第四章：圖形的相似導(dǎo)學(xué)案1

七星關(guān)區(qū)實驗中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)第四章：圖形的相似導(dǎo)學(xué)案七星關(guān)區(qū)實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組2020/10/27

4.1成比例線段(1)線段的比一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解線段的比和比例線段的概念．2．會求兩條線段的比，并應(yīng)用線段的比解決實際問題．二、新課引入觀察教材76頁圖片這些圖片有什么特征？三、探究新知（一）線段的比形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“________”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“________”得到的，所以，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應(yīng)線段的________的比來描述他們的大小關(guān)系（1）如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n，或?qū)懗蒧_______。其中，AB,CD分別叫做這個線段比的________和________。如果把表示成比值k，那么，或者_(dá)_______,兩條線段的比實際上就是________的比。如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′形狀相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=，就是線段AB與線段A′B′的比。（2）想一想：兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？①兩條線段的比就是兩條線段長度的比，它是一個沒有單位的________數(shù)。②兩條線段的比是有________的。③兩條線段的比與所選________的無關(guān)④求兩條線段比時，如果單位不同，那么必須先化成________單位，再求它們的比。鞏固練習(xí)（1）若線段AB=6cm，CD=4cm，則AB:CD=___________。（2）若線段AB=8cm，CD=2dm，則AB:CD=___________。（3）已知線段AB=8cm，A′B′=2cm，AB∶A′B′的比為_______，AB∶A′B′的比值為_________，AB=_____A′B′。（二）成比例線段做一做如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？計算=_________,=_________,=_________,=_________你有什么發(fā)現(xiàn)？四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即________，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱________.上圖中成比例線段有_________比例的基本性質(zhì)1：如果，那么_________如果ad=bc，(a,b,c,d都不等于0）那么_________特別地，當(dāng)b=c時_________鞏固練習(xí)：1.已知四條線段a、b、c、d，在下列情況下，請判斷它們是否組成比例線段（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm2.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cmb=2cmc=6cm求線段d的長。3.把mn=pq寫成比例式，錯誤的是()A.eq\f(m,p)=eq\f(q,n)B.eq\f(p,m)=eq\f(n,q)C.eq\f(q,m)=eq\f(n,p)D.eq\f(m,n)=eq\f(p,q)判定幾條線段是否成比例的方法:四、例題講解例1：如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？五、課堂小結(jié) 1.線段的比：注意：2.成比例線段：注意：3.比例的基本性質(zhì)1：如果，那么________如果ad=bc，(a,b,c,d都不等于0）那么_________特別地，當(dāng)b=c時_________六、隨堂練習(xí)1、一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，則這兩條線段之比是________2、已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=____3.如果2x=5y,那么=_________4.已知三個數(shù)1，2，3請你添上一個數(shù)，使它們成比例線段，這個數(shù)可以是_________4.1成比例線段(2)等比性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握理解比例的等比性質(zhì)2.會運用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題．二、復(fù)習(xí)引入1.什么叫做成比例線段？若四條線段a，b，c，d滿足_________那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.2.比例的基本性質(zhì)1是什么？比例的基本性質(zhì)1：如果，那么_________；如果ad=bc，(a,b,c,d都不等于0）那么_________特別地，當(dāng)b=c時_________3.下列線段a、b、c、d是否是成比線段(1)a=1,b=2,c=4,d=8(2)a=4,b=6,c=5,d=10(3)a=12,b=8,c=15,d=104.a,b,c,d是成比例線段，下列正確的關(guān)系是_________（4）ad=bc（5）ab=cd三、探究新知探究一：等比性質(zhì)(1)計算=_________,=_________,=_________,=_________,所以_________________=_________,(2)計算=_________你有什么發(fā)現(xiàn)？議一議已知,a,b,c,d,e,f六個數(shù)成比例，如果（b+d+f≠0)，那么成立嗎？如何推導(dǎo)？你還能得出什么結(jié)論？比例的等比性質(zhì)如果（b+d+…+m≠0）那么________注意：在運用等比性質(zhì)時，前提條件是：________.