2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.4 B.13 C.2.下列各式的計(jì)算正確的是(

)A.?4?9=?43.關(guān)于x的方程x2?mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定4.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.23 B.45 C.355.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為(

)A.3(1+x)=10 B.6.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 B.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等

C.相似多邊形的邊數(shù)相同 D.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形7.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是A.5m

B.70m

C.5m或708.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)A.1：2

B.1：3

C.1：9

D.9：1

9.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠10.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，沿MN把△AMN進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊BC上.若BD：DA.1：3

B.1：9

C.3：7

D.5：7二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程5x2?4x12.若代數(shù)式x?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

13.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：3是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比，若堤高BC14.如圖矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)A、B、D在坐標(biāo)軸上，AB=6，∠AB

15.在△ABC中，AB=10，AC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=2

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算

(1)3+17.(本小題9分)

下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．

2x2?3x?5=0

解：x2?32x=52第一步

x2?32x+(34)2=52+(34)2第二步

(x?34)2=18.(本小題9分)

閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2；

則x1+x2=?ba，x1?x2=ca；

材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m、n，求m2n+mn2的值．

解：∵一元二次方程x2?19.(本小題9分)

某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來測(cè)量東塔的高度.東塔的高度為AB，選取與塔底B在同一水平地面上的E、G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為46m，并且東塔AB、標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿EF后退2m到D處(即ED=2m)，從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處(即CG=4m)，從C處觀察A點(diǎn)，20.(本小題9分)

如圖①，在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑——福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年(公元1032年)，學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“福勝寺梵塔”的高度.如圖②，劉明在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺(tái)上的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為40°，若高臺(tái)DE高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點(diǎn)共線，求該塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°=21.(本小題9分)

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：△C22.(本小題10分)

安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求y23.(本小題10分)

【三角形中位線定理】

已知：在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).直接寫出DE和BC的關(guān)系；

【應(yīng)用】

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度數(shù)；

【拓展】

如圖，在四邊形ABCD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．4=2，即被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.13=33，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.8=22.【答案】D

【解析】解：A.

?4?9=49=23，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.

429=3893.【答案】A

【解析】解：Δ=(?m)2?4×1×(?3)=m2+12>04.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，

∴c5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

若把增長率記作x，則第二天票房約為3(1+x)億元，第三天票房約為3(1+x)2億元，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：若把增長率記作x，則第二天票房約為36.【答案】D

【解析】解：A、相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、相似多邊形的邊數(shù)相同，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)角不一定相等，本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)和判定一一判斷即可．

本題考查相似多邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法．7.【答案】A

【解析】解：設(shè)小路的寬是x?m，則余下的部分可合成長為(100?2x)m，寬為(50?2x)m的矩形，

根據(jù)題意得：(100?2x)(50?2x)=3600，

整理得：x2?75x+8.【答案】C

【解析】解：∵B(0,1)，D(0,3)，

∴OB=1，OD=3，

∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，

∴△OAB與9.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；

當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷10.【答案】D

【解析】解：連接MD，ND，

∵BD：DC=1：3，

∴設(shè)BD=a，則DC=3a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=CA=4a，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，

由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=511.【答案】?4【解析】解：方程5x2?4x?1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為?4，

故答案為：?4．

一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=12.【答案】x≥【解析】解：要使代數(shù)式x?1有意義，必須x?1≥0，

解得：x≥1．

故答案為：x≥113.【答案】10

【解析】解：∵坡AB的斜坡坡度i=1：3，

∴BCAC=13，即5AC=13，

解得，AC14.【答案】(9【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABD=60°，AB=6，

∴OB=AB?cos60°=315.【答案】1或4

【解析】解：由題意可知，AB=10，AC=5，AM=2，

①若△AMN∽△ABC，

則AMAB=ANAC

即210=AN5，

解得：AN=1；

②若△AMN∽△ACB，16.【答案】解：(1)3+27+13

=3+33+【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(217.【答案】解：(1)①B

②等式的基本性質(zhì)

(2)①x2+2x?3=0，

a=1，b=2，c=?3，

Δ=22?4×1×【解析】解：(1)①小穎解方程的方法為配方法；

故答案為：B；

②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

(2)見答案。

(1)①利用配方法解方程的方法可以判斷；

②根據(jù)等邊的基本性質(zhì)求解；

(2)18.【答案】解：(1)32，?12；

(2)∵一元二次方程2x2?3x?1=0的兩根分別為m【解析】【分析】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法，分式的化簡(jiǎn)求值．

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=32，mn=?12，再利用分式的化簡(jiǎn)求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可．

【解答】

解：(119.【答案】解：設(shè)BD=x?m，則BC=BD+DG+CG=x+46?2+4=(x+48)m，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，

∴AB/?/EF，【解析】設(shè)BD=xm，則BC=(x+48)m，通過證明△A20.【答案】解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，

則四邊形DECG為矩形，

∴CG=DE=5，DG=EC=1.3，

設(shè)FM=x米，

由題意得，∠BDM=40°，∠BFM=∠BCA=45°【解析】作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG=DE=521.【答案】(1)證明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠CDE=90°=∠B．

又∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBA．

(2)【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出DE的長．

(1)由DE⊥AC，∠B=90°可得出∠CDE=∠22.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b?(k≠0)，

當(dāng)x=2，y=120；當(dāng)x=4，y=140；

∴2k+b=1204k+b=140，

解得：k=10b=100，【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；由題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)，由題意得出：當(dāng)x=223.【答案】解：【三角形中位線定理】DE/?/BC，DE=12BC；

理由：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