基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)課件

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)置信區(qū)間正態(tài)分布與中心極限定理統(tǒng)計(jì)量連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)變異的概念功效與樣本大小1產(chǎn)品的品質(zhì)特性一定會(huì)有波動(dòng)！所以我們預(yù)期的觀測(cè)值就會(huì)有差異：如果我們研究面板的尺寸，每個(gè)面板的尺寸是不是一樣的；如果我們測(cè)量10臺(tái)冰箱的能耗，得到的結(jié)果也是不一樣的；世界上沒(méi)有兩片一模一樣的樹葉！這種差異使我們的工作更具挑戰(zhàn)性！一般來(lái)說(shuō)，我們不能相信來(lái)自一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的結(jié)果，通常收集多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)、并且非常注意如何選取這些樣本，以減少偏差。變異（變異）的產(chǎn)生是必然的、意料之中的，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。變異2變異來(lái)源造成這種變異的原因在于產(chǎn)品或服務(wù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的因素變異，普遍來(lái)源有：測(cè)量Measurement流程變異的原因人員Manpower環(huán)境Environment設(shè)備Machine方法Methods材料Material關(guān)鍵是要分析哪種變異對(duì)響應(yīng)變量的貢獻(xiàn)最大--分析技術(shù)3變異分類我們把變異分成兩類：

系統(tǒng)變異（原因變異、特殊變異）

預(yù)期的（和可預(yù)測(cè)的）測(cè)量結(jié)果之間的差異；隨機(jī)變異（偶然變異）

不可預(yù)測(cè)的測(cè)量結(jié)果之間的差異；舉例：金型正常的磨損→造成IC沖切異常……………普通原因金型非正常的磨損→造成IC沖切異?！厥庠?/p>

4統(tǒng)計(jì)學(xué)作用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用以下方法分析&處理變異：統(tǒng)計(jì)描述用圖形、總結(jié)性數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)量）來(lái)描述一組數(shù)據(jù)；基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量、圖形分析設(shè)計(jì)試驗(yàn)、收集并分析數(shù)據(jù)，了解過(guò)程中變異因素所造成的影響；試驗(yàn)計(jì)劃確定測(cè)量結(jié)果之間的差異是由于系統(tǒng)變異還是隨機(jī)變異所造成的；假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、多變量分析、回歸統(tǒng)計(jì)推斷試驗(yàn)設(shè)計(jì)5為了解原料、制程、產(chǎn)品的品質(zhì)特性，經(jīng)調(diào)查或?qū)嶒?yàn)而得到的數(shù)字或數(shù)量。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，根本要有“數(shù)據(jù)”6數(shù)據(jù)分類9數(shù)據(jù)分類(Exercise)請(qǐng)說(shuō)出以下的數(shù)據(jù)屬性：ACF拉力需大于400gf/cm

組立制程預(yù)警界限為不良率2.0%17EA07IDD電流需小于900mA

1線的Tacttime為23.5s11/5OQC批退率2000ppm10群體與樣本群體大小---N平均數(shù)---μ標(biāo)準(zhǔn)差---σ

樣本大小---n平均數(shù)---Xbar標(biāo)準(zhǔn)差---S代表性？

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行檢定決策應(yīng)用于群體分析結(jié)論作決策依據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述性統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)學(xué)11抽樣原則我們通過(guò)研究樣本來(lái)估計(jì)群體

Xbar→μ；S→σ；并使估計(jì)變異盡量小。隨機(jī)性群體層別取樣方法：

隨機(jī)抽樣法系統(tǒng)抽樣法分層隨機(jī)抽樣法集體抽樣法XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX$$$$$$$$########

