三角形的內(nèi)角和2

第十一章三角形第4課時三角形的內(nèi)角和

課前學習任務單目標任務一：明確本課時學習目標1.掌握三角形內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理.2.運用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題.承前任務二：復習回顧1.小學學過的三角形的內(nèi)角和是__________.2.在△ABC中，∠A=36°，∠B=54°，那么第三個角是__________，這是一個__________三角形.180°90°直角啟后任務三：學習教材第11，12頁，完成下列題目.1.根據(jù)提示，完成三角形內(nèi)角和定理的證明.已知：如圖X11-4-1所示的△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如答圖11-4-2所示，延長CB到點D，過點B作BE∥AC.∵BE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.2.證明△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，請完成下列推理過程（填空）：如圖X11-4-2，在△ABC的一邊BC上取一點D，作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB,AC邊于點E,F.∵DE∥AC（已知），∴∠C=∠______（根據(jù)________________________）,∠2=∠4（根據(jù)______________________）.1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠______（根據(jù)________________________）,∠A=∠_____（根據(jù)______________________________）.∴∠A+∠B+∠C=∠____+∠____+∠____（根據(jù)上述求得等量代換）.又∵∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠_____+∠_____+∠____=180°（根據(jù)_________________）.3兩直線平行，同位角相等4

兩直線平行，同位角相等431231平角的定義范例任務四：三角形內(nèi)角和定理的運用1.如圖X11-4-3，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=50°，∴∠DAB=∠BAC=25°.∵∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-25°-75°=80°.2.如圖X11-4-4，C島在A島的北偏東55°方向，B島在A島的北偏東85°方向，C島在B島的北偏西40°方向，求從C島看A,B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°-85°=95°.∴∠CBA=∠ABE-∠CBE=95°-40°=55°.又∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=85°-55°=30°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-55°=95°.

思考

任務五:你還有其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？略.課堂小測非線性循環(huán)練1.（10分）在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定形狀2.（10分）已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么AC邊的長不可能是（）A.11B.9C.7D.4DA課堂小測3.（10分）如圖X11-4-5，BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABD和△BCD的周長差為________cm.4.（10分）如圖X11-4-6，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，則∠ACD的度數(shù)為_______.250°課堂小測5.（10分）△ABC的周長為22cm，AB邊比AC邊長2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長.解：設BC=xcm，則AC=2xcm，AB=(2x+2)cm.∵AB+BC+AC=22，∴2x+2+x+2x=22.解得x=4.∴AC=8(cm)，BC=4(cm)，AB=10(cm).答：△ABC中，AB長為8cm,BC長為4cm,AB長為10cm.課堂小測當堂高效測1.（10分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，則∠B=（）A.60°B.30°C.20°D.40°2.（10分）若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為2∶3∶5，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定DB課堂小測3.（10分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B∶∠C=2∶1，則∠B=________.4.（10分）在△ABC中，若∠A=2∠B=∠C，則按角分類，△ABC是________三角形.5.（10分）如圖X11-4-7，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值.80°鈍角解：∵在△ABC中，∠A+∠