2023-2024學年山東省濱州市數學七年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2023-2024學年山東省濱州市數學七年級第一學期期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖是由大小一樣的小立方塊擺成的立體圖形的三視圖,則擺成這個立體圖形所需的小立方塊的個數為()A．8 B．7 C．6 D．52．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列說法中，正確的是：（）A．在數軸上表示－a的點一定在原點的左邊B．若，則a是負數或零C．一個數的相反數一定小于或等于這個數D．有理數a的倒數是4．一件商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為312元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（）A．x·30%×80%＝312 B．x·30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1＋30%）×80%＝3125．中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，今年某隊在全部38場比賽中最少得到70分，那么這個隊今年勝的場次是（）A．6場 B．31場 C．32場 D．35場6．下面四個圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．7．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學記數法表示31536000正確的是（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x9．點在直線上，射線、在直線的同側，若，，則的度數為（）A． B． C． D．10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a是3的相反數，|b|=4，且ab＜0，則a﹣b的值為________．12．在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有______個，它們分別是_____和_____．13．在學習絕對值后，我們知道，在數軸上分別表示有理數、的、兩點之間的距離等于．現(xiàn)請根據絕對值的意義并結合數軸解答以下問題：滿足的的值為___________．14．在數軸上，表示數2+2a的點M與表示數4的點N分別位于原點兩側且到原點的距離相等，則a的值為_____．15．、、、四點在直線上的位置如圖所示，、分別是、的中點，如果，，則的長為__________．16．已知一個長方形的周長為（）厘米（），長為（）厘米，則它的寬為____________厘米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…（1）根據你的發(fā)現(xiàn)，第n個圖形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝個．（2）由（1）的結論，解答下列問題：已知連續(xù)奇數的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．18．（8分）如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線AB；（2）畫直線CB；（3）在直線l上確定點E，使得AE+CE最?。?9．（8分）計算：（1）（2）解方程：y－=3－20．（8分）(1)已知A．B是直線上的兩點，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.①畫出P點在直線AB上的大致位置圖；②求PB長.(2)尺規(guī)作圖（不寫作法.保留作圖痕跡）已知線段，求作：線段MN,使MN=.21．（8分）已知，．（1）求；（2）若的值與無關，求的值．22．（10分）如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線與射線重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．（10分）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數對“，”為“共生有理數對”，記為．（1）通過計算判斷數對“－4，2”，“7，”是不是“共生有理數對”；（2）若是“共生有理數對”，則“，”______（填“是”或“不是”）共生有理數對”，并說明理由．24．（12分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數量關系為______；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由正視圖和左視圖可得第二層正方體的個數，相加即可．詳解：綜合主視圖、俯視圖、左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是5+1=6個．故選C．點睛：考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、C【分析】根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．3、D【分析】根據實數與數軸的對應關系、倒數、相反數、絕對值的定義來解答．【詳解】A.如果a<0，那么在數軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤；

