專(zhuān)題02 反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）（解析版）

專(zhuān)題02反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類(lèi)型）【題型1行程與工程應(yīng)用】【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】【題型4生活中其他的應(yīng)用】【題型5反比例函數(shù)的綜合】【題型1行程與工程應(yīng)用】1．（2022?濰坊二模）列車(chē)從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車(chē)要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到（）km/h．A．180 B．240 C．280 D．300【答案】B【解答】解：設(shè)列車(chē)行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，把v＝200時(shí)，t＝3代入得：3＝，∴k＝600，∴列車(chē)行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當(dāng)t＝2.5h時(shí)，即2.5＝，∴v＝240，故選：B．2．（2022秋?渾南區(qū)期末）某工程隊(duì)計(jì)劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：y（d）120150200240300x（km/d）108654根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是y＝．【答案】y＝．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，xy＝1200，∴y是x的反比例函數(shù)，即y＝，故答案為：y＝．3．（2023春?肇源縣期末）在工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該工程隊(duì)有4臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30米，問(wèn)該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【答案】（1）．（2）該工程隊(duì)需要用10天才能完成此項(xiàng)任務(wù)．【解答】解：（1）設(shè)，∵點(diǎn)（24，50）在其圖象上，∴50＝，∴k＝1200，∴所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意知，4臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30×4＝120（米），當(dāng)x＝120時(shí)，答：該工程隊(duì)需要用10天才能完成此項(xiàng)任務(wù)．【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】4．（2021秋?夏津縣期末）已知蓄電池的電壓為定值．使用電池時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的電器的限制電流不能超過(guò)3A，那么電器的可變電阻R（Ω）應(yīng)控制在（）A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1【答案】C【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，當(dāng)I≤3時(shí)，則≤3，∴R≥2，故選：C．5．（2022?婁底模擬）如圖，取一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O將其吊起來(lái)在中點(diǎn)O的左側(cè)，距離中點(diǎn)25cm處掛一個(gè)重9.8N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．如果把彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm）記作x，彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）記作y，下表中有幾對(duì)數(shù)值滿(mǎn)足y與x的函數(shù)關(guān)系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【解答】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn)?L＝25×9.8，∵把彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L記作x，彈簧秤的示數(shù)F記作y，∴xy＝245（0＜x≤50）；∵5×49＝245，10×24.5＝245，35×7.1＝248.5，40×6.125＝245，∴滿(mǎn)足y與x的函數(shù)關(guān)系式有（5，49），（10，24.5），（40，6.125），共3對(duì)，故選：C．6．（2022秋?柳州期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（）A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝【答案】D【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，由于點(diǎn)（0.5，200）在此函數(shù)解析式上，∴k＝0.5×200＝100，∴y＝，故選：D．7．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為400Pa．【答案】400．【解答】解：設(shè)p＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p＝＝400（Pa），故答案為：400．8．（2022?郴州）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝4A．【答案】4．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案為：4．9．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）寫(xiě)出一個(gè)符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)解析式P＝（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，依照?）中的函數(shù)解析式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得PV＝96，則P＝；故答案為：P＝；（2）由P＝144時(shí)，V＝，∴P≤144時(shí)，V≥，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積至少為立方米．10．（2023?普蘭店區(qū)模擬）嵊州市三江購(gòu)物中心為了迎接店慶，準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為2m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，對(duì)氣球的體積有什么要求？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過(guò)點(diǎn)（1.6，60）∴k＝96即P＝；（2）當(dāng)V＝2m3時(shí)，P＝48（kPa）；（3）當(dāng)P＞120KPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴P≤120，即≤120，∴V≥0.8．∴氣球的體積應(yīng)大于等于0.8m3．11．（2022秋?府谷縣期末）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R＝10Ω時(shí)，求電流I（A）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，設(shè)I＝（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴．（2）當(dāng)R＝10Ω時(shí)，I＝3.6A．12．（2023?宜都市一模）古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”．后來(lái)人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說(shuō)，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂（如圖）．