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文檔簡介

概率統(tǒng)計習(xí)題課三本章小結(jié)本章的概念是在一維隨機變量的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣分布函數(shù)分布律概率密度聯(lián)合邊緣條件重要公式:X、Ｙ相互獨立：離散型：連續(xù)型：X+Ｙ的密度：X、Ｙ相互獨立：一、填空題設(shè)則解因為所以又因為故已知的分布律為且與獨立,則解因為與獨立,所以即聯(lián)立得到二、選擇題已知相互獨立,且分布律為那么下列結(jié)論正確的是_____.以上都不正確解因為相互獨立,所以故設(shè)離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為且相互獨立,則_______.解所以即因為相互獨立,又因為故解得或者設(shè)且X和Y相互獨立則的聯(lián)合分布為_____.二維正態(tài)分布,且二維正態(tài)分布,且不定未必是二維正態(tài)分布以上都不對三、例題例1：設(shè)A、B為兩個事件，解：

01012/31/121/61/12即：0122/31/41/12即：

設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求的值,求的聯(lián)合密度,判斷的獨立性.解由得到解得可見故相互獨立.的聯(lián)合密度為可見故相互獨立.設(shè)相互獨立且服從,求方程有實根的概率.解相互獨立且服從,所以的聯(lián)合密度為方程有實根的概率為例4：設(shè)（X，Ｙ）的聯(lián)合密度為分析：先算條件密度，

再求條件分布函數(shù)

解：思考：如何計算？例5：隨機地向區(qū)間（0，1）內(nèi)投擲n個點，每個點的坐標(biāo)記為Xi，求最右邊的點的坐標(biāo)X的概率密度。解：備用例題1.設(shè)(X,Y)的概率密度是求(1)A的值(2)(X,Y)的分布函數(shù)(3)兩個邊緣密度.A=24.解(1)故積分區(qū)域區(qū)域解(2)當(dāng)時,不論還是,都有暫時固定當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng)時,綜上解(3)當(dāng)時當(dāng)時,暫時固定注意取值范圍綜上,當(dāng)時,綜上,注意取值范圍5.設(shè)(X,Y)的概率密度是(1)X與Y是否相互獨立?(2)求(3)求概率密度.解(1)因為所以X與Y不獨立.(2)當(dāng)時,故暫時固定當(dāng)時,故暫時固定(3)Z=X+Y

的密度函數(shù)為暫時固定當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,四、證明題在區(qū)間[0,1]上隨機地投擲兩點,試證這兩點間的距離的密度函數(shù)為證明設(shè)這兩個隨機點分別為X,Y,則有于是X,Y的概率密度分別為所以X,Y的聯(lián)合密度為因為X,Y相互獨立,這兩個隨機點X,Y的距離為

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