二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：17個(gè)奧數(shù)專(zhuān)題

二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：17個(gè)奧數(shù)專(zhuān)題

一、比誰(shuí)眼力好

王牌例題1下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找到它嗎?

【思路導(dǎo)航】圖①、②、③、⑤是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一

小部分。而圖④是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成一個(gè)整圓，沒(méi)有重疊。

這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。

練習(xí)1

1、下面一組圖形，其中有一個(gè)是不相同的，你能找出來(lái)嗎？

0XfflAI

⑴(2J，(3)(4)U)

(1)(2)(3)(4)

3、你能把與其他不同的找出來(lái)嗎?

王牌例題2根據(jù)規(guī)律接著畫(huà)。

oO◎

△A囚

□□

【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形

。、△、□,第二豎行是在。、△、口外面加了一個(gè)圓，第三豎行

由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在O、△外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三

個(gè)空格的圖應(yīng)該在口外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫(huà)口。

練習(xí)2

1、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？”處該怎么填？

Qo口B

2、按順序仔細(xì)觀察，在”處填圖。

6dLAJL用？I

3、接著回。

?oeoeo▲△（）▲△（）

王牌例題3在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?/p>

ABC

BCA

CA

【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行

都有字母A、B、C,只不過(guò)是排列順序不同而已。因此空格里橫看、

豎看，都應(yīng)該填B。

練習(xí)3

1、按規(guī)律在空格里畫(huà)上圖形。

3^接著畫(huà)。

6區(qū)

區(qū)1

區(qū)

王牌例題4請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形來(lái)。

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓

平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上

角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根

據(jù)這個(gè)規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。

所以第四個(gè)方框里應(yīng)填

練習(xí)4

△△△△△△△△△

△△△

△△A

△△▲

△△A

△▲A

△△△

▲△A

3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫(huà)什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖

形？

齡『?I亨E西

王牌例題5接著應(yīng)該怎樣畫(huà)？請(qǐng)畫(huà)在空格里。

★★§§☆

☆§☆★

【思路導(dǎo)航】先觀察※這朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶

在右下角，由此可見(jiàn)這朵花按逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。再觀察★、☆、

★這三種花也是按照逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該

這樣畫(huà)：

練習(xí)5

1、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形?

2、想一想，第四幅圖該怎么填?

3、仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填?

■o

□△

□■o

O□????△

□?o

□△

■o

A

■o

△o?

■△??o□

Ao

■o?

△

二、火眼金睛

，想一想第4幅圖應(yīng)畫(huà)上怎樣的圖形?

【思路導(dǎo)航】從圖的變化情況來(lái)看，所有的圖形都是按順時(shí)針?lè)较?/p>

移動(dòng)旋轉(zhuǎn)的。如“△”是按“上一左一下”的順序變化的。因此第

四幅圖中位置應(yīng)向右為““一”的位置按“右一上一

左”的順序變化的，因此第四幅中“一”的位置應(yīng)向下為“I

正方形、圓隨便怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，圖形都一樣，因此，“口”在第四幅中

應(yīng)在上面，應(yīng)在下面。|口|

第4幅圖應(yīng)該這樣畫(huà)I?！贰?/p>

練習(xí)1

1、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形?

2、想一想，空白處應(yīng)填什么圖？

liTTF]saEElH

3、仔細(xì)觀察，想一想第四幅圖應(yīng)畫(huà)什么？

ooa

oo

王牌例題2把A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形?

【思路導(dǎo)航】左邊的A圖中，左上角有兩個(gè)橫著的點(diǎn)，B圖中

左下角有兩個(gè)豎著的點(diǎn)，右下角有個(gè)橫著的點(diǎn)，把這兩個(gè)圖形重疊

后，點(diǎn)的個(gè)數(shù)和方向不會(huì)變，還應(yīng)該是左上角兩個(gè)橫著的點(diǎn)，左下

角兩個(gè)豎著的點(diǎn)，右下角兩個(gè)橫著的點(diǎn)。因此把左邊A、B的兩個(gè)

圖形重疊后，變成下邊的圖（2）o

練習(xí)2

把每題左邊兩個(gè)圖形重疊后，變成右邊的哪個(gè)圖形。

①一①一

1?

畝

y窗

2

圖

田

P田

茵

0苗

3□□田

?口⑶W

王牌例題3將A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形?

⑵⑶（4）」

【思路導(dǎo)航】新圖形是由兩個(gè)圖形重疊而成的。思考時(shí)可以用

A作標(biāo)準(zhǔn)，找B圖在它上面的相應(yīng)位置，由此可以推斷出A、B重

疊后應(yīng)該成為圖（3）

練習(xí)3

1、將下圖A、B左邊兩個(gè)圖形重疊，變成下邊的哪個(gè)圖形？

王牌例題4下面的圖形少了一塊，應(yīng)該補(bǔ)上哪一塊圖形才完整?

（在編號(hào)上打

【思路導(dǎo)航這幅圖是一些橫向和豎向的線條。缺的這一塊根據(jù)上下

花紋來(lái)推理，橫向的應(yīng)該是兩條橫線條，豎向的應(yīng)該是一條豎線條。

由此可以推斷，只有圖（4的花紋較合適。所以應(yīng)該補(bǔ)上圖（4）才

完整。

練習(xí)4

F面圖形缺少了一塊，應(yīng)補(bǔ)上哪一塊圖形才完整?

