【高中數(shù)學(xué)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

5.4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)第五章

三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)圖象的方法掌握“五點(diǎn)作圖法”作正余弦函數(shù)的簡圖借助圖象變換，了解正、余弦函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.任意角三角函數(shù)的概念是什么？設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：P(x，y)Oxy（1）正弦函數(shù)sinα＝（2）余弦函數(shù)cosα＝單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置。誘導(dǎo)公式一

選擇哪個(gè)區(qū)間？新知探究

追問

根據(jù)正弦函數(shù)的定義思考，橫坐標(biāo)x0在單位圓上表示哪個(gè)幾何量？sinx0的幾何意義又是什么？

新知探究問題2

如何畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象？我們?nèi)绾稳↑c(diǎn)呢？（因?yàn)槠揭撇桓淖凕c(diǎn)的縱坐標(biāo)，為了畫圖方便，將單位圓往左平移一段距離）1-10yx●●●●●●●●●●●●●y=sinx(x[0,])連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來正弦函數(shù)圖象的形成過程信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示π4-3/2o-

π2-π3-

/2π2π3π4xy1-1函數(shù)y=sinx,x

R的圖象正弦曲線y=sinxx[0,2]y=sinxx

R

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z終邊相同角的三角函數(shù)值相等利用圖象平移是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.新知探究問題3

根據(jù)函數(shù)y＝sinx,x∈[0,2π]的圖象，你能想象函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖象嗎？yxo1-1問題4

我們?cè)谧髡液瘮?shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖象時(shí)，描出了13個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)—(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點(diǎn)法新知探究

因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫圖〉法”是非常實(shí)用的．新知探究問題5你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？

由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是密切關(guān)聯(lián)的函數(shù).下面我們借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象.

圖象變換得余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同新知探究

新知探究

0001yxO1-1典例解析

0π2π解：（1）列yo-112

2....

0π2π解：（1）列表10-101-110-10典例解析-11xyo-112y=1+sinxx[0,]y=sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？可以利用函數(shù)圖象變換來作出函數(shù)圖象問題7

你能利用函數(shù)y＝sinx,x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx,x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]的圖象？新知探究

1.在同一坐標(biāo)系畫出下列函數(shù)的圖象.通過觀察兩條曲線，說說它們的異同：yxO1-1簡析：鞏固練習(xí)課本P2002.用五點(diǎn)法分別畫出下列函數(shù)在[-,]的圖象：(1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x[0,2].解：(1)2)描出各點(diǎn)；3)用平滑的曲線將以上各點(diǎn)連接起來連線.1)列表得：xsinxy=-sinx1-1000-11000yxO1-1y=-sinx，x[-,]鞏固練習(xí)課本P200解：(2)2)描出各點(diǎn)；3)用平滑的曲線將以上各點(diǎn)連接起來連線.1)列表得：xcosxy=2-cosx001-1-122133y=2-cosx，x[-,]yxO1-1232.用五點(diǎn)法分別畫出下列函數(shù)在[-,]的圖象：(1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x[0,2].鞏固練習(xí)課本P200yxO1-13.想一想，函數(shù)y=|sinx|與y=sinx圖象間的關(guān)系，并進(jìn)行驗(yàn)證。簡析：y=sinx圖象y=|sinx|圖象xy1-1Oy=sinxy=|sinx|簡析：鞏固練習(xí)課本P2003.圖象變換