鞏固練習(xí)：如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)=eq\f(5,2)(b＋d≠0)，那么eq\f(a＋c,b＋d)=________.四、例題講解例在△ABC與△DEF中，若eq\f(AB,DE)=eq\f(BC,EF)=eq\f(CA,FD)=eq\f(3,4)，且△ABC的周長為18cm，求△DEF的周長．五、課堂小結(jié) 比例的等比性質(zhì)如果（b+d+…+m≠0）那么_________注意：在運用等比性質(zhì)時，前提條件是:_________.六、隨堂練習(xí)1.（b+d≠0）,求的值2.已知，（b-d+f≠0）求的值3.如果，那么，這個結(jié)論成立嗎？為什么？4.2平行線分線段成比例一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解平行線分線段成比例定理．2．會用平行線分線段成比例定理解決問題．二、復(fù)習(xí)引入你能經(jīng)過點B做一條直線，將△ABC的面積平分嗎？你能將△ABC的面積分成兩個面積比為2:3的三角形嗎？三、探究新知探究活動一：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線∥∥,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。(1)計算,,你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將向下平移到如下圖的位置，直線ｍ，ｎ與直線的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納：兩條直線被一組平行線所截，所得的_________成比例字母表示為：議一議：1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.用字母如何表示？3.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？若∥∥，則：_________由比例的性質(zhì)還可以得到：_________。鞏固練習(xí)1.如圖，直線l1∥l2∥l3，(1)eq\f(AB,BC)=_________，eq\f(AB,AC)=_________，eq\f(BC,AC)=_________．(2)若AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長。探究活動二：如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。圖中有哪些成比例線段？過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3，圖中有哪些成比例線段？推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的_________字母表示：四、例題講解例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,（1）如果AE=7,BE=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？2.如圖，兩條直線被三條平行線所截。DE=6，EF=7，AB=5，求AC的長。五、課堂小結(jié) 1.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段_________字母表示：2.推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的_________成比例字母表示：六、隨堂練習(xí)1.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值4.3相似多邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相似多邊形的定義，會判斷多邊形是否相似．2．會運用相似多邊形的定義，求多邊形的邊或角．二、復(fù)習(xí)引入觀察圖片三、探究新知(一)相似多邊形觀看視頻這兩個圖形的形狀相同嗎？（1）在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角?設(shè)法驗證你的猜想（2）在上圖兩個多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?歸納：相似多邊形的定義：各角_________、_________對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成由另一個圖形_________或_________得到的相似多邊形的對應(yīng)邊：_________相似多邊形的對應(yīng)角：_________相似符號:_________,讀作“_________”。相似多邊形的_________比叫做相似比。思考：全等圖形是相似嗎？如果相似，相似比是多少呢？全等圖形_________相似圖形，相似比為_________；相似比為______時，相似的兩個圖形全等想一想：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）任意兩個等邊正三角形？（2）任意兩個正方形，n邊形？相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角________對應(yīng)邊的比_________幾何語言：鞏固練習(xí)1、五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，∠E=_________∠A′=C′D′=_________ 五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE的相似比為_________思考：如果兩個多邊形僅對應(yīng)角相等，它們相似嗎？請舉例說明如果兩個多邊形僅對應(yīng)邊相等，它們相似嗎？請舉例說明相似多邊形的判定：如果兩個多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，那么這兩個多邊形相似幾何語言：鞏固練習(xí)：課本87頁“隨堂練習(xí)”四、例題講解例、一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？五、課堂小結(jié) 1.相似多邊形的定義：各角_________、_________對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。2.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角_________,對應(yīng)邊的比_________3.