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和1m．（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為2米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？【答案】（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系為，動(dòng)力臂為2米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要500N的力；（2）動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)2m．【解答】解：（1）由題意可得：1000×1＝Fl，則，當(dāng)動(dòng)力臂為2米時(shí)，則撬動(dòng)石頭至少需要：，答：動(dòng)力F與動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系為，動(dòng)力臂為2米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要500N的力；（2）當(dāng)動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，即F≤250，則，解得：l≥4，即動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)4﹣2＝2（m），答：動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)2m．13．（2022?臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．【答案】（1）y＝；（2）4cm．【解答】解：（1）由題意設(shè)：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蠟燭的距離為4cm【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】14．（2023春?大連月考）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為200件．（1）求該商品上市以后日銷(xiāo)售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件？?【答案】（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝10x；當(dāng)x≥20時(shí)，y＝；（2）當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝10x，解得：x＝8，當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得：x＝50，故當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件．15．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為200件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后日銷(xiāo)售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的表達(dá)式．（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷(xiāo)售量為100件？【答案】（1）y＝10x；y＝；（2）10天或40天．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）當(dāng)y＝100時(shí)，100＝10x，解得：x＝10，當(dāng)y＝100時(shí)，100＝，解得：x＝40，故當(dāng)上市的天數(shù)為10天或40天時(shí)，日銷(xiāo)售量為100件．16．（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷(xiāo)量Q（件）由基本銷(xiāo)售量與浮動(dòng)銷(xiāo)售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷(xiāo)售量保持不變，浮動(dòng)銷(xiāo)售量與售價(jià)工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售價(jià)x（元/件）58商品的銷(xiāo)售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷(xiāo)完，求售價(jià)x．（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷(xiāo)售額最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）4.8元/件；（3）當(dāng)x＝10時(shí)，月銷(xiāo)售額最大，最大值為3400元．【解答】解：（1）設(shè)，依題意得：，解得：，∴；（2）當(dāng)Q＝600時(shí)有：，解得：x＝4.8，∴售價(jià)為4.8元．（3）依題意得：月銷(xiāo)售額＝，∵100＞0，∴Q隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝10時(shí)，月銷(xiāo)售額最大，最大值為3400元．17．（2023?沂源縣一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開(kāi)展線(xiàn)上銷(xiāo)售，考慮到實(shí)際情況，一共開(kāi)展了30次線(xiàn)上銷(xiāo)售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬(wàn)元，銷(xiāo)售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)第x次線(xiàn)上銷(xiāo)售水果y（噸），且第一次線(xiàn)上銷(xiāo)售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷(xiāo)售量減少1噸；信息2：該水果的銷(xiāo)售單價(jià)p（萬(wàn)元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次線(xiàn)上銷(xiāo)售至第15次線(xiàn)上銷(xiāo)售的浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成正比，第16次線(xiàn)上銷(xiāo)售至第30次線(xiàn)上銷(xiāo)售的浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成反比；信息3：x（次）2824p（萬(wàn)元）2.22.83請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p＝3.2（萬(wàn)元/噸），求x的值；（3）在這30次線(xiàn)上銷(xiāo)售中，哪一次線(xiàn)上銷(xiāo)售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40﹣x；（2）12或20；（3）在這30次線(xiàn)上銷(xiāo)售中，第15次線(xiàn)上銷(xiāo)售獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)37.5萬(wàn)元．【解答】解：（1）設(shè)第x次線(xiàn)上銷(xiāo)售水果y（噸），∵第一次線(xiàn)上銷(xiāo)售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷(xiāo)售量減少1噸；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40﹣x；（2）設(shè)第1場(chǎng)～第15場(chǎng)時(shí)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝ax+b；第16場(chǎng)～第30場(chǎng)時(shí)p與x的函數(shù)關(guān)系式為，依題意得，解這個(gè)方程組得，，∴，又當(dāng)x＝24時(shí)，有，解之得，m＝24，∴，當(dāng)1≤x≤15時(shí)，，解之得，x＝12當(dāng)16≤x≤30時(shí)，，解之得，x＝20（3）設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則有當(dāng)1≤x≤15時(shí)，，所以當(dāng)x＝15時(shí)，W最大，最大為37.5萬(wàn)元；當(dāng)16≤x≤30時(shí)，，當(dāng)x＝16時(shí)，W最大，最大為36萬(wàn)元，所以在這30次線(xiàn)上銷(xiāo)售中，第15次線(xiàn)上銷(xiāo)售獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)37.5萬(wàn)元【題型4生活中其他的應(yīng)用】18．