學(xué)科課堂必須以落實(shí)“三性”任務(wù)為己任解讀

學(xué)科性創(chuàng)新性學(xué)科課堂必須以落實(shí)“三性”任務(wù)為己任——以數(shù)學(xué)科為例談踐行頂層設(shè)計(jì)推行“三性”課堂的實(shí)踐性思考。鄭大明當(dāng)前，在我區(qū)《區(qū)域推進(jìn)多元學(xué)習(xí)構(gòu)建高效課堂的研究》中，大家都在思考：高效課堂以什么為標(biāo)志呢？龍泉驛區(qū)關(guān)于小學(xué)教育教學(xué)改革的頂層設(shè)計(jì)方案提出了一個(gè)學(xué)科課堂的基本任務(wù)，即學(xué)科課堂必須落實(shí)教育性任務(wù)、學(xué)科性任務(wù)和創(chuàng)新性任務(wù)。我們認(rèn)為，這項(xiàng)任務(wù)符合國家新課程改革的基本思路和本區(qū)頂層設(shè)計(jì)的“育人為本、特色發(fā)展”基本思想。因而以“學(xué)科性、教育性和創(chuàng)新性”為標(biāo)志去研究和評價(jià)課堂，不失為一個(gè)很好的構(gòu)想?，F(xiàn)就以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例就踐行頂層設(shè)計(jì)，推行“三性”課堂，落實(shí)“三性”任務(wù)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和思考。眾所周知，數(shù)學(xué)的核心是發(fā)展人的理性精神。數(shù)學(xué)被譽(yù)為第二哲學(xué)，是訓(xùn)練人類思維的體操，是人類科學(xué)智慧的皇后。在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)性學(xué)科。新出版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2012）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”因此，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)育人的內(nèi)涵應(yīng)比一般的學(xué)科育人有著更為具體、豐富和深刻的內(nèi)容。所以，數(shù)學(xué)課堂就會體現(xiàn)出獨(dú)特而鮮明的個(gè)性特征。一、教育性任務(wù)：數(shù)學(xué)課堂要凸顯育人性特征——公民的基本素養(yǎng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2012）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！薄皵?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！北蛔u(yù)為美國最佳教師的著名的美國教育家，《第56號教室的奇跡》作者雷夫〃埃斯奎斯先生，2012年3月5日在北京的一次講座中指出：希望所有的孩子都學(xué)音樂。接受藝術(shù)教育的孩子學(xué)到的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過他們所學(xué)的藝術(shù)本身。比如加入管弦樂團(tuán)的孩子，他們不只學(xué)到了如何拉小提琴，也學(xué)到了紀(jì)律、責(zé)任、犧牲、練習(xí)、更正錯(cuò)誤、傾聽，以及時(shí)間管理。①從這里我們可以看出，學(xué)科課堂教學(xué)應(yīng)該有一個(gè)大的學(xué)科觀即育人觀，也就是我們今天講的教育性。日本數(shù)學(xué)教育協(xié)會主席藤田宏教授認(rèn)為②，世界數(shù)學(xué)史上有三大高峰：1.公元前三世紀(jì)誕生的歐氏幾何學(xué)；2.17-18世紀(jì)微積分的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展；3.現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)的起源。當(dāng)代數(shù)學(xué)的統(tǒng)一的進(jìn)步，包括計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，可以稱為數(shù)學(xué)史上的第四個(gè)高峰。數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的這些發(fā)展，應(yīng)該反映在數(shù)學(xué)教育之中。因此，許多數(shù)學(xué)教育學(xué)家研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)的教育性應(yīng)該體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。推理能力是重要的數(shù)學(xué)能力，它與探索能力，實(shí)踐能力相輔相成。這些能力要同時(shí)培養(yǎng)。巴西的努納斯教授認(rèn)為，在小學(xué)里，兒童能夠通過利用數(shù)學(xué)工具，在問題解決的活動(dòng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，并建立起符合他們年齡特征的推理系統(tǒng)；相反，如果兒童學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)工具，但不把它結(jié)合到推理活動(dòng)中，那么，他們解決問題的思維就將受到束縛。