#X$X$#XX

XXXX

XXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX12數(shù)據(jù)收集收集數(shù)據(jù)的目的為何？收集的數(shù)據(jù)可靠性如何？是否有遺漏或重復(fù)？數(shù)據(jù)整理：分類與列表1、分類項(xiàng)目確定；2、歸類整理；3、列表；簡(jiǎn)單化、系統(tǒng)化OK13圖表分析頻率分析工具頻率表直方圖了解數(shù)據(jù)在每類（范圍、區(qū)間）內(nèi)出現(xiàn)的頻率。查檢收數(shù)據(jù)·直方顯分布·柏拉抓重點(diǎn)·散布找相關(guān)·層別找差異·特性找要因·管制防變異14QC手法回顧查檢收數(shù)據(jù)柏拉抓重點(diǎn)散布找相關(guān)特性找要因15直方顯分布管制防變異QC手法回顧16QC手法回顧17數(shù)據(jù)給你什么信息？圖表分析18頻率表為了解數(shù)據(jù)分布，我們構(gòu)造頻率表：全距:

最大值-最小值=23-17.4=5.6公里組數(shù):

K=1+3.32lgn=1+3.32lg100=7.64(8組)組距:

R/K=5.6/8=0.7公里列出各組次數(shù)(頻率)計(jì)算各組比率:該組頻率/樣本總數(shù)*100%圖表分析19組界次數(shù)(頻率)比率累積比率17.4---18.166%6%18.1---18.81616%22%18.8---19.52020%42%19.5---20.21111%53%20.2---20.92222%75%20.9---21.61313%88%21.6---22.31010%98%22.3---23.022%100%頻率表給你什么信息？圖表分析20直方圖直方圖是對(duì)頻率表的圖形顯示圖形給您什么信息？LSLUSL圖表分析21

測(cè)知制程能力計(jì)算產(chǎn)品的不良率

檢查樣本是否混入兩個(gè)以上不同群體測(cè)知有無(wú)假數(shù)據(jù)(選別)

探測(cè)異常值與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較直方圖的主要應(yīng)用圖表分析221.測(cè)知制程能力圖表分析Minitab：BasicStatistics>QualityTools>CapabilityAnalysis232.計(jì)算產(chǎn)品的不良率圖表分析243.檢查樣本是否混入兩個(gè)以上不同群體-40-30-20-10010203040LSLUSLProcessCapabilityAnalysisforDATA直方圖成雙峰\多峰形態(tài):數(shù)據(jù)可能為混合兩個(gè)或多個(gè)不同群體.(來(lái)自于不同設(shè)備、材料、班別等)圖表分析254.測(cè)知有無(wú)假數(shù)據(jù)(選別)LSLUSL直方圖成削壁形態(tài):往往是因制程能力不夠，但為求產(chǎn)品符合規(guī)格，而進(jìn)行全數(shù)選別。圖表分析265.探測(cè)異常值異常值：會(huì)嚴(yán)重影響統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、變異數(shù)）的計(jì)算；往往是改進(jìn)的機(jī)會(huì)；異常是機(jī)會(huì)圖表分析276.與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較制程能力合宜制程能力過(guò)剩圖表分析28基本統(tǒng)計(jì)量=抽樣+數(shù)據(jù)+計(jì)算→有益資訊→合理推斷→改善資訊統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的描述方式平均數(shù)

Mean中位數(shù)

Median眾數(shù)

Mode全距

Range四分位距

InterquartileRange變異數(shù)

Variance標(biāo)準(zhǔn)差

StandardDeviation置信區(qū)間集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)機(jī)率分布概率分布29數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)

的統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)Median將數(shù)據(jù)從小至大或大至小依次排列，位居正中的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均值，稱為中位數(shù)。例1：18，20，21，24，26Me＝21例2：2，3，4，5，6，84+5位居中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為4和5，Me=(4+5)/2＝4.5基本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)Mean（—樣本均值；μ—群體均值；)）代表一群數(shù)據(jù)的平均數(shù)值。=(

X1+X2+X3+…Xn

)/n30全距（Range）一群數(shù)值中最大值與最小值之差，稱為全距。全距（R）＝最大值－最小值數(shù)據(jù)離散程度

的統(tǒng)計(jì)量變異數(shù)（Variance）各測(cè)定值與平均值之差之平方總和,稱為偏差平方和（變異數(shù)）SS＝(X1－X)2＋(X2－X)2＋…＋(Xn－X)2