與JI?M筆

2?\4)⑶

垂3.oo>y>0⑸

王牌例題5在空格里畫(huà)出適當(dāng)?shù)膱D形。

【思路導(dǎo)航觀察左邊豎向的三幅圖，都是在的啊圖形里放一個(gè)

同樣形狀的涂黑的小圖形，即大圓里放小黑圓，大正方形里放小黑

正方形。右邊的兩幅圖是先把左圖中小圓、小正方形邊空放在上面,

把大圓、大正方形平均分成兩份，取下面的一份并涂黑，放在小圓、

小正方形的下面。由此可推斷，右邊最下一個(gè)空格里的圖，應(yīng)該是

小半圓變空，大半圓平均分兩份，取下半份涂黑放在小半圓的下面。

空格里的圖應(yīng)該是?

練習(xí)5

1、想想圖形的排列規(guī)律，再在空格里填上適當(dāng)圖形。

2、觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出問(wèn)號(hào)處是什么圖形?

3、根據(jù)規(guī)律，推斷出問(wèn)號(hào)處是什么圖形?

三、按規(guī)律填數(shù)

王牌例題1按規(guī)律填數(shù)。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

【思路導(dǎo)航】(D第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12,第三個(gè)

數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9；第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律,

第七個(gè)數(shù)是9—3二6,第八個(gè)數(shù)還是5。

(2)第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10,第三個(gè)數(shù)10加上

5的和是第五個(gè)數(shù)15,第二個(gè)數(shù)9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8,第四

個(gè)數(shù)減去1是第六個(gè)數(shù)7,根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是15+5=20,

第八個(gè)數(shù)應(yīng)是7—1=6,即20和6。

練習(xí)1

按規(guī)律填數(shù)。

1.25,4,20,4,15,4,(),()

2.(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

王牌例題2仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。

0,1,2,3,6,7,(),()

【思路導(dǎo)航】這里第一個(gè)數(shù)加上得第二個(gè)數(shù)(0+1=1),第二

個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)(1X2=2),第三個(gè)數(shù)加上1得第四個(gè)數(shù)(2+

1=3),第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)(3X2=6),即根據(jù)加1,乘；加1,

乘2……的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填7義2=14,14+1=15,即14,

15這兩個(gè)數(shù)。

練習(xí)2

仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

王牌例題3在空格中填上合適的數(shù)。

4691

5912

【思路導(dǎo)航】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)

律，上排的數(shù)是從4開(kāi)始依次加2,加3,加4得到，這樣最后一

個(gè)數(shù)就是13+5=18。下排的數(shù)是從5開(kāi)組依次加4,加6,加8得

到，這樣下排最后一個(gè)數(shù)就是23+10=3：1所以空格中應(yīng)填

33

練習(xí)3

1.在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

181522

13927

2.在空格里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)

3126

3.根據(jù)下左圖內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)

字。

416618

283

【思路導(dǎo)航】每組有三個(gè)數(shù)，第一組中8+18=13X2,即第一

個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍,同樣第三組中16+30=23

X2,所以中間一組12+24二口乂，口中應(yīng)填18。

也可以橫著看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面數(shù)比

前面數(shù)大4,第三排中18+6=24,24+6=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)

大6,再看第二排應(yīng)是13+5=18,18+5二23,所以空格中應(yīng)填18。

練習(xí)4

王牌例題5

(1)0,1,4,9,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31

【思路導(dǎo)航】(1)在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0X0,

1=1X1,4=X2X2,9=3X3,36=6X6,根據(jù)這一規(guī)律，中間正好

少了，4X4=16,5X5=25。所以括號(hào)里填16和25。

(2)在這些數(shù)中，通過(guò)觀察：2X2=4,32X2=64,試一試用

前一個(gè)數(shù)乘，4X2=8,8X2=16,16X2=32,正好都能滿足前一個(gè)

數(shù)乘2得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。

(3)在這一列數(shù)中，3=1X2+1,1=3X2+1,后一個(gè)數(shù)是否

等于前一個(gè)數(shù)乘2加L再試7X2+1=15,15X2+1=31,因此這

道題的規(guī)律就是后一個(gè)數(shù)二前一個(gè)數(shù)X2+L括號(hào)里應(yīng)填15。

練習(xí)5

①4,9,16,(),(),49

②81,(),49,36,()

③1,2,4,8,(),()

四、比一比分一分(一)

王牌例題1下列哪條線最長(zhǎng)？哪條線最短?

【思路導(dǎo)航】從方格圖中可以看出(1)有7段，(2)有9段，(3)

有10段，因此第(3)條線最長(zhǎng)，第(1)條線最短。

練習(xí)1

1.下圖中哪條線最長(zhǎng)？哪條線最短？

2.歡歡和樂(lè)樂(lè)同時(shí)以相同的速度出發(fā)，誰(shuí)先走到學(xué)校?

3.如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰(shuí)最先捉到老鼠?

王牌例題2下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近,

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是5豎段，3斜段；

石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因

此石港到金沙遠(yuǎn)，石港到興仁近。

練習(xí)2

白兔

黑兔

3.如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她們以相同的速度

同時(shí)向郵局走去，誰(shuí)先到？

媽媽

王牌例題3一張長(zhǎng)方形紙，怎樣折剩下了3個(gè)角、4個(gè)角、5個(gè)角？

我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)一下？

【思路導(dǎo)航】過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折，就剩下3個(gè)角，如圖(1)；

過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次，就剩下4個(gè)角，如圖(2)；

不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次,就變成5個(gè)角了，如圖(3)；

(1)剩3個(gè)角，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折；

(2)剩4個(gè)角，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次；

(3)剩5個(gè)角，不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次。

練習(xí)3

1.一張正方形紙，剪去一個(gè)角，剩下1個(gè)角，2個(gè)角，6個(gè)角，你

會(huì)剪嗎？

2.一塊三角形板，切去其中的一個(gè)角，還有幾個(gè)角？

3.一塊三角板，切去兩個(gè)角，還會(huì)剩下3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)角嗎？

