高考物理大二輪總復(fù)習(xí)專題五 第1講 電場與磁場的理解試題試題

專題定位本專題主要是綜合應(yīng)用動力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動問題．這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過程多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題．高考對本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個方面：①對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；②帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；③帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動問題；④帶電粒子在電場和磁場的組合場中的運(yùn)動問題；⑤帶電粒子在電場和磁場的疊加場中的運(yùn)動問題；⑥帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動的臨界問題．應(yīng)考策略針對本專題的特點(diǎn)，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運(yùn)動、運(yùn)用兩種方法”解決有關(guān)問題．兩條主線是指電場力的性質(zhì)(物理量——電場強(qiáng)度)和能的性質(zhì)(物理量——電勢和電勢能)；兩類運(yùn)動是指類平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動；兩種方法是指動力學(xué)方法和功能關(guān)系．第1講電場與磁場的理解高考題型1對電場性質(zhì)的理解解題方略1．對電場強(qiáng)度的三個公式的理解(1)E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場．電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)是確定值，其大小和方向與試探電荷q無關(guān)．試探電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用．(2)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場的決定式．E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定．(3)E＝eq\f(U,d)是場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場，注意：式中d為兩點(diǎn)間沿電場方向的距離．2．電場線：假想線，直觀形象地描述電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的強(qiáng)弱及方向，曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，曲線的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱．3．電勢高低的比較(1)根據(jù)電場線方向，沿著電場線方向，電勢越來越低；(2)根據(jù)電勢的定義式φ＝eq\f(W,q)，即將＋q從電場中的某點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處電場力做功越多，則該點(diǎn)的電勢越高；(3)根據(jù)電勢差UAB＝φA－φB，若UAB>0，則φA>φB，反之φA<φB.4．電勢能變化的判斷(1)根據(jù)電場力做功判斷，若電場力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加．即WAB＝－ΔEp.(2)根據(jù)能量守恒定律判斷，電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變．即當(dāng)動能增加時，電勢能減少．例1(多選)(2015·深圳市二模)如圖1所示是某空間部分電場線分布圖，在電場中取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的圓周上有M、Q、N三個點(diǎn)，連線MON與直電場線重合，連線OQ垂直于MON.下列說法正確的是()圖1A．M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)的場強(qiáng)B．O點(diǎn)的電勢等于Q點(diǎn)的電勢C．將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能增加D．一正點(diǎn)電荷只受電場力作用能從Q點(diǎn)沿圓周運(yùn)動至N點(diǎn)預(yù)測1(多選)(2015·海南省5月模擬)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中A、N兩點(diǎn)的電勢均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢最高，則()圖2A．q1與q2帶同種電荷B．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零C．NC間場強(qiáng)方向向x軸正方向D．將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功預(yù)測2(2015·江蘇南通市二模)如圖3所示，帶正電的A球固定，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子B從a處以速度v0射向A，虛線abc是B運(yùn)動的一段軌跡，b點(diǎn)距離A最近．粒子經(jīng)過b點(diǎn)時速度為v，重力忽略不計(jì)．則()圖3A．粒子從a運(yùn)動到b的過程中動能不斷增大B．粒子從b運(yùn)動到c的過程中加速度不斷增大C．可求出A產(chǎn)生的電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差D．可求出A產(chǎn)生的電場中b點(diǎn)的電場強(qiáng)度預(yù)測3(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ·15)如圖4，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等．則()圖4A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM＞φQB．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM＞φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功高考題型2電場矢量合成問題解題方略1．熟練掌握常見電場的電場線和等勢面的畫法．2．對于復(fù)雜的電場場強(qiáng)、電場力合成時要用平行四邊形定則．3．電勢的高低可以根據(jù)“沿電場線方向電勢降低”或者由離正、負(fù)場源電荷的距離來確定．例2(2015·山東理綜·18)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖5.