相似多邊形的判定如果兩個多邊形的對應(yīng)角_________，對應(yīng)邊的比_________，那么這兩個多邊形相似六、隨堂練習(xí)1.如圖，一個矩形廣場的長為60m,寬為40m,廣場內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似4.4探索三角形相似的條件（1）兩角分別相等的判定方法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件．2.掌握兩角分別相等的兩個三角形相似這個判定定理．3.會運用本課的判定定理證明三角形相似，并會應(yīng)用它解決一些問題．二、復(fù)習(xí)引入1.什么是相似多邊形？各角_________，各邊_________的兩個多邊形相似2.根據(jù)相似多邊形的定義總結(jié)相似三角形的定義_________叫做相似三角形3.如何判定兩個多邊形相似？各角_________，各邊_________的兩個多邊形相似判定兩個三角形全等至少需要幾個條件?兩個三角形至少滿足那些條件就相似呢？三、探究新知（一）探究三角形相似的條件如果兩個三角形只有一個角相等，他們一定相似嗎？畫圖驗證如果兩個三角形有兩個角相等，他們一定相似嗎？畫圖驗證做一做：（1）動手畫兩個大小不一樣但有兩個內(nèi)角為300和450的三角形（2）計算對應(yīng)邊的比值相似三角形的判定定理1:_________的兩個三角形相似幾何語言：鞏固練習(xí)1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？2.頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？3.如圖，AB∥CD∥EF，寫出圖中相似三角形四、例題講解例1：如圖,D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的長。2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.五、課堂小結(jié) 1．相似三角形的定義三角分別________、三邊________的兩個三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定定理1:兩角分別________的兩個三角形相似六、隨堂練習(xí)1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D,求AD的長.4.4探索三角形相似的條件（2）兩邊成比例且夾角相等的判定方法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似這個判定定理．2.會運用本課的判定定理證明三角形相似，并會應(yīng)用它解決一些問題．二、復(fù)習(xí)引入1.我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？兩角分別________的兩個三角形相似2.請你說出下列圖中相似的三角形DE∥BCAB∥CD3.想一想：（1）兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？（2）如果再增加一個條件，有哪些情況呢？（3）如果增加一角相等，有哪些情況呢？三、探究新知以四人為一組，合作探究、交流展示：1.畫△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，都等于給定的值k。設(shè)法比較∠B與∠B′的大小（或∠C與∠C′）?！鰽BC和△A′B′C′相似嗎？2.改變k值的大小，再試一試。若K=_______△ABC和△A′B′C′若K=_________△ABC和△A′B′C′判定定理2：兩邊_________且_________的兩個三角形相似。幾何語言：鞏固練習(xí)1.如圖,每組中的兩個三角形是否相似?為什么？2.判斷下列兩個三角形是否相似1、∠A=∠A′，2、∠B=∠B′,3、∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm,A′C′=6cm．4、∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，B′C′=6cm．想一想1.如果△ABC與△A′B′C′的兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？畫圖試試.2.小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你能得到什么結(jié)論？歸納總結(jié)：兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。四、例題講解例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且eq\f(AD,AB)=eq\f(3,4)，求DE的長．五、課堂小結(jié) 相似三角形的判定定理2定理：兩邊_________且_________的兩個三角形相似。幾何語言：注意:兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形_________相似。六、隨堂練習(xí)1、如圖，AD=3,AB=6,AE=2,AC=4.求證：△ABC相似于△ADE。4.4探索三角形相似的條件（3）三邊成比例的判定方法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三邊成比例的兩個三角形相似這個判定定理．2.會用相似三角形的判定方法3來判斷、證明及計算3.會根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法判定三角形相似，并會應(yīng)用它們解決一些問題.二、復(fù)習(xí)引入1.我們上兩節(jié)課學(xué)了判定相似三角形的方法有那些?（1）三角對應(yīng)、三邊對應(yīng)的兩個三角形相似；（2）兩角的兩個三角形相似；（3）兩邊及相等的兩個三角形相似。2.已知△ABC的三邊長為3cm、4cm、6cm，當(dāng)△DEF各邊長為________時，△DEF與△ABC相似。提出你判定的依據(jù)是什么？那么判定三角形相似還有沒有其它條件呢？三、探究新知活動：畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k.（1）動手量一量∠A與∠A′的大小。（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？改變k值的大小，再試一試。判定定理3：三條邊_________的兩個三角形相似。幾何語言：鞏固練習(xí)1.已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC=6，DE=6，EF=8，DF=9；(2)AB=4，BC=8，AC=10，DE=20，EF=16，DF=8；(3)AB=12，BC=15，AC=24，DE=16，EF=20，DF=30.2.