2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題章末測評卷模塊綜合測評（一）

模塊綜合測評(一)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A.15x4 B.15x4 C.20ix4 D.20ix42.已知隨機(jī)變量X的分布列如表(其中a為常數(shù))X012345P0.10.1a0.30.20.1則P(1≤X≤3)等于()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.73.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有()A.10種 B.20種 C.25種 D.32種4.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:x01234y2.2n4.54.86.7若經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y^=0.95x+2.6,則下列說法不正確的是(A.n的值是4.3 B.變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系C.若x=6,則y的值一定是8.3 D.若x的值增加1,則y的值約增加0.955.若X的分布列為X012P1a1則E(X)=()A.1 B.12 C.45 D6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(10,0.2),且P(ξ≥3a2)=P(ξ≤2a+7),則a=()A.1 B.0 C.1 D.37.某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布,正態(tài)分布密度曲線如圖所示,則成績X位于區(qū)間[51,69]的人數(shù)大約是()A.997 B.954 C.800 D.6838.某計(jì)算機(jī)商店有6臺不同的品牌機(jī)和5臺不同的兼容機(jī),從中選購5臺,且至少有品牌機(jī)和兼容機(jī)各2臺,則不同的選購方法有()A.1050種 B.700種 C.350種 D.200種二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2022山東青島期末)對于(ab)11的展開式,下列說法正確的為()A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為0B.第三項(xiàng)的系數(shù)為55C.第6項(xiàng)系數(shù)最小D.第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大10.在統(tǒng)計(jì)中,由一組成對樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),利用最小二乘法得到兩個變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=b^x+a^A.直線y^=b^x+a^至少經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xnB.直線y^=b^x+aC.直線y^=b^x+a^D.樣本相關(guān)系數(shù)為r,那么|r|越接近于1,成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越小11.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球,給出下列結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的序號是()A.從中任取3球,恰有一個白球的概率是3B.從中有放回地取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為4C.現(xiàn)從中不放回地取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為2D.從中有放回地取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為2612.6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中交換紀(jì)念品,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.拋擲兩枚骰子,則在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下,至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是.

14.在1+x+1x202110的展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)15.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率是1235.若已知從中任意取出2粒恰好是同一色,則這2粒都是黑子的概率是16.袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球,從中摸出一個紅球的概率是13,現(xiàn)從袋子中有放回地摸球,每次摸出一個,有2次摸到紅球即停止,則恰好摸4次停止的概率P=;若記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為ξ,則隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)=.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2022湖南模擬)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子,其中肉粽1個,蛋黃粽2個,豆沙粽3個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取2個.(1)用ξ表示取到的豆沙粽的個數(shù),求ξ的分布列;(2)求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.18.(12分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?19.(12分)已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)圖象如圖.(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)密度函數(shù)式;(2)估計(jì)此地農(nóng)民工年均收入在8000~8500之間的人數(shù)百分比.20.(12分)(2022山東模擬)短視頻已成為很多人生活娛樂中不可或缺的一部分,很多人喜歡將自己身邊的事情拍成短視頻發(fā)布到網(wǎng)上,某人統(tǒng)計(jì)了發(fā)布短視頻后1~8天的點(diǎn)擊量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyt∑i=18(xix4.5525.542∑i=18(tit∑i=18(xix)(yi∑i=18(tit)(yi357072.8686.8其中ti=xi某位同學(xué)分別用兩種模型:①y^=bx2+a,②y^=dx+c(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個模型?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(在計(jì)算回歸系數(shù)時精確到0.01)(3)預(yù)測該短視頻發(fā)布后第10天的點(diǎn)擊量是多少?附:經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b^21.(12分)某電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“體育迷”是否與性別有關(guān)?性別非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:χ2=n(α0.050.01xα3.8416.63522.