第九屆國際數(shù)學(xué)教育大會((TheNinthInternationalCommissiononMathematicalEducation,簡稱ICME9)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組著重研究了如下專題③：（1）理解和檢查兒童的數(shù)學(xué)思維；（2）努力發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)能力；（3）對教師在理解、評價(jià)和發(fā)展兒童數(shù)學(xué)能力方面給予支持。幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)科意識ICME9的初中數(shù)學(xué)教學(xué)組認(rèn)為，對于11-16歲的少年兒童，數(shù)學(xué)課程，相關(guān)的教材和教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該巧妙地幫助學(xué)生完成從兒童到成人行為的轉(zhuǎn)變。初中數(shù)學(xué)課程既要考慮與小學(xué)課程的銜接，又要考慮與高中課程的銜接。在數(shù)學(xué)中，符號是必不可少的語言。它是人類思維與交流的工具，它能夠清晰而簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和規(guī)律。數(shù)學(xué)符號涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支，在科學(xué)技術(shù)中，利用數(shù)學(xué)符號，能有效地尋求模式，進(jìn)行概括。借助于數(shù)學(xué)符號，能把有關(guān)問題規(guī)范化。因此，數(shù)學(xué)課程要幫助學(xué)①張美麗.美國“最佳老師”雷夫北京開講，國內(nèi)中小學(xué)校長組團(tuán)赴京“取經(jīng)”.雷夫：老師價(jià)值得看學(xué)生10年后.新聞晨報(bào).2012年3月8日A18：A18—中國.李慕華.數(shù)學(xué)教育教學(xué)中人文精神和德育功能的體現(xiàn)［J］湖北武漢：武漢冶金管理干部學(xué)院學(xué)報(bào).2010（4）孫惠華.中學(xué)數(shù)學(xué)開放性教學(xué)模式的理論與實(shí)踐研究［D］.江西師范大學(xué).2003./Thesis_Y566897.aspx.生樹立正確的學(xué)科觀念，建立正確的符號意識。初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要接觸大量數(shù)學(xué)符號，因此，在概念的教學(xué)中，要注意符號的自然引入。在代數(shù)中要講清理與算法，在幾何中要弄清圖形的特征性質(zhì)，正確揭示符號所反映的的關(guān)系與規(guī)律。幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法高中數(shù)學(xué)課程面臨重大改革，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）于2000年制訂發(fā)表的“學(xué)校數(shù)學(xué)課程的原則與標(biāo)準(zhǔn)”受到舉世關(guān)注。高中生應(yīng)該學(xué)習(xí)范圍寬廣的函數(shù)知識，包括三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，等等。在幾何，度量，數(shù)據(jù)分析，概率等方面，學(xué)生應(yīng)該鞏固和擴(kuò)展他們在低年級所學(xué)的知識。不斷發(fā)展他們在數(shù)學(xué)方面，特別是在問題解決，數(shù)學(xué)表述，推理論證等方面的熟練程度。ICME9的高中數(shù)學(xué)教學(xué)組一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)課程的重要部分。數(shù)學(xué)建模思想受到與會專家的普遍重視。由于各國的情況存在諸多差異，在高中數(shù)學(xué)課程的具體安排上，各國有不同的著重點(diǎn)④。例如，英國的高級水平（A-level）數(shù)學(xué)，主要面向?qū)?shù)學(xué)要求較高的理工大學(xué)考生，此種數(shù)學(xué)班的學(xué)生需要學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，理論力學(xué)等內(nèi)容。韓國開辦面向天才生的理科高中，密碼學(xué)和高等字符串的理論理科高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容。印度有良好的計(jì)算技能傳統(tǒng)，甚至文盲的蔬菜小販也有出色的算術(shù)運(yùn)算技能。為了保持這一善于計(jì)算的傳統(tǒng)，他們在當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然不允許使用計(jì)算器。幫助學(xué)生打好共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)ICME9的大專數(shù)學(xué)教育組和大學(xué)數(shù)學(xué)教育組分別研究高等數(shù)學(xué)教育中廣泛的問題。由于大學(xué)院系專業(yè)繁多，各專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求不一，大會主要討論大學(xué)公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)教學(xué)問題。