解決課前提出的問題：已知△ABC的三邊長為3cm、4cm、6cm，當(dāng)△DEF各邊長為________時，△DEF與△ABC相似。你判定的依據(jù)是_________四、例題講解例1如圖，在△ABC和△ADE中，eq\f(AB,AD)=eq\f(BC,DE)=eq\f(AC,AE)，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù)．議一議：如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？△ABC∽△A′B′C′.判斷方法有：(1)_________的兩個三角形相似；(2)_________的兩個三角形相似；(3)_________的兩個三角形相似；(4)定義法：三角_________、三邊_________的兩個三角形相似；五、課堂小結(jié) 1．相似三角形的判定方法(1)_________的兩個三角形相似；(2)_________的兩個三角形相似；(3)_________的兩個三角形相似；(4)定義法：三角_________、三邊_________的兩個三角形相似；六、隨堂練習(xí)1.如圖，△ABC與△EFG相似嗎？為什么？4.4探索三角形相似的條件（4）黃金分割一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解黃金分割概念；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點．二、復(fù)習(xí)引入觀察下列幾幅國旗有什么共同的圖案嗎？全世界有將近60個國家的國旗上都有五角星圖案，為什么呢？五角星能給人莊嚴(yán)與光明的印象，不同國家的五角星的代表意義不同，你知道中國國旗上五角星代表的意義嗎？大五角星代表中國共產(chǎn)黨,四顆小五角星代表_________、_________、和四個階級。旗面為紅色,象征_________,星呈黃色,表示中華民族為_________人種。五顆五角星互相聯(lián)綴、疏密相間,象征中國人民_________。每顆小星各有一個尖角正對大星中心點,表示_________對黨的向心之意。但五角星圖案真正奇妙是表現(xiàn)在數(shù)學(xué)特征的完美，它的外在美是對稱，內(nèi)在美是從五角星圖案中可得到這樣的等腰三角形如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°BD平分∠ABC△ABC中的等腰三角形有_________圖中相似的三角形有_________可得比例關(guān)系式_________在線段AC中，比例成立嗎？三、探究新知（一）黃金分割的定義：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_________，那么稱線段被點C黃金分割，點C叫做線段AB的_________，_________叫黃金比.想一想：一條線段有幾個黃金分割點？位置上與中點有什么關(guān)系？一條線段有_________個黃金分割點，關(guān)于中點_________（二）計算黃金比如圖，點C是AB的黃金分割點，你能計算黃金比嗎？鞏固練習(xí)1.（1）已知點C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，則BC∶AC=_________（2）已知點C是線段AB的黃金分割點，則BC∶AC=_________四、例題講解（一）求黃金分割點1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少________m處．(結(jié)果精確到0.1m)（二）證黃金分割點2.古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，如果把圖中用的虛線表示的矩形畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，問：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？五、課堂小結(jié) 1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾個黃金分割點？3.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？六、隨堂練習(xí)1.人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）2.據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（約370C）的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時，室內(nèi)溫度調(diào)到人體舒適的溫度大約是多少？（精確到10C）尺規(guī)作線段的黃金比問題：如何找到一條線段的黃金分割點？如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點.問題：為什么點C為線段AB的黃金分割點？方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和BC，并計算和，或計算AC2和BC?AB.4.6利用相似三角形測高一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)。2.通過測量旗桿的高度活動，鞏固相似三角形有關(guān)知識．3.會運用相似三角形測量并求樓房、旗桿等的高度．二、復(fù)習(xí)引入1.（1）相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角_________，對應(yīng)邊_________（2）相似三角形的判定條件2.相似三角形的判定方法(1)_________的兩個三角形相似；(2)_________的兩個三角形相似；(3)_________的兩個三角形相似；三、探究新知1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端測出該同學(xué)的和此時的影長．解題過程：∵太陽的光線是平行的，∴_________∥_________，∴∠AEB=_________，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴_________=_________=900，∴_________∽_________∴即_________因此，只要測量出人的影長_______，旗桿的影長_______，再知道人的身高_(dá)______，就可以求出旗桿_______的高度了．2．