＝∑（Xi－X)2ni=1基本統(tǒng)計(jì)量31標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviance）（s—樣本標(biāo)準(zhǔn)差；σ—群體標(biāo)準(zhǔn)差；）方差之開方，即為標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）。(σ=R/d2近似計(jì)算)數(shù)據(jù)離散程度

的統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量32σ水平良率DPMO±1

68.27317300±2

95.4545500±3

99.732700±4

99.993763±5

99.9999430.57±6

99.99999980.002

+1

+2

+3

+4

+5

+6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

1σ

+1

+2

+3

+4

+5

+6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

1.5

1.5

σ水平良率DPMO±1

30.23697700±2

69.13308700±3

93.3266810±4

99.37906210±5

99.97670233±6

99.9996603.4基本統(tǒng)計(jì)量33置信區(qū)間為何我們要計(jì)算置信區(qū)間?34置信區(qū)間35置信區(qū)間置信區(qū)間36通常，置信區(qū)間具有附加的不確定性：估計(jì)值±變異幅度群體統(tǒng)計(jì)量=樣本統(tǒng)計(jì)量±【

X

】例如：μ，σ例如：x，s置信因素統(tǒng)計(jì)變異置信區(qū)間置信區(qū)間37置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)又稱為置信區(qū)間：是用來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍的,給結(jié)論留一些余地。置信區(qū)間（1-σ）與顯著性水平(σ)0.95置信區(qū)間（1-σ）＝0.05顯著性水平(σ)的置信區(qū)間σ=0.01表示反復(fù)抽樣1000次，則得到的1000個(gè)區(qū)間中不包含真值的僅為10個(gè)左右。區(qū)間估計(jì)的原理：樣本分布理論置信區(qū)間＝統(tǒng)計(jì)量－標(biāo)準(zhǔn)誤到統(tǒng)計(jì)量＋標(biāo)準(zhǔn)誤38置信區(qū)間真值(

)各不相同的10個(gè)信賴區(qū)間例如：所謂90%信賴區(qū)間，就是反復(fù)信賴區(qū)間得的10個(gè)信賴區(qū)間中，9個(gè)包含母體平均的意思。39-1.96(3.0)+1.96(3.0)觀察樣本平均數(shù),X平均值置信區(qū)間置信區(qū)間40如前所述汽車汽油效率案例中：X=20.033S=1.254n=100

t.025,99=1.98所以母體平均值的置信區(qū)間是:20.033-1.98*1.254/10≤

μ

≤20.033+1.98*1.254/10即:群體平均值置信區(qū)間=19.785～20.281置信區(qū)間置信區(qū)間41現(xiàn)在用Minitab來(lái)計(jì)算信心區(qū)間！所研究的數(shù)據(jù)信心水準(zhǔn)95%置信區(qū)間置信區(qū)間42樣本平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本最小值樣本最大值樣本中位數(shù)群體平均值置信區(qū)間群體標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間置信區(qū)間43概率分布概率分布三種應(yīng)用已知X→f(X)=?已知ZorSPEC→p=?已知DPMO→Z=?44本案例中,群體中汽車每升汽油﹥23公里的概率有多少?屬于哪種類型？概率分布45已知規(guī)格→超出概率概率密度樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)界限Normalwithmean=20.033andstandarddeviation=1.254xf(x)230.0193643群體中﹥23的概率1.94%概率分布46重要幾率分配離散（計(jì)數(shù)值）幾率分配：二項(xiàng)分布超幾何分布泊淞分布連續(xù)（計(jì)量值）幾率分配：正態(tài)分布指數(shù)分布對(duì)數(shù)分布平均分布來(lái)自常態(tài)群體的抽樣分布：