王牌例題4一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，繩子會(huì)分成

幾段？

【思路導(dǎo)航】這根繩子第一次對(duì)折后，有一處相連，第二次對(duì)折時(shí),

又有兩次相連，合起來(lái)共有三處相連，當(dāng)從中間剪上一刀時(shí)，可以

分成的段數(shù)是4義2二8(段)中去掉了三處相連的3段，從而得到5

段。■

一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，分成5段。

練習(xí)4

1.活動(dòng)課上，小明把兩根繩子都對(duì)折一下，從中間剪斷，可以得

到幾段？

2.2根彩帶，先對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪開(kāi)，分成幾段？

3.一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再?gòu)闹虚g

剪開(kāi)，可以得到幾段？>

王牌例題5A、B兩村都在小河的同側(cè)，他們準(zhǔn)備架設(shè)一座橋以方

便兩村居民過(guò)河，橋應(yīng)設(shè)在什么位置，這兩個(gè)村的人過(guò)河時(shí)所走的

【思路導(dǎo)航】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在什么位置呢？

我們可以從A點(diǎn)向小河C畫(huà)一條垂線A0,然后在直線的另一側(cè)也

畫(huà)一條同樣長(zhǎng)的垂線（0A，）,就相當(dāng)于把A村“搬”到直線的另

一側(cè)。我們?cè)賹點(diǎn)與B點(diǎn)用直線連接起來(lái)，這條直線與C的交點(diǎn),

（圖中P處），就是橋應(yīng)該建的地方。如圖所示。

答：橋應(yīng)設(shè)在P處，這兩個(gè)村的人過(guò)河時(shí)所走的路程之和最短。

練習(xí)5

1.A、B兩村在公路/的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車(chē)

站，車(chē)站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地方，兩個(gè)村子的人到汽車(chē)站所走的

路程之和最短？B.

?A

2.小明在A點(diǎn)，他怎樣走到公路/才能使他所走的路程最近？在圖

上表示出來(lái)。

?A

3.小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們?cè)鯓幼叩焦飞?，能使?/p>

人所走的路程之和最短?

公路---------------------------------

?小敏

?小強(qiáng)

五、簡(jiǎn)單一筆畫(huà)

王牌例題1一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這里的“線”可以

是線段，也可以是一段曲線。每個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況如

何呢？

【思路導(dǎo)航】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線

相連。

①與一條線相連的點(diǎn)有:

二甲田山密△宮

J條耀相逢的點(diǎn)看：ppA

②與兩條線桁連的點(diǎn)4：☆A(yù)

③與；條線相連的點(diǎn).仃：［p

I叮四條儀及四條以匕線相連的點(diǎn)有：

田甲zk☆金

②與兩條線相連的點(diǎn)有：P25

③與三條線相連的點(diǎn)有：

④與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：

歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和

二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么

是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。

練習(xí)1

隨便找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。

王牌例題2下列圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫(huà)成嗎？

(1)(2)(3)

【思路導(dǎo)航】圖（D中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖（2）中有。個(gè)單數(shù)點(diǎn)，

都能一筆畫(huà)成；圖（3）中有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。

結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫(huà)成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān)，有。個(gè)或2

個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫(huà)成，否則不能一筆畫(huà)成。

練習(xí)2

下列圖形能一筆畫(huà)成嗎？為什么？

(1)(2)(3)(4)

王牌例題3下圖（圖1）能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?

（2）圖中畫(huà)的箭頭是：外圓為順時(shí)針?lè)较?，正方形是順時(shí)針?lè)较?

菱形是逆時(shí)針?lè)较颍虚g兩條線是順時(shí)針?lè)较颉?/p>

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，根據(jù)前面的

結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫(huà)成。因此任何一個(gè)雙數(shù)

點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。

圖(1)沒(méi)有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫(huà)成。畫(huà)法見(jiàn)圖(2)o

練習(xí)3

判斷下列各圖能否一筆畫(huà)出，并說(shuō)明理由。能一筆畫(huà)成的試著畫(huà)一

畫(huà)。

(6)

王牌例題4下圖(圖1)能否一筆畫(huà)成，若不能，你能用什么方

(2)

【思路導(dǎo)航】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單

數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫(huà)成。要想改為一筆畫(huà)

成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目(把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到。或2),所

有只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫(huà)完。有時(shí)也可以

將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫(huà)。

圖(1)中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。要改成一筆畫(huà)成，如圖

(2)o

練習(xí)4

王牌例題5下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、

B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C,問(wèn)誰(shuí)能最

先到達(dá)C?

【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)C,而且

兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰(shuí)走的路少，誰(shuí)肯定先到。通過(guò)

觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，

這就是說(shuō)甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C；

而B(niǎo)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，

因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定

要比這個(gè)總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。

練習(xí)5

1.郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地

把信送到？A

郵遞員叔叔

2.園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路?

3.下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖，為了讓居民早點(diǎn)喝到

新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種最好的方案，使自己不重復(fù)走每

條路。小朋友，你有辦法嗎？

六、趣味數(shù)學(xué)（一）

王牌例題1盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能

保證有兩種顏色不相同的球？

【思路導(dǎo)航】在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種

顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第九個(gè)，一定是另一種顏色的球。

最多摸出9個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。

練習(xí)1

1.小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大

小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻

璃球，至少必須摸出幾粒？

2.布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要

保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊

小木塊？

3.在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月同日生的?

