人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修第二冊《有限樣本空間與隨機(jī)事件》教案

第頁人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修第二冊《有限樣本空間與隨機(jī)事件》教案(一)教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)事件、有限樣本空間的概念與應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷用集合語言描述一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果，并抽象出有限樣本空間與樣本點(diǎn)概念的過程，會求實(shí)驗(yàn)結(jié)果有限的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間，體會數(shù)學(xué)抽象的思想方法.2.會用集合語言表示一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，能利用樣本點(diǎn)解釋事件可能結(jié)果的意義以及所包含基本事件的個數(shù)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的能力.（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義（四）教學(xué)過程設(shè)計一、引入新課情境：在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，生活中有很多種隨機(jī)事件，比如投擲兩顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，商場購物抽獎等，我們將進(jìn)一步研究探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).二、課堂探究問題１：研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.考察下列實(shí)驗(yàn)：將一枚硬幣拋擲２次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；觀察這些隨機(jī)現(xiàn)象，分別說一說（1）和（2）有哪些可能的結(jié)果?答案：通過具體觀察、模擬得出結(jié)論.隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示.設(shè)計意圖∶通過問題1激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并促使學(xué)生明確本節(jié)關(guān)注的基本問題.問題2∶考察下列隨機(jī)試驗(yàn)∶在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)抽取一些，觀察分蘗數(shù)；記錄某地區(qū)7月的降水量；你能歸納它們的共同特點(diǎn)嗎？答案：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.答案：具有可重復(fù)性，可預(yù)知性，隨機(jī)性的實(shí)驗(yàn)是我們所感興趣的.設(shè)計意圖：通過問題2歸納出隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)；通過追問，幫助學(xué)生鞏固對隨機(jī)試驗(yàn)特點(diǎn)的認(rèn)識.問題3：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個可能結(jié)果?答案：有10個追問1：你能描述所有可能的結(jié)果嗎？答案：得到的球的號碼為0號，1號，?，9號我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1，ω2，追問2：你能借助符號語言，把剛才的結(jié)果再進(jìn)行修改完善嗎?答案：Ω=設(shè)計意圖∶兩個追問旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注把一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考路徑與關(guān)鍵步驟.三、知識應(yīng)用例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間．解：因?yàn)槁涞貢r只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω＝｛正面朝上，反面朝上｝．如果用?表示“正面朝上”，tΩ＝｛h，t｝例２拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間．解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”．因?yàn)槁涞貢r朝上面的點(diǎn)數(shù)有１，２，３，４，５，６共６個可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝例３拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間．解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x，y）表示．于是，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝｛（正面，正面），（正面，如果我們用１表示硬幣“正面朝上”，用０表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω問題4：在體育彩票搖號試驗(yàn)中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號碼為３的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的語言來表示它們？答：“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為３的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件．我們用A表示隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”，事件A=｛１，３，５，７，９｝．它是樣本空間Ω＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集．類似地，可以用樣本空間的子集追問：那么這些集合與隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間有什么關(guān)系？答：事件“球的號碼為奇數(shù)”｛１，３，５，７，９｝．和“球的號碼為３的倍數(shù)”｛０，３，６，９｝，都是樣本空間Ω＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝的子集定義：一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．而空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件．必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性．設(shè)計意圖：思考用集合語言表示一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用樣本點(diǎn)概念重新構(gòu)建隨機(jī)事件的概念；另一方面，利用類比思想，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建必然事件、不可能事件與樣本點(diǎn)、樣本空間的關(guān)系.例４一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看作一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常．（１）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（２）用集合表示下列事件：M＝“恰好兩個元件正?！?；N＝“電路是通路”；T＝“電路是斷路”分析：這個實(shí)驗(yàn)的觀察點(diǎn)是什么，有多少可能的結(jié)果，怎樣表示？答：實(shí)驗(yàn)要觀察A、B、C三個元件是“正?！边€是“失效”狀態(tài)；三個元件每個元件都有兩種狀態(tài)，借助樹狀圖，我們可以看到有8種不同的結(jié)果；可以用集合語言來進(jìn)行表示，用１表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用０表示“失效”狀態(tài)，用數(shù)對集合來表示這8種不同的結(jié)果.解：（１）分別用x１，x2和x3表示元件Ａ，Ｂ和Ｃ的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用（x１，x2，x3）表示．進(jìn)一步地，用１表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω（０，１，１），（１，１，１）｝．還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．（２）“恰好兩個元件正常”等價于（x１，x2，x3）∈Ω，且x１，x2，x3所以M＝｛（１，１，０），（１，０，１），（０，１，１）｝．“電路是通路”等價于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝１，且x2，x3N＝｛（１，１，０），（１，０，１），（１，１，１）｝．同理，“電路是斷路”等價于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝０，或x1＝１，x2＝x3T＝｛（０，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（０，１，１），（１，０，０）｝設(shè)計意圖：通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從反思所解決的問題的特點(diǎn)到反思問題解決涉及的數(shù)學(xué)知識方法，進(jìn)一步地，反思相關(guān)知識之間的聯(lián)系.四、課堂練習(xí)1.袋子里有3個紅色彈珠與2個黑色彈珠，除顏色外，質(zhì)地與大小均相同.從中隨機(jī)摸出一個球（1）寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸出一個紅色彈珠”答：（1）分別用r和b表示摸出的彈珠的顏色，則Ω={r1，r2，r3，b1，b2}（2）摸出的彈珠為紅色，可表示為：A={r1，r2，r3}2.同時拋擲兩枚均勻的骰子，觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù).（1）用集合表示事件A=“點(diǎn)數(shù)和為7”B=“點(diǎn)數(shù)和為10”，事件A與B分別包含多少個樣本點(diǎn)？（2）用集合表示事件“和是一個偶數(shù)”答:分別用x１，x2表示兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)，則投擲的結(jié)果可以用（x１，x2）來表示（1）點(diǎn)數(shù)和為7可以表示為：A={（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}點(diǎn)數(shù)和為10可以表示為：B={（4，6），（5，5），（6，4）}事件A包括6個樣本點(diǎn)，事件B包括3個樣本點(diǎn).（2）設(shè)C=“和是一個偶數(shù)”，則C={（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）}五、歸納總結(jié)1.有限樣本空間與概率：隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示.有限樣本空間：一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1，ω2，隨機(jī)事件：一般地，隨機(jī)試