T分布

F分布中央極限定理概率分布47二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布用于描述結(jié)果可記為Yes&No的情況。幾率分配形式

n---樣本大小

p---群體不良率

x---不良品數(shù)

b(x;n,p)=()px(1-p)n-xnx主要應(yīng)用于歸還法抽樣概率分布48P(x≦2)=∑b(x；30,0.006)x=02=0.9992解答：Example某材料的不良率為6000ppm，現(xiàn)抽檢30PCS，問(wèn)不良品小于2PCS的幾率。概率分布49我們用MINITAB來(lái)計(jì)算！正態(tài)分布F分布t分布二項(xiàng)分布超幾何分布泊淞分布韋伯分布MINITAB：Calc﹥ProbabilityDistributions﹥‥‥‥？概率分布50樣本數(shù)不良率或成功幾率預(yù)期數(shù)量CumulativeDistributionFunctionBinomialwithn=30andp=0.006xP(X<=x)20.999223NOTE：成功幾率=1-不良率概率分布51超幾何分布二項(xiàng)分布用于描述結(jié)果可記為Yes&No、群體為有限個(gè)數(shù)，取出樣本不歸還。幾率分配形式

N---群體大小

n---樣本大小

P---群體不良率

x---不良品數(shù)主要應(yīng)用于不歸還法抽樣h(x;N,n,p)=NpxN(1-p)n-x()()Nn()概率分布52Example在一批總量N為50的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件作檢驗(yàn)。該產(chǎn)品不良率為0.06，買賣雙方約定不良數(shù)1允2退，問(wèn)：該批產(chǎn)品允收概率多少？群體數(shù)量群體中不良數(shù)或成功數(shù)樣本數(shù)量預(yù)期數(shù)量NOTE：M=N*P概率分布53CumulativeDistributionFunctionHypergeometricwithN=50,M=3,andn=10xP(X<=x)0.902041即：抽到1個(gè)以下不良品的概率是90.2%概率分布54泊淞分布二項(xiàng)分布用于描述結(jié)果可記為Yes&No；當(dāng)樣本量相當(dāng)大、不良率趨近于0時(shí)。（n>16、N>10n、P<0.1）幾率分配形式p(x;μ)=(?-μ*μx)x!?=2.71828μ=np概率分布55Example在一批總量N為1200的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取100件作檢驗(yàn)。該產(chǎn)品不良率為0.5%，買賣雙方約定不良數(shù)1允2退，問(wèn)：該批產(chǎn)品允收概率多少？Mean=n*p=100*0.5%=0.5預(yù)期數(shù)量CumulativeDistributionFunctionPoissonwithmean=0.5xP(X<=x)10.909796概率分布56Example：我們統(tǒng)計(jì)了90為女士的身高，請(qǐng)制作成直方圖概率分布(課堂練習(xí)）57正態(tài)分布58正態(tài)分布特征圖正態(tài)分布59正態(tài)分布正態(tài)分布60減少變異Z值與DPMO1s3s平均規(guī)格界限3水準(zhǔn)的穩(wěn)定工程1s6s6水準(zhǔn)的穩(wěn)定工程規(guī)格界限正態(tài)分布61Example零件規(guī)格：1.030±0.030″，假設(shè)我們測(cè)量了30個(gè)部件，Xbar=1.050″，S=0.015″請(qǐng)計(jì)算不符合規(guī)格的比率和該過(guò)程Sigma水平USLZUSL=USL-XS=1.060–1.0500.015ZUSL=0.67查正態(tài)分布表或計(jì)算可得25.14%的零件超出USL。LSLZLSL=X-LSLS=1.050–1.0000.015ZLSL=3.33查正態(tài)分布表或計(jì)算可得0.04%的零件低于LSL。正態(tài)分布62ZBench的定義

