2021?順義區(qū)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長線于點(diǎn)E，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．（1）求證：∠FEB＝∠ECF；（2）若AB＝6，sin∠CEB=35，求CB和EF的長．【變式5.4】（2021?海淀區(qū)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D，過點(diǎn)B作BE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，AE，∠EAD＝22.5°．（1）求∠EAB的度數(shù)；（2）若BC＝22?2，求BE的長．【變式5.5】（2021?東城區(qū)二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AC上．過點(diǎn)B作直線交AC的延長線于點(diǎn)D，使得∠CBD＝∠CAB．過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AF＝4，????????=23，求BE的長．【壓軸六】二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021?北京第26題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的最小值是﹣2，求當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的最大值；（3）拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，直接寫出t的取值范圍．【變式6.2】（2021?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2與y軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線l垂直于y軸．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G．點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）為圖形G上任意兩點(diǎn)．①當(dāng)m＝0時(shí)，若x1＜x2，判斷y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范圍．【變式6.3】（2021?房山區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足x1＜x2，x1+x2＝2．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求拋物線的對稱軸及a的值；（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)，求a的取值范圍．【變式6.4】（2021?豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+a﹣5（a≠0）的對稱軸是直線x＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（0，﹣4），且當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍是﹣5≤y≤n，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出一個(gè)滿足條件的n的值和對應(yīng)m的取值范圍．【變式6.5】（2021?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ahx+ah2+1（a＜0）上的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)h＝1時(shí)，求拋物線的對稱軸；（2）若對于0≤x1≤2，4﹣h≤x2≤5﹣h，都有y1≥y2，求h的取值范圍．【壓軸七】幾何綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021?北京第27題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．（1）比較∠BAE與∠CAD的大小；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021?海淀區(qū)校級模擬）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥CD于點(diǎn)D，連接AD，在CD上截取CE，使CE＝BD，連接AE．（1）直接判斷AE與AD的位置關(guān)系（2）如圖2，延長AD，CB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AF交BC于點(diǎn)G，試判斷FG與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若????=2，????=2，求EG的長．【變式7.2】（2021?豐臺區(qū)二模）已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，線段AB的垂直平分線分別與OP，AB，OM交于點(diǎn)C，D，E，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)F，使得OF＝OA，連接CF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：CB＝CF；（3）用等式表示線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【變式7.3】（2021?西城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè)，且∠APB＝45°，過點(diǎn)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AP與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)∠ABP＞90°時(shí)，①用等式表示線段AP與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②在線段AP上取一點(diǎn)K，使得∠ABK＝∠ACD，畫出圖形并直接寫出此時(shí)????????的值．【變式7.4】（2021?石景山區(qū)一模）閱讀下面材料：小石遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，∠ABC＝90°，DE分別是∠ABC的邊BA，BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠ADE與∠DEC的角平分線交于點(diǎn)P，△DBE的周長為a，過點(diǎn)P作PM⊥BA于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，求PM+PN與△DBE的周長a的數(shù)量關(guān)系．小石通過測量發(fā)現(xiàn)了垂線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，從而構(gòu)造全等三角形和直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．請回答：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系為；PM+PN與a的數(shù)量關(guān)系是．參考小石思考問題的方法，解決問題：如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，其它條件不變，判斷點(diǎn)P到DE的距離與△DBE的周長a的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．【變式7.5】（2021?海淀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射線CM，∠ACM＝80°．D在射線CM上，連接AD，E是AD的中點(diǎn)，C關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷AB與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)一點(diǎn)G，使得DG＝DC，F(xiàn)G＝FB，求∠CDG的值．【壓軸八】新定義與閱讀綜合問題【真題再現(xiàn)】（2021?北京第28題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是B2C2；（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC長．【變式訓(xùn)練】【變式8.1】（2021?平谷區(qū)二模）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的一點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在一個(gè)點(diǎn)A，連接PA，將射線PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PM，若射線PM與⊙C相交于點(diǎn)B，則稱P為⊙C的直角點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)D（0，0）、E（﹣1，1）、F（2，2）中，⊙O的直角點(diǎn)是．②已知直線l：y＝x+b，若直線l上存在⊙O的直角點(diǎn)，求b的取值范圍．（2）若Q（q，0），⊙Q的半徑為1，直線y=?3x+32q上存在⊙Q的直角點(diǎn)，直接寫出q的取值范圍．【變式8.2】（2021?門頭溝區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)P是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與△ABC的交點(diǎn)不少于4個(gè)，點(diǎn)P稱為△ABC關(guān)于∠BAC的“勁度點(diǎn)”，線段PA的長度稱為△ABC關(guān)于∠BAC的“勁度距離”．（1）如圖，在∠BAC平分線AD上的四個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3、P4中，連接點(diǎn)A和點(diǎn)的線段長度是△ABC關(guān)于∠BAC的“勁度距離”．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（0，t），N（4，0）．①當(dāng)t＝5時(shí)，求出△MON關(guān)于∠MON的“勁度距離”d1的最大值．②如果2≤??≤22內(nèi)至少有一個(gè)值是△MON關(guān)于∠MON的“勁度距離”，請直接寫出t的取值范圍．【變式8.3】（2021?北京二模）對于平面內(nèi)的圖形G1和圖形G2，記平面內(nèi)一點(diǎn)P到圖形G1上各點(diǎn)的最短距離為d1，點(diǎn)P到圖形G2上各點(diǎn)的最短距離為d2，若d1＝d2，就稱點(diǎn)P是圖形G1和圖