抽樣調查基礎

第九章抽樣調查基礎一、本章■點抽樣調查也叫做抽樣推斷或參數(shù)估計，必須堅持隨機抽樣的原則。它是一種非全面調查，其意義在于對總體的推斷上，存在可控制性誤差。是一種靈活快捷的調查方式。抽樣調查有全及總體與樣本總體之區(qū)分。樣本容量小于30時一般稱為小樣本。對于抽樣調查來講全及總體的指標叫做母體參數(shù)，是唯一確定的未知的量，樣本指標是根據(jù)樣本總體各單位標志值計算的綜合性指標，是樣本的一個函數(shù)，是一個隨機變量，抽樣調查就是要用樣本指標去估計相應的總體指標。樣本可能數(shù)目與樣本容量有關也與抽樣的方法有關。抽樣方法可以分為考慮順序的抽樣與不考慮順序的抽樣；重復抽樣與不重復抽樣。大數(shù)定律、正態(tài)分布理論、中心極限定理是抽樣調查的數(shù)理基礎。正態(tài)分布的密度函數(shù)有兩個重要的參數(shù)（尤e）。它有對稱性、非負性等特點。中心極限定理證明了所有樣本指標的平均數(shù)等于總體指標如E（尤）=X。推出了樣本分布的標準差為：七=戛?牙|。抽樣推斷在邏輯上使用的是歸納推理的方法、在方法上使用的是概率估計的方法、存在著一定誤差。無偏性、一致性和有效性是抽樣估計的優(yōu)良標準。抽樣調查既有登記性誤差，也有代表性誤差，抽樣誤差是一個隨機變量，而抽樣的平均誤差是一個確定的值。抽樣誤差受總體標志值的差異程度、樣本容量、抽樣方法、抽樣組織形式的影響。在重復抽樣下抽樣的平均誤差與總體標志值的差異程度成正比，與樣本容量的平方根成反比即曰廣土，不重復抽樣的抽樣平均誤差僅與重復抽樣的平均誤差相差一個修正因子即四廣戛「n。在通常情況下總體的方差是未知的，一般要用樣本的方差來代替。把抽樣調查中允許的誤差范圍稱作抽樣的極限誤差ax或A疽A=加，用抽樣的平均誤差來度量抽樣的極限誤差。把抽樣估計的把握程度稱為抽樣估計的置信度。抽樣的極限誤差越大，抽樣估計的置信度也越大。抽樣估計又可區(qū)分為點估計和區(qū)間估計。按估計的指標不同又可分為總體平均數(shù)的估計、總體成數(shù)的估計和總體方差的估計。二、難點釋疑要區(qū)分樣本可能數(shù)目與必要抽樣數(shù)目。樣本可能數(shù)目是指從總體N中抽取一個樣本容量為n的子樣最多有多少種抽法，一般用M表示。而必要抽樣數(shù)目則是為了使抽樣誤差控制在一定的范圍內，至少應抽取多少個單位作樣本，是樣本容量（n）的另一種表現(xiàn)形式。大數(shù)定律、正態(tài)分布理論、中心極限定理都是假定從N中抽取一個樣本容量為n的子樣，把所有的樣本都抽到（有M種抽法）之后進行驗證的，在實際工作中不可能辦到。只能用樣本的相應指標去推測總體的相應指標。這些理論只是為了驗證抽樣推斷的科學性。在實際工作中往往是以重復抽樣的方法確定必要抽樣數(shù)目，以不重復抽樣的方法來抽取調查單位，進行計算估計，而又用重復抽樣的誤差公式來計算誤差，一方面是計算公式簡單，另一方面，這樣計算的誤差比實際存在的誤差大，便于提高抽樣推斷的可靠性。在抽樣調查中總體的方差是未知的，一般都用樣本的方差來代替。對于抽樣成數(shù)來說，當p=0.5時，抽樣成數(shù)的方差取極大值0.25。三、練習題（一）填空題抽樣調查是建立在（ ）上的一種科學的調查方法。它是從研究對象中（ ）部分單位進行調查，以其達到對（ ）的認識，并可對（ ）進行計算和控制。樣本中所包含的總體單位數(shù)稱為（ ），通常記為n,當n（ ）時稱為大樣本。在抽樣調查中總體指標是（ ），而樣本指標則是隨機的。對確定的總體來說，可能的樣本數(shù)目與（ ）有關，也與（ ）有關。TOC\o"1-5"\h\z5.一般地說，用抽樣指標估計總體指標應該有三個要求。這三個要求是（ ）、（ ）、（ ）。常用的抽樣方法有（ ）抽樣和（ ）抽樣；（ ）抽樣和（ ）抽樣。常用的抽樣組織形式有（ ）、（ ）、（ ）、（X（ ）。抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的（ ）。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的（ ）。抽樣誤差是一個（ ），抽樣平均誤差是一個（ ）。前者是在不考慮（ ）條件下，抽樣估計值與被估計的真實總體參數(shù)之差；后者反映抽樣平均數(shù)（成數(shù)）與總體平均數(shù)（成數(shù)）的（ ）。影響抽樣誤差大小的因素有：（ ）、（ X抽樣方法TOC\o"1-5"\h\z和（ ）。對于同一種抽樣組織形式來講，重復抽樣的平均誤差（ ）不重復抽樣的平均誤差。當（ ）很小時，可以用重復抽樣的平均誤差公式來近似計算不重復抽樣的平均誤差。在其它條件不變的情況下極限誤差增大，則概率凰 ），可靠程度（ ）。在缺少總體的方差時，可用（ ）代替來計算抽樣誤差。抽樣極限誤差是指抽樣指標與總體指標之間抽樣誤差的（ ）。抽樣極限誤差通常以（ ）為標準單位來衡量。（二） 名詞解釋隨機性原則 2.抽樣誤差 3樣本 4.抽樣平均誤差抽樣極限誤差 6.區(qū)間估計 7.重復抽樣 8.不重復抽樣（三） 判斷題抽樣調查就是憑主觀意識，從總體中抽取部分單位進行調查。TOC\o"1-5"\h\z（ ）抽樣法不僅是對被研究總體有關指標進行科學推算的方法，而且是搜集統(tǒng)計資料的方法。（ ）抽樣調查中的隨機誤差是可以避免的。（ ）所有可能的樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。（ ）抽樣誤差是不可避免的，但人們可以調整總體的方差的大小來控制抽樣誤差的大小。（ ）縮小抽樣的極限誤差便會降低推斷的把握程度。（ ）由于抽樣調查中既有登記性誤差又有代表性誤差，所以只有登記性誤差的全面調查準確性高。（ ）重復抽樣和不重復抽樣是抽取樣本的兩種方法，各抽樣組織方式都可以使用這兩種方法。（ ）（四）單項選擇題隨機抽樣的基本要求是嚴格遵守（ ）A、準確性原則 B、隨機性原則C、代表性原則 D、可靠性原則2.抽樣調查的主要目的是（）A、廣泛運用數(shù)學方法B、計算和控制抽樣誤差C、修正普查資料D、用樣本指標來推算總體指標3.抽樣調查中（ ）A、 既有登記性誤差，也有代表性誤差B、 只有登記性誤差，沒有代表性誤差C、 沒有登記性誤差，只有代表性誤差D、 既沒有登記性誤差，也沒有代表性誤差要使抽樣誤差減少一半（在其它條件不變的情況下），則抽樣單TOC\o"1-5"\h\z位數(shù)必須（ ）。A、增加2倍B、增加到2倍C、增加4倍D、增加到4倍抽樣平均誤差反映了樣本指標與總體指標之間的（ ）。A、實際誤差B、實際誤差的絕對值C、平均誤差程度D、可能誤差范圍反映樣本指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（ ）。A、樣本平均誤差 B、抽樣極限誤差C、可靠程度 D、概率度在實際工作中，不重復抽樣的抽樣平均誤差的計算，采用重復抽樣的公式的場合是（ ）A、 抽樣單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重很小時B、 抽樣單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重很大時C、抽樣單位數(shù)目很少時 D、抽樣單位數(shù)目很多時在其它條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)目和抽樣誤差的關系是

