卡方合并與分割研究生2007下課件

2

檢驗(yàn)(II)

本課主要講授內(nèi)容頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的

2檢驗(yàn)

2

分割與合并

確切概率法OR值的

2

檢驗(yàn)

例1、中山醫(yī)院研究急性白血病患者與慢性白血病患者之血型構(gòu)成情況有無不同，所得資料如下，問兩組差別有無統(tǒng)計(jì)意義？

回顧：行列表資料的2檢驗(yàn)表.急性與慢性白血病患者血型構(gòu)成比較組別血型合計(jì)ABOAB急性組58(63.00)49(47.40)59(57.38)18(16.22)184慢性組43(38.00)27(28.60)33(34.62)8(9.78)111合計(jì)101769226295

基本公式

專用公式

條件：1<T<5的格子數(shù)不能超過總格子數(shù)的1/5且無一格子數(shù)小于1。H0:兩組間血型構(gòu)成比相同H1:兩組間血型構(gòu)成比不全相同

=0.05計(jì)算理論數(shù)（見上表

T11=101

184/295=63.00…….

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：查表

2=7.815，故P>0.05結(jié)論：兩組白血病患者之間構(gòu)成的情況的差別無統(tǒng)計(jì)意義。例2、經(jīng)調(diào)查某煤礦工人不同期高血壓患病情況分布如下，問不同性別各期病人分布有無差別？性別ⅠⅡⅢ合計(jì)男6615485女93012合計(jì)75184971、H0:性別間不同構(gòu)成比相同

=0.05（3.50）（2.23）（0.50)2、計(jì)算理論數(shù)

性別ⅠⅡ以上合計(jì)男661985女9312合計(jì)7522973、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量4、按

=0.05水平接受H0可以認(rèn)為性別間高血壓的各期比例相同。例4:某醫(yī)院用3種穴位針刺治療急性性扭傷,試比較3組總體治愈率有無差別.穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合計(jì)1247620062.0檢驗(yàn)步驟：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:

1=2=3H1:1

2

3

不全相等=0.05

3.確定P值，作出推斷結(jié)論

按

=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為3種穴位針刺治療的治愈率不全相同。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例題1:某醫(yī)院用3種穴位針刺治療急性性扭傷,試比較3組總體治愈率有無差別.穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合計(jì)1247620062.0

一、2

分割與合并檢驗(yàn)步驟：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:

1=2=3H1:1

2

3

不全相等=0.05

3.確定P值，作出推斷結(jié)論

按

=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為3種穴位針刺治療的治愈率不全相同。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

多個(gè)樣本率間的兩兩比較Bonferroni法.為保證第1類錯(cuò)誤的總和不超過

.每一個(gè)兩兩比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為:（1）多組間的比較：

（2）實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較：

2分割穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合計(jì)1247620062.0穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴80(60.8)18(37.2)98人中穴20(24.8)20(15.2)40合計(jì)10038138穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)人中穴20(24.8)20(15.2)40腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合計(jì)4458102穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴80(60.8)18(37.2)98腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合計(jì)10456160

2

合并—多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合并問題1、資料的合并：

表、具有某因素A對(duì)某種病人的影響

2=5.488(校正)P<0.05男性有病無病小計(jì)有A160(144)80(96)240無A440(456)320(304)760小計(jì)6004001000女性有病無病小計(jì)有A240(228)330(342)570無A160(172)270(258)430小計(jì)4006001000

2=2.248(校正)P>0.10男+女有病無病小計(jì)有A400（405）410（405）810無A600（595）590（595）1190小計(jì)100010002000

2=0.169P>0.80？

正確合并的方法是將每次試驗(yàn)結(jié)果作成列聯(lián)表，求出每個(gè)項(xiàng)目下的理論數(shù)，各原始資料合并，理論數(shù)也合并，然后求

2值。當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的條件完全相同時(shí)可應(yīng)用本法

2、

2值的合并：由

2

分布定義知，n個(gè)相互獨(dú)立的2分量之和，仍服從2

分布。其自由度的和為各2分量自由度之和?？杀硎緸?

