等邊三角形教案及教案說明

義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）14．3．2等邊三角形學(xué)校授課教師學(xué)科數(shù)學(xué)課題14．3．2等邊三角形教學(xué)目標(biāo)1．了解等邊三角形的概念，探索并掌握其性質(zhì)和判定，并認(rèn)識(shí)其特殊性．2．經(jīng)歷對(duì)問題的觀察、探索的過程，感受等邊三角形性質(zhì)和判定的內(nèi)涵，初步掌握其應(yīng)用方法．3．激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)和判定的探究與應(yīng)用．教學(xué)方法觀察、比較、合作探究．教學(xué)過程問題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境回顧演示動(dòng)畫，并在實(shí)際情境中提煉出等腰三角形，提出問題：等腰三角形有什么性質(zhì)？教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、主要線段以及軸對(duì)稱性等四個(gè)方面得出等腰三角形的性質(zhì)．從實(shí)際情境中抽象出等腰三角形，并對(duì)其定義和性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為下一步學(xué)習(xí)等邊三角形的相關(guān)知識(shí)做準(zhǔn)備．新知呈現(xiàn)繼續(xù)進(jìn)行動(dòng)畫演示，在等腰三角形的基礎(chǔ)上給出等邊三角形的定義．提問：與等腰三角形進(jìn)行對(duì)比，你認(rèn)為等邊三角形在邊、角上分別有什么特點(diǎn)？與等腰三角形相比具有什么特殊性？學(xué)生通過對(duì)比得出等邊三角形邊、角上的特點(diǎn)．類比方法得出等邊三角形的特點(diǎn)，學(xué)生易于理解和掌握．理論驗(yàn)證ABC等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60ABC已知：AB=AC=BC．求證：∠A=∠B=∠C=60°．如何來證明這個(gè)命題？等邊三角形在主要線段和軸對(duì)稱性上有什么特點(diǎn)，它與等腰三角形有什么區(qū)別？（配以動(dòng)畫演示）由學(xué)生分析得出命題的題設(shè)和結(jié)論，并嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出來．學(xué)生口述證明過程，教師板書．此過程中注意學(xué)生的表達(dá)效果，教師適當(dāng)給予說明．由學(xué)生嘗試總結(jié)出等邊三角形三線合一以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，教師給予必要的補(bǔ)充．培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力．通過對(duì)性質(zhì)的證明，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，便于理解和記憶．動(dòng)畫演示有利于學(xué)生對(duì)三線合一的理解．夯實(shí)基礎(chǔ)如圖，△ABC是等邊三角形．DADABC1．若BC=4cm，則△ABC的周長是12cm．∠A=∠B=∠C=60度2．若AD是∠BAC的平分線，則BD=CD．∠BAD=∠CAD=30度．∠ADB=∠ADC=90度．由學(xué)生獨(dú)立完成，教師給予必要的補(bǔ)充說明．鞏固所學(xué)新知識(shí)，在解決問題的同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)等邊三角形的性質(zhì)．合作探究提問：1．我們剛剛學(xué)過等腰三角形的判定方法有幾個(gè)？分別是什么？2．一個(gè)三角形需要具備哪些條件才能成為等邊三角形呢？三邊都相等的三角形是等邊三角形．ABCABC已知：∠A=∠B=∠C．求證：AB=AC=BC．3．在等腰三角形的基礎(chǔ)上再加一個(gè)什么條件就能得到等邊三角形？ABC（1）已知：AB=AC，∠A=60ABC求證：AB=AC=BC.（2）已知：AB=AC，∠B=60°.求證：AB=AC=BC.由學(xué)生獨(dú)立思考后回答等腰三角形的判定方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個(gè)方面來考慮．學(xué)生嘗試從邊和角兩方面分別探索等邊三角形的判定方法，并加以證實(shí)．由學(xué)生板書并加以解釋，教師關(guān)注學(xué)生語言的規(guī)范性．學(xué)生討論后嘗試得出結(jié)論，并加以證實(shí)．教師幫助學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)歸類．復(fù)習(xí)等腰三角形的判定方法意在為探討等邊三角形判定做準(zhǔn)備．通過對(duì)判定方法的證明，使學(xué)生承認(rèn)其結(jié)論的正確性，提高演繹推理的能力．討論為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性．活學(xué)活用指出下列圖形中哪些是等邊三角形．1212∠1+∠2=120°學(xué)生口答．應(yīng)用和區(qū)分等邊三角形的判定方法．范例點(diǎn)擊A【例】如圖，△ABC是等邊三角形，直線DE∥BC，交AB，AC于D，E．求證AED△ADE是等邊三角形．EDBCBC師生合作，分析證明思路，教師板書，詳細(xì)寫出證明過程．初步體會(huì)等邊三角形判定方法的應(yīng)用，使學(xué)生明白理論來源于實(shí)際又反作用于實(shí)際的道理．變式調(diào)控在上題中△ABC是等邊三角形的條件不變，以下兩種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎？為什么？(1)將直線DE向下平移，交AB、AC的延長線于D、E．(2)反向延長AB、AC至D、E使AD=AE．教師進(jìn)行電腦演示圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，盡可能的由學(xué)生討論完成．教師關(guān)注學(xué)生分析問題的方法，書寫的規(guī)范程度，并做必要的強(qiáng)調(diào)．培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力．知識(shí)梳理通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到了等邊三角形的哪些知識(shí)，它與等腰三角形有何聯(lián)系與區(qū)別？學(xué)生思考、討論、歸納、整理，教師做必要強(qiáng)調(diào)和說明．通過小結(jié)，幫助學(xué)生回顧、整理本節(jié)課主要內(nèi)容．作業(yè)布置1．教科書第54頁練習(xí)1、2．2．教科書第58頁11題．進(jìn)一步鞏固本節(jié)知識(shí)，并通過課后獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果．“等邊三角形”教案說明“等邊三角形”是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章《軸對(duì)稱》第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容．