B.只有當a≠0時,有理數a的倒數才是，故選項錯誤；

C.負數的相反數大于這個數，故選項錯誤；

D.如果|a|=-a那么a是負數或零，故選項是正確的．

故選：D．【點睛】本題考查了數軸、倒數、相反數、絕對值，準確理解實數與數軸的定義及其之間的對應關系．4、D【解析】試題解析：設這件商品的成本價為x元，成本價提高30%后的標價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）×80%，又因售價為1元，列方程為：x（1+30%）×80%=1．故選D．5、C【解析】設勝了x場，由題意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=1．答：這個隊今年勝的場次是1場．故選C6、D【分析】根據三棱柱的展開圖的特點作答．【詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．7、B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】將31536000用科學記數法表示為．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．8、D【解析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【分析】根據題意，先求出∠BOD的度數，然后根據角的和差關系，即可求出∠COD.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BOD=180°，∴；故選：B.【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的運算，以及角的和差關系，解題的關鍵是掌握圖形，正確求出角度.10、B【分析】由題目中所給的質點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．故選B．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據相反數的意義可求得a的值，根據絕對值的意義可求得b的值，繼而根據ab<0確定出a、b具體數值，進而可求得答案．【詳解】∵a是3的相反數，|b|=4，∴a=-3，b=±4，又∵ab＜0，∴b=4，則a-b=-3-4=-1，故答案為：-1．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，涉及了相反數，絕對值，有理數的乘法、減法等，根據所學知識正確得出a和b的值是關鍵．12、2﹣1﹣1【分析】根據題意畫出數軸，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有2個，它們分別是﹣1和﹣1．故答案為：2，﹣1，﹣1．【點睛】此題主要考查了數軸，正確畫出數軸是解題關鍵．13、3或【分析】根據兩點間的距離公式，對x的值進行分類討論，然后求出x，即可解答；【詳解】解：根據題意，表示數軸上x與1的距離與x與的距離之和，當時，，解得：；當時，，此方程無解，舍去；當時，，解得：；∴滿足的的值為：3或.故答案為：3或.【點睛】本題考查了兩點之間的距離，以及絕對值的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義，正確的把絕對值進行化簡.注意利用分類討論的思想解題.14、﹣1【分析】根據數軸上點的特征，可得：M，N表示的數是互為相反數，進而即可求解．【詳解】由題意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查數軸上的點表示的數以及相反數的概念，掌握數軸上表示相反數的點的特征，是解題的關鍵．15、1【分析】根據題意先求出MB+CN的長，然后進一步得出AB+CD的長，最后進一步求解即可．【詳解】∵，，∴MB+CN=MN?BC=4，∵、分別是、的中點，∴AM=MB，CN=ND，∴AB+CD=2(MB+CN)=8，∴AD=AB+CD+BC=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵．16、【分析】根據長方形的周長公式列式整理即可.【詳解】解：由題意得，它的寬為：厘米，故答案為：.【點睛】本題考查了列代數式以及整式的加減運算，正確化簡是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值為1．【解析】（1）根據各圖形中小正方形個數的變化可找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2個”，此問得解；（2）根據（1）的結論結合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）∵圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…，∴第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2個．故答案為：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝1或n＝﹣1（舍去）．答：n的值為1．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中小正方形個數的變化，找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數為n2個”是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】根據射線，直線的定義，兩點之間線段最短即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，射線AB即為所求．（2）如圖，直線CB即為所求．（3）如圖，連接AC交直線l于點E，點E即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣簡單作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）；（2）y=1．【分析】（1）根據有理數的乘除法和加法可以解答本題；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．．【詳解】解：（1）=

=

=；

（2）y－=1－10y-5y+5=10-2y-410y-5y+2y=10-4-57y=21y=1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算及解一元一次方程，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法及解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最簡公分母．20、（1）①作圖見詳解；②1或1．（2）作圖見詳解.【分析】（1）①根據題意利用直尺畫出P點在直線AB上的大致位置圖即可；②根據題意分當P點在點A的右側以及P點在點A的左側兩種情況，并根據線段的和差即可得到結論．（2）由題意作射線MF，在射線MF上截取MG=a，在線段GM上截取GN=b，線段MN即為所求．【詳解】解：（1）①P點在點A的右側，如圖1，P點在點A的左側，如圖2，②當P點在點A的右側，如圖1，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB-PA=6-5=1，P點在點A的左側，如圖2，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB+PA=6+5=1，綜上所述，PB長為1或1．（2）如圖線段MN即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，兩點間的距離以及線段的和差定義等知識，根據題意正確的畫出圖形并掌握線段的和差定義是解題的關鍵．21、（1）；（2）3【分析】（1）將，代入加以計算即可；（2）根據題意“的值與無關”可得出含的系數都為0，據此進一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴（2）∵的值與無關，∴且∴，∴.【點睛】本題主要考查了整式的化簡以及無關類問題，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據OI在∠AOB的內部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應的圖形，由旋轉得出經過t秒旋轉角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉得，則t秒旋轉了，而從開始逆時針繞O旋轉且每秒4°，則t秒旋轉了，∴此時，，又與重合時旋轉同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內部且OI在OP左側時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內部且OI在OP右側時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當t=或時，與互為“伙伴角”．【點睛】本題考查了角的計算、旋轉的性質、一元一次方程的運用及角平分線性質的運用，解題的關鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．23、（1）見解析；（2）是．理由見解析