與會者認(rèn)為，隨著中小學(xué)教學(xué)改革的深入展開，隨著大學(xué)教育系統(tǒng)的改變，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行：（1）大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好基礎(chǔ)；（2）大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力；（3）大學(xué)數(shù)學(xué)要為學(xué)生未來專業(yè)工作提供數(shù)學(xué)工具；（4）當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)趕不上中小學(xué)的發(fā)展，因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法必須改革。日本專家認(rèn)為，日本大學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)入了緊要關(guān)頭。其理由有三個(gè)：首先，大學(xué)一年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識和能力水平在嚴(yán)重下降；其二，大學(xué)教育系統(tǒng)正在改變，數(shù)學(xué)教學(xué)尚未適應(yīng)這個(gè)變化；第三，大學(xué)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生未來的專業(yè)學(xué)習(xí)配合不當(dāng)，甚至相互脫節(jié)。為此，日本文部省組織專家進(jìn)行了深入的調(diào)查，并提出了改革方案。在我國數(shù)學(xué)教育的課堂實(shí)踐中，人們普遍認(rèn)為關(guān)于數(shù)學(xué)課堂育人的特點(diǎn)具體包含了以下④王林全.數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨向與問題［J］學(xué)科教育.廣州：華南師范大學(xué).2002(01幾個(gè)方面：激發(fā)師生教與學(xué)的創(chuàng)新欲望數(shù)學(xué)教育家研究認(rèn)為，創(chuàng)新是數(shù)學(xué)課堂育人的生命力。數(shù)學(xué)教師只有尋找最優(yōu)的教學(xué)活動(dòng)方式，組成最優(yōu)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，建立協(xié)調(diào)一致的教學(xué)方法群，去開拓教學(xué)效果最優(yōu)化的局面，才能達(dá)到最理想的教學(xué)效果，使之具有育人魅力。高效課堂育人的創(chuàng)新性表現(xiàn)在教師對教學(xué)內(nèi)容、原則和方法的選擇、運(yùn)用和獨(dú)特方式的優(yōu)化組合上；同時(shí)表現(xiàn)在教師善于捕捉教學(xué)中各種生成狀況的細(xì)微變化，從而靈活機(jī)制地地采取果斷措施，巧妙地處理一些突發(fā)狀況，化不利因素為優(yōu)秀資源；或者表現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)情境創(chuàng)新設(shè)計(jì)把教學(xué)引向縱深；或表現(xiàn)在隨時(shí)把握教學(xué)動(dòng)態(tài)，巧妙地將消極情緒狀態(tài)轉(zhuǎn)為積極情緒狀態(tài)，使課堂學(xué)習(xí)收到意想不到的效果等。發(fā)展師生教與學(xué)的形象思維由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)新要求比其他學(xué)科高，致使數(shù)學(xué)教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)形象性。要求數(shù)學(xué)教師不僅要注意嚴(yán)密的邏輯性，而且善于運(yùn)用鮮明生動(dòng)、形象具體的直觀性語言和感性化材料來展開研究數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂育人的形象性，主要表現(xiàn)在教師運(yùn)用生動(dòng)形象的語言，借助于操作、演示、作圖、類比、模擬、比喻等活動(dòng)手法，給學(xué)生以感性覺察，理性分析，使學(xué)生對數(shù)學(xué)模型建立起生動(dòng)的表象或產(chǎn)生出豐富的聯(lián)想，從而將難以理解的抽象概念、公式和定理進(jìn)行理性地掌握。教師必須根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的心理特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇多種直觀教具、影視資源和多媒體手段，通過觀察和實(shí)驗(yàn)等手段，使學(xué)生掌握客觀事物的特點(diǎn)和規(guī)律。調(diào)動(dòng)師生教與學(xué)的積極情感教學(xué)過程既是傳授知識、培養(yǎng)能力的過程，又是情感交流的互動(dòng)過程。數(shù)學(xué)育人的情感體驗(yàn)首先表現(xiàn)在教師對學(xué)生、對所教學(xué)科的愛，這種愛是一種巨大的情感力量，它可以溶化學(xué)生心中的冰塊，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁，是教師搞好教學(xué)的原動(dòng)力。其次表現(xiàn)在教師的教學(xué)熱情和職業(yè)精神上。教師只要善于發(fā)揮情緒和情感的作用，營造輕松和諧、愉快交流和共同合作的學(xué)習(xí)氛圍，就能真正提高課堂教學(xué)效益。第三表現(xiàn)在教師在教學(xué)過程中善于創(chuàng)新學(xué)習(xí)條件，使每個(gè)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓他們有獲得成功的機(jī)會，都能品嘗學(xué)習(xí)取得進(jìn)步的歡樂。