2值合并就是根據(jù)此原理，將若干個(gè)相同設(shè)計(jì)的獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果，可以每次做2

檢驗(yàn)，然后將每次的2

求和，自由度也同時(shí)相加。得出總2

，但是否可以拒絕原假設(shè)，此時(shí)要求各分量計(jì)算的A-T符號(hào)應(yīng)相同，因?yàn)榉?hào)的正負(fù)表示的含義不同。相同設(shè)計(jì)的獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果幼年時(shí)反復(fù)發(fā)蕁麻疹史陽性陰性合計(jì)陽性率（%）男病人組3013816817.86對(duì)照組151531688.93小計(jì)45291336-女病人組209011018.18對(duì)照組11991110.00小計(jì)31189220-例題2：慢性支氣管病人與健康人（對(duì)照組）幼年時(shí)反復(fù)發(fā)蕁麻疹史的比較：

2

合并—多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合并2、

2值的合并：男女

2=5.7732+3.0415=8.8147自由度=1+1=2應(yīng)用條件——兩個(gè)或多個(gè)四個(gè)表的

2值相加的條件是各四個(gè)表的趨勢(shì)相同。例題3、用甲型25號(hào)止血粉做狗股動(dòng)脈橫端面止血試驗(yàn)，共進(jìn)行六次。結(jié)果見下表：?jiǎn)柤铀帀浩?分鐘和5分鐘的止血功率有無差別？實(shí)驗(yàn)號(hào)每組動(dòng)物數(shù)成功例數(shù)

2值3分鐘5分鐘1163（4）50.672167(8）90.503165(8)114.504168(10)122.135166(8.5)113.146162(4.5)73.86

二、OR值的

2

檢驗(yàn)

成組病例-對(duì)照研究資料的四格表形式組別暴露病例組aba+b對(duì)照組cdc+d合計(jì)a+cb+dn配對(duì)病例-對(duì)照研究資料的四格表形式dc非暴露ba暴露非暴露暴露對(duì)照組病例組1、病例-對(duì)照研究中成組設(shè)計(jì)資料的分析例題4:某研究用病例-對(duì)照設(shè)計(jì)，研究胸膜間皮瘤與接觸石棉的關(guān)系，請(qǐng)對(duì)該資料作統(tǒng)計(jì)分析。組別暴露合計(jì)接觸過石棉未接觸過石棉病例組403676對(duì)照組96776合計(jì)491031521、建立檢驗(yàn)假設(shè)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:總體OR=1H1:總體OR≠1

=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本題：3、確定P值，作出推斷結(jié)論

4、所以P<0.005,按

=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，

可認(rèn)為接觸石棉者發(fā)生胸膜間皮瘤的危險(xiǎn)性是未接觸者的8.27倍。

2、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的分析

例題5.某研究為探討軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸的關(guān)系，進(jìn)行一項(xiàng)配對(duì)病例-對(duì)照研究，資料如表：對(duì)照軟組織肉瘤病例以往接觸過未接觸過以往接觸過316未接觸過330本例：1、計(jì)算優(yōu)勢(shì)比（OR）的值2、優(yōu)勢(shì)比的假設(shè)檢驗(yàn)

H0:總體OR=1H1:總體OR≠1

=0.013、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

因?yàn)樗訮<0.01,按

=0.01的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1表明軟組織肉瘤與接觸苯氧乙酸史有關(guān)聯(lián)，接觸者為不接觸者風(fēng)險(xiǎn)的5.3倍。4、確定P值，作出推斷結(jié)論

三、確切概率法四表格確切概率法的基本思想是周邊合計(jì)不變的情況下，表格中的實(shí)際頻數(shù)a,b,c,d可有多種組合，各種組合的概率用特定的公式計(jì)算。檢驗(yàn)時(shí)，先求所需組合中每一種組合的概率，再求所需組合的概率總和，與

比較后便可作出推斷。所謂所需組合是指各種組合中，將其中小于等于現(xiàn)有樣本概率的概率值相加的組合，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)只需求出一側(cè)所需組合的概率總和，雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)需求出兩側(cè)所需組合的概率總和。

例題6某醫(yī)生用新舊兩藥治療某疾病患者27人，問兩藥的療效有無差別？組別治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）舊藥2（a)14(b)1612.5新藥3(c)8(d)1127.3合計(jì)5222722.7確切概率法法各種組合概率的計(jì)算公式是：組合號(hào)0165611547214383132941211051101P1=0.006P2=0.065P3=0.245P4=0.382P5=0.248P6=0.054組別治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）舊藥2（a)14(b)1612.5新藥3(c)8(d)1127.3合計(jì)5222722.7解：P值=所有小于等于樣本點(diǎn)的各種組合概率之和。P=P1+P2+P3+P6=0.006+0.065+0.245+0.054=0.370結(jié)論：按