（2023?中山區(qū)模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開(kāi)始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）小明每分鐘至少錄入100個(gè)字．【解答】解：（1）設(shè)y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）∵當(dāng)y＝35﹣20＝15時(shí)，x＝100，∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個(gè)字19．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批散裝堅(jiān)果，進(jìn)價(jià)為30元每斤，在銷(xiāo)售時(shí)售貨員發(fā)現(xiàn)堅(jiān)果的日銷(xiāo)量和每斤的利潤(rùn)正好成反比例關(guān)系，且價(jià)格調(diào)整為每斤50元時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)量為80斤，那么每日該堅(jiān)果的銷(xiāo)量y（單位：斤）與每斤價(jià)格x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵堅(jiān)果的日銷(xiāo)量和每斤的利潤(rùn)正好成反比例關(guān)系，∴y與（x﹣30）成反比例關(guān)系，設(shè)y＝（k＞0），∵x＝50時(shí)，y＝80，∴＝80，解得，k＝1600，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝，故答案為：y＝．20．（2023?乾安縣一模）李老師把油箱加滿(mǎn)油后駕駛汽車(chē)從縣城到省城接客人，油箱加滿(mǎn)后，汽車(chē)行駛的總路程y（單位：km）與平均耗油量x（單位：L/km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時(shí)，汽車(chē)行駛的總路程為多少km？【答案】（1）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時(shí)，汽車(chē)行駛的總路程為437.5km．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)（0.1，700）代入，得k＝0.1×700＝70，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)x＝0.16時(shí)，，∴當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時(shí)，汽車(chē)行駛的總路程為437.5km．21．（2022?普寧市一模）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)（后簡(jiǎn)稱(chēng)指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化．上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生隨著運(yùn)動(dòng)，指標(biāo)開(kāi)始增加，中間一段時(shí)間，指標(biāo)保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指標(biāo)開(kāi)始下降．指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線(xiàn)段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）請(qǐng)求出當(dāng)0≤x＜10和20≤x＜40時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）楊老師想在一節(jié)課上進(jìn)行某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)需要18分鐘，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)需要學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)不低于48才能達(dá)到較好的效果，他的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝2x+40，；（2）楊老師的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）設(shè)0﹣10分鐘的函數(shù)解析式為y＝kx+b，20﹣40分鐘的函數(shù)解析式為，∴，，∴，k＝1200，∴0﹣10分鐘的函數(shù)解析式為y＝2x+40，20﹣40分鐘的函數(shù)解析式為；（2）楊老師的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)，理由：將y＝48代入y＝2x+40中，得x＝4，將y＝48代入中，得x＝25，∵25﹣4＝21＞18，∴楊老師的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)．22．（2023?驛城區(qū)二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）解釋線(xiàn)段BC的實(shí)際意義；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】（1）y＝，，（2）線(xiàn)段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）10小時(shí)．【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB解析式為y＝kx+b（k≠0）∵線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)（0，10），（3，15），∴，解得，∴線(xiàn)段AB的解析式為：y＝x+10（0≤x＜6），∵B在線(xiàn)段AB上當(dāng)x＝6時(shí)，y＝20，∴B坐標(biāo)為（6，20），∴線(xiàn)段BC的解析式為：y＝20（6≤x＜10），設(shè)雙曲線(xiàn)CD解析式為：，∵C（10，20），∴m＝200，∴雙曲線(xiàn)CD的解析式為：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝，（2）線(xiàn)段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10（小時(shí)），∴恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．23．（2023?孟津縣一模）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x≥6時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求當(dāng)x≥6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時(shí)間超過(guò)30分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x≥6）；（2）超過(guò)30分鐘，故是有效消毒．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k≠0），將（15，4）代入，得15＝．∴k＝4×15＝60，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x≥6）；（2）當(dāng)x＝6時(shí)y＝＝10，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10）；由A點(diǎn)（6，10）可得OA所在直線(xiàn)表達(dá)式為y＝x＝x，將y＝1.5代入y＝x，得x＝1.5，∴x＝0.9，將y＝1.5代入y＝，得＝1.5，∴x＝40，∴40﹣0.9＝39.1（分鐘），超過(guò)30分鐘，故是有效消毒．24．