抽樣調查第9章二重抽樣課件

抽樣調查-第9章二重抽樣2024/1/6抽樣調查第9章二重抽樣2。兩階段抽樣的第二階段抽樣單元與第一階段抽樣單元往往是不同的。而二重抽樣的第二重樣本往往是第一重樣本的子樣本。三、二重抽樣的作用（一）有利于篩選主調查對象（二）節(jié)約調查費用（三）提高抽樣效率（四）可用于研究樣本輪換中的某些問題（五）降低無回答偏倚抽樣調查第9章二重抽樣§9.2為分層的二重抽樣分層抽樣是一種應用廣泛的抽樣方程，但進行分層抽樣有一個前提，即需要將總體N個單元劃分為L個互不重疊的層，而且需要知道各層的權重。如果事先無法知道總體的層權，可以采用二重抽樣方法。一、符號說明用下標h表示層數，總體第h層的單元數:總體單元數：第一重樣本第h層的單元數:第一重樣本單元數：抽樣調查第9章二重抽樣第二重樣本第h層的單元數：第二重樣本單元數：總體單元第h層的權重：第一重樣本第h層的權重：第二重樣本第h層的抽樣比：第二重樣本第h層j單元的觀測值：第二重樣本第h層樣本單元的平均數：總體方差：,第h層的總體方差：抽樣調查第9章二重抽樣第一重樣本第h層方差：第二重樣本第h層方差：二、抽樣方法第一步：利用簡單隨機抽樣，從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數為；根據已知的分層標志將第一重樣本分層，令，則是總體層權的無偏估計。第二步：利用分層隨機抽樣，從第一重樣本中抽取出第二重樣本，樣本單元數為n，第h層樣本單元數為抽樣調查第9章二重抽樣三、估計量及其性質（一）均值估計量采用二重分層抽樣，對總體均值的估計量為：（二）均值估計量的性質性質1估計量是的無偏估計。即因為所以有抽樣調查第9章二重抽樣性質2的方差為：式中，為總體方差；為第h層的總體方差；為第二重樣本第h層的抽樣比。性質3的樣本估計量為：式中，為的近似無偏估計；為第二重樣本第h層方差。抽樣調查第9章二重抽樣【例9.1】某銀行要調查其客戶的資產情況，已知該銀行的客戶數為8000，針對客戶規(guī)模差異較大的特點，擬采用分層抽樣。但由于缺乏現有的分層資料，決定采用二重分層抽樣方法。第一重樣本量=1000，根據其自報的資產情況可分為4層：第一層為300萬元以下；第二層為300萬元～1000萬元；第三層為1000萬元～件2000萬元；第四層為2000萬元以上。然后在第一重樣本分層的基礎上，在各層分別抽取第二重樣本。第二重樣本量為，對這200個客戶進行詳細的調查，取得有關數據如下表，試估計該銀行所有客戶的資產總額及其抽樣標準誤差。抽樣調查第9章二重抽樣分層第一重樣本第二重樣本樣本均值300萬元以下300～10001000～20002000萬元以上合計5403201004010008060402020027154040031009600451201.012.7115.38690.53解根據上表可計算各層的權重：該銀行客戶的平均資產額估計為：（百萬元）抽樣調查第9章二重抽樣該銀行共有8000個客戶，故全部客戶資產總額為：（百萬元）的方差估計為：抽樣調查第9章二重抽樣因此，該銀行客戶資產總額的抽樣標準誤的估計：（百萬元）四、二重分層抽樣樣本量的最優(yōu)分配二重分層抽樣中有兩次抽樣，這兩次抽樣的樣本量即和，直接影響估計的精度。第一重抽樣越大，對分層信息的了解和估計就越精確，從而可以減少估計量的誤差；同樣，第二重抽樣越大，估計量的方差越小。調查的經費是有限的，因此，需要在給定費用的條件下，選擇和，使得估計量的方差最小。抽樣調查第9章二重抽樣假設第一重抽樣的單元平均調查費用為，第二重抽樣第h層的單元平均費用為。忽略其他費用，則費用函數可以表示為：由于是隨機變量，所以選擇和的期望費用為：而總體均值估計量的方差為：抽樣調查第9章二重抽樣要在一定的費用約束下使估計方差最小化，則有由抽樣調查第9章二重抽樣在實際應用中，要確定最優(yōu)的和，需要對總體事先有一定的了解，例如對有一些粗略的估計。抽樣調查第9章二重抽樣§9.3為比率估計的二重抽樣一、二重抽樣比率估計的抽樣方法第一步

從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數為；對于第一重樣本，僅觀測輔助變量信息，用輔助變量的樣本均值估計總體均值。第二步