提升師生教與學(xué)的審美體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂育人的審美體驗(yàn)，表現(xiàn)在情境創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、教學(xué)過程流暢、學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)緊湊、言語陳述簡明、儀態(tài)板書漂亮等方面。因此，高效課堂的情境設(shè)計(jì)表現(xiàn)出既新穎別致又具有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，既便于流暢地學(xué)習(xí)又富有訓(xùn)練的成效。高效課堂的過程設(shè)計(jì)表現(xiàn)為整個(gè)教學(xué)過程如行云流水，既層次分明又波瀾起伏，既引人入勝又余音裊裊。高效課堂的語言設(shè)計(jì)表現(xiàn)為準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，簡潔明快，形象生動(dòng)，富有情趣和幽默感。高效課堂的形象設(shè)計(jì)表現(xiàn)為儀態(tài)端莊，美觀大方，真誠熱情，瀟灑自如等。高效課堂的板書設(shè)計(jì)表現(xiàn)為正確規(guī)范、簡潔美觀、協(xié)調(diào)鮮明。同時(shí)其板書的內(nèi)容既有利于學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)又能突出本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。二、學(xué)科性任務(wù)：數(shù)學(xué)課堂要凸顯專業(yè)性特征一一數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在長期的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，人們早就認(rèn)識到了數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的符號體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。因此，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。數(shù)學(xué)學(xué)科具有了三個(gè)顯著的專業(yè)特征：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。教師深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，并在課堂教學(xué)中及時(shí)體現(xiàn)這些特征，對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果，都具有十分重要的指導(dǎo)意義。從現(xiàn)實(shí)生活到課堂教學(xué)的模型建構(gòu)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高度抽象性我們知道，在眾多學(xué)科課程中，抽象性并非數(shù)學(xué)課程所獨(dú)有的。任何一門學(xué)科都離不開從生活現(xiàn)實(shí)到理論模型的抽象過程。因?yàn)槊块T學(xué)科都必須有一個(gè)概念系統(tǒng)，而概念都是經(jīng)歷了不同程度的抽象過程而形成的?？梢姼拍畋旧砭褪浅橄笏季S的產(chǎn)物。然而，數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。我們知道，數(shù)學(xué)的抽象，是需要撇開情境中現(xiàn)實(shí)事物的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)家看來，10個(gè)指頭、10座樓房、10朵鮮花與10條項(xiàng)鏈之間，并沒有什么區(qū)別。他們關(guān)心的只是“10”，因?yàn)槎夹枰?0來計(jì)數(shù)，用10來表達(dá)。同樣，幾何學(xué)中的“點(diǎn)”、“線”、“面”的概念，代數(shù)學(xué)中的“實(shí)數(shù)”、“方程”、“集合”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物?！包c(diǎn)”被看作沒有大小的圖形，沒有長沒有寬也沒有高；“線”被看作是由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的可以無限制地延長而沒有寬沒有高的圖形，“面”則被認(rèn)為是由線運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的可以無限制地伸展的沒有高的圖形。實(shí)際上，理論上的“點(diǎn)”、“線”、“面”在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，因?yàn)樗鼈兌际且哉鎸?shí)的生活中的物體為原型基礎(chǔ)而抽象出來的。教學(xué)中只有充分讓學(xué)生從生活情境的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，發(fā)揮自己的空間想象力，才能真正地對其進(jìn)行理解和把握。在課堂教學(xué)中突出數(shù)學(xué)的抽象性，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)能力在個(gè)性和深度上不斷發(fā)展，可以使學(xué)生真正地?cái)[脫實(shí)際生活的束縛，讓思維在“抽象的高原”上自由飛翔。