為了能在教學(xué)時(shí)把握好本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，本人對(duì)本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)做了精心地設(shè)計(jì)，特此予以說明．授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位：授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)．等邊三角形是特殊的等腰三角形，它是在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而等腰三角形的性質(zhì)又都和它的軸對(duì)稱性有關(guān)，所以教材把這部分內(nèi)容安排在本章的一個(gè)重要原因就是：進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的應(yīng)用．本節(jié)課內(nèi)容實(shí)質(zhì)有兩個(gè)方面：1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．2．繼續(xù)進(jìn)行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力．學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)是對(duì)前面軸對(duì)稱以及等腰三角形知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，同時(shí)也為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)證明線段和角相等提供了重要的依據(jù)，所以本節(jié)內(nèi)容非常重要．二、教學(xué)目標(biāo)1．了解等邊三角形的概念，探索并初步掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，并認(rèn)識(shí)其特殊性．2．經(jīng)歷對(duì)問題的觀察、探索的過程，感受等邊三角形性質(zhì)和判定的內(nèi)涵，初步掌握其應(yīng)用方法．3．激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．授課內(nèi)容的基礎(chǔ)和地位、作用一、內(nèi)容分析對(duì)于等邊三角形學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過，對(duì)它也有著初步的認(rèn)識(shí)，能知道三條邊相等，三個(gè)角都相等，并能用量角器量出它的角的度數(shù)．而且通過動(dòng)手折紙等方式了解到它是軸對(duì)稱圖形．但這些都基于感性認(rèn)識(shí)，不要求學(xué)生知道原因．剛剛學(xué)習(xí)過的等腰三角形也是一種特殊的三角形，利用它的軸對(duì)稱性，我們研究了它的性質(zhì)和判定方法，而等邊三角形又是一種特殊的等腰三角形，等腰三角形的所有性質(zhì)它都具備，所以在此基礎(chǔ)上研究等邊三角形的性質(zhì)以及它區(qū)分與等腰三角形的特殊性，順理成章，學(xué)生易于理解．等邊三角形不僅三邊相等，三個(gè)角相等而且每個(gè)角都等于60度，這些性質(zhì)為今后證明線段和角相等提供了很好的理論依據(jù)，并在求角的度數(shù)方面做了很好的鋪墊，而且它在高中的立體幾何中也有很重要的應(yīng)用．二、實(shí)際應(yīng)用價(jià)值等邊三角形應(yīng)用非常廣泛，因?yàn)樗膶?duì)稱美，所以在很多建筑上、圖紙?jiān)O(shè)計(jì)上都構(gòu)造出等邊三角形，生活中的一些交通標(biāo)志、航天、航海造船等行業(yè)也有著廣泛的應(yīng)用．它與生活息息相關(guān)，生活中到處也都有等邊三角形的影子．所以進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形很有必要．教學(xué)診斷分析等邊三角形學(xué)生有基礎(chǔ)，對(duì)于它的定義和性質(zhì)，將是學(xué)生容易理解的知識(shí)．但本節(jié)課應(yīng)在了解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)推理論證，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，在性質(zhì)的證明上個(gè)別同學(xué)會(huì)有困難，教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)（等腰三角形），進(jìn)行和情推理．對(duì)于等邊三角形的判定方法是個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意方式方法，始終不要忘記與等腰三角形進(jìn)行對(duì)比，重點(diǎn)考慮其特殊性．另外，本節(jié)課如果不設(shè)計(jì)一個(gè)清晰的學(xué)習(xí)思路，將會(huì)有部分學(xué)生學(xué)完后對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定混淆，應(yīng)用起來不會(huì)很得心應(yīng)手．教學(xué)中要注重理論證明，加深印象，便于學(xué)生的理解、記憶和應(yīng)用．教學(xué)方法特點(diǎn)及預(yù)期效果一、教學(xué)方法針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)方法：1．情境教學(xué)法為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，開頭導(dǎo)入時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫演示圖片，引出等腰三角形，對(duì)其進(jìn)行復(fù)習(xí)后又用動(dòng)畫方式引入等邊三角形，輕松自然，提高學(xué)習(xí)興趣，易于新課的展開．2．類比歸納法在學(xué)習(xí)等邊三角形性質(zhì)和判定方法的時(shí)候，時(shí)刻不忘記與等腰三角形形成對(duì)比，通過對(duì)比理清思路，同時(shí)找出區(qū)別，這樣利于學(xué)生的理解和掌握．3．合作探究法對(duì)于等邊三角形的性質(zhì)和判定的得出需要在理論上給予證明，它是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生相互討論，活躍課堂氣氛的同時(shí)易于接受新知識(shí)．二、預(yù)期效果本節(jié)課的教學(xué)思路是以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為主線，通過類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，使學(xué)生對(duì)等邊三角形的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力以及邏輯思維能力．1．復(fù)習(xí)引入：通過