PUSL是相對(duì)USL的缺陷率

PLSL是相對(duì)LSL的缺陷率

PTOT是總?cè)毕萋?/p>

PTOT=PUSL+PLSLZBench是總?cè)毕萋蕦?duì)應(yīng)的Z值，可查正態(tài)分布表或計(jì)算獲得。正態(tài)分布63Z值與DPMO計(jì)算MINITAB：Calc﹥ProbabilityDistributions﹥Normal已知Z，求Pr(DPMO)CumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=0andstandarddeviation=1xP(X<=x)3.330.999566已知Pr(DPMO)，求ZInverseCumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=0andstandarddeviation=1P(X<=x)x0.2518-0.668836正態(tài)分布64正態(tài)分布65中心極限定理為什么我們得到的數(shù)據(jù)通常是正態(tài)分布無(wú)論其單個(gè)變量是何種分布。中心極限定理表明：如果n足夠大，則樣本平均值Xbar或其總和的分布，一定服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布66提高過(guò)程能力因變量Y（響應(yīng)變量），取決于自變量X（獨(dú)立變量）至關(guān)重要的少數(shù)變量也被稱為“杠桿”變量，因?yàn)樗鼈儗?duì)因變量具有重大影響。80%原因變異+20%偶然變異=100%總變異67過(guò)程改進(jìn)的焦點(diǎn)是平均值偏離、還是標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大、還是兩者兼而有之！68知識(shí)關(guān)口變異:必然存在于所有過(guò)程。來(lái)源？分類？計(jì)量數(shù)據(jù)&離散數(shù)據(jù):定義、舉例？群體和樣本:抽樣原則?方法列舉?圖形分析:頻率表?直方圖?應(yīng)用列舉?統(tǒng)計(jì)量:集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量列舉?離散趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量列舉?置信區(qū)間:

定義?計(jì)算?與信心水準(zhǔn)的關(guān)系?69分布:二項(xiàng)、泊淞、正態(tài)？正態(tài)分布：特征？σ？概率計(jì)算：Z→P?USL&LSL→PrZbench：定義？P→Z中心極限定理:定義?關(guān)注點(diǎn)?Y=f(X):變量分類?改進(jìn)重點(diǎn)邏輯?提高過(guò)程能力的重點(diǎn)?過(guò)程改進(jìn)的焦點(diǎn)?知識(shí)關(guān)口70功效與樣本大小（PowerandSampleSize）

WhatisPower?Therearefourpossibleoutcomesforahypothesistest.Theoutcomesdependonwhetherthenullhypothesis(H0)istrueorfalseandwhetheryoudecideto"reject"or"failtoreject"H0.ThepowerofatestistheprobabilityofcorrectlyrejectingH0whenitisfalse.Inotherwords,poweristhelikelihoodthatyouwillidentifyasignificantdifference(effect)whenoneexists.一種假設(shè)檢定有四種可能結(jié)果。結(jié)果取決于原（零）假設(shè)（H0）是正確還是錯(cuò)誤，取決于你決定是“拒絕”還是“不能拒絕”H0。功效就是當(dāng)H0原假設(shè)是錯(cuò)誤時(shí)正確的拒絕它的可能性。換句話，功效(power)就是你鑒定出重大差別的可能性。71a風(fēng)險(xiǎn)與

風(fēng)險(xiǎn)OurDecision（得出結(jié)論）

NullHypothesis（真實(shí)狀況）H0=TrueH0=FalseFailtorejectH0不能拒絕H0CorrectDecision1-aTypeⅡerror取偽錯(cuò)誤

風(fēng)險(xiǎn)RejectH0拒絕H0TypeⅠerror拒真錯(cuò)誤a風(fēng)險(xiǎn)CorrectDecision1-Power=1-

72a風(fēng)險(xiǎn)與

風(fēng)險(xiǎn)WhenH0istrueandyourejectit,youmakeaTypeIerror.Theprobability(p)ofmakingaTypeIerroriscalledalpha(a)andissometimesreferredtoasthelevelofsignificanceforthetest.當(dāng)H0原假設(shè)是正確的而你拒絕它，你將犯第一類錯(cuò)誤。即第一類錯(cuò)誤的可能性P=a

。也叫拒真風(fēng)險(xiǎn)或是生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)。WhenH0isfalseandyoufailtorejectit,youmakeatypeIIerror.Theprobability(p)ofmakingatypeIIerroriscalledbeta(

).當(dāng)H0原假設(shè)是錯(cuò)誤而你沒(méi)有拒絕，你就犯了第二類錯(cuò)誤。即第二類錯(cuò)誤的可能性P=

。也叫取偽錯(cuò)誤或是消費(fèi)方風(fēng)險(xiǎn)。73Factorsthatinfluencepower影響功效的因素atheprobabilityofaTypeIerror(levelofsignificance).AstheprobabilityofaTypeIerror(a)increases,theprobabilityofatypeIIerror(

