福建省“德化一中永安一中漳平一中”三校協(xié)作2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

“德化一中?永安一中?漳平一中”三校協(xié)作20232024學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第II卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若角與角的終邊相同，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)B.在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C.在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D.在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)4.設(shè)集合，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧的長(zhǎng)度是，弧的長(zhǎng)度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A.9 B.10 C.24 D.257.是函數(shù)且在是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)函數(shù)(，且)，則（）A.若，則一定有零點(diǎn)B.若，則無(wú)零點(diǎn)C.若，且，則一定有零點(diǎn)D.若，則有兩個(gè)零點(diǎn)二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是第二象限角 B.是鈍角C. D.點(diǎn)第二象限10.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.值域?yàn)镃.若，且，則D.當(dāng)時(shí)，恒有成立12.已知函數(shù)的定義域是，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，且，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.D.滿足不等式的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，則________14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15.音量大小單位是分貝，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由公式（其中是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）計(jì)算得到，設(shè)的聲音的聲波強(qiáng)度為的聲音的聲波強(qiáng)度為，則是的__________倍.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求值.18.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.已知__________.（1）求的值；（2）當(dāng)為第三象限角時(shí)，求的值.19.已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為1.（1）求的解析式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；（2）已知時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.21.“雙11”期間，某商場(chǎng)進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：優(yōu)惠方案1：一次購(gòu)買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．例如，一次購(gòu)買商品的價(jià)格為150元，則實(shí)際支付額=140元，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)．又如，一次購(gòu)買商品的價(jià)格為810元，則實(shí)際支付額1340=705元．（1）小芳計(jì)劃在該商場(chǎng)購(gòu)買兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其價(jià)格為30元/件，小芳趁商場(chǎng)促銷，想多購(gòu)買幾件該商品，其預(yù)算不超過(guò)500元，試求她應(yīng)購(gòu)買多少件該商品，才能使其平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？22.已知函數(shù)，函