王牌例題2一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵同樣

大的菜需要幾分鐘？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)

吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時(shí)間。一

只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵同樣大的菜需5分鐘。

練習(xí)2

1.1個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)

同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？

2.4個(gè)小朋友同時(shí)削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，

7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾分鐘？

3.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只

老鼠需要多少只貓？

王牌例題35點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林

對(duì)小季說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說(shuō)再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)會(huì)出來(lái)

嗎？”

【思路導(dǎo)航】晚上5點(diǎn)，再過(guò)30小時(shí)，是第二天晚上11點(diǎn)(30—

24+12+5=23),而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽(yáng)都不會(huì)出來(lái),

因此再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)不會(huì)出來(lái)。

練習(xí)3

1.12點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問(wèn)李四：“再過(guò)

36小時(shí)，太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？"請(qǐng)你幫李四判斷一下。

2.中午小紅問(wèn)小明：“后天有雨嗎？”小明說(shuō)：“今天晴，再過(guò)30

小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭?qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？

3.今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說(shuō)：“蘭蘭，

我考考你，今天下雨再過(guò)72小時(shí)天會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”

請(qǐng)你幫蘭蘭回答。

王牌例題4甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的

顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？

【思路導(dǎo)航】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”,

于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2顆，則每堆分

另U為2顆，4顆，6顆，8顆，410顆，因?yàn)?+4+6+8+10=30（顆）。

五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。

練習(xí)4

1.雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都

是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？

2.有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不

一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”,參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？

3.10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊糖？

王牌例題5兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問(wèn)最多

的一堆中有幾根蘿卜？

【思路導(dǎo)航】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要

讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量

少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根

蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12—1—2—3=6（根）

蘿卜。

列式如下：12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根蘿卜。

練習(xí)5

1.小貓要把8條魚(yú)分成數(shù)量不相等的3堆，問(wèn)最多的一堆中可以

放幾條魚(yú)？

2.小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根

小棒？

3.如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚

棋子？

七、數(shù)數(shù)圖形

王牌例題1數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

ABCDE

III||

【思路導(dǎo)航】我們知道，每條線段都有兩個(gè)端點(diǎn)，以相鄰兩個(gè)端點(diǎn)

間的線段為1條基本線段，圖中有AB、BC、CD、DE4條，由兩

條基本線段組成的線段有：AC、BD、CE3條，由三條基本線段組成

的線段有AD、BD2條，由四條基本線段組成的線段有：AE1條，

因此，圖中共有線段：4+3+2+1=10（條）。

由此可見(jiàn)：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線段總

條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線

段條數(shù)。列式如下：

4+3+2+1=10（條）

答：此圖共有10條線段。

練習(xí)1

1.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

2.觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?

3.上海到南京的汽車(chē)，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要?？?個(gè)站，汽車(chē)

公司要準(zhǔn)備幾種車(chē)票？

【思路導(dǎo)航】線段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖

分成A-B；B-E；E-F；H-G這四個(gè)部分。每一部分用例1的方法數(shù)一

數(shù)，A-B只有一條線段；B-E有3+2+1=6（條）線段；E-F有1條

線段；H-G有2+1=3（條）線段。因此這幅圖共有1+6+1+3=11

（條）線段。

列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=11（條）

答：此圖共有11條線段。

練習(xí)2

1.數(shù)一數(shù)，下圖共有多少條線段？

2.觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?

3.小紅在紙上畫(huà)了一條線段，小亮又拿起筆，在小紅畫(huà)的線段上

點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)小紅：“你知道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少

條線段嗎？”小明一會(huì)兒就說(shuō)出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小

明說(shuō)的是幾嗎？

【思路導(dǎo)航】先數(shù)上層，有三角形3+2+U6（個(gè)），再數(shù)兩層合起

來(lái)的大三角形，有3+2+1=6（個(gè)），所以一共有6X2=12（個(gè)）三

角形。

此圖共有12個(gè)三角形。

練習(xí)3

(）個(gè)(）個(gè)

王牌例題4數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)正方形。

【思路導(dǎo)航】圖（1）中，由一個(gè)基本正方形組成的

正方形有10個(gè)，由四個(gè)基本正方形組成的正方形有4

個(gè)，所以圖（1）中共有10+4=14（個(gè)）。圖（2）中,

一個(gè)基本正方形組成的正方形有9個(gè)，由四個(gè)基本正

方形有4個(gè)，由9個(gè)基本正方形組成的正方形有1個(gè),

所以圖（2）中共有正方形9+4+1=14（個(gè)）。

圖（1）中共有14個(gè)正方形。圖（2）中共有14個(gè)正

方形。

練習(xí)4

數(shù)數(shù)下列各圖形中有個(gè)幾個(gè)正方形。

下圖中有多少個(gè)小方塊?

【思路導(dǎo)航】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊，

中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2塊，共

3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮住的有3塊，

共6塊。三層一共有2+3+6=11（塊）。列式如下：

2+3X3=11（塊）

答：此圖共有11塊小方塊。

練習(xí)5

數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個(gè)小方塊?

()個(gè)()

個(gè)

第八講連一連剪一剪

王牌例題1一根繩子長(zhǎng)8米，把它剪成2米長(zhǎng)的小

段，可剪多少段？要剪多少次？

【思路導(dǎo)航】（1）8米長(zhǎng)的繩子，剪成每段2米長(zhǎng)，

要求可以剪多少段，就是求8里面有幾個(gè)2,8+2=4

（段）,可以剪4段。

（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實(shí)心?表示

剪）

?????