在實(shí)際教學(xué)中，正是由于數(shù)學(xué)的抽象性特征，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了很大的麻煩，使一些學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，有些學(xué)生甚至一生都討厭數(shù)學(xué)。因此，在課堂上我們必須千方百計(jì)地鏟除學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)大門的攔路虎，要認(rèn)真分析學(xué)生抽象思維能力較差到底出現(xiàn)哪個(gè)具體問題上，針對細(xì)小問題，找出相應(yīng)的解決措施，有意識地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，讓他們進(jìn)入數(shù)學(xué)王國去領(lǐng)略它無窮的魅力。從思維形式到多元表達(dá)的陳述過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來講，一定非常深刻地感受到了數(shù)學(xué)具有的嚴(yán)密邏輯性。因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，都必須經(jīng)過縝密的邏輯推理和嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明，才能被人們所承認(rèn)。與前面講述的內(nèi)容一樣，邏輯嚴(yán)密也并非數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯思維形式和邏輯推理工具，都有它自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻?。但?shù)學(xué)課程對邏輯思維和邏輯表達(dá)的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它科學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程的研究對象是學(xué)生需要理解和掌握具有高度抽象性的數(shù)量關(guān)系和空間形式，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系和空間形式是一種形式化的思想材料。我們知道，許多數(shù)學(xué)研究的結(jié)果，很難從生活現(xiàn)實(shí)中找到一一對應(yīng)的具有直觀意義的現(xiàn)實(shí)原型。它們往往是在人們構(gòu)筑的理想數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行進(jìn)一步研究的。如初等數(shù)論中數(shù)的整除性，一元二次方程求根的公式，兩條直線位銘的關(guān)系，極限中無窮小的量等等。需要指出的是，在數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)理論的正確性研究等，不能像自然科學(xué)那樣借助于可重復(fù)的物理與化學(xué)乃至生物性的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而只能借助于數(shù)學(xué)模型比如概念、判斷和推理等嚴(yán)密的邏輯方法來實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際的課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解決，不僅要遵從數(shù)學(xué)規(guī)律，而且也要合乎邏輯思維的形式。因此，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要正確建立數(shù)學(xué)概念，要認(rèn)真理解數(shù)學(xué)概念，從思維形式到多元表達(dá)的陳述過程中準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理。只有這樣才能正確有效地解答學(xué)習(xí)上和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。從課堂學(xué)習(xí)到生活實(shí)踐的探究過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性在義務(wù)教育階段的課程學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)課程作為一種教育工具或?qū)嵺`手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都會被運(yùn)用?？茖W(xué)知識課本中把數(shù)學(xué)列為橫斷科學(xué)，其主旨在于說明數(shù)學(xué)是一門集思想性和工具性為一體的科學(xué)。我們看到，隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授對數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性進(jìn)行了精辟地概括，他指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。在我們數(shù)學(xué)課堂的真實(shí)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的例證不勝枚舉。天文學(xué)上太陽系九大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)上電磁波的發(fā)現(xiàn)，都是歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用的光輝范例。當(dāng)前的神州系列飛船的上天，高速鐵路的通車，手機(jī)電視的生產(chǎn)和使用，沒有不與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起的。