利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．如圖，過點A作AN⊥DC于N，交EF于M．∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，∴_______=_______=∠CDH=90°∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的．∵EF∥CN，∴_______=∠2，∵∠3=∠3，∴______∽______，∴∵人與標(biāo)桿的距離_____、人與旗桿的距離_____，標(biāo)桿_____與人的身高_(dá)____的差_____都已測量出，∴能求出_____，∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°，∴四邊形_____為矩形．∴DN=_____，∴能求出旗桿CD的長度．3．利用鏡子的反射操作方法：選一名觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．∵入射角=反射角∴______=∠CED∵人、旗桿都垂直于地面∴∠B=______=90°∴______∽______，∴因此，測量出人與鏡子的距離，旗桿與鏡子的距離，再知道人的身高，就可以求出旗桿CD的高度．議一議說說上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點?四、例題講解1.據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．2.甲蹲在地上，乙站在甲和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓頂E，乙的頭頂C及甲的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置B、D，然后測出兩人之間的距離BD=1.25m，乙與樓之間的距離DF=30m，(B、D、F在一條直線上)，乙的身高CD=1.6m，甲蹲地觀測時，眼睛到地面的距離AB=0.8m，你能畫出示意圖，算出大樓的高度嗎？五、課堂小結(jié) 1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，2．利用標(biāo)桿測量旗桿的高3．利用鏡子的反射六、隨堂練習(xí)1.高4m的旗桿在水平的面上的影子長為6m，此時測得附近一個建筑物的影子長為24m，求該建筑物的高度4.7相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形中特殊線段的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系，會運用它求相關(guān)線段的長．二、復(fù)習(xí)引入1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形的性質(zhì)是什么？3.什么是相似比？三、探究新知(一)探究相似三角形對應(yīng)高的比.在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱。試寫出△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系?！鰽CD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？結(jié)論:相似三角形______的比等于相似比(二)探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比探究活動二：如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分別為BC、B′C′的中點。試探究AD與A′D′的比值關(guān)系，AE與A′E′呢？結(jié)論:相似三角形對應(yīng)______的比和對應(yīng)______的比都等于相似比.探究活動三：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨立探索以下問題：如圖，已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,則等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,則等于多少？（3）你能得到哪些結(jié)論？相似三角形______的n等分線的比和對應(yīng)邊的______的比等于相似比.鞏固練習(xí)1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，,B′D′=4cm,求BD的長.2.兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？四、例題講解例1:如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=時，求DE的長，如果SR=呢？2.如圖，AD是△ABC的高，點P,Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長.五、課堂小結(jié) 相似三角形的對應(yīng)_____的比、對應(yīng)_______線的比和對應(yīng)_______的比都等于相似比。六、隨堂練習(xí)1.如果兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為8∶9，則它們的相似比為________．2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB=2cm，A′B′=1eq\f(1,3)cm，則它們對應(yīng)角平分線的比為________．3.若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′=3∶4，△A′B′C′的一條中線B′E′=16cm，則△ABC的中線BE=________cm.4.7相似三角形的性質(zhì)（2）相似三角形的周長和面積的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，并會運用它解決相關(guān)問題．二、復(fù)習(xí)引入1.相似三角形________的比,對應(yīng)________的比,對應(yīng)________的比都等于相似比。2.判斷對錯(1)一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍.()（2）△ABC與△DEF的相似比為2:3，則它們高的比為2:3.()3.如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？