）。A、 抽樣單位數(shù)目越大，抽樣誤差越大B、 抽樣單位數(shù)目越大，抽樣誤差越小C、 抽樣單位數(shù)目的變化與抽樣誤差的數(shù)值無關D、 抽樣誤差變化程度是抽樣單位數(shù)變動程度的1/2事先將全及總體各單位按某一標志排列，然后依固定順序和間隔來抽選調查單位的抽樣組織形式，被稱為（ ）。A、分層抽樣B、簡單隨機抽樣C、整群抽樣D、等距抽樣在總體內部情況復雜，而且各單位之間差異程度較大，單位數(shù)目又多的情況下，宜采用（）。目又多的情況下，宜采用（）。A、簡單隨機抽樣B、類型抽樣C、等距抽樣D、整群抽樣用考慮順序的重置抽樣方法，從4個單位中抽選2個單位組成一個樣本，則樣本可能數(shù)目為（）。一個樣本，則樣本可能數(shù)目為（）。TOC\o"1-5"\h\z5! -4! 4!A、42=16B、一=10C、一=12 D、 =62!3! 2! 2!2!無偏性是用抽樣指標估計總體指標應滿足的要求之一，無偏性是指（）。A、是指（）。A、樣本平均數(shù)等于總體平均數(shù)B、樣本成數(shù)等于總體成數(shù)C、 抽樣指標等于總體指標D、 抽樣指標的平均數(shù)等于總體指標在同樣條件下，不重置抽樣的抽樣平均誤差與重置抽樣的抽樣平均誤差相比（ ）。A、前者小于后者 B、前者大于后者C、兩者相等 D、無法判斷當可靠程度大于0.6828時，抽樣極限誤差（ ）。A、大于抽樣平均誤差 B、小于抽樣平均誤差C、 等于抽樣平均誤差D、 與抽樣平均誤差的大小依樣本容量而定在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，其精確TOC\o"1-5"\h\z度將（ ）。A、保持不變 B、隨之擴大 C、隨之縮小 D、無法確定如果總體成數(shù)方差未知，計算必要抽樣數(shù)目時，可用總體方差的最大值，最大值為（ ）。A、0.24B、0.25C、0.50D、1（五）多項選擇題抽樣調查適用于下列哪些場合（ ）。A、 不宜進行全面調查而又要了解全面情況T業(yè)產(chǎn)品質量檢查 C、調查項目多、時效性強D、只需了解一部分單位的情況 E、適用于任何調查下列哪些調查中存在系統(tǒng)誤差（ ）。A、 抽查某車間產(chǎn)品質量時將兩名徒工的產(chǎn)品排除在外B、 某縣用等距抽樣調查農(nóng)戶收入時決定：如果中選戶戶主不在家，則以該戶下一戶頂替，已知不在家的農(nóng)戶多為外出經(jīng)商者C、 為了了解學生健康情況而做的普查D、 將學生按來自城鄉(xiāng)分組后采取按比例抽樣調查學生開支情況E、 簡單隨機抽樣影響抽樣誤差大小的因素有（ ）。A、抽樣單位數(shù)的多少 B、總體被研究標志的變異程度C、抽樣組織方式 D、登記誤差大小E、抽到的樣本如何合理的或優(yōu)良的抽樣估計，要求用抽樣指標估計總體指標時，應該滿足如下標準，即（ ）。A、無偏性B、代表性 C、一致性 D、時間性E、有效性抽樣推斷中的抽樣誤差（ ）。A、是不可避免要產(chǎn)生的 B、可以事先計算C、可通過不同的抽樣方式消除D、誤差范圍可事先控制 E、只能事后進行計算抽樣平均誤差是（ ）。A、 所有可能樣本平均數(shù)的標準差B、 所有可能樣本平均數(shù)的平均差C、 抽樣推斷中作為計算誤差范圍的衡量尺度D、 反映抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度E、 是一種系統(tǒng)性誤差TOC\o"1-5"\h\z區(qū)間估計的基本要素有（ ）。A、平均誤差 B、概率度 C、修正系數(shù) D、點估計值E、誤差范圍抽樣調查的數(shù)理依據(jù)主要有（ ）。A、回歸分析 B、大數(shù)定律 以中心極限定理D、誤差分布理論 E、相關分析與典型調查相比較，抽樣調查的特點有（ ）。A、理論基礎是概率論大數(shù)法則B、按隨機原則抽選調查單位C、 抽樣誤差可以事先計算和控制D、 調查單位的選取方法不同E、 排除主觀因素的影響抽樣估計的特點是（ ）。