)decreases.Hence,asaincreases,power=1-alsoincreases.當(dāng)a風(fēng)險(xiǎn)（生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)）↑,

風(fēng)險(xiǎn)（消費(fèi)方風(fēng)險(xiǎn)）↓，power=1-

↑σ,thevariabilityinthepopulation.Assincreases,powerdecreases.當(dāng)總體σ↑，power↓thesizeofthepopulationdifference(effect).Asthesizeofpopulationdifferenceeffect)decreases,powerdecreases.總體差異△↓，power↓samplesize.Assamplesizeincreases,powerincreases.樣本大?。╪）↑，power↑。74P-value概念如果我們否定原假設(shè)H0

，P-value即為我們判定錯(cuò)誤的概率；換句話說(shuō)，當(dāng)我們否定原假設(shè)時(shí)，P-value即為拒真錯(cuò)誤（α風(fēng)險(xiǎn)）的出錯(cuò)概率；α值是關(guān)鍵，當(dāng)p>α,不能拒絕原假設(shè)H0，當(dāng)p≤α，拒絕原假設(shè)H0。75PowerandSampleSize>1-Samplet計(jì)量型數(shù)據(jù)Supposeyouaretheproductionmanageratadairyplant.Inordertomeetstaterequirements,youmustmaintainstrictcontroloverthepackagingoficecream.Thevolumecannotvarymorethan3ozforahalf-gallon(64-oz)container.Thepackagingmachinetolerancesaresetsotheprocesssis1.Howmanysamplesmustbetakentoestimatethemeanpackagevolumeataconfidencelevelof99%(a=.01)forpowervaluesof0.7,0.8,and0.9?（需要樣本量大?。浚㎝initab操作：1

ChooseStat>PowerandSampleSize>1-Samplet.2

InDifferences,enter3.InPowervalues,enter0.70.80.9.3

InStandarddeviation,enter1.4

ClickOptions.InSignificancelevel,enter0.01.ClickOKineachdialogbox76Interpretingtheresults結(jié)果分析分析結(jié)果：Power

and

Sample

Size1-Sample

t

TestTesting

mean

=

null

(versus

not

=

null)Calculating

power

for

mean

=

null

+

differenceAlpha

=

0.01

Assumed

standard

deviation

=

1

Sample

TargetDifference

Size

Power

Actual

Power

3

5

0.7

0.894714

3

5

0.8

0.894714

3

6

0.9

0.982651Interpretingtheresults（結(jié)果說(shuō)明）：Minitabdisplaysthesamplesizerequiredtoobtaintherequestedpowervalues.Becausethetargetpowervalueswouldresultinnon-integersamplesizes,Minitabdisplaysthepower(ActualPower)thatyouwouldhavetodetectdifferencesinvolumegreaterthanthreeouncesusingthenearestintegervalueforsamplesize.Ifyoutakeasampleoffivecartons,powerforyourtestis0.895;forasampleofsixcartons,poweris0.983.77PowerandSampleSize>2Proportions計(jì)數(shù)型Asapoliticaladvisor,youwanttodeterminewhetherthereisadifferencebetweentheproportionsofmenandwomenwhosupportataxreformbill.Resultsofaprevioussurveysuggestthat30%(p=0.30)ofthevotersingeneralsupportthebill.Ifyoumail1000surveystovotersofeachgender,whatisthepowertodetectthedifferenceifmenandwomeninthegeneralpopulationdifferinsupportforthebillby5%(0.05)ormore?Minitab操作：1

ChooseStat>PowerandSampleSize>2Proportions.2

InSamplesizes,enter1000.3

InProportion1values,enter0.250.35.4

InProportion2,enter0.30.ClickOK.78結(jié)果分析結(jié)果：SessionwindowoutputTest

for

Two

Proportions

Testing

proportion

1

=

proportion

2

(versus

not

=)Calculating

power

for

proportion

2

=

0.3Alpha

=

0.05

SampleProportion

1

Size

Power

0.25

1000

0.707060

0.35

1000

0.665570The

sample

size

is

for

each

group.InterpretingtheresultsIf30%(0.30)