:-------、-------'

8米

從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2

段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少lo即剪的次數(shù)二段數(shù)

—1。列式如下：

84-2=4（段）

4-1=3（次）

答：可以剪4段，要剪3次。

練習(xí)1

1.一根木料長(zhǎng)10米，木工把它鋸成2米長(zhǎng)的小段，

可以鋸成多少段？要鋸幾次？

2.一根25厘米長(zhǎng)的鐵絲，把它剪成5厘米長(zhǎng)的小段,

可剪幾段？要剪幾次？

3.把一根6米長(zhǎng)的電線，剪了2次，平均每段長(zhǎng)多

少米？

王牌例題2一根8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，平均每

段長(zhǎng)多少米？

【思路導(dǎo)航】8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，應(yīng)該剪成了

4段。求平均每段長(zhǎng)多少米，也就是把8平均分成4

份，求每份是多少。84-4=2（米），因此平均每段長(zhǎng)2

米。列式如下：

3+1=4（段）

8+4=2（米）

答：平均每段長(zhǎng)2米。

練習(xí)2

1.一根9米長(zhǎng)的繩子，剪了2次，平均每段長(zhǎng)多少

米？

2.一根12分米長(zhǎng)的鐵絲，剪了3次，平均每段長(zhǎng)多

少分米？

3.一根繩子剪了2次后，平均每段長(zhǎng)5厘米。這根

繩子原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

王牌例題3一根繩子被剪了4次后，平均每段長(zhǎng)4

厘米，這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？

【思路導(dǎo)航】一根繩子被剪了4、次,應(yīng)該剪成了5段。

由于平均每段長(zhǎng)4厘米，因此要求這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)

多少厘米，其實(shí)就是求5個(gè)4是多少。所以這根繩子

長(zhǎng)4X（4+1）=20（厘米）

4+1=5（段）

4X5=（厘米）

答：這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)20厘米。

練習(xí)3

1.一根繩子被剪了3次后，平均每段長(zhǎng)8厘米。這

根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？

2.一根鐵絲剪5次后，平均每段長(zhǎng)6米，這根鐵絲

原來(lái)長(zhǎng)多少米？

3.兩根同樣長(zhǎng)的繩子重疊，被剪3次后，平均每段

長(zhǎng)2米，你知道這兩根繩子總長(zhǎng)多少米嗎？

王牌例題4

小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他

從底樓走到七樓要用幾分鐘？

【思路導(dǎo)航】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從底

樓到七樓應(yīng)該為7—1=6（層）樓梯。走一層樓梯用分

鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如下：

7-1=6（層）

1X6=6（分鐘）

答：他從底樓走到七樓用6分鐘。

練習(xí)4

1.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么

他從底樓到四樓需要幾分鐘？

2.李明家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒，那么

他從底樓走到五樓需多少秒？

3.小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘，那

么她從底樓到七樓要幾分鐘？

王牌例題5

榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家組在

五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一

層？

【思路導(dǎo)航】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)

是走了5-1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級(jí)，因

此住在五樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，是20X4=80

（級(jí)）臺(tái)階。列式如下：

5—1=4（層）

20X4=80（級(jí)）

答：榮榮走80級(jí)樓梯才能走到自己的那一層。

練習(xí)5

1.小冬住在大廈11層,他數(shù)了10層到11層有21

級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎？

2.小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明組六

樓，小明說(shuō):“我走的樓梯是小紅的2倍。”你說(shuō)對(duì)嗎？

為什么？

3.王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40級(jí)臺(tái)階,

那么他從一樓到六樓要走多少級(jí)臺(tái)階？

第九講間隔趣談（一）

王牌例題1把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段，每鋸

一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？

【思路導(dǎo)航】如圖所示：（實(shí)心?代表鋸）

由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了5次，即6

-1二5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少

分鐘，就是求3個(gè)5是多少，因此，一共要用3X5=15

（分鐘）。列式如下：

6-1=5（次）

3X5=15（分鐘）

答：一共需要15分鐘。

練習(xí)1

1.把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要5

分鐘。一共要多少分鐘？

2.把一根15米長(zhǎng)的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分

鐘，一共需要幾分鐘？

3.20厘米長(zhǎng)的鐵絲，剪成4厘米長(zhǎng)的小段，每剪一

次用2分鐘，一共需要幾分鐘？

王牌例題2

把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用

幾分鐘？

【思路導(dǎo)航】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多

1,可知一共鋸了（6-1）次，即5次。鋸5次用30

分鐘，每次要用30+5=6（分鐘）。列式如下：

（6-1）=5（次）

304-5=6（分鐘）

答：每鋸一次要用6分鐘。

練習(xí)2

1.把一根木頭鋸成5段，一共用了28分鐘，每鋸一

次要用多少分鐘？

2.8米長(zhǎng)的鐵絲剪成2米長(zhǎng)的幾段，共用了12分鐘,

每剪一次用幾分鐘？

3.3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每

鋸一次要用幾分鐘？

王牌例題3

時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？

【思路導(dǎo)航】由敲6下，可以得出6下中有5個(gè)間隔,

5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見(jiàn)每個(gè)間隔用了

104-(6-1)=2(秒)；敲12下，12下之間有11個(gè)

間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了2義(12-1)

=22秒。列式如下：

104-(6-1)=2(秒)

2X(12—1)=22(秒)

