2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)全真模擬試卷02（蘇教版（2019）選擇性必修第一冊）（含答案）

-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試全真模擬02卷（測試范圍：蘇教版（2019）選擇性必修第一冊）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直線：，：，若，則（）A.－1 B.3 C. D.2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3．已知為雙曲線與拋物線的交點，則點的橫坐標(biāo)為（）A.3 B.2 C. D.4．過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.106．已知函數(shù)，則的圖象大致為（）．A. B.C. D.7．已知分別為橢圓的左?右頂點，點在直線上，直線與的另外一個交點為為坐標(biāo)原點，若，則的離心率為（）A. B. C. D.8．若對任意的，，且，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知圓，點，，則（）A.點在圓外 B.直線與圓相切C.直線與圓相切 D.圓與圓相離10．已知拋物線：的焦點為，為上一點，下列說法正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程為B.直線與相切C.若，則的最小值為D.若，則的周長的最小值為1111．已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列中與之間共有項C. D.12．已知函數(shù)，，其中e＝2.71828…，則下列說法中正確的有（）．A.函數(shù)與的圖象沒有交點 B.函數(shù)與的最大值相等C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若圓：與圓：外切，則實數(shù)______．14.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．15.對于數(shù)列，若集合為有限集，則稱數(shù)列為“好數(shù)列”.若“好數(shù)列”滿足，則____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過點的直線交于兩點，若為常數(shù)，則實數(shù)的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知圓，圓.（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）若過點的直線被、截得的弦長之比為，求直線的方程.18．在①；②，且成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答該問題.記等差數(shù)列公差為，前項和為，已知__________.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．已知雙曲線的實軸長為2，右焦點到的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點，求的面積.20．已知曲線在點處的切線與軸的交點為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求使得成立的正整數(shù)的最小值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上無極值，求正整數(shù)的最大值.22．已知橢圓E：的離心率為，A，B為橢圓的左、右頂點，C為橢圓的上頂點，原點O到直線AC的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）P為橢圓上一點，直線AC與直線PB交于點Q，直線PC與x軸交于點T，設(shè)直線PB，QT的斜率分別為，，求的值．2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試全真模擬02卷（測試范圍：蘇教版（2019）選擇性必修第一冊）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直線：，：，若，則（）A.－1 B.3 C. D.【答案】D【解析】因為直線，且，故，解得.故選：D.2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A選項，，A選項錯誤；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：D.3．已知為雙曲線與拋物線的交點，則點的橫坐標(biāo)為（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】依題意，，則由解得，所以點的橫坐標(biāo)為3.故選：A4．過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓心為，半徑為，則，解得，所以圓心為，半徑.所以圓的方程為.故選：A5．已知數(shù)列滿足，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】因為，，所以，，，，，，，，，由，所以.故選：B6．已知函數(shù)，則的圖象大致為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)的定義域為，則，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合選項即可知A正確.故選：A7．已知分別為橢圓的左?右頂點，點在直線上，直線與的另外一個交點為為坐標(biāo)原點，若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題，設(shè)，因A，則直線PA方程為：.將其與橢圓方程聯(lián)立：，消去y并化簡得：，由韋達定理有：.又，則.代入，可得，則.又，則.則.故選：C8．若對任意的，，且，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知，，因為，且，所以，兩邊同時除以得，，即，設(shè)函數(shù)，其中，因為當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，因為，令，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，所以，故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知圓，點，，則（）A.點在圓外 B.直線與圓相切C.直線與圓相切 D.圓與圓相離【答案】AB【解析】由題，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

對于A項，因為，所以點在圓外，故A正確；

對于B項，圓心到直線的距離為，故直線與圓相切，故B項正確；

對于C項，直線的方程為，整理得，則圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，故C錯誤；

對于D項，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心間的距離為，因為，所以圓與圓相交，故D錯誤.