A、在邏輯上運用演繹推理 B、在邏輯上運用歸納推理C、 在方法上運用不確定的概率估計法D、 在方法上運用確定的數(shù)學分析法E、 結論存在一定的抽樣誤差（六） 簡答題什么是隨機性原則？在抽樣調查中為什么要堅持隨機性原則？什么是抽樣估計？它有什么特點？什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的因素有哪些？什么叫點估計？什么叫區(qū)間估計？什么是極限誤差，它與概率度，抽樣平均誤差有什么關系？（七） 論述題重復抽樣與不重復抽樣有什么不同？為什么不重復抽樣的誤差總是小于重復抽樣的誤差？（八）計算題某商店有20名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工進行調查。采用簡單隨機抽樣，試計算各種抽樣方法的樣本可能數(shù)目。對某產(chǎn)品進行重量測試，被抽中的10袋產(chǎn)品其重量如下:單位:克）：48,47,49,50,51,48,46,45,46,49試計算產(chǎn)品重量的抽樣平均誤差。某燈泡廠生產(chǎn)一批燈泡共8000只，隨機抽選400只進行耐用時間的試驗。測試結果平均壽命5000小時，總體標準差為300小時。求抽樣誤差。某市在家庭平均人數(shù)調查中，采用不重置簡單隨機抽樣得到樣本的每戶平均人數(shù)為3.2人，標準差為1.378人。如果總戶數(shù)為1000戶，調查戶數(shù)為80戶，試計算抽樣的平均誤差；在①條件下，如果極限誤差為0.2956，試估計戶平均人數(shù)；在①的條件下，如果可靠程度為0.95，試計算戶平均人數(shù)；如果要求可靠程度為95.45%，極限誤差為0.35，試計算重置和不重置抽樣各需抽取多少戶進行調查（總戶數(shù)仍為1000戶）。某機械廠生產(chǎn)一批零件共6000件，隨機抽查300件，發(fā)現(xiàn)其中有9件不合格，求合格率的抽樣誤差。某服裝廠對當月生產(chǎn)的20000件襯衫進行質量檢查，結果在抽查的200件襯衫中有10件是不合格品，要求：（1） 以95.45%概率推算該產(chǎn)品的合格范圍；（2） 該月生產(chǎn)的產(chǎn)品是否超過規(guī)定的8%的不合格率（概率不變）。某地農(nóng)村種植小麥150畝，在麥收前隨機不重置抽取了100個平方公尺的小麥樣本，測得每平方公尺小麥產(chǎn)量為0.5公斤，標準差為0.05公斤。試計算極限抽樣誤差，并以95.45%的概率保證，推斷該地區(qū)小麥平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量。8.某茶葉公司銷售一批茗茶，規(guī)定每包規(guī)格重量不低于150克，現(xiàn)抽取1%檢驗，結果是：按每包重量分組（克）包 數(shù)148-14910149-15020150-15150151-15220合計100試以99.73%的概率，評估這批茶葉平均每包重量的范圍是否符合規(guī)定重量要求。某廠4500名職工中，隨機抽取20%調查每月看電影次數(shù)，所得資料如下:看電影次數(shù)0~22~44~66~88~10職工人數(shù)（對總數(shù)的百分比）82240255試以95.45%的可靠性：（1）估計平均每月看電影的次數(shù)；（2）確定每月看電影在4次以上的比重，其誤差不超過3%。年終在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)儲蓄所中按定期儲蓄存款賬號進行抽樣調查，得到如下資料：存款額抽查戶數(shù)1000元以下581000~20001502000~30002003000~4000624000元以上14484（1） 試估計該儲蓄所所有儲戶平均存款額的區(qū)間（概率為95