答：敲12下需要22秒。

練習(xí)3

1.時(shí)鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？

2.時(shí)鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘？

3.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下需4秒鐘，那么11點(diǎn)鐘敲11

下需幾秒鐘？

王牌例題4

一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根

木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？

【思路導(dǎo)航】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了5-

1=4（次）。鋸成12段，實(shí)際是鋸了12—1=11（次

這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4次木頭需要8

分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8+（5

-1）=2（分鐘）；鋸H^一次需要2X—=22（分

鐘），所以鋸成12段需要22分鐘。

列式如下：

84-（5—1）=2（分鐘）

2X（12-1）=22（分鐘）

答：鋸成12段需要22分鐘。

練習(xí)4

1.把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13

段，需要多少分鐘？

2.把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸成8

段，需要多少分鐘？

3.一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有同樣

的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段，需要多少

分鐘？

王牌例題5

一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料

以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？

【思路導(dǎo)航】一根木料鋸成4段，鋸了4-1=3（次）。

鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此

每鋸一次用6+3=2（分鐘），18分鐘應(yīng)該鋸了184-2=9

（次），鋸9次一共鋸成9+1=10（段），所以18分鐘

可以把木料鋸成10段。

列式如下：

64-（4—1）=2（分鐘）

184-2=9（次）

9+1=10（段）

答：18分鐘可鋸成10段。

練習(xí)5

1.一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣一根

木料以同樣的速度鋸，12分鐘可鋸成多少段？

2.一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根木料

鋸成了幾段？

3.工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他

鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？

第十講趣味數(shù)學(xué)（二）

王牌例題125個(gè)人過(guò)一條河，只有一條船，每次只

能坐5個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？

【思路導(dǎo)航】雖然小船每次能坐5個(gè)人，但在船返回

時(shí)，必須有一個(gè)人駕船返回。因此，每次只能有5-

1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次

有5人上岸。前面20人必須渡20+4=5（次），加上

最后一次，一共要渡6次。列式如下：

（25—5）4-（5—1）+1

=204-4+1

=5+1

=6（次）

答：至少要渡6次才能使大家全部過(guò)河。

練習(xí)1

1.19名戰(zhàn)士要過(guò)河，只有一條船，每只船上只能坐

4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過(guò)河？

2.51個(gè)人要過(guò)一條河，只有一條船，每次只能載6

人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？

3.33個(gè)小朋友要坐船過(guò)河，河邊只有一條小船，船

上每次只能坐5人，至少幾次才能使大家全部過(guò)河？

王牌例題2

25人要去參觀展覽，有兩種車(chē)，一種是面包車(chē)，每輛

可乘8人，另一種是小轎車(chē)，每輛可乘3人，可怎樣

派車(chē)？哪種方案最好？

【思路導(dǎo)航】如果只派面包車(chē)：254-8=3（輛）....1

（人）,要派4輛；如果只派小轎車(chē)：25+3=8（輛）...

1人（人），要派9輛；如果又派面包車(chē)又派小轎車(chē)，

正好一次把25人送完，就是最好的方案。從派面包

車(chē)的情況看出，少派1輛面包車(chē)，就多9人，這9人

正好用3輛轎車(chē)送。2X8+3X5=25（人）

派2輛面包車(chē)，3輛小轎車(chē)正好一次送完，每輛車(chē)上

都沒(méi)有空位，這是最好的方案。

練習(xí)2

1.一個(gè)旅游團(tuán)共有62人，現(xiàn)在有兩種車(chē)，面包車(chē)每

輛最多坐10人，小轎車(chē)每輛最多坐3人，問(wèn)派幾輛

面包車(chē)幾輛小轎車(chē)能一次把他們送到火車(chē)站？

2.一個(gè)人用一只小船過(guò)河，他帶了三樣?xùn)|西，一只

狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河,

而且沒(méi)人的時(shí)候狗會(huì)吃雞，雞會(huì)吃菜。這個(gè)人應(yīng)該怎

樣過(guò)河才能保證三樣?xùn)|西都完整。

3.一個(gè)和尚帶著兩個(gè)小和尚去河對(duì)岸的寺院，河上

沒(méi)有橋，他們又都不會(huì)游泳。為了過(guò)河，他們找來(lái)一

只空船，船最多載重50千克，而大和尚正好重50千

克，兩個(gè)小和尚各重25千克。問(wèn)：他們?cè)鯓硬拍苋?/p>

部過(guò)河。

王牌例題3

食堂李師傅洗碗，王師傅問(wèn)：“今天你洗了多少個(gè)

碗？”李師傅說(shuō)：“20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，平

均2個(gè)人共用1個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗。"你說(shuō)

他洗了多少個(gè)碗？

【思路導(dǎo)航】可以從三方面考慮：

20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，需要204-1=20（個(gè)）

飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個(gè)菜碗，需要20

4-2=10（個(gè)）菜碗。

20吃飯，4人共用1個(gè)湯碗，需要204-4=5（個(gè)）湯

碗。

所以一共要用20+10+5=35（個(gè)）碗。列式如下：

204-1+204-2+204-4

=20+10+5

35（個(gè)）

答：李師傅一共洗了35個(gè)碗。

練習(xí)3

1.食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問(wèn)他：”今天中午用

了幾個(gè)碗？”他說(shuō)：“12個(gè)人吃飯，每人用1個(gè)飯碗,

平均2個(gè)人共用個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗?！闭?qǐng)你

算一算，中午一共用了幾個(gè)碗？

2.6個(gè)人吃飯，每人1個(gè)飯碗，兩人1個(gè)菜碗，3個(gè)

