綜合更改1812平行四邊形的判定 - 副本

下面圖片中，哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？回憶舊知新課導(dǎo)入平行四邊形的主要特征1．邊：a．平行四邊形兩組對邊分別平行．

b．平行四邊形兩組對邊分別相等．2．角：平行四邊形兩組對角分別相等．3．對角線：平行四邊形對角線互相平分.

怎樣證明對邊相等或?qū)蔷€相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形？18.1.2平行四邊形的判定〔一〕小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？并說明理由．●●●●ACBDAB＝CDAD＝BC探究

將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD

．想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ACBOD探究△AOB≌△COD→∠BAC＝∠ACD→AB∥CD∠CAD＝∠ACB→AD∥BC同理，△BOC≌△AOD→四邊形ABCD是平行四邊形．結(jié)論：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ACBOD平行四邊形判定方法1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．知識要點(diǎn)探究：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D〔〕即∠A+∠B=180°∴AD∥BC〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定定理3:符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．知識要點(diǎn)ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF∴△ADF≌△CBE∴AF＝CE又∵AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形．AFEDCB

【例1】已知:ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，求證:四邊形AECF是平行四邊形．ODABCEF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形證明：連接對角線BD，交AC于點(diǎn)O【例2】：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．還有其他證明方法嗎？AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BCDABCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形．：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DABCEFODFECBAO如下圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接EB，EC．求證:四邊形AECF是平行四邊形．小練習(xí)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴OA＝OC，AD∥BC,∴∠AEF＝∠CFE又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四邊形AECF是平行四邊形.：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：〔1〕∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA＝∠C′；〔2〕△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．小練習(xí)ACBA′C′B′證明：〔1〕∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′〔平行四邊形的對角相等〕．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．〔2〕由〔1〕證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C〔平行四邊形的對邊相等〕．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．

小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．做一做ABCDOFE解：有6個平行四邊形，分別是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．18.1.2平行四邊形的判定〔二〕探究

取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？在一方格紙上，畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形．步驟1：畫一線段AD．步驟2：平移線段AD到BC．根據(jù)平移的特征，AD、BC有怎樣的關(guān)系？連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，它是一組對邊平行且相等的四邊形CBDA探究證明：連接AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ABCD：在四邊形ABCD中，ADBC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．平行且相等你還有其他證法嗎？探究一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：∵AB

CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．

ABCD知識要點(diǎn)在ABCD中，E、G是AD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC的三等分點(diǎn)，那么圖中的平行四邊形有______個.搶答ABCDEFGH6例題1：：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．小練習(xí)ABCDEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CD．∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．∴BE=DF．ABCDEF【例2】：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．┓┓ＡＢＣＤEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．∴BE=DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．四邊形ABDE和四邊形BCDE是平行四邊形.理由:一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形．ABCED小練習(xí)：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．提示：利用“一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〞．ABCFDE小練習(xí)三角形中位線

2.平行四邊形的性質(zhì)特征是

⑴是中心對稱圖形

⑵兩對邊平行且相等

⑶兩對角相等,鄰角互補(bǔ)

⑷兩條對角線互相平分.

3.平行四邊形的判定方法是⑴兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形⑵兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形⑶一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

⑷兩組對角相等的四邊形是平行四邊形⑸對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

4.什么是三角形的中線?三角形的中線有幾條?是三角形一頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.有3條,且交于一點(diǎn).ABCDEFO

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?〔1〕如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？〔2〕要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？探究學(xué)習(xí)【例4】：如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC．ABCDE方法1：如圖〔1〕，延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．ABCDEF方法2：如圖〔2〕，延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．ABCDEF三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．知識要點(diǎn)答:(1)一個三角形的中位線共有三條；(2)三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線．〔1〕一個三角形的中位線共有幾條？〔2〕三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？答：三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．知識要點(diǎn)利用這一定理，你能證明出在前面思考題中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理由.探究ABFCEDABC做一做現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45°角的平行四邊形(不能有余料)，請你設(shè)計一種方案，并說明該方案正確的理由．CABFEDDCABEABCFDE如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是____m，理由是_______________________．40中位線等于第三邊的一半．搶答如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，〔1〕假設(shè)EF=5cm，那么AB=____cm；假設(shè)BC=9cm，那么DE=_______cm；〔2〕中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜測．104.5搶答ABDECF三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長是多少?為什么?小練習(xí)ABCDEF9cm;三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．：在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，M，N在CB，AD的延長線上，且BM=DN．求證：EM=FN．EMDNFCAB小練習(xí)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AN∥BC且AN∥BC．∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)∴DE＝BF,∵BM=DN∴EN＝MF∴四邊開有EMFD為平行四邊形∴EM=FNEMDNFCAB(1)：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．小練習(xí)AEBFHDCG證明：連結(jié)AC，△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC〔三角形中位線性質(zhì)〕．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．AEBFHDCG平行四邊形的判定方法從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結(jié)1．以下四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝隨堂練習(xí)2．根據(jù)以下條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()A．兩組對邊分別相等B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線相等D．兩組對邊分別平行C3．如圖四邊形ABCD中，AB//CD，只需添加一個條件，能使四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)有條件:①AB=CD，②BC=AD，③AD//BC，④∠ABC=∠ADC，這些條件中，滿足要求的有()A．1個B．2個C．3個D．4個ACBDC4．在以下條件中，不能判定四邊形