（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)與藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）為6＝8k1∴k1＝，設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k2＞0），∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，6），∴6＝，∴k2＝48，∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞8）；（2）結(jié)合實(shí)際，令y＝中y≤1.6得x≥30，答：即從消毒開(kāi)始，至少需要30分鐘后員工才能回到辦公室；（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，把y＝3代入y＝，得：x＝16，∵16﹣4＝12＞10，所以這次消毒是有效的．25．（2022秋?陵城區(qū)期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y＝，由題意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，當(dāng)y＝100時(shí)，解得：x＝9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此從燒水開(kāi)到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．26．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開(kāi)機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝8，b＝40．（2）直接寫(xiě)出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開(kāi)機(jī)溫度正好是20℃，問(wèn)學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）8；40．（2）y＝．（3）學(xué)生在每次溫度升降過(guò)程中能喝到50℃以上水的時(shí)間有16﹣3＝13分鐘．（4）學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）不能喝到超過(guò)50℃的水．【解答】解：（1）∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴從20℃到100℃需要8分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．∴y＝10x+20（0≤x≤8），設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將（8，100）代入，得k＝800，∴y＝，當(dāng)y＝20時(shí)，代入關(guān)系式可得x＝40；故答案為：8；40．（2）由（1）中計(jì)算可得，y＝．（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，令y＝50，解得x＝3；反比例函數(shù)y＝中，令y＝50，解得：x＝16，∴學(xué)生在每次溫度升降過(guò)程中能喝到50℃以上水的時(shí)間有16﹣3＝13分鐘．（4）由題意可知，飲水機(jī)工作時(shí)40分鐘為一個(gè)循環(huán)，上午七點(diǎn)到上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）的時(shí)間是100分鐘，是2個(gè)40分鐘多20分鐘，∴＝40（℃），∴學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）不能喝到超過(guò)50℃的水．27．（2023春?東城區(qū)校級(jí)期末）工廠對(duì)某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工過(guò)程中，該材料的溫度y（℃）時(shí)間x（min）變化的函數(shù)圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫度達(dá)到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系．（1）寫(xiě)出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：①上升階段：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝9x+15；②下降階段：當(dāng)x＞5時(shí)，y＝．（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請(qǐng)問(wèn)在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，可以進(jìn)行加工多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①上升階段：當(dāng)0≤x＜5時(shí)，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由于一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降階段：當(dāng)x≥5時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝，由于圖象過(guò)點(diǎn)（5，60），所以m＝300．則y＝；故答案為：9x+15；＝（2）當(dāng)0≤x＜5時(shí)，y＝9x+15＝30，得x＝，因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以x＞，當(dāng)x≥5時(shí)，y＝＝30，得x＝10，因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【題型5反比例函數(shù)的綜合】28．（2023?贛榆區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，連接OP，△OAP的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若C為線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+QC最小時(shí)，求△PQC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+，反比例函數(shù)的解析式為：y2＝；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點(diǎn)，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+．∵△OAP的面積為，∴?OA?yP＝，∴yP＝，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+，反比例函數(shù)的解析式為：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由圖象可知，當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞4；（3）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接QP′，線(xiàn)段QP′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，∵P（4，），∴P′（4，﹣），∴PP′＝1，∴直線(xiàn)QP′的解析式為：y＝﹣x+，令y＝0，解得x＝，∴C（，0），∴S△PQC＝?（xC﹣xQ）?PP′＝×（﹣1）×1＝，∴當(dāng)PC+QC最小時(shí)，△PKC的面積為．29．（2022秋?城固縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP的面積等于菱形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在；P（8，4）或P（﹣8，﹣4）．【解答】（1）解：延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)D，∵四邊形OABC是菱形，∴OA∥BC，OA＝OC＝BC＝AB，∴BD⊥x軸，∵C（4，3），∴OD＝4，CD＝3，，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∴BD＝BC+CD＝OC+CD＝8，∴B（4，8），∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：存在；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∵S菱形OABC＝BC?OD＝5×4＝20，∴，∴m＝±8，當(dāng)m＝8時(shí)，，即：P（8，4），當(dāng)m＝8時(shí)，，即：P（﹣8，﹣4）；綜上，存在點(diǎn)P（8，4）或P（﹣8，﹣4），使△OAP的面積等于菱形OABC的面積．30．（2023春?