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為()圖5A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向預(yù)測4(2015·海南省5月模擬)一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E0＝eq\f(kQ,2R2)，方向如圖6所示．把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E1、E2；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小分別為E3、E4.則()圖6A．E1<eq\f(kQ,4R2)B．E2＝eq\f(kQ,4R2)C．E3>eq\f(kQ,4R2)D．E4＝eq\f(kQ,4R2)預(yù)測5(2015·南京、鹽城一模)如圖7所示，兩根等長帶電棒放置在第一、二象限，其端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，棒與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，兩棒帶電荷量相等，且電荷均勻分布，此時O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，撤去其中一根帶電棒后，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)?)圖7A.eq\f(E,2)B.eq\f(\r(2),2)EC．ED.eq\r(2)E預(yù)測6(2015·河南鄭州一模)如圖8所示，一半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點(diǎn)P，它與圓環(huán)中心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，P點(diǎn)的場強(qiáng)為E，下列四個表達(dá)式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()圖8A.eq\f(kQ,R2＋L2)B.eq\f(kQL,R2＋L2)C.eq\f(kQR,\r(R2＋L23))D.eq\f(kQL,\r(R2＋L23))高考題型3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題解題方略1．解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．2．粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動軌跡與磁場邊界相切．例3(2015·廣東六校聯(lián)考)如圖9所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，由E板中央處靜止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場，且進(jìn)入磁場時與邊界MN成60°角，磁場MN和PQ邊界距離為d.求：圖9(1)粒子離開電場時的速度；(2)若粒子垂直邊界PQ離開磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；(3)若粒子最終從磁場邊界MN離開磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．預(yù)測7(2015·江西十校聯(lián)考)如圖10所示，空間存在一個半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q.將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．圖10(1)求帶電粒子的速率．(2)若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(\r(2),4)B，求粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間t.(3)若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R1(R1>R0)圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為eq\f(B,2)，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R1的最小值和粒子運(yùn)動的周期T.高考題型4帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多過程問題例4(2015·南京、鹽城二模)如圖11所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向里．P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2L,0)，Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)，(0，－L)．坐標(biāo)為(－eq\f(1,3)L,0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的長為eq\f(2,3)L的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變．帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子所受重力．若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場運(yùn)動后，求：圖11(1)從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大??；(2)從Q1直接到達(dá)O點(diǎn)，粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)只與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小．預(yù)測8(2015·第二次全國大聯(lián)考)如圖12所示，空間中直線PQ以上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為4B的勻強(qiáng)磁場，PQ以下存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直紙面向里，厚度不計(jì)的平行絕緣板EF、GH間距為d，垂直于PQ放置，有一個質(zhì)量為m的帶電粒子，電荷量為q，從EF的中間小孔M點(diǎn)射出，速度方向與水平方向成30°角，直接到達(dá)PQ邊界并垂直邊界射入上部磁場，軌跡如圖所示，以后的運(yùn)動過程中，經(jīng)一段時間后，粒子恰好能從GH板的小孔N點(diǎn)穿出，(粒子重力不計(jì))求：圖12(1)粒子從M點(diǎn)出發(fā)的初速度v；(2)粒子從M點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)N點(diǎn)所用時間；(3)若粒子出發(fā)條件不變，EF板不動，將GH板從原來位置向右平移，若仍需讓粒子穿過N點(diǎn)，則GH到EF的垂直距離x應(yīng)滿足什么條件？(用d來表示x)提醒：完成作業(yè)專題五第1講