人1個(gè)湯碗，一共需要幾個(gè)碗？

3.小朋友吃飯，每人1個(gè)飯碗，2人1個(gè)菜碗，3人

1個(gè)湯碗，一共需要11個(gè)碗，請(qǐng)你算一算，吃飯的究

竟有多少個(gè)小朋友？

王牌例題4

一個(gè)大信封里面放5個(gè)中等的信封，每個(gè)中等的信封

里又放6個(gè)小信封，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)信封？

【思路導(dǎo)航】5個(gè)中等信封，每個(gè)中等的信封里有6

個(gè)小信封，可以算出一共有小信封：6X5=30（個(gè)），

小信封+中等信封十大信封=共有的信封數(shù)。小信封

30個(gè)，中等的信封5個(gè)，大信封1個(gè)，因此共有36

個(gè)信封。列式如下：

6X5+5+1

=30+5+1

=36（個(gè)）

答：一共有36個(gè)信封。

練習(xí)4

1.1個(gè)大盒子里裝有4個(gè)中盒子，每個(gè)盒子里又有6

個(gè)小盒子，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)盒子？

2.有4只大盒子，每只大盒子內(nèi)裝有4只中盒子，

每個(gè)中盒子內(nèi)裝有4只小盒子，大、中、小盒子共有

多少只？

3.李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只

是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爺家現(xiàn)在一

共有多少只兔子？

王牌例題5

奶奶買(mǎi)回不到20塊糖，3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5塊

5塊地?cái)?shù)還余2塊。問(wèn)奶奶到底買(mǎi)回多少塊糖？

【思路導(dǎo)航】題中已知“3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5

塊5塊地?cái)?shù)也余2塊”，可以知道奶奶買(mǎi)回的糖果數(shù)

目除以3還余2,除以5還余2。先從“除以3還余”

想起，由于奶奶買(mǎi)回的糖不到20塊，因此糖的塊數(shù)

可能是：3Xl+2=5（塊），3X2+2=（塊），3X3+

2=11（塊），3X4+2=14（塊）,3X5+2=17（塊），

再結(jié)合“除以5余2”可以得出奶奶買(mǎi)回的糖是17塊。

練習(xí)5

1.一箱蘋(píng)果不到40個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多3個(gè)，6

個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多3個(gè)，這箱蘋(píng)果有多少個(gè)？

2.同學(xué)們春游，把他們分成5人一組，4人一在或8

人一組都剛好沒(méi)有剩余。這批學(xué)生至少有多少人？

3.某商店門(mén)口有一排彩燈，彩燈數(shù)在40-50之間，若

3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還缺2盞，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多1盞，

