初中數(shù)學(xué)公式大全 (一)

學(xué)校數(shù)學(xué)公式大全

有理數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問

1、三個(gè)重要的定義：

（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

（1）按定義分類：

（2）按性質(zhì)符號(hào)分類:

3、數(shù)軸

數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定

直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大，所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

4、相反數(shù)

假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,

互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。

5、確定值

（1）確定值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的確定值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

（2）確定值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的確定值是它本身；0的確定值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值

是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，確定值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把確定值相加；確定值不等的

異號(hào)兩數(shù)相加，取確定值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的確定值減去較小的確定值；互為相反的

兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

加法的交換律：a+b=b+a；

加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先

相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.

2、有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

（2）有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用學(xué)校計(jì)算的習(xí)慣，不

把減法變加法；只轉(zhuǎn)變運(yùn)算符號(hào)，不轉(zhuǎn)變減數(shù)的符號(hào)，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；

3、有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把確定值相乘；任何

數(shù)與0相乘都得0。

（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

交換律：ab=ba；

結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

交換律：a（b+c尸ab+ac.

（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=l,那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)

也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。

4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除

法轉(zhuǎn)化為乘法；

除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把確定值相除，0除以任何

一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。

5、有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)

相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，

表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做幕。

（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)。

6、有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是嫻熟把握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及

運(yùn)算挨次。比較簡潔的混合運(yùn)算，一般可先依據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí),

先從每段的乘方開頭，按挨次運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要留意機(jī)敏運(yùn)用運(yùn)算律簡化

運(yùn)算。

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意：

一是要留意運(yùn)算挨次，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；

二是要留意觀看，機(jī)敏運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算力氣。

整式的乘除

1.同底數(shù)基的乘法：am?an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.嘉的乘方與積的乘方：（am）n=amn,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（ab）n=anbn,積的乘方等

于各因式乘方的積。

3.單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在

積里。

4.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一?項(xiàng)，再把所

得的積相加。

5.多項(xiàng)式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加。

6.乘法公式：

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方

差；

(2)完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；

(3)(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略。

7.酉己方：

(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：；

(2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k

①可以推斷ax2+bx+c值的符號(hào)；

②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

(3)留意:

8.同底數(shù)幕的除法：am+an=am-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減。

9.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：

(1)aO=l(a#0)；,(a#0).留意:00,0-2無意義;

(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù),例如：0.0000201=2.01X10-5.

10.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指

數(shù)作為商的一個(gè)因式。

11.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

12.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；

留意：被除式-余式=除式?商式。

13.整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最終加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。

分式

1、設(shè)A、B表示兩個(gè)整式。假如B中含有字母，式子就叫做分式。留意分母B的值不能

為零，否則分式?jīng)]有意義。

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。假如分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡。

2、分式的基本性質(zhì)

,(M為不等于零的整式)

3、分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似)

(異分母相加，先通分)；

4、零指數(shù)a0=l(a#0)

5、負(fù)整數(shù)指數(shù)(a六0,p為正整數(shù))

留意正整數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，

(a￥0)

可以推廣到整數(shù)指數(shù)疑，也就是上述等式中的m、n可以是?；蜇?fù)整數(shù).

方程

1、方程的概念：

(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

(2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程

叫一元一次方程。

2、等式的基本性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若2=卜則a+c=b+c

或a-c=b-Co

(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式。若2=1),

貝ijac=bc或a/c=b/c?

(3)對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b,則b=a。

(4)傳遞性：假如a=b,且5=<:,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換。

解方程

1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：

把方程中的某一項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

這個(gè)法則是依據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是依據(jù)解方程變形

的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)確定要變號(hào)。

2、解一元一次方程的步驟：

(1)去分母等式的性質(zhì)2

留意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不行漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要

先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。

(2)去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法支配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不

漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)確定要變號(hào)。

(3)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1

越過“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，留意不遺漏，移項(xiàng)時(shí)把含未知

數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)寫

在后面。

(4)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則

留意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不轉(zhuǎn)變。

(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永久是分母(除數(shù))，切不行分子、分母顛倒。

(6)檢驗(yàn)

列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；

(4)解方程；

(5)檢驗(yàn)并作答.

2、一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面

的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍.