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D（7，b）是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E．（1）求b的值；（2）連接BE，若點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在以A、P、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）b＝；（2）P（2，3）；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）或（2，﹣3）或（﹣，3）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，a）是直線(xiàn)y＝2x+4與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴a＝2+4＝6，∴k＝1×6＝6，∴y＝，∵點(diǎn)D（7，b）是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴b＝；（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交CD于點(diǎn)Q，∵C（1，6），D（7，），∴直線(xiàn)CD的解析式為y＝﹣x+，∵點(diǎn)E是直線(xiàn)CD與x軸的交點(diǎn)，∴E（8，0），∴直線(xiàn)BE的解析式為y＝﹣x+4，∴設(shè)P（a，﹣a+4），Q（a，﹣x+），∴PQ＝﹣a+﹣（﹣a+4）＝﹣a+，∴S△PCE＝S△PQC+S△PQE＝PQ（xQ﹣xC），∴（﹣a+）＝，∴a＝2，∴P（2，3）；（3）在直線(xiàn)y＝2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣2，0），∵P（2，3），∴AP＝＝5，如圖2，∵以A、P、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形，∴AP＝AM＝5，∴M1（3，0）或M2（﹣8，0），∵四邊形APNM是菱形，∴PN∥AM，PN＝AM＝5，∴N1（7，3），N2（﹣3，3）；如圖3，當(dāng)AP＝PM，AP∥MN時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴N3（2，﹣3），如圖4，當(dāng)AM＝PM，PN∥AM時(shí)，過(guò)N作NG⊥AM于G，∴NG＝3，過(guò)P作PQ⊥x軸于Q，∴PQ＝3，AQ＝4，設(shè)AM＝PM＝a，∴a2＝32+（4﹣a）2，∴a＝，∴AN＝，∴AG＝＝，∴OG＝，∴N4（﹣，3），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）或（2，﹣3）或（﹣，3）．31．（2023春?洛江區(qū)期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y＝k2x+b將于交于A（﹣1，6）、B（﹣6，m）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)及直線(xiàn)AB的解析式；（2）若S△ABC＝25，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D、E、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣，y＝x+7；（2）C（3，0）；（3）存在．點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或．【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝，得6＝，解得：k1＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣；將B（﹣6，m）代入y＝﹣，得m＝1，∴B（﹣6，1），∵直線(xiàn)y＝k2x+b經(jīng)過(guò)A（﹣1，6）、B（﹣6，1）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線(xiàn)AB的解析式為：y＝x+7；（2）在y＝x+7中，令y＝0，得x＝﹣7，∴M（﹣7，0），∵點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，∴設(shè)C（x，0）（x＞0），∴MC＝x﹣（﹣7）＝x+7，∵S△ABC＝S△AMC﹣S△BMC＝25，∴MC?（6﹣1）＝25，即（x+7）＝25，解得：x＝3；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D、E、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）存在．點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或．設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝ax+c，則，解得：，∴直線(xiàn)AC的解析式為：y＝﹣3x+3；設(shè)D（t，0）、E（n，﹣3n+3），又A（﹣1，6）、B（﹣6，1），當(dāng)AB、DE為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AB、DE的中點(diǎn)重合，∴，解得：，∴；當(dāng)AD、BE為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AD、BE的中點(diǎn)重合，∴解得∴；當(dāng)AE、BD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AE、BD的中點(diǎn)重合，∴解得∴．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或．32．（2023?從化區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+6（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B（b，9）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接PB，若∠PBA＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝（x＞0）；（2）P（12，）．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+6（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），∴0＝﹣2a+6，解得：a＝3，∴直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+6．當(dāng)y＝9時(shí)，3x+6＝9，解得：x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，9）．又∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)B（1，9），∴9＝，∴k＝9，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x＞0）；（2）設(shè)直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0+6＝6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）．∵∠PBA＝∠BAO，∴△ABC為等腰三角形，∴AE＝AB．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，9），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），∴OA＝2，OD＝6，AB＝＝3，AD＝＝2，∴AE＝．∵∠DAO＝∠CAE，∠DOA＝90°＝∠CEA，∴△DAO∽△CAE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（15﹣2，0），即（13，0）．設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0），將B（1，9），C（13，0）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+．將y＝﹣x+代入y＝得：﹣x+＝，整理得：x2﹣13x+12＝0，解得：x1＝1，x2＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝1，x2＝12均為所列方程的解，x1＝1不符合題意，舍去，x2＝12符合題意，∴x＝12．當(dāng)x＝12時(shí)，y＝＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，）．33．