這排彩燈共有多少盞？

第十一講比一比分一分（二）

王牌例題1

一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾

塊？

【思路導(dǎo)航】要使切得的塊數(shù)最多，必須交叉切，并

且每一刀不通過(guò)前幾刀的交叉點(diǎn)。如果我們用〃表示

切的刀數(shù)，最多就切成1+1+2+3+4+……〃（塊）。

如上圖，（1）切兩刀，最多可切4塊，即1+1+2=4

（塊），（2）切3刀，最多可切7塊，即1+1+24-3=7

（塊）。

豎直切兩刀：1+1+2=4（塊）

豎直切三刀：1+1+2+3=7（塊）

答：一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3刀最

多切7塊。

練習(xí)1

1.一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4

刀呢？

2.一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9

刀呢？

3.一塊圓形塑料板，要切成11塊，最少要切幾刀？

王牌例題2

一個(gè)菠蘿要分給11個(gè)小朋友吃，每個(gè)小朋友吃1塊,

問(wèn)如果豎直切，最少要切幾刀？

【思路導(dǎo)航】以n表示切的刀數(shù)，最多可切成1+1

+2+3+4……〃塊，這樣推算，切4刀時(shí)最多可切1

+1+2+3+4=11（塊）。

1+1+2+3+4=11（塊）

答：如果豎直切，最少要切4刀。

練習(xí)2

1.一只西瓜，分給22個(gè)小朋友吃，每個(gè)人吃1塊，

豎直切最少要切幾刀？

2.幼兒園阿姨拿來(lái)一只大西瓜，分給16個(gè)小朋友吃,

每個(gè)小朋友吃1塊，問(wèn)這位阿姨豎直切，最少要切幾

刀？

3.一個(gè)大南瓜豎直切成29塊，最少要切幾刀？

王牌例題3

一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？

【思路導(dǎo)航】如下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊月

餅，再橫切一刀就得到2個(gè)4塊，2個(gè)4是8塊。

一只月餅，切成8塊，最少要切3刀。

練習(xí)3

1.一個(gè)蘋(píng)果，切成8塊，最少要切幾刀？

2.小紅過(guò)生日，同學(xué)們?yōu)樗I(mǎi)了一個(gè)大蛋糕，小紅

要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切幾刀？怎

樣切？

3.媽媽用刀把一塊豆腐切成14塊，想一想，媽媽最

少要切幾次？

王牌例題4

一個(gè)梨切3刀，切成8塊，怎樣切？

【思路導(dǎo)航】先豎直切1刀，可以切成2塊，再豎直

切1刀，共可以切成4塊，這時(shí)再橫切1刀，正好切

成4X2=8（塊）。

一個(gè)梨切3刀，切成8塊，應(yīng)該先豎直切2刀，再橫

切1刀。

練習(xí)4

1.一個(gè)蘋(píng)果怎樣切成9塊？

2.一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？

3.你能把一塊豆腐用刀切4次，就切成14塊嗎？怎

樣切？

王牌例題5

3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時(shí)砍斷

兩根甘蔗，應(yīng)該怎樣砍？

【思路導(dǎo)航】如圖，可以把3根甘蔗對(duì)齊放好，先砍

緊連的兩根1刀，這時(shí)3根甘蔗變成5節(jié)；砍第二刀

時(shí)，砍另一根沒(méi)砍過(guò)的和緊靠的那一根，這時(shí)3根甘

蔗變成7節(jié)，最后一刀，跟第一次的砍法相同，這樣

砍三刀可以把3根甘蔗砍成9節(jié)。這樣切，可以符合

題目要求。

練習(xí)5

1.怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？

2.一塊圓形甜糕上有7個(gè)紅棗，現(xiàn)在要把這塊甜糕

分成7塊，（每小塊大小不一定相等），要求每一小塊

上面都有一個(gè)棗子,如果只許你切3刀,應(yīng)該怎樣切？

3.娟娟從幼兒園帶回一塊三角形蛋糕，想讓奶奶、

爸爸和媽媽都嘗嘗，她準(zhǔn)備把蛋糕平均分成相等的4

份，但是不知道怎樣分才好，小朋友請(qǐng)你想一想該怎

樣分？

第十二講移一移變一變

王牌例題工

下面的火柴棒擺成的算式都有錯(cuò)，只許移動(dòng)一根火柴

棒，使等式成立。

⑵7114ZH刁二4【

【思路導(dǎo)航】第（1）題，左邊14+7得21,而右邊

只有1,所以想移動(dòng)火柴棒，左邊減小右邊增大，才

能使等式成立。

第（2）題，觀察等號(hào)兩邊，左邊741+21-121=641,

右邊是141,所以想從左邊移一根火柴到右邊，把左

邊的減數(shù)121,則左邊的結(jié)果是741,右邊141添上

這根火柴，恰好變成741。

只許移動(dòng)一根火柴，使等式成立。

I$7二4

3、只添加一根火柴，使等式成立。

王牌例題2

有一把小椅子如圖（1）所示，且椅子翻倒還掉了一

條腿，請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過(guò)來(lái)，且看上去也

(1)(2)

【思路導(dǎo)航】要把椅子翻過(guò)來(lái)，就要使下面有四條腿,

由于翻倒后掉了一條腿，因此應(yīng)該看清三條腿。上面

還應(yīng)有一直的靠背，要橫檔豎檔齊全。移動(dòng)結(jié)果如圖

(2)o(虛線表示移走的火柴)

練習(xí)2

1、移動(dòng)三根火柴，使圖中的魚(yú)調(diào)個(gè)頭。

2、移動(dòng)一根火柴，使豬頭，豬尾換個(gè)方向。

3、下圖是由圓片組成的三角形，現(xiàn)在要移動(dòng)3個(gè)圓

片，使這個(gè)三角形的方向正好相反，你會(huì)嗎？

王牌例題3

你能用9根火柴組成4個(gè)相同的三角形嗎？

【思路導(dǎo)航】9根火柴按3根組成一個(gè)三角形，很容

易組成3個(gè)相同的三角形△△△o如果

要組成4個(gè)三角形，最好有12根，而現(xiàn)在只有9根

火柴，所以有3根（紅色的）火柴要共用3個(gè)三角形

中O

如圖這樣組合能把9根火柴組成4個(gè)相同的三角形。

練習(xí)3

1、你能用7根火柴組成3個(gè)相同的三角形嗎？

2、你能用10根火柴組成3個(gè)相同的正方形嗎?

3、你能用12根火柴組成4個(gè)相同的正方形嗎?

王牌例題4

下圖是由24根火柴擺成的回字形，移動(dòng)四根火柴，

使它變成大小相同的正方形。

I---------9----9----------3--------9iI----9--------9--------9-------?

1n11?

1—11

?1：A1

【思路導(dǎo)航】從題中可知，要用24根火柴擺出兩個(gè)

大小相同的正方形，每個(gè)正方形可用12根火柴擺成,

這樣每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)由3根火柴組成?？紤]解題

中移動(dòng)4根火柴的要求，原圖（1）可變成移動(dòng)后的

圖（2）o（虛線表示移走的部分）

如圖（2）這樣移動(dòng)4根火柴，能變成大小相等的正

方形。

練習(xí)4

1、移動(dòng)兩根火柴，使它變成3個(gè)大小一樣的正方形。

----------9

2、移動(dòng)3根火柴，使下列火柴拼成的圖形，成“田”

字形。

3、移動(dòng)兩根火柴，使下圖變成4個(gè)正方形。

y

王牌例題5

用18根火柴棒擺成九個(gè)大小相同的三角形（如下圖）,

從這個(gè)圖中每次拿走一根火柴，使它減少一個(gè)三角

形，最后使它留下大小相同的五個(gè)三角形，該怎樣

拿？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)樵瓉?lái)有9個(gè)三角形，最后要剩下5

個(gè)三角形，說(shuō)明一共移走4個(gè)三角形。要每次拿掉一

根火柴，每次減少一個(gè)三角形，只能拿掉作為一個(gè)三

角形邊的火柴,即原圖形的最外邊9根火柴中的一根。

根據(jù)題目要求拿法如下：

練習(xí)5

1、下圖中，用12根火柴棒擺成6個(gè)大小一樣的三角

形，拿走3根，還剩下3個(gè)大小一樣的三角形，怎樣

拿？

2、用9根火柴擺成3個(gè)三角形，請(qǐng)移動(dòng)3根火柴,

使它變成4個(gè)小三角形和1個(gè)大三角形。

3、如下圖：

（1）拿掉2根火柴，但不要移動(dòng)其他火柴，將它變

成2個(gè)大小不同的正方形。

（2）移走3根火柴，將它變成3個(gè)大小相同的正方

形。

（3）移動(dòng)4根火柴，將它變成3個(gè)大小相同的正方

形。

第十三講移多補(bǔ)少

王牌例題1小明有6個(gè)貝殼。小明給小紅幾個(gè)貝殼,

兩人貝殼個(gè)數(shù)就會(huì)同樣多？

【思路導(dǎo)航】我們用圖表