空間幾何體的外接球體

空間幾何體的外接球體永寧縣回民高級(jí)中學(xué)邵男高三理科二輪復(fù)習(xí)小專題

立體幾何在高考中總共考查22分，一道解答題12分，兩道小題（選擇或填空）各5分。總共22分。其中固定考點(diǎn)為：1、解答題19題，考查空間平行、垂直、空間角2、空間幾何體的三視圖、表面積、體積

不固定考點(diǎn)：1、點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷2、異面直線所成角3、與球體相關(guān)的表面積、體積

立體幾何高考命題考向：寧夏：10.11.12分別考查棱柱、長方體、棱錐的外接球體13、考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系的判斷14、直三棱柱中異面直線所成角15、棱錐的外接球體16、點(diǎn)線面的位置關(guān)系17、直三棱柱中異面直線所成角空間幾何體的外接球體永寧縣回民高級(jí)中學(xué)邵男高三理科二輪復(fù)習(xí)小專題復(fù)習(xí)回顧：1、球體的表面積公式：

，體積公式

。2、長方體的體對(duì)角線公式：

，

正方體的體對(duì)角線公式：

。3、等邊三角形邊長為a，高

，面積

，

外接圓的半徑

，內(nèi)切圓的半徑

。4、長方體的外接球體的半徑

。5、正方體的外接球體的半徑

。內(nèi)切球體半徑

6、正弦定理：課前熱身：1、一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1,2,3，則此球的表面積為

.2、一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為

.該正方體的內(nèi)切球體的表面積為。題型一：圓柱圓錐的外接球體2.若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則此圓錐外接球的表面積為

.1、已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球面上，則該圓柱的體積為圓錐外接球體的球心在圓錐的高上，構(gòu)造直角三角形圓柱的外接球體的半徑為題型二：棱柱的外接球體等邊三角形的外接圓的半徑為例1、直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，側(cè)棱長為4

，三角形為正三角形，且邊長為3，則該球體的表面積為

直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半變式一：直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，側(cè)棱長為4

，，則該球體的體積為

任意三角形的外接圓的半徑用正弦定理求解變式二：直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，側(cè)棱長為4

，，則該球體的表面積為

總結(jié)：棱柱的外接球體的半徑題型三：棱錐的外接球體例一：已知三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于2，則該三棱錐外接球體的體積為。三條側(cè)棱兩兩垂直分別為3,4,5，則該三棱錐外接球體的體積為。變式一、三棱錐，則該三棱錐的外接球的體積為變式二：三棱錐的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，

,求該球體的表面積三條側(cè)棱兩兩垂直相等放在正方體中，兩兩垂直不相等放在長方體中，一條側(cè)棱垂直底面構(gòu)造直棱柱變式二、正四棱錐S-ABCD的底面邊長0和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的體積為

.例二、一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，其底面邊長為3，則該正三棱錐的體積是變式一：求棱長為的正四面體外接球的體積。正棱錐的外接球體的球心在棱錐的高上，構(gòu)造直角三角形求解正四面體的外接球體放在正方體中求解，球體的半徑為題型四、不規(guī)則幾何體的外接球體1、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為(

)

2、在四邊形ABCD中，

是直角三角形，折起使平面，則三棱錐的外接球的體積為

C小結(jié)：3.一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐的外接球題，可補(bǔ)形為直三棱柱來解決問題.4.正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到.5.正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