所以說，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展和電腦技術(shù)不斷更新的今天，數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門。毫不夸張地說，如果沒有數(shù)學(xué)，就不可能有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代社會文明。因此，我們在每一節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，充分挖掘數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，開發(fā)和利用身邊的教學(xué)資源，讓數(shù)學(xué)知識生活化，一定要讓學(xué)生在每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)包括課內(nèi)學(xué)習(xí)和課外實(shí)踐中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會到數(shù)學(xué)就在身邊。同時(shí)要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的這三個(gè)顯著特征之間是互相聯(lián)系的。由于生活現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性和規(guī)律性，需要數(shù)學(xué)的高度的概括性和抽象性；同時(shí)因?yàn)槠涓爬ㄐ院统橄笮远鴽Q定了它必須要有邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，否則數(shù)學(xué)就會失去它廣泛的應(yīng)用性。三、創(chuàng)新性任務(wù)：數(shù)學(xué)課堂要凸顯發(fā)展性特征——人才的基本素養(yǎng)我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是指在教師組織和指導(dǎo)下而獲得數(shù)學(xué)的知識、技能和能力，而且是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)和個(gè)性心理品質(zhì)?，F(xiàn)代科學(xué)研究證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題，是經(jīng)過數(shù)學(xué)教學(xué)法加工的學(xué)生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程，是對人類數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程的一種創(chuàng)新性體驗(yàn)。由于數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性等特征，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有一般性學(xué)科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，而且還有其自己突出的持續(xù)創(chuàng)新精神培養(yǎng)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)決定了高效的數(shù)學(xué)課堂需要生成基本的創(chuàng)新素養(yǎng)（1） 課堂上數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程是知識的再創(chuàng)造過程數(shù)學(xué)知識是高度抽象概括的模型化的理論性知識，是通過邏輯的方式經(jīng)過概念、判斷和推理而建構(gòu)的理性產(chǎn)物，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生自身的再認(rèn)識和再建構(gòu)。按照認(rèn)知心理學(xué)派和建構(gòu)主義學(xué)派的學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)者打破原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過新舊知識結(jié)構(gòu)之間的“同化”或“順應(yīng)”，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再建構(gòu)過程。由于這種“同化”或“順應(yīng)”的工作最終必須由每個(gè)學(xué)習(xí)者個(gè)體相對獨(dú)立地完成，因此，這樣的大腦內(nèi)部的建構(gòu)活動(dòng)在很大程度上應(yīng)當(dāng)說是一種再創(chuàng)新的過程。（2） 課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維活動(dòng)是思維的創(chuàng)新性活動(dòng)數(shù)學(xué)知識由于具有嚴(yán)密的邏輯性，所以它必定盡可能地以最完美的形式呈現(xiàn)出來。當(dāng)它展示在學(xué)生面前時(shí)，往往已經(jīng)略去了它發(fā)現(xiàn)和形成的曲折過程。因此，通常學(xué)生在書本上或者課堂上看到的只是概念、公式、法則以及由它們組成的演繹體系，而看不到或者說體會不到這些知識的發(fā)生和發(fā)展的生成過程，這給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的帶來巨大的困難。