（2）幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab,a為長，b為寬，S為面積；

正方形面積公式：S=a2,a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：，a,b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；

圓形的面積公式：，I?為圓的半徑，S為圓的面積；

三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

（3）幾種常用的周長公式：

長方形的周長：L=2（a+b）,a,b為長方形的長和寬，L為周長。

正方形的周長：L=4a,a為正方形的邊長，L為周長。

圓：L=2nr,r為半徑，L為周長。

（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化

的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。

（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價(jià)-成本。

（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系。

（7）在一些簡潔問題中，可以借助表格分析簡潔問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的

等量關(guān)系，借此列出方程，列表可掛念我們分析各量之間的相互關(guān)系。

（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)

系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。

（9）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；

利息：銀行給顧客的酬金；

本息：本金與利息的和；

期數(shù)：存入的時(shí)間；

利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；

利息=本金X利率X期數(shù)；

本息=本金+利息

二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1,這樣的方程是二元

一次方程。

留意：一般說二元一次方程有很多個(gè)解。

2.二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。

3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知

數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。

留意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。

4.二元一次方程組的解法：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）留意：推斷如何解簡潔是關(guān)鍵.

5.一次方程組的應(yīng)用：

（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能簡潔一些，但解方程組可能比較麻

煩，反之則“難列易解”；

（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對(duì)

于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何

兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。

一元一次不等式（組）

1.不等式：用不等號(hào)“把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不

等式。

2.不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向

不變；

不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要轉(zhuǎn)變。3.

不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式全部解的集合,

叫做這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不

等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b>0或ax+b<0,（aWO）。

5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但

確定要留意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；

留意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要留意空圈和實(shí)點(diǎn)。

6.一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一

元一次不等式組；

留意：；

7.一元一次不等式組的解集與解法：全部這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做

這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等

式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集。

8.一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a>b

不等式組的解集是x>a

不等式組的解集是x<b

不等式組的解集是a>x>b

不等式組的解集是空集

9.幾個(gè)重要的推斷：，，

正比例反比例一次函數(shù)

第一象限（+,+）,其次象限（一，+）第三象限（一、一）第四象限（+,-）

X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在X軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

等于0,反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上，

若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在其次，四象限角平分線上,

它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)

相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。

1、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義

(1)假如y=kx+b(k,b為常數(shù),且kWO),那么y叫做x的一?次函數(shù)。

(2)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k#O)。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。

2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是過(0,0)(1,k)的一條直線。

(2)當(dāng)k>0時(shí)0y隨x的增大而增大㈡直線y=kx經(jīng)過一、三象限臺(tái)從左到右直線上升。

當(dāng)k<0時(shí)㈡y隨x的增大而削減㈡直線y=kx經(jīng)過二、四象限㈡從左到右直線下降。

3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)一次函數(shù)丫=1?+13*之0)的圖象是過(0,b)(,0)的一條直線。

注：(0,b)是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，(，0)是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)當(dāng)k>0時(shí)0y隨x的增大而增大㈡直線y=kx+b(kWO)是上升的

(3)當(dāng)k<0時(shí)0y隨x的增大而削減㈡直線y=kx+b(kWO)是下降的

4、一次函數(shù)y=kx+b(kWO,kb為常數(shù))中k、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響

(1)k>0,b>00直線經(jīng)過一、二、三象限

(2)k>0,b<0=直線經(jīng)過一、三、四象限

(3)k<0,b>O0直線經(jīng)過一、二、四象限

(4)k<0,b<00直線經(jīng)過二、三、四象限

5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b的理解。

(l)k(kWO)相同,b不同時(shí)的全部直線平行,即直線ll:y=klx+bl；直線(kl,k2均不為零,

kl,bl,k2,b2為常數(shù))

(2)k(kW0)不同，b相同時(shí)的全部直線恒過y軸上確定點(diǎn)(0,b),例如：直線y=2x+3,y=-2x+3,

均交于y軸一點(diǎn)(0,3)

6、直線的平移：

所謂平移，就是將一條直線向左、向右(或向上，向下)平行移動(dòng)，平移得到的直線k不變,

直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式Ibl—b2I得到，其中bl,b2是兩直線與y軸交點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式|xl-x2|求得，其中xl,x2是由兩直

線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

7、直線y=kx+b(k=0)與方程、不等式的聯(lián)系

(1)一條直線y=kx+b(kWO)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程

(2)求兩直線，的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x,y的方程組

⑶若y>0則kx+b>Oo若y<0.則kx+b<0

(4)一元一次不等式，ylWkx+b〈y2(yl,y2都是已知數(shù)，且yl<y2)的解集就是直線y=kx+b

上滿足ylWyWy2那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。

(5)一元一次不等式kx+bWyO(或kx+b》yO)(y0為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足

yWyO(或yNyO)那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取范圍。

8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件

（1）由于比例函數(shù)y=kx（k#O）中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y的值或

一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。

（2）一次函數(shù)丫=1?+15中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方

程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x,y的值。

9、反比例函數(shù)

（1）反比例函數(shù)及其圖象

假如（k是常數(shù)，kWO）,那么，y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（3）由于比例函數(shù)（k是常數(shù)，kWO）中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y

的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。

多姿多彩的圖形

（1）會(huì)推斷簡潔物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

（2）能依據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的平面開放圖

（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式開放，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面開放圖，能依據(jù)開放圖推斷和制作立體模型.