故選：AB．10．已知拋物線：的焦點為，為上一點，下列說法正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程為B.直線與相切C.若，則的最小值為D.若，則的周長的最小值為11【答案】BCD【解析】拋物線：，即，所以焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，故A錯誤；由，即，解得，所以直線與相切，故B正確；設(shè)點，所以，所以，故C正確；如圖過點作準(zhǔn)線，交于點，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時取等號，故D正確；故選：BCD11．已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列中與之間共有項C. D.【答案】AB【解析】由題意可知：數(shù)列的前項和，當(dāng)時，；當(dāng)時，；經(jīng)檢驗，當(dāng)時也滿足，所以；又因為數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，所以.則數(shù)列為：，所以，故選項正確；數(shù)列是由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列，都是偶數(shù)，所以與之間包含的奇數(shù)個數(shù)為，故選項正確；因為，則為偶數(shù)，但為奇數(shù)，所以，故選項錯誤；因為，前面相鄰的一個奇數(shù)為，令，解得：，所以數(shù)列從1到共有，也即，故選項錯誤，故選：AB12．已知函數(shù)，，其中e＝2.71828…，則下列說法中正確的有（）．A.函數(shù)與的圖象沒有交點 B.函數(shù)與的最大值相等C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對于A，令，則，令，則，所以在上遞增，因為，，所以，使，即，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上遞減，在上遞增，所以，即，即在上恒成立，所以函數(shù)與的圖象沒有交點，所以A正確，對于B，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在上遞增，在上遞減，所以的最大值為，由，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，所以的最大值為，所以函數(shù)與的最大值相等，所以B正確，對于C，由，得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，因為，，所以，使，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上遞增，在上遞減，所以C錯誤，對于D，由，得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若圓：與圓：外切，則實數(shù)______．【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為.由于兩圓外切，所以，得.故解得.故答案為：.14.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】【解析】因為,則令,即,且所以,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：15.對于數(shù)列，若集合為有限集，則稱數(shù)列為“好數(shù)列”.若“好數(shù)列”滿足，則____________．【答案】1【解析】由可得，當(dāng)即時，所以，，，此時，滿足，故此時數(shù)列為“好數(shù)列”；當(dāng)即，則，，，由可得，當(dāng)時，，所以是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以此時每項并不相同，由于在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)，故每項并不相同，則集合為無限集，故數(shù)列不為“好數(shù)列”；當(dāng)時，則，所以是從第二項起公比為2的等比數(shù)列，所以，所以從第二項起，每項并不相同，由于在定義域內(nèi)遞增函數(shù)，故從第二項起，每項并不相同，則集合為無限集，故數(shù)列不為“好數(shù)列”；綜上所述，故答案為：116．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過點的直線交于兩點，若為常數(shù)，則實數(shù)的值為________．【答案】2【解析】當(dāng)過點的直線斜率不存在時，此時直線與拋物線只有1個交點，不合要求，舍去；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，設(shè)，則，，同理可得：，故，要想為常數(shù)，與無關(guān)，故為定值，所以，解得：，此時，滿足要求.故答案為：2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知圓，圓.（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）若過點的直線被、截得的弦長之比為，求直線的方程.【答案】（1）外切（2）或【解析】（1）圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.因為，所以圓與圓外切.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，直線與圓相離，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，即，則圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，所以，直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，由題意可得，即，解得或，經(jīng)檢驗，或均符合題意.所以直線的方程為或.18．在①；②，且成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答該問題.記等差數(shù)列公差為，前項和為，已知__________.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）選條件①：；選條件②：；選條件③：（2）選條件①：；選條件②：；選條件③：【解析】（1）若選條件①，（1）由題意得，解得，得，所以數(shù)列的通項公式為.若選條件②，依題意，由，得，解得，又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式為.若選條件③，當(dāng)時，；當(dāng)時，.因為滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）選條件①②，由（1）知，則，所以數(shù)列的前項和..若選條件③，由（1）知，則，所以數(shù)列的前項和19．已知雙曲線的實軸長為2，右焦點到的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)雙曲線的焦距為，因為雙曲線的實軸長為2，所以，解得.因為右焦點到的距離為，所以，解得或.因為，所以.可得，所以雙曲線的方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立直線和雙曲線可得，即，或不妨設(shè)，，所以.所以.即的面積為20．已知曲線在點處的切線與軸的交點為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求使得成立的正整數(shù)的最小值.【答案】（1）（2）8【解析】（1）因為，所以，所以曲線上點處的切線方程為.令，得，即，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故的通項公式為.（2）由（1）知，，所以，兩式相減得，，所以.因為，所以，又，所以使得成立的正整數(shù)的最小值為8.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上無極值，求正整數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由可得，則，.所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，即.（2）由題得，定義域為.若無極值，則恒成立或恒成立.（ⅰ）當(dāng)恒成立時，，即恒成立，所以，令.所以，令，則，即在上單調(diào)遞增，，，所以存在，使得，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為又因為，即，所以.又因為，令，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即，所以，可得，所以正整數(shù)的最大值是；（ⅱ）當(dāng)恒成立時，