所以，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在組織學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，盡量讓學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、分析、比較、歸納、總結(jié)等，極力想通過這樣的活動(dòng)還原數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程。所以說，今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)新性的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了高效的數(shù)學(xué)課堂需要生成基本的創(chuàng)新素養(yǎng)（1） 教師要以自己的創(chuàng)新為學(xué)生展現(xiàn)出創(chuàng)新的思維過程從上面的研究發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象、嚴(yán)密的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造要求比其他學(xué)科都高，而數(shù)學(xué)教材又不能完全適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)識力、理解力、思維力和想像力。因而每一個(gè)數(shù)學(xué)教師就有責(zé)任通過自己的創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織過程，為學(xué)生提供具有創(chuàng)新元素的思維活動(dòng)素材和數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。如教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識”，教科書中的例題是出示文具店一些實(shí)物的價(jià)格讓學(xué)生去了解和認(rèn)識，然后然學(xué)生閱讀和填寫教材的中的條形圖和方格圖來認(rèn)識十分之幾和百分之幾。教學(xué)這道例題，有兩個(gè)要點(diǎn)，一是整數(shù)到小數(shù)的意義建構(gòu)，為什么會出現(xiàn)零點(diǎn)幾和幾點(diǎn)幾？二是弄清楚一位小數(shù)與兩位小數(shù)表示的實(shí)際意義？如果只按照教材的資源進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生印象不深，探究性很弱。于是教師創(chuàng)設(shè)三個(gè)思維情境，作為理解抽象知識的階梯。（1）出示一個(gè)長方形，提示表示1元。要求學(xué)生用手中的尺子等工具表示出鉛筆的價(jià)格0.3元。學(xué)生想到1元等于10角，于是先將長方形平均分成10份數(shù)，用其中的3份表示0.3元。（2）同樣出示一個(gè)長方形，要求學(xué)生自己想表示十分之幾就表示十分之幾，看誰動(dòng)作快？然后通過學(xué)生自選表示的結(jié)果，將0.1-0.9課件上一次呈現(xiàn)出來。這是教者停下來，問：如果再接下去該怎么變化？讓學(xué)生由整到分，再由分到整地完整地來回認(rèn)識，徹底搞清楚1元與10角的關(guān)系。接著又問：10個(gè)十分之一該如何表示？學(xué)生有的回答“零點(diǎn)十”，有的回答“1.0”。經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)一個(gè)完整的長方形應(yīng)該是“1”，最后確定“1.0”是正確的。（3）出示超過1米直尺的彩帶讓學(xué)生想辦法測量長度。經(jīng)過討論，學(xué)生采用了估計(jì)長度和增加（或者移動(dòng)）米尺的辦法測量結(jié)果。這樣徹底解決了理解大于1的小數(shù)的意義及其表示方法問題。這樣把抽象的知識具體化、形象化，是學(xué)生順利完成了小數(shù)知識的建構(gòu)活動(dòng)。（2） 教師要以自己的創(chuàng)新促進(jìn)師生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的互動(dòng)過程數(shù)學(xué)教育的對象具有能動(dòng)性的活生生的個(gè)體自然人。他們在學(xué)習(xí)過程中絕對不是被動(dòng)地接受教師的塑造，而是需要以主人翁的身份參與學(xué)習(xí)活動(dòng)完成塑造自我的過程。新形勢下的課堂學(xué)習(xí)是由師生雙方共同建構(gòu)、共同實(shí)施和共同發(fā)展的互動(dòng)式生成過程。因此，一堂課的成功與否，不是只看教師的教學(xué)表演，而是看學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師與學(xué)生對于學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與程度和互動(dòng)發(fā)展水平，以及師生關(guān)系的民主程度，心靈溝通的默契程度，思維碰撞與感情交流的熱烈程度等。如教學(xué)“正比例的意義時(shí)”，教師出示S=ab，先由教師提出當(dāng)a一定時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)公式填出S和b的對應(yīng)值，再由教師根據(jù)數(shù)據(jù)從小到大的變化提示學(xué)生找到數(shù)據(jù)變化的對應(yīng)關(guān)系。師生互動(dòng)與對答，既融洽了師生情感又創(chuàng)設(shè)了和諧的課堂學(xué)習(xí)氣氛。當(dāng)學(xué)生有意說出“S=a2”中的比例問題來為難老師時(shí)，教師機(jī)智地讓其余學(xué)生幫助老師想辦法解決問題。最終大家通過列表發(fā)現(xiàn)正方形邊長a的變化與它的面積S不是成