從第一重樣本中隨機抽取出第二重樣本，樣本單元數為；對于第二重樣本，觀測目標變量與輔助變量，并用獲得的和，計算，構造比率估計。二、二重抽樣的比率估計及其性質二重抽樣對總體均值的比率估計：抽樣調查第9章二重抽樣式中，分別為第二重樣本目標變量與輔助變量的樣本平均數；為第一重樣本輔助變量的平均數。性質4

與簡單隨機抽樣下的比例估計一樣，是個有偏估計，其偏倚隨著樣本量的增加而縮小。當第二重樣本的樣本量足夠大時，是近似無偏的。即證明：記因為當第二重樣本量n足夠大時有抽樣調查第9章二重抽樣因此，是的近似無偏估計。性質5

二重抽樣比率估計的方差為：抽樣調查第9章二重抽樣通?？珊雎裕虼耸街?，分別為Y和X的總體方差和總體協(xié)方差，性質6

二重抽樣比率估計方差的樣本估計：抽樣調查第9章二重抽樣【例9.2】某住宅小區(qū)共有200個住戶，現估計小區(qū)住戶家庭月平均收入的平均水平。家庭收入的數據不易調查，而家庭支出的資料相對容易獲取，而且家庭月平均收入與家庭月平均支出之間強相關，因此擬采用二重抽樣比率估計方法。先從住戶中隨機抽取100個住戶作為第一重樣本，調查家庭月平均支出，結果家庭月平均支出的樣本均值為1500元，然后從這100個住戶中隨機抽選10戶作為第二重樣本，調查家庭月平均收入和家庭月平均支出，資料見下表。試估計該小區(qū)家庭月平均收入，并計算估計量標準差。抽樣調查第9章二重抽樣樣本住戶家庭月平均支出家庭月平均收入123456789101500120020001800130030008001400160011002000180028002500190058001300200023001600某小區(qū)住戶家庭收支的樣本數據抽樣調查第9章二重抽樣解：由題知，從上表計算得該小區(qū)住戶的平均家庭月收入估計為：的方差估計為：抽樣調查第9章二重抽樣的標準差的估計為：三、二重抽樣比率估計時樣本量的最優(yōu)分配問題：在給定的費用條件下，選擇第一重樣本量和第二重樣本量，（其中為抽樣比），使得估計量的方差最小。費用函數：其中，為第一重抽樣的單元平均調查費用；為第二重抽樣的單元平均調查費用。抽樣調查第9章二重抽樣求最優(yōu)值：因總體均值估計量的方差為由及得抽樣調查第9章二重抽樣抽樣調查第9章二重抽樣§9.4為回歸估計的二重抽樣一、二重抽樣回歸估計的抽樣方法第一步：從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數為；對于第一重樣本，僅觀測輔助變量信息，用輔助變量的樣本均值估計其總體均值第二步：從第一重樣本中隨機抽取出第二重樣本，樣本單元數為；對于第二重樣本，觀測目標變量與輔助變量，并計算和回歸系數，構造回歸估計。抽樣調查第9章二重抽樣二、二重抽樣的回歸估計及其性質（一）二重抽樣的回歸估計二重抽樣對總體均值的回歸估計：式中和分別為第一重樣本和第二重樣本中輔助變量的平均值；為根據第二重樣本計算的目標變量的樣本平均數，為根據第二重樣本計算的對的回歸系數。（二）二重抽樣回歸估計的性質性質7

是個有偏估計，其偏倚隨著樣本量的增大而縮小。當第二重樣本的樣本量n足夠大時，抽樣調查第9章二重抽樣是近似無偏的。即證明：性質8二重抽樣回歸估計的方差為：式中，抽樣調查第9章二重抽樣為第二重樣本殘差方差，其均值近似等于總體殘差方差因此性質9二重抽樣回歸估計方差的樣本估計：抽樣調查第9章二重抽樣式中是用第二重樣本的方差估計，用相關系數估計?！纠?.3】以例9。2的數據，用二重抽樣進行回歸估計。試估計該小區(qū)家庭月平均收入，并計算估計量的標準差。解：由題知由表可計算出該小區(qū)家庭月平均收入估計為：抽樣調查第9章二重抽樣的方差估計為：的標準差的估計：

在實際應用中，二重抽樣容量n較大條件下，才能有效消除用樣本回歸系數進行回歸估計可能產生的偏倚。抽樣調查第9章二重抽樣三、二重抽樣回歸估計時樣本量的最優(yōu)分配在給定的費用條件下，選擇第一重樣本量和第二重樣本量，其中為抽樣比，使得估計量的方差最小。假設第一重抽樣的單元平均調查費用為，第二重抽樣的單元平均調查費用為費用函數為：總體均值估計量的方差為：抽樣調查第9章二