(12分)某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第三個題目,回答正確得20分,回答不正確得10分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8,回答第三題正確的概率為0.6,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值;(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)數(shù)(即ξ≥0)的概率.模塊綜合測評(一)1.A由題意可知,含x4的項(xiàng)為C62x4i2=15x42.C由題得0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1,解得a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.3.D5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有25=32種,故選D.4.Cx=1+2+3+4y=所以樣本點(diǎn)的中心為2,18.2+n5,代入y^=0.95x+2.6,得18.2+n5=0.95解得n=4.3,故A正確;因?yàn)閥關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.95x+2.6,所以變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系,故B正確;若x=則求得y^=8.3,但不能斷定y的值一定是8.3,故C錯誤若x的值增加1,則y的值約增加0.95,故D正確.5.A由15+a+15=1,得a=35,所以E(X)=0×15+1×36.D因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(10,0.2),所以正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線x=10,又P(ξ≥3a2)=P(ξ≤2a+7),所以3a2+2a+7=10×2,即a=3.7.D由題圖知,X~N(μ,σ2),其中,μ=60,σ=9,∴P(51≤X≤69)=P(μσ≤X≤μ+σ)≈0.6827,∴人數(shù)大約為0.6827×1000≈683.8.C分兩類.(1)從6臺不同的品牌機(jī)中選3臺和從5臺不同的兼容機(jī)中選2臺;(2)從6臺不同的品牌機(jī)中選2臺和從5臺不同的兼容機(jī)中選3臺.所以不同的選購方法有C63C529.ACDA.令a=b=1,得各項(xiàng)系數(shù)和為(11)11=0,故A正確;B.T3=C112a9b2=55a9b2,則第三項(xiàng)的系數(shù)為55,故BC.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為第6項(xiàng)和第7項(xiàng),其中T6=C115a6(b)5=C115a6b5,T7=C116a5(b)6=其中第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值,最小,第7項(xiàng)系數(shù)為正值,最大,故C正確;D.由選項(xiàng)C知第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大,故D正確.故選ACD.10.BCD直線y^=b^x+a^由點(diǎn)擬合而成,可以不經(jīng)過任何樣本點(diǎn),故A錯誤;直線y^=b^x+a^必過樣本點(diǎn)的中心,即點(diǎn)(x,y),故B正確;直線y^=b^x+a^是采用最小二乘法求解出的直線方程,接近真實(shí)關(guān)系,故11.ABD恰有一個白球的概率P=C21C42對于有放回地取球,每次任取一球,取到紅球的概率為23,則X~B6,23,方差為6×23×123=43,故B正確;設(shè)A={第一次取到紅球},B=則P(A)=23,P(A∩B)=4則P(B|A)=P(A?B)每次取到紅球的概率P=23所以至少有一次取到紅球的概率為11233=2627,故D正確.12.BD設(shè)6位同學(xué)分別用a,b,c,d,e,f表示.若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換,則共進(jìn)行C62=15(次)交換,現(xiàn)共進(jìn)行了13次交換,說明有兩次交換沒有發(fā)生,(1)由3人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生,如a與b和a與c之間的交換沒有發(fā)生,則收到4份紀(jì)念品的有b,c兩人.(2)由4人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生,如a與b和c與d之間的交換沒有發(fā)生,則收到4份紀(jì)念品的有a,b,c,d四人.13.13設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A,“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)所以P(A|B)=n14.45因?yàn)?+x+1x202110=(1+x)+1x202110=(1+x)10+C101(1+x)9·1所以x2項(xiàng)只能在(1+x)10的展開項(xiàng)中,即為C102x2,系數(shù)為C1015.517設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+12故所求概率為P(A|C)=116.4279881①恰好摸4次停止的概率P=C3②由題意可得,ξ的取值為0,1,2,則P(ξ=0)=1134=1681;P(ξ=1)=C41×13×11P(ξ=2)=C22×132+C21×13×113故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×1681+1×3217.解(1)由題意可得,ξ的所有可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C32C62=15,P(ξ=1)=C故ξ的分布列為ξ012P131(2)由(1)可得,選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=318.解(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,有C44②取3個紅球1個白球,有C43③取2個紅球2個白球,有C42故紅球的個數(shù)不比白球少的取法有C44+C4(2)設(shè)取x個紅球,y個白球,則x故可得x因此,符合題意的取法共有C42C6319.解設(shè)農(nóng)民工年均收入ξ~N(μ,σ2),結(jié)合圖象可知,μ=8000,σ=500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式f(x)=1σ2πe-(x-μ)(2)∵P(7500≤ξ≤8500)=P(8000500≤ξ≤8000+500)≈0.6827,且正態(tài)曲線關(guān)于直線x=8000對稱,∴P(8000≤ξ≤8500)=12P(7500≤ξ≤8500)=0.34135即農(nóng)民工年均收入在8000~8500之間的人數(shù)約占總體的34.135%.20.解(1)由散點(diǎn)圖可知,模型①效果更好.(2)因?yàn)閠i=xi2,所以y^∵b^=∴a^=y-b^t=50.∴y^=0.19x2+0.(3)由(2)可知,令x=10,則y^=0.19×100+0.16=19.故預(yù)測該短視頻發(fā)布后第10天的點(diǎn)擊量為19.16.21.解(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),從而完成2×2列聯(lián)表如下:性別非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為H0:“體育迷”與性別無關(guān),將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得χ2=n=100×(30×因?yàn)?.030<3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為“體育迷”與性別無關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知,“