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種藥物的療效不同。在實(shí)際工作中，若由于實(shí)際樣本求得的Pi已大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，則可不必再求其他所需組合的Pi值。此外，如果兩組數(shù)相等，則兩側(cè)組合及其概率分布均對(duì)稱，雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)只需求出一側(cè)概率總和乘以2，便是雙側(cè)概率總和。四、頻數(shù)分布擬和優(yōu)度的

2檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)研究實(shí)踐中，常需推斷某現(xiàn)象頻數(shù)分布是否符合某一理論分布。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（goodness-of-fittest)就是判斷樣本實(shí)際頻數(shù)分布與擬合的理論頻數(shù)分布是否符合或者說樣本是否來自某種假定的分布。擬合的理論分布曲線不同，求理論頻數(shù)時(shí)所依賴的概率分布函數(shù)就不同１９世紀(jì)皮爾遜(K.Pearson)提出統(tǒng)計(jì)量來衡量理論數(shù)與實(shí)測(cè)值的差異程度。Pearson定理：當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，不論X服從什么分布，上式統(tǒng)計(jì)量總是近似服從2分布。

Pearson定理是n→∞時(shí)成立的，使用時(shí)要保證n足夠大，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)提示，樣本容量n>5為好，各組理論數(shù)不能太小。

頻數(shù)分布擬和優(yōu)度的

2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：H0

：X服從某已知分布；H1：H0

不成立把x的取值范圍[a,b]分為m個(gè)互不相容的小區(qū)間：[a1,a2)，[a2,a3),

….區(qū)間可以延伸到無窮，然后計(jì)算n個(gè)樣本落在第i個(gè)小區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)Oi（實(shí)測(cè)頻數(shù))；當(dāng)H0

成立時(shí)，即x服從已知分布時(shí)，計(jì)算理論上落在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的概率;

P,再乘以容量，求得小區(qū)間內(nèi)的理論頻數(shù)

Ei=nPi;當(dāng)H0

成立時(shí),Oi和Ei

應(yīng)相互吻合，當(dāng)Oi－Ei

相差較大時(shí)否定H0

例題7：用顯微鏡檢查某樣品內(nèi)細(xì)菌個(gè)數(shù)，觀察若干小方格，記取每格中的細(xì)菌個(gè)數(shù)，然后統(tǒng)計(jì)與各細(xì)菌相應(yīng)的方格數(shù)，假設(shè)每格的細(xì)菌數(shù)X服從泊松分布，試判斷這一理論數(shù)與實(shí)際是否符合。H0：每格的細(xì)菌數(shù)X服從泊松分布，概率函數(shù)為：本題：分別計(jì)算出x=0,1,2…..的P(x).細(xì)菌數(shù)X０１２３４５６７８９Oi519262621135111Ei617.826.626.419.711.85.82.50.90.3|Oi–Ei|11.20.60.41.31.21.5|Oi–Ei|2/Ei0.1670.0810.0140.0060.0860.1220.237Poisson分布的擬合優(yōu)度2值檢驗(yàn)2=0.713結(jié)論：由于=7-1-1=5按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,可認(rèn)為本資料服從Poisson分布自由度為g-1-k(g為組數(shù)，k＝用數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度

2值檢驗(yàn)例8.某制藥公司把新藥分配給300名臨床內(nèi)科醫(yī)生，并且詢問每位醫(yī)生在所收治的頭4名患者中自愿接受新藥治療的患者數(shù)，例如170名醫(yī)生報(bào)告在自己所收治的頭4名患者中沒有人自愿接受新藥治療，50名醫(yī)生報(bào)告在自己所收治的頭4名患者中有1人自愿接受新藥治療，49名醫(yī)生報(bào)告4名患者中有2人自愿接受新藥治療，29名醫(yī)生報(bào)告4名患者有3人自愿接受治療，其余2名醫(yī)生報(bào)告說全部4個(gè)病人都接受了新藥，計(jì)算的原本頻率分布與理論頻率分布如下表。

每組自愿接受新藥治療病人數(shù)觀察到的組數(shù)理論概率理論組數(shù)卡方分量