學(xué)生用書答案精析專題五電場與磁場第1講電場與磁場的理解高考題型1對電場性質(zhì)的理解例1AC[電場線的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，故M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)的場強(qiáng)，故A正確；根據(jù)電場線與等勢線垂直的特點(diǎn)，在O點(diǎn)所在電場線上找到Q點(diǎn)的等勢點(diǎn)，根據(jù)沿電場線電勢降低可知，O點(diǎn)的電勢比Q點(diǎn)的電勢高，故B錯誤；將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故C正確；一正點(diǎn)電荷只受電場力作用不可能沿圓周運(yùn)動，故D錯誤．]預(yù)測1BD預(yù)測2C預(yù)測3B高考題型2電場矢量合成問題例2B[因正點(diǎn)電荷Q在O點(diǎn)時，G點(diǎn)的場強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場的合場強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向大小為E合＝keq\f(Q,a2)；若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場強(qiáng)為E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的場強(qiáng)與在H點(diǎn)的場強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)的合場強(qiáng)為E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向，故選B.]預(yù)測4C預(yù)測5B預(yù)測6D[設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：q＝eq\f(Q,n)①由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為：E′＝keq\f(Q,nr2)＝keq\f(Q,nR2＋L2)②由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E′的垂直于OP軸向的分量Ey相互抵消，而E′的OP軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，故：E＝nEx＝n×eq\f(kQ,nL2＋R2)×eq\f(L,r)＝eq\f(kQL,rL2＋R2)③而r＝eq\r(L2＋R2)④聯(lián)立③④兩式可得：E＝eq\f(kQL,\r(R2＋L23))，D正確．]高考題型3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題例3(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)eq\f(1,2d)eq\r(\f(2mU,q))(3)B≥eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))解析(1)設(shè)粒子離開電場時的速度為v，由動能定理有：qU＝eq\f(1,2)mv2①解得：v＝eq\r(\f(2qU,m))②(2)粒子離開電場后，垂直進(jìn)入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系得r＝2d③由洛倫茲力提供向心力有：qvB＝meq\f(v2,r)④聯(lián)立②③④解得：B＝eq\f(1,2d)eq\r(\f(2mU,q))(3)最終粒子從邊界MN離開磁場，需滿足條件：剛好軌跡與PQ相切d＝r＋rsin30°⑤聯(lián)立②④⑤解得：B＝eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))⑥磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B＝eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍是B≥eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))預(yù)測7(1)eq\f(qBR0,2m)(2)eq\f(πm,2qB)(3)(eq\r(3)＋1)R0eq\f(28πm,3qB)解析(1)粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍，由幾何關(guān)系，則有R0＝2r，r＝0.5R0根據(jù)半徑公式得：r＝eq\f(mv,qB)，解得v＝eq\f(qBR0,2m)(2)磁場的大小變?yōu)閑q\f(\r(2),4)B，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，可知粒子的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼膃q\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)倍，即為eq\r(2)R0，根據(jù)幾何關(guān)系可以得知，當(dāng)弦最長時，運(yùn)動的時間最長，弦為2R0時最長，圓心角90°，解得：t＝eq\f(90°,360°)T＝eq\f(1,4)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,2qB)(3)根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為eq\f(B,2)，方向向里，R0以外的區(qū)域磁場大小為eq\f(B,2)，方向向外．粒子運(yùn)動的半徑為R0，根據(jù)對稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得R1的最小值為：(eq\r(3)＋1)R0；根據(jù)周期公式，則有：T＝eq\f(\f(π,3)＋\f(5,6)π·4m,q·\f(B,2))＝eq\f(28πm,3qB).高考題型4帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多過程問題例4(1)eq\f(\r(5)qBL,2m)(2)(eq\f(1,2)L,0)(3)eq\f(2\r(5)qBL,9m)解析(1)由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得：R1cosθ＝L，其中：cosθ＝eq\f(2\r(5),5).粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有：qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得：v1＝eq\f(\r(5)qBL,2m).(2)由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為C′，由幾何關(guān)系得：R2＝eq\f(\r(5),4)L.設(shè)C′點(diǎn)橫坐標(biāo)為xC′，由幾何關(guān)系得：xC′＝eq\f(1,2)L.則C′點(diǎn)坐標(biāo)為：(eq\f(1,2)L,0)．(3)由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y軸負(fù)方向偏移量為Δy1，由幾何關(guān)系得：Δy1＝2R3cosθ，為保證粒子最終能回到P，粒子與擋板碰撞后，碰后速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