河北省邯鄲市成安縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（北師大版）注意：本試卷共6頁，總分100分，考試時(shí)間為90分鐘．一、相信你、你會(huì)選（1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分）1.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.一元二次方程的解是（）A.， B.， C. D.，【答案】B【解析】【分析】利用提公因式分進(jìn)行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，

x=0或5x-2=0，

所以或．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先將二次項(xiàng)配成完全平方式，再將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，即得答案．【詳解】解：∵，∴，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．4.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】畫樹狀圖為：∴P（選中甲、乙兩位）=故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．5.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，然后求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：且；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定方法依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，不符合題意；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，符合題意；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD矩形，故不符合題意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵．7.有4條線段長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先列舉出從四條線段中任取三條線段的所有情況，再讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4種情況，其中2、3、5這種情況不能組成三角形，即能組成三角形的有3種，所以P（任取三條，能構(gòu)成三角形）＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，構(gòu)成三角形的基本條件為兩小邊之和大于最大邊．8.已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A.①④?⑥ B.①③?⑤ C.①②?⑥ D.②③?④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)．將沿直線折疊，得到，連接，．若四邊形是菱形，則的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC和AB，根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠A=∠EFD=30°，AD=DF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△DEC與△DFC為等邊三角形，求出OE，從而得到AE，即可求出BE．【詳解】解：如圖，設(shè)CD與EF交點(diǎn)為O，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵翻折可知：∠A=∠EFD=30°，AD=DF，又∵四邊形DECF為菱形，∴DE=DF=DA，∠DEC=∠DFC=2∠DFE=60°，∴△DEC與△DFC為等邊三角形，∴DC=DE=DA，∴DC=AC==，∴OC=，∴OE=OC=，∴AE=2OE=3，∴BE=AB-AE=4-3=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)圖形的性質(zhì)，利用折疊得到相等線段和角．10.小明同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得個(gè)位數(shù)為x+3，根據(jù)個(gè)位數(shù)字平方與這個(gè)兩位數(shù)相等列出方程即可；【詳解】設(shè)設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是，則個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是x+3，由題意可得：．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．11.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．12.下列命題中，假命題是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意；C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)是假命題，故符合題意；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】特殊四邊形的判定方法是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．13.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為()A.16 B.12 C.12或16 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊，即可求出菱形的周長.【詳解】，，，，當(dāng)時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當(dāng)時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為.故選.【點(diǎn)睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的的值，也是易錯(cuò)點(diǎn).14.如圖所示的是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅲ”所在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用“Ⅲ”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，指針落在數(shù)字“Ⅲ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵．15.已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A.12 B.16 C.﹣12或﹣16 D.12或16【答案】D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號是（）A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進(jìn)而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．二、相信你能行，填填看（每小題3分共12分）17.已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．18.春節(jié)前夕，小麗的奶奶給孩子們準(zhǔn)備了一些紅包，這些紅包的外觀相同，其中有個(gè)紅包裝的是元，有個(gè)紅包裝的是元，剩下的紅包裝的是元．若小麗從中隨機(jī)拿出一個(gè)紅包，里面裝的是元的紅包的概率是，則裝有元紅包的個(gè)數(shù)是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的大小列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有20元的紅包x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，所以，裝有元紅包的個(gè)數(shù)是16個(gè)，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．19.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝20，證出平行四邊形OCED為矩形，得OE＝CD＝10即可．【詳解】解：∵DEAC，CEBD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為__________．【答案】16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）21.解下列方程：（1）（2）（3），【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，，或，；【小問2詳解】解：，，，，△，，，；【小問3詳解】解：，，或，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)E是中邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長為6，求四邊形面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證，得，再由，證四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得，再由等邊三角形的性質(zhì)得，，然后由勾股定理求出，即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；【小問2詳解】解：由（1）得：四邊形為矩形，，是等邊三角形，，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．23.2022年4月15日是第七個(gè)全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識(shí)競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用，表示）和八年級的兩名學(xué)生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是_________．（2）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．【答案】（1）；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是，故答案為：；【小問2詳解】樹狀圖如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)果，所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24.某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？【答案】每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，