三、探究新知探究一：探究相似三角形周長之比與相似比的關(guān)系如圖，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,（1）相似比可以表示為________（2）△ABC的周長表示為________△A′B′C′的周長表示為________（3）那么△ABC與△A′B′C′的周長比是多少呢?相似三角形________比等于相似比。幾何語言：探究二：探究相似三角形面積之比與相似比的關(guān)系。如圖，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,（1）相似比可以表示為_______（2）△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)高的比表示為______（3）那么△ABC與△A′B′C′的面積比是多少呢?相似三角形面積比等于________幾何語言：鞏固練習(xí)：1.如圖，在正方形網(wǎng)格中（1）△A1B1C1與△A2B2C2是否相似________（2）△A1B1C1與△A2B2C2的相似比是________（3）△A1B1C1與△A2B2C2的周長似比是________（4）△A1B1C1與△A2B2C2的面積似比是________2.判斷正誤（1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的10倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的10倍.（）（2）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（）（3）相似△ABC與△DEF的面積比為4：9，則它們對應(yīng)高的比為2：3.（）“議一議”兩個相似四邊形的周長比等于相似比嗎？面積比等于相似比的平方嗎？兩個相似五邊形的周長比及面積比呢？兩個相似n邊形呢？相似多邊形的周長比等于________，面積比等于________四、例題講解1.如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.五、課堂小結(jié) 相似三角形周長比等于________.相似三角形面積比等于________相似多邊形的周長比等于________，面積比等于________六、隨堂練習(xí)1.△ABC與△DEF的相似比為2:3，若△DEF的周長為6cm，則△ABC的周長為________.若△ABC的面積為________時，△DEF的面積為9cm2.2.兩個相似三角形，其面積之比為4：1，則其相似比為______.周長比為_______.3．設(shè)兩個相似多邊形的周長比是3∶4，它們的面積差為70，那么較小的多邊形的面積是________．4.8圖形的位似（1）位似的定義和性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解位似圖多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。3.能夠利用位似的性質(zhì)將圖形進(jìn)行放大或縮小以及能夠正確地作出位似圖形的位似中心．二、新課引入九年級（1）班的同學(xué)們籌備一次主題班會，為了活躍氣氛，他們想把下面的兩個圖樣放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為1︰2，然后做成各種彩紙圖片，請你幫助他們畫出放大后的圖樣。三、探究新知（一）位似多邊形的定義觀察下列圖形（1）每組圖形中的兩個圖形都相似嗎？（2）對應(yīng)點連接的直線有何特點？(3)若，則,,,,的值等于多少？如果兩個________每組對應(yīng)點A、A′所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且OA′=_______（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做_______，點O叫做_______。對應(yīng)點到的比值叫做位似比________叫做位似比，也就是這兩個圖形的相似比.位似多邊形上任意一對對應(yīng)點到之比都等于相似比.注意：位似多邊形一定是，反之則________。鞏固練習(xí)1、判斷正誤（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（）（2）相似多邊形一定是位似多邊形（）（3）兩個位似多邊形每一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。（）（4）兩個位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。（四、例題講解（二）位似作圖例：如圖，已知△ABC，以O(shè)為位似中心畫一個△DEF,使它與△ABC位似，且相似比為2作圖的步驟：位似比，即位似圖形的________，指的是要求畫的新圖形與參照的原圖形的________①首先確定________，________的位置可隨意選擇（除非題目指明）；②確定________的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的________；③確定________，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎墚嫵鑫凰茍D形的________；符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的________的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的________各有一個符合要求的圖形。2.解決引入中提出的問題3.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A1B1C1是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．(1)畫出位似中心點O；(2)求出△ABC與△A1B1C1的相似比；(3)以點O為位似中心，再畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比等于1.5.五、課堂小結(jié) 1.位似多邊形的定義：如果兩個________每組對應(yīng)點A、A′所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且OA′=_______（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做_______，點O叫做_______。對應(yīng)點到的比值叫做位似比2.位似作圖的步驟：位似比，即位似圖形的________，指的是要求畫的新圖形與參照的原圖形的________①首先確定________，②確定