九年級(jí)上 圖形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形【省一等獎(jiǎng)】

23.1.1成比例線段四條線段a，b，c，d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a，b，c，d

叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.成比例線段已知四條線段a，b，c，d.如果acbd

或a：b=c：d，那么a，b，c，d

叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d

叫做比例外項(xiàng)，線段b，c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d

叫做a，b，c的第四比例項(xiàng).=如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng).兩條線段的比是它們的長(zhǎng)度的比，也就是兩個(gè)數(shù)的比.關(guān)于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個(gè)性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的內(nèi)項(xiàng)乘積等于外項(xiàng)乘積.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.說明：(1)一個(gè)等積式可以改寫成八個(gè)比例式(比值各不相同)；(2)對(duì)調(diào)比例式的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，比例式仍然成立(比值變了).(2)合比性質(zhì)如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(3)等比性質(zhì)如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab本課小結(jié)：主要內(nèi)容：成比例線段的意義，比例的3個(gè)主要性質(zhì)及其運(yùn)用.能力要求：通過本課的學(xué)習(xí)，形成比例變形的能力，要做一定量的習(xí)題，達(dá)到熟練.情境引入你能不通過測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？平行線分線段成比例將向下平移到如圖的位置，直線m,n與的交點(diǎn)分別為，，問題2中的結(jié)論還成立嗎？計(jì)算試一試。如果將平移到其他位置呢？abcABCDEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.34x7已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長(zhǎng)度如圖，你能求出x的值嗎?解：由已知條件可得：如圖4-8，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3.如圖4-9，圖4-9中有哪些成比例線段？推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDE∵DE∥AB例1、如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么？你是如何獲取這些知識(shí)的？１．通過歸納與猜想，探索“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”的基本事實(shí)．２．通過作平行線構(gòu)造三角形，將平行線分線段成比例的基本事實(shí)特殊化，得到