4、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

線

1、基本概念

圖形直線射線線段

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

表示法直線a；直線AB（BA）射線AB線段a；線段AB（BA）

作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB

延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

簡潔地：兩點(diǎn)確定一條直線。

3、畫一條線段等于已知線段

（1）度量法

（2）用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)。

圖形：

符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。

6、線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短。

簡潔地：兩點(diǎn)之間，線段最短。

7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離。

8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在直線上

（2）點(diǎn)在直線外.

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

4直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短

5平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

6假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

7定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

8逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

9線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合

等邊三角形

1推論等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

2推論三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

3推論有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

等腰三角形

1等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）

2推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

4等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等

角對(duì)等邊）

角

1、角：

由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。

2、角的表示法（四種）：

用三個(gè)字母及角的符號(hào)“”表示。中間的字母表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上

的店；

當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用表示頂點(diǎn)的這個(gè)字母來表示該角；

用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角；

用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角。

3、角的分類

ZP銳角直角鈍角平角周角

范圍0<NB<90°ZP=90°90°<ZB<180°ZP=180°/B=360°

4、角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

5、畫一個(gè)角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在。?180°之間共能畫出11個(gè)角。

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。

（3）用尺規(guī)作圖法。

6、角的平線線

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線。

7、互余、互補(bǔ)

（1）若/1+/2=90°,則/I與/2互為余角.其中/I是/2的余角，/2是/I的余角.

（2）若/l+N2=180°,則N1與N2互為補(bǔ)角.其中N1是N2的補(bǔ)角，N2是N1的補(bǔ)角.

（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等.

8、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏東（西）方向

（3）東（西）北（南）方向

1同角或等角的補(bǔ)角相等

2同角或等角的余角相等

3同位角相等，兩直線平行

4內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

5同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

6兩直線平行，同位角相等

7兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

8兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

9定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

10定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

11角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

三角形

1定理三角形兩邊的和大于第三邊

2推論三角形兩邊的差小于第三邊

3三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

4推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

5推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

6推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

7全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

8邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

9角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

10推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

11邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

12斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

13直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

14在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

15勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

16勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是

直角三角形

17三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做相像三角形。

平行四邊形

1平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

2平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

3推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

4平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線相互平分

5平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

6平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

8平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

9矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

多邊形

1定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

2定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

3定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱

軸上

4逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

線對(duì)稱

5定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

6四邊形的外角和等于360°

7多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°

8推論任意多邊的外角和等于360°

幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明)

1.角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.(如

圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)：OC平分NAOB.\ZAOC=ZBOC

(2)VZAOC=ZBOC

AOC是NAOB的平分線

2.線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條相等的線段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)；C是AB中點(diǎn)

，AC=BC

(2)VAC=BC

，C是AB中點(diǎn)

3.等量公理：(如圖)

(1)等量加等量和相等;

(2)等量減等量差相等;

(3)等量的等倍量相等;

(4)等量的等重量相等.

幾何表達(dá)式舉例：

(1)：AC=DB

，AC+CD=DB+CD即AD=BC

(2)VZAOC=ZDOBAZAOC-ZBOC=ZDOB-ZBOC

即NAOB=NDOC

(3)VZBOC=ZGFM又：/AOB=2/BOC

ZEFG=2ZGFM

ZAOB=ZEFG

(4):，

又：AB=EF

，AC=EG

4.等量代換：幾何表達(dá)式舉例：：a=cb=c

/.a=b幾何表達(dá)式舉例：*.*a=cb=d

又■:c=d

a=b幾何表達(dá)式舉例：a=c+db=c+da=b

5.補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

：/1+/3=180°

Z2+Z4=180°

XVZ3=Z4

.\Z1=Z2

6.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

,.,Zl+Z3=90°

Z2+Z4=90°

XVZ3=Z4

.\